Теплопередача в технологических процессах… |
201 |
|
|
|
|
|
|
|
|
В результате решения выражения (2.217) получаем |
|
|
|
t |
|
− t |
|
|
1 |
|
+ |
|
δ |
+ |
|
|
|
1 |
|
|
Q , |
(2.218) |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж1 |
|
ж2 |
|
α |
F |
|
|
λ F |
|
|
|
α |
пр |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рс |
|
|
что равносильно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = (kF) |
рс |
(t |
ж1 |
− t |
ж2 |
), |
|
|
|
(2.219) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где (kF)рс − водяной эквивалент поверхности теплопередачи через плоскую ребристую стенку, величина обратная полному термическому сопротивлению Rрс
(kF)рс = |
1 |
= |
|
1 |
|
|
|
. |
(2.220) |
|
|
|
δ |
|
|
|
1 |
|
|
|
Rрс |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
α F |
+ λ F |
+ α |
пр |
F |
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
рс |
|
Если отнести водяной эквивалент (kF)рс к площади поверхности гладкой стенки (F1 ≈ Fг ≈ F), то получим выражение коэффициента теплопередачи
kрс |
= |
|
|
|
1 |
|
|
, |
(2.221) |
1 |
+ |
δ |
+ |
|
1 |
|
|
|
|
|
α |
λ |
α |
пр |
χ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
где χ = Fрс > 1 − коэффициент оребрения.
F1
Как видно из сравнения формул для определения коэффициента теплопередачи (2.199) и (2.221), оребрение поверхности со стороны меньшего коэффициента теплоотдачи приводит к уменьшению соответствующего термического сопротивления в χ раз и увеличению теплового потока.
Приведенный коэффициент теплоотдачи αпр определяется из баланса передачи теплоты от оребренной поверхности к холодному теплоносителю
Q = αпр Fрс (tс2 − tж2 ); Qс2 = αг Fг (tс2 − tж2 ) ; Qр = αр Fр (tс2 − tж2 ) ηр , (223)
где Q, Qс2, Qр − тепловой поток от оребренной, гладкой поверхности и ребер к холодному теплоносителю.
Отсюда следует, что
α |
|
= α |
|
|
F |
+ α |
|
|
Fр |
η , |
(2.224) |
|
|
г |
|
|
|
пр |
|
г |
|
F |
|
р |
|
F |
р |
|
|
|
|
|
|
рс |
|
|
|
рс |
|
|
где ηр = Qр /Qр' − коэффициент эффективности ребра, равный отношению теплового потока, переданного от ребра к теплоносителю Qр к тепловому потоку Qр' ,
который мог бы передаться от ребра, если бы его температура была по всей длине ℓ постоянной.
Коэффициент эффективности ребра определяется в зависимости от формы и размера ребра по формулам, представленным в справочниках по теплопередаче.
Теплопередача при изменяющихся температурах вдоль поверхности теплообмена
При добыче, транспорте и переработке нефти и газа процессы передачи теплоты от одной среды к другой (жидкости или газу) происходят при изменяющихся температурах.
Устройства, в которых происходит передача теплоты между теплоносителями (средами), называются теплообменными аппаратами (ТА).
Температура теплоносителей изменяется вдоль поверхности теплообмена: температура греющего теплоносителя понижается, а нагреваемого – повышается.
В условиях изменяющихся температур теплоносителей уравнение теплопередачи для элементарной площади можно записать в следующем виде:
Тепловой поток, передаваемый через всю поверхность теплообмена при постоянном значении коэффициента теплопередачи k равен
Q = k ∫ ti dF . |
(2.226) |
F |
|
Для учета изменения температур теплоносителей по поверхности теплообмена в расчетное уравнение теплопередачи вводится средняя разность температур θm , которая определяется уравнением
θm |
= |
1 |
∫ ti dFi . |
(2.227) |
|
|
|
k F |
|
Из сопоставления уравнений (2.226) и (2.227) получаем основное уравнение теплопередачи при переменных температурах [2]
Вид расчетного соотношения для средней разности температур (2.227) существенно зависит от взаимного направления греющего и нагреваемого теплоносителей.
Различают следующие взаимные направления движения теплоносителей: прямоток, противоток и одно – многократно перекрестный ток.
Теплопередача в технологических процессах… |
203 |
|
|
На рисунке 2.27 показаны схемы движения теплоносителей и график изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена при прямотоке (а) и противотоке (б).
В процессе теплообмена греющий теплоноситель отдает некоторое количество теплоты (Q1), нагреваемый теплоноситель получает такое же количество теплоты (Q2) (теоретический процесс, без потерь теплоты в окружающую среду).
Рис. 2.27. График изменения температуры теплоносителей при прямотоке (а) и противотоке (б)
Пренебрегая падением давления теплоносителей при движении, т.е. считая процесс изобарным, из первого начала термодинамики имеем
Q = Q = Q = G |
h = G |
|
h |
, |
(2.229) |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
2 |
|
2 |
|
где Q – мощность теплообменного аппарата, Вт; G |
|
и G |
2 |
– расходы горячего и хо- |
|
|
|
1 |
|
|
|
лодного теплоносителей соответственно, кг/с; |
h |
и h |
|
– изменения удельной эн- |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
тальпии греющего и нагреваемого теплоносителей соответственно, Дж/кг.
Для конвективных теплообменных аппаратов (в процессе теплообмена от-
сутствуют |
фазовые |
переходы) |
и, |
в силу |
того, что |
изменение |
энтальпии |
h = c |
pm |
|
t имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = Q = Q = G c |
pm1 |
|
t = G c |
pm1 |
|
τ =W |
t = W τ, |
(2.230) |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
2 |
|
1 |
2 |
|
где cpm1 и cpm2 – средние изобарные теплоемкости горячего и холодного теплоносителей; G1, G2 – массовые расходы горячего и холодного теплоносителей;
W1 = G1·cpm1 и W2 = G2·cpm2 – водяные эквиваленты горячего и холодного тепло-
носителей; t = t −t |
2 |
; |
τ = τ |
2 |
− τ |
– изменение температур горячего и холодного |
1 |
|
|
1 |
теплоносителей (рисунок 2.27).
Уравнения (2.229) и (2.230) называются уравнениями теплового баланса теплообменного аппарата.
В силу того, что для теоретического процесса теплопередачи в теплообменном аппарате, тепловой поток, определенный из уравнение теплового баланса (2.230), равен тепловому потоку, по уравнению теплопередачи (2.228), имеем
Q = Q1 = Q2 = W1 t = W2 τ = kF Θm |
(2.231) |
Расчетные соотношения для определения средней разности температур простейших схем взаимного движения теплоносителей – прямотока и противотока (рисунок 2.27), получаются из выражения (2.230), записанного для элементарного участка теплообмена
δQ = Θ d(kF )= −W dt = ±W dτ , |
(2.232) |
1 |
2 |
|
где Θ – текущая средняя разность температур (текущий температурный напор). Знаки в уравнении элементарного теплового потока (2.232) определяются принятым направлением движения теплоносителей: верхние знаки относятся
к прямотоку, а нижние – к противотоку.
Выделим из исходного дифференциального уравнения (2.232) изменения температуры для горячего и холодного теплоносителей
dt = − δQ ; |
dτ = ± δQ . |
(2.232а) |
W1 |
W2 |
|
Выразим разность изменения температур горячего и холодного теплоно-
сителей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
δQ , |
(2.232б) |
dt − dτ = dΘ = − |
|
|
|
|
δQ = |
|
|
|
|
|
|
W2 |
|
|
Wm |
|
|
W1 |
|
|
|
|
где Wm – приведенный водяной эквивалент обоих потоков, |
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
. |
|
|
|
Wm |
W1 W2 |
Окончательно имеем следующее преобразованное выражение теплопередачи
на элементарном участке |
|
δQ = −Wm dΘ = Θ d(kF) |
(2.233) |
Разделив переменные в уравнении (2.233) и проинтегрировав его, получим
первое интегральное уравнение |
|
|
|
|
kF |
= ln |
Θ1 . |
(2.234) |
W |
Θ |
|
|
m |
|
2 |
|
Теплопередача в технологических процессах… |
205 |
|
|
Второе интегральное уравнение получается при непосредственном интег-
рировании уравнения теплопередачи (2.233) |
|
|
kF |
= |
Θ1 − Θ2 . |
(2.235) |
Wm |
Θm |
|
Сопоставляя уравнения (2.234) и (2.235) получим расчетное уравнение для
средней разности температур теплоносителей |
|
|
Θ |
m |
= Θ |
mL |
= Θ1 − Θ2 , |
(2.236) |
|
|
|
Θ1 |
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
Θ2 |
|
где Θ1 и Θ2 – начальная и конечная разности температур теплоносителей соот-
ветственно.
Выражение средней разности температур (2.236), справедливое для схем прямотока и противотока, называется среднелогарифмической разностью температур или уравнением Грасгофа.
Начальная Θ1 и конечная Θ2 разности температур теплоносителей для схемы прямотока и противотока определяются по следующим соотношениям (ри-
сунок 2.27): |
|
|
|
для схемы прямоток |
Θ1 = t1−τ1; |
Θ2 = t2−τ2 , |
(2.236а) |
для схемы противоток |
Θ1 = t1−τ2 ; |
Θ2 = t2−τ1 |
(2.236б) |
При незначительном изменении температуры теплоносителей вдоль поверхностей теплообмена, вместо среднелогарифмической разности температур можно пользоваться среднеарифметической разностью температур
|
t1 |
+ t2 |
|
τ1 + τ2 |
|
|
Θm = Θmа |
= |
|
|
− |
|
. |
(2.237) |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
Среднеарифметическая разность температур всегда больше среднелогариф-
|
мической, но при |
t |
< 2 расхождение между ними составляет менее 3%, что |
|
τ |
|
|
|
вполне допустимо в технических расчетах.
Для определения средней разности температур между теплоносителями для сложных схем используются два метода: графоаналитический и методика, предложенная профессором Н.И. Белоконь [2, 12].
Согласно графоаналитическому методу, предварительно по формуле Грасгофа подсчитывается среднелогарифмическая разность температур для противоточного теплообменного аппарата (2.236).
Затем вычисляются вспомогательные характеристики R и PS по уравнениям [15, 17]
R = |
(t1 − t2 ) |
= |
|
W2 |
, |
PS = |
(τ2 − τ1) |
. |
(2.238) |
(τ |
2 |
− τ ) |
|
W |
|
(t − τ ) |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
По значениям этих характеристик с учетом схемы движения теплоносителей (число ходов по трубному и межтрубному пространству) из графиков определяется коэффициент ε t (рисунки 2.28, 2.29, 2.30).
Действительная средняя разность температур между теплоносителями для ТА определяется по соотношению
где ε t – коэффициент, учитывающий различие между действительной средней
разностью температур Θm и средней логарифмической разностью температур между теплоносителями при противоточной схеме движения теплоносителей ΘmL.
Рис. 2.28. Зависимость ε t от характеристик R и PS для двухходовых (по трубному пространству) кожухотрубных теплообменных аппаратов
Н.И. Белоконь предложил обобщенное уравнение для определения средней разности температур, справедливое для любых схем движения теплоносителей [2]
Θ |
|
= |
ΘI |
− ΘII ; |
(2.240) |
m |
|
|
ΘI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
ΘII |
|
|
|
|
|
|
|
где ΘI и ΘII – начальная и конечная разности температур теплоносителей
Рис. 2.30. Зависимость ε t
Рис. 2.29. Зависимость ε t
Теплопередача в технологических процессах… |
207 |
|
|
от характеристик R и PS для четырехходовых (по трубному пространству) кожухотрубных теплообменных аппаратов
от характеристик R и PS для шестиходовых (по трубному пространству) кожухотрубных теплообменных аппаратов
ΘI = Θma + 0,5 T; ΘII = Θma − 0,5 T ; |
(2.241) |
T – характеристическая разность температур
T = |
( t + τ)2 − 4 P t τ |
; |
(2.242) |
Wm – приведенный водяной эквивалент теплоносителей
1 |
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
4 P |
|
|
|
= |
|
|
+ |
|
|
|
− |
|
; |
(2.243) |
W |
|
|
W |
|
W |
|
|
W W |
|
|
m |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
1 2 |
|
|
Р – индекс противоточности, определяемый как отношение водяного эквивалента поверхности теплообмена, где осуществляется противоточная схема движения теплоносителей (kF)прот, к водяному эквиваленту поверхности теплообмена всего ТА (kF )
P = |
(kF)прот |
= |
(kF)прот |
. |
(2.244) |
|
(kF)прот + (kF)прям |
|
(kF) |
|
|
Для прямоточной схемы движения индекс противоточности Р = 0, а при противотоке Р = 1 и, в этом случае, уравнение (2.240) совпадает с уравнением Грасгофа (2.236).
2.12. Тепловой расчет теплообменных аппаратов
Методика теплового расчета ТА справедлива для всех типов аппаратов и базируется на основных расчетных соотношениях теплопередачи.
Классификация теплообменных аппаратов
По принципу действия теплообменные аппараты делятся на рекуперативные,
регенеративные и смесительные.
В рекуперативных ТА горячий и холодный теплоносители одновременно подаются в аппараты, омывая с разных сторон поверхность теплообмена, а тепловой поток Q передается от горячего к холодному теплоносителю через разде-
ляющую их стенку (рисунок 2.31а).
В регенеративных ТА горячий и холодный теплоносители омывают одну и ту же поверхность теплообмена последовательно (рисунок 2.31б). При омывании поверхности теплообмена горячий теплоноситель отдает ей теплоту, а затем ту же поверхность омывает холодная теплоноситель, который, получая теплоту, нагревается. Примером регенеративных ТА могут служить аппараты насадочного типа.
Рис. 2.31. Схемы теплообменных аппаратов:
1 – горячий теплоноситель; 2 – холодный теплоноситель
Теплопередача в технологических процессах… |
209 |
|
|
Врекуперативных и регенеративных ТА в процессе теплопередачи между теплоносителями участвует поверхность теплообмена, поэтому эти аппараты называются поверхностными.
Всмесительных ТА теплопередача между теплоносителями осуществляется путем их непосредственного смешения (рисунок 2.31в).
Эти ТА называются контактными. Примером таких ТА могут быть градирни,
вкоторых оборотная вода охлаждается атмосферным воздухом.
По назначению теплообменные аппараты делятся на конвективные (нагреватели и холодильники), испарители, конденсаторы и кристаллизаторы.
Вконвективных ТА не происходит агрегатного превращения теплоносителей.
Виспарителях происходит испарение холодного теплоносителя или компонентов холодного теплоносителя.
Вконденсаторах конденсируется горячий теплоноситель или компоненты горячего теплоносителя.
Кристаллизаторы используются для охлаждения потока горячего теплоносителя до температуры, обеспечивающей образование кристаллов некоторых компонентов горячего теплоносителя.
Наиболее широкое распространение в нефтяной, газовой, нефте и газоперерабатывающих отраслях получили рекуперативные теплообменные аппараты:
кожухотрубные теплообменники и теплообменные аппараты типа «труба
втрубе», которые по некоторым данным составляют более 80% от всей теплообменной аппаратуры.
Кожухотрубные теплообменные аппараты подразделяются на аппараты: с неподвижными трубными решетками, с плавающей головкой, с неподвижными трубными решетками и температурным компенсатором на кожухе, с U-об- разными трубками и трубками Фильда.
Кожухотрубные теплообменные аппараты с неподвижными трубными
решетками применяются при максимальной разнице температур между теплоносителями не более 80 оС (рисунок 2.32).
Кожухотрубный теплообменный аппарат представляет из себя пучок теплообменных труб, находящихся в цилиндрическом корпусе (кожухе).
Один из теплоносителей движется внутри теплообменных труб, а другой омывает наружную поверхность труб. Концы труб закрепляются с помощью вальцовки, сварки или пайки в трубных решетках. В кожух теплообменного аппарата с помощью дистанционных трубок устанавливаются перегородки.
Перегородки поддерживают трубы от провисания и организуют поток теплоносителя в межтрубном пространстве, интенсифицируя теплообмен.
Ккожуху теплообменного аппарата привариваются штуцеры для входа и выхода теплоносителя из межтрубного пространства. На входе теплоносителя
вмежтрубное пространство в ряде случаев устанавливают отбойники, необходимые для уменьшения вибрации пучка труб, равномерного распределения потока теплоносителя в межтрубном пространстве и снижения эрозии ближайших
к входному штуцеру труб. К кожуху теплообменного аппарата фланцами крепятся распределительная камера и задняя крышка со штуцерами для входа и выхода продукта из трубного пространства.
Рис. 2.32. Кожухотрубный теплообменник с неподвижными трубными решетками [14]: 1 – распределительная камера; 2 – кожух; 3 – теплообменная труба; 4 – поперечная перегородка; 5 – трубная решетка; 6 – задняя крышка кожуха;7 – опора; 8 – дистанционная трубка; 9 – штуцеры; 10 – перегородка в распределительной камере; 11 – отбойник
В зависимости от конструкции кожухотрубные теплообменные аппараты данного типа делятся на:
•одно, двух или многоходовые по трубному пространству в зависимости от наличия и числа перегородок в распределительной камере и крышке кожуха;
• одно или многоходовые в межтрубном пространстве в зависимости от наличия и числа продольных перегородок в кожухе;
•аппараты с различными видами поперечных перегородок: сегментными, секторными, кольцевыми и др.
В зависимости от расположения теплообменных труб различают теплообменные аппараты горизонтального и вертикального типа.
Ограничение по максимальной разности температур между теплоносителями в кожухотрубных теплообменных аппаратах с неподвижными трубными решетками объясняется возникающими в кожухе и в теплообменных трубах температурными напряжениями, способными нарушить герметичность конструкции аппарата.
Для частичной компенсации температурных напряжений в кожухе и в теплообменных трубах используются специальные гибкие элементы (расширители, компенсаторы), устанавливаемые на кожухе аппарата. Такие теплообменники называются теплообменными аппаратами с температурным компенсатором на кожухе (рисунок 2.33).
