Термодинамика и теплопередача в технологических процессах нефтяной и газовой промылшенности

Разделив левую и правую части уравнения (2.269) на G cpm и dx, при этом,

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые, в которые входит температура

Получается линейное дифференциальное уравнение первого порядка с правой частью. Решение таких дифференциальных уравнений основано на решении подобного уравнения без правой части:

решением последнего дифференциального уравнения является экспонента

где Cx – некая величина, зависящая только от координаты x.

Производная температуры по глубине на элементарном участке скважины будет равна

После ряда преобразований получаем выражение для производной Cx

Интегрирование дифференциального уравнения (2.277) позволяет найти переменную Cx

Значение постоянной интегрирования C найдем исходя из граничных условий.

В добывающей скважине первый участок начинается от забоя. Температура жидкости на забое обычно немного выше пластовой температуры, давление на забое и скорость жидкости известны, поэтому считаем, что в начале участка при

Подставляя значение постоянной C из формулы (2.280) в формулу (2.279) получаем уравнение распределения температуры на участке ствола добывающей скважины длиной x от забоя

Расчет температуры добываемой жидкости по стволу скважины от забоя до устья крайне затруднителен, так как значения температуры входят в зависимости по определению ряда свойств жидкости (вязкость, плотность). А это, в свою очередь, влияет и на изменение давления и скорости.

Для обеспечения точности определения температуры необходимо весь интервал от забоя до устья скважины разбивать на отдельные участки, в пределах которых можно принимать свойства жидкости неизменными.

Диаметр горной породы, соответствующий естественной температуре, опре-

При фонтанном способе добычи однофазной жидкости – нефти, отсутствии источников теплоты и термодинамических эффектов (m = 0; Dh = 0 ) уравнение

(2.281) упрощается до выражения

так как скорость движения жидкости по столу скважины изменяется незначительно, а поэтому последним слагаемым в (2.286) можно пренебречь.

При фонтанном способе добычи обводненной скважинной продукции при отсутствии источников теплоты с учетом процессов разгазирования и дросселирования нефти, воды и газа, учитывая разную направленность влияния на температуру скважинной продукции процессов дросселирования и разгазирования, их влиянием на температуру обводненной нефти обычно пренебрегают.

Температура элементов конструкции скважины и скважинного оборудования

Температурное поле вокруг эксплуатационных нефтяных скважин представляет интерес с точки зрения выбора надежной конструкции, недопущения образования парафиновых отложений и оттаивания участков вечномерзлого грунта.

Температура элементов конструкции скважины в горизонтальном сечении, с достаточной степенью точности, так же, как и при рассмотрении температуры добываемой жидкости по стволу, определяется методом последовательной смены стационарных состояний [12]:

где tгп, t – температуры невозмущенной горной породы вокруг скважины

n

и скважинной продукции в подъемнике (НКТ или ОК); ∑Ri и Rобщ – термиче-

i=1

ские сопротивления предшествующих элементов и полное сопротивление конструкции скважины,

При добыче скважинной продукции с большой температурой в цементном камне могут возникнуть недопустимые температурные напряжения, вызванные перепадом температур на ЦК.

Перепад температур на цементном камне можно оценить согласно формуле (2.287).

С учетом (2.288) получаем разность температур на стенках цементного камня

При обтекании источника теплоты или скважинного оборудования наблюдается увеличение температуры жидкости.

Теплота, выделяемая при работе электродвигателя, передается добываемой нефти, которая при этом нагревается (рисунок 2.48).

На рисунке 2.48 графически показано изменение температуры нефти по стволу скважины для двух способов добычи. При фонтанной эксплуатации рассматривается изменение температуры нефти в НКТ для трех возможных вариантов заполнения кольцевого зазора. График изменения температуры нефти при эксплуатации погружной УЭЦН имеет характерный скачок в области подвески подземного оборудования.

Для подбора скважинного оборудования желательно знать температуру жидкости на уровне его подвески и температуру поверхности (электродвигателя, насоса, электрокабеля).

Температура жидкости на уровне подвески источника теплоты определяется согласно (2.286). При обтекании источника теплоты или скважинного оборудования наблюдается увеличение температуры жидкости. Теплота, выделяемая при работе электродвигателя, передается добываемой нефти, которая при этом нагревается.

Температуру стенок оборудования, на пример температуру наружной поверхности стенки погружного электродвигателя УЭЦН, в условиях стационарного теплового режима можно определить исходя из следующих рассуждений.

Тепловой поток, выделяемый электродвигателем

Средняя температура наружной поверхности электродвигателя определяется из уравнения баланса теплоты

Тепловой поток от электродвигателя идет на нагрев нефти Qн,эл от tн,эл1 до tн,эл2 и потери от нефти Qпот,эл в окружающие горные породы с температурой tгп

Температура нефти на уровне верхней точки погружного электродвигателя определяется по первым четырем слагаемым уравнения (2.281), где характеристика источника теплоты определяется как

Для уточнения определяемых температур, расчеты необходимо вести пошагово, разбивая длину электродвигателя на отдельные интервалы. Температура стенки наружной поверхности погружного электродвигателя в верхней части будет больше усредненного значения температуры по всей длине электродвигателя (рисунок 2.49).

На рисунке 2.49 показано изменение температуры нефти в стволе скважины, элементов конструкции скважины (обсадной колонны, цементного камня) и подземного оборудования (погружные электродвигатель и центробежный насос) на глубине в области подвески оборудования.

Аналогичные соотношения получаются и для расчета температуры наружной поверхности погружного центробежного насоса, электрического кабеля и другого погружного оборудования [8].

Температура жидкости перед погружным центробежным насосом принимается равной температуре жидкости после электродвигателя.

Температуру жидкости в центробежном насосе можно определить исходя из следующих рассуждений.

Так как теплообмен между флюидом и внутренними деталями насоса значительно интенсивней внешнего теплообмена от наружной поверхности, нефть внутри насоса воспринимает практически всю теплоту трения, поэтому, принимаем, что температура в горизонтальном сечении нефти и стенок насоса практически одинакова. От стенок насоса, в условиях квазистационарного процесса,

С другой стороны, температуру жидкости в насосе (0 ≤ x ≤ ℓцн ) можно опре-

делить, как частный случай уравнения (2.281) при работе линейного источника теплоты

Итоговое интегральное выражение теплового баланса на интервале работы погружного центробежного насоса принимает вид:

Среднюю температуру наружной поверхности стенок насоса можно определить из выражения баланса теплоты

Температура поверхности стенки в верхней части погружного центробежного насоса будет, как и у электродвигателя, больше усредненного значения (рисунок 2.49).

Вследствие выделения теплоты от электродвигателя и центробежного насоса, происходит более интенсивное выделение газа из нефти, что приводит к ухудшению способности отвода теплоты от оборудования к нефтегазовой смеси.

С увеличением температуры добываемой нефти происходит повышение температуры, как наружной поверхности, так и внутренних частей электродвигателя, которое ограничивается допустимым значением

Следовательно, при выборе режима работы подземного оборудования необходимо учитывать температуру электродвигателя, как по длине, так и по радиусу.

Температуру внутри электродвигателя можно определяется следующим образом.

Если электродвигатель рассматривать как сплошной линейный цилиндрический источник теплоты, тогда можно считать, что при стационарном режиме работы, распределение температуры t по горизонтали в бесконечно длинном цилиндре радиусом r0 подчиняется уравнению

где qv – объемная плотность внутренних источников теплоты, Вт/м3; α – коэффициент теплоотдачи от цилиндра, Вт/(м2·К); λ – коэффициент теплопроводности материала цилиндра, Вт/(м·К); 0 ≤ r ≤ r0 – текущее значение радиуса, м.