Термодинамика и теплопередача в технологических процессах нефтяной и газовой промылшенности
.pdfТермодинамика в технологических процессах… |
81 |
После дифференцирования уравнения политропы и сокращения на множитель vn−1 получаем:
v1 dp1 + n1 p1 dv1 = 0 ; |
v2 dp2 + n2 p2 dv2 = 0 . |
(1.274) |
|||||||||
С учетом соотношения (1.273), уравнение (1.274) принимает вид: |
|
||||||||||
dG1 = |
|
V1 |
|
dp1 ; |
dG2 = |
|
|
V2 |
|
dp 2 . |
(1.275) |
n |
p v |
n |
2 |
p v |
|||||||
1 |
1 |
1 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
||
Так как dG1 < 0 и dp1 < 0 ; dG2 > 0 и dp2 > 0, а абсолютные величиныdG1 = dG2, находим связь между текущими значениями р1 и р2
|
|
V1 |
|
|
|
dp 1= |
|
|
|
V2 |
|
dp 2 . |
(1.276) |
|||
|
n |
p v |
|
n |
2 |
p v |
||||||||||
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
||||
Для реального газа, используя уравнение |
|
pv = zRT имеем: |
|
|||||||||||||
|
|
|
dp1 |
|
|
= |
V2 n1 z1 T1 |
= idem . |
(1.277) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
dp |
|
|
|
V n z |
T |
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|||
Полученное соотношение показывает, что в связи с утечками газа, перепад давлений по «худому» крану, вызывает главным образом изменение температур газа по его обе стороны.
Следует отметить, что изменением коэффициента сжимаемости газа и показателя политропы при перепадах давлений, которые характерны для докритического режима истечения, в первом приближении можно пренебречь.
Само истечение и движение газа вдоль стенки трубы, сопровождающиеся снижением температуры газа, будут приводить и к изменению температуры самой трубы около крана. Это позволяет использовать относительно простой метод определения «скрытых» утечек газа по «худому» крану.
Утечки газа через неплотности из замкнутых объемов
Определение общей герметичности резервуаров, работающих под давлением (p > 0,2 МПа), или обвязки компрессорной станции в целом (после ее остановки без сброса газ в атмосферу) можно определить, принимая во внимание следующие условия.
Режим истечения через неплотности в этих условиях будет критическим. Сами процессы прохождения газа через щели в стенках трубопровода или резервуара будут иметь следующие особенности (при сохранении начального давления истечения на постоянном уровне, что в условиях компрессорной станции вполне правомерно, p0 = idem).
От начала истечения и до момента достижения критического режима истечения, давление потока в выходном сечении будет равно наружному. После достижения критического режима истечения, никакое дальнейшее снижение относительной величины давления в выходном сечении уже не изменяет ни относительной величины
82 |
Часть 1 |
давления в выходном сечении, ни массовой скорости истечения. Режим истечения остается критическим и для определения утечек газа здесь должны использоваться только соотношения критического режима истечения.
Для решения задачи по определению утечек газа из замкнутых резервуаров, или при опрессовке всей обвязки компрессорной станции, будем считать, внутри емкости состояние газа в каждый момент времени описывается уравнением
политропы с постоянным показателем p0v0n = pvn = idem .
Используя условие (1.271), уравнение (1.272) можно преобразовать к виду:
dG = − G dv |
|
τ |
v dτ |
где τ – время.
Разделим уравнение (1.274) на время
= − |
V |
|
dv |
, |
(1.278) |
|
v2 |
dτ |
|||||
|
|
|
|
v dp + n p dv = 0
τ dτ
и решим его совместно с уравнением (1.278), получим:
dG |
= |
V |
|
dp |
. |
τ |
|
n p v |
|
dτ |
|
(1.279)
(1.280)
Уравнение (1.280) показывает, что массовый расход газа при истечении из замкнутого объема прямо пропорционален изменению давления в этом объеме во времени. Это значит, что темп падения давления газа в замкнутом объеме во времени будет определять тангенс угла наклона (рисунок 1.25) соответствующей линии в координатах p – τ ( p/Δτ = tg ϕ).
р
р0
р1 
р2 
р3 
р4 
р5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.25. Изменение давления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
τ0 τ1 τ2 τ3 |
τ4 |
τ5 τ |
||||||||||||
газа в резервуаре во времени |
||||||||||||||
Термодинамика в технологических процессах… |
83 |
Следовательно, если в эксплуатационных условиях через определенные отрезки времени осуществлять измерение давлений газа в исследуемом объеме, то с учетом уравнения состояния реального газа (pv = zRT), уравнение (1.280) для определения утечек газа принимает вид:
dG |
= |
V |
tgϕ . |
(1.281) |
|
n z R T |
|||
τ |
|
|
||
Анализ уравнения (1.281) показывает, что наиболее сложной задачей при таком подходе к определению утечек из замкнутого объема является определение численного значения показателя политропы n.
В эксплуатационных условиях, численное значение этого показателя может быть определено по измеренным перепадам температур и давлений при проведении экспериментов:
n −1 |
|
ln |
T0 |
|
|
|
|
||
= |
T |
. |
(1.282) |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
n |
|
ln |
p0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
p
Определение численного значения показателя политропы по уравнению (1.282) дает возможность вычислить эквивалентную неплотность во всем исследуемом объеме.
Действительно, для критического режима истечения, уравнение для определения массового расхода газа имеет вид
G кр = uкр f , |
(1.283) |
а с учетом соотношения (1.255) для критической массовой скорости и (1.281), получим:
λ кр 2 |
p0 |
f = |
V |
tgϕ , |
(1.284) |
|
n z R T |
||||
|
v0 |
|
|
||
отсюда непосредственно следует, что общая эквивалентная неплотность в исследуемом объеме газа будет определяться следующим соотношением:
V |
tgϕ , |
|
f = n z R T |
(1.285) |
λ кр 2 p0 v0
где – коэффициент расхода газа через неплотности в стенках исследуемого объема, зависит, в основном, от геометрии объекта и скорости движения.
84 |
Часть 1 |
Дросселирование. Эффект Джоуля-Томсона
Эффект падения давления потока рабочего тела в процессе преодоления им (потоком) местного сопротивления называется дросселированием.
Причинами возникновения местных сопротивлений при движении потока рабочего тела по каналам могут быть запорные, регулирующие и измерительные устройства; повороты, сужение, загрязнение каналов и т.д.
Впроцессе дросселирования изменение скорости газа или пара очень мало
иможно принять скорость потока в сечении I-I, расположенном до местного сопротивления, равной скорости потока в сечении II-II после местного сопротивления (рисунок 1.26).
Рассмотрим процесс дросселирования, протекающий без внешней работы
(W1,2* = 0), в котором отсутствует теплообмен рабочего тела с внешней средой
(Q1,2* = 0).
Падение давления за местным сопротивлением (рисунок 1.26) обусловлено диссипацией (потерей) энергии потока, расходуемой на преодоление этого сопротивления, то есть на работу необратимых потерь W1,2 .
Работа на преодоление сил трения, как известно, превращается в теплоту внутреннего теплообмена Q1,2** .
I p1, T1, c1 |
|
|
|
II p2, T2, c2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
II |
|
p |
p1 |
p2 |
|
Рис. 1.26. Схема процесса дросселирования газа или пара при преодолении потоком местного сопротивления
С учетом перечисленных условий рассматриваемого процесса дросселирования, уравнение первого начала термодинамики для потока по балансу рабочего тела
δQ + δQ = dH + δW + δW |
(1.286) |
примет вид |
|
H2 – H1 = 0 или H = idem . |
(1.287) |
Термодинамика в технологических процессах… |
85 |
Это значит, что рассматриваемый процесс дросселирования является процессом изоэнтальпийным: энтальпия рабочего тела до дросселя численно равна энтальпии рабочего тела после дросселя. При течении внутри дросселя энталь-
пия газа или пара меняется. |
|
|
||
Если рассматривать в качестве ме- |
|
|||
стного сопротивления сужение канала, |
|
|||
в суженном сечении поток ускоряется, |
|
|||
кинетическая энергия увеличивается |
|
|||
и энтальпия рабочего тела уменьшает- |
|
|||
ся (процесс 1 – 2') (рисунок 1.27). |
|
|||
После |
дросселя сечение |
потока |
|
|
вновь возрастает, поток тормозится, |
|
|||
кинетическая энергия уменьшается, а |
|
|||
энтальпия увеличивается до прежнего |
|
|||
значения (процесс 2' – 2). |
|
Рис. 1.27. Процесс дросселирования |
||
Процесс дросселирования является |
||||
в h-s диаграмме |
||||
процессом |
необратимым; он |
всегда |
||
|
||||
сопровождается ростом энтропии рабочего тела.
Явление изменения температуры газа или жидкости при адиабатном дросселировании называется эффектом Джоуля – Томсона.
Различают дифференциальный и интегральный дроссель – эффекты. Величина дифференциального дроссель – эффекта определяется из соотношения
|
|
∂T |
, |
(1.288) |
Dh |
= |
|
||
|
|
∂p h |
|
|
где Dh – коэффициент дросселирования или коэффициент Джоуля – Томсона,
К/Па .
Интегральный дроссель-эффект определяется по соотношению
T2 −T1 = ∫2 |
Dh dp . |
(1.289) |
1 |
|
|
Коэффициент Джоуля – Томсона определяется из следующего уравнения, выведенного из математических выражений первого начала термодинамики и второго начала термостатики
|
|
∂v |
|
|
|
|
|
T |
|
|
− v |
|
|
|
|
|
||||
Dh = |
|
∂T p |
|
. |
(1.290) |
|
|
cp |
|
||||
|
|
|
|
|
||
Знак дифференциального дроссель-эффекта (коэффициента Джоуля – Томсона) определяется из анализа уравнения (1.290).
86 |
Часть 1 |
В зависимости от характера изменения температуры T, имеют место три вида дроссель–эффекта (процесс дросселирования всегда происходит с падением давления dp < 0):
1.Дроссель-эффект положительный (Dh > 0), в этом случае процесс дросселирования сопровождается снижением температуры рабочего тела (dT < 0);
2.Дроссель-эффект отрицательный (Dh < 0), в этом случае процесс дросселирования сопровождается повышением температуры рабочего тела (dT > 0);
3.Дроссель-эффект равен нулю (Dh = 0), если в процессе дросселирования температура рабочего тела не изменяется. Нулевой дроссель-эффект наблюдается при дросселировании идеального газа.
Дросселирование обычно вызывает нагрев жидкости (нефти и воды) и охлаждение газа.
Ориентировочные значения значений коэффициентов Джоуля – Томсона для нефти, газа и воды приведены в таблице 1.4 [8].
Таблица 1.4
Коэффициенты Джоуля-Томсона для компонентов пластовой жидкости
№№ п.п |
Флюид |
Dh , К/МПа |
|
|
|
1 |
Нефть |
-0,5 |
2 |
Газ (метан) |
2 ÷ 5 |
3 |
Вода |
-0,2 |
Как показывает опыт, для одного и того же вещества в зависимости от значений параметров состояния коэффициент Джоуля – Томсона Dh может иметь положительные, отрицательные значения, а также быть равным нулю.
Состояние газа или жидкости, которому соответствует условие Dh = 0, называется точкой инверсий.
Геометрическое место точек инверсии на диаграмме состояния данного вещества называется кривой инверсии.
Кривая инверсии описывается уравнением
|
∂v |
= |
v |
. |
(1.291) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|||||
|
∂T p |
|
T |
|
|
|
Для каждого вещества в диаграмме р – v имеется своя кривая инверсии. Закон соответственных состояний позволяет построить обобщенные кривые инверсии для групп термодинамически подобных веществ.
Для природных газов инверсионная диаграмма (рисунок 1.28) приведена на графике в виде зависимости
Рис. 1.28. Обобщенная кривая инверсии между приведенными давлением и температурой π = f(τ).
Термодинамика в технологических процессах… |
87 |
1.10. Процессы сжатия в компрессорах
Понятие компрессорные машины охватывает все возможные типы машин, предназначенных для сжатия газов и паров. По принципу действия компрессоры можно разбить на три основные группы: объемные, динамические (лопаточные)
иструйные. К объемным компрессорам относятся поршневые, ротационные
ивинтовые. К лопаточным компрессорам относятся центробежные и осевые. Струйные компрессоры из-за весьма низкого КПД не получили широкого распространения в промышленности.
Основными параметрами, характеризующими работу компрессорных машин, можно считать соотношение давлений сжатия, определяемое как отношение давления рабочего тела за компрессором к давлению рабочего тела перед компрессором, и их подачу. Под подачей принято понимать секундное или часовое количество газа или пара, которое подает компрессор, выраженное в кубических метрах газа или пара при параметрах, которые они имеют на входе в компрессор.
Поршневой одноступенчатый компрессор состоит из цилиндра (1); поршня (2), совершающего возвратно–поступательное движение, двух клапанов (3) – всасывающего и нагнетательного (рисунок 1.29).
|
р |
|
c |
b |
|
р2 |
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
р1 |
|
4 |
1 |
|
n |
d |
a |
|
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
VO |
V |
|
|
|
|
2 |
Рис. 1.29. Принципиальная схема |
3 |
|
|
|
одноступенчатого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поршневого компрессора |
|
|
|
|
и индикаторная диаграмма |
|
|
|
1 |
Компрессор работает следующим образом. При движении поршня слева направо давление газа в цилиндре становится меньше давления во всасывающем патрубке. Всасывающий клапан открывается и по мере движения поршня в крайнее положение полость цилиндра заполняется газом теоретически по линии n–1. При обратном движении поршня справа налево всасывающий клапан закрывается и поршень сжимает газ в цилиндре теоретически по кривой 1–2, пока давление в цилиндре не достигает давления р2, равного давлению газа в нагнетательной линии трубопровода. Открывается нагнетательный клапан и пор-
88 |
Часть 1 |
шень выталкивает газ в нагнетательную линию трубопровода при постоянном давлении р2 (линия 2–3).
В начале нового хода поршня слева направо, вновь открывается всасывающий клапан, давление в цилиндре падает с р2 до р1 теоретически мгновенно (линия 3–n) и процесс повторяется.
Для идеального компрессора объем газа в точках 3 и n равен нулю. Площадь 1-2-3-п характеризует работу, расходуемую идеальным компрессо-
ром на сжатие газа за один оборот его вала.
Процессы, протекающие в реальных компрессорах, достаточно сложны, так как при этом приходится учитывать влияние вредного пространства, обусловленного тем, что поршень не может доходить в левом крайнем положении вплотную до крышки цилиндра и поэтому между поршнем и крышкой цилиндра всегда остается некоторый объем. В реальных компрессорах приходится учитывать потери давления при течении газа через клапаны, трение поршня о стенки цилиндра, утечки газа через неплотности и т. д. Все это вместе взятое сильно изменяет вид индикаторной диаграммы поршневого компрессора. В частности, из-за наличия сжатого газа во вредном пространстве при движении поршня слева направо, давление газа в цилиндре изменяется по линии 3–4, а не мгновенно по линии 3–n.
Всасывающий клапан открывается не при давлении р1, а при давлении, которому соответствует точка d.
То же самое относится к работе нагнетательного клапана, который открывается при давлении несколько большем, чем давление р2.
Анализируя работу компрессора по индикаторной диаграмме, нельзя говорить, как это иногда делается, о круговом процессе (или цикле) компрессора, потому что в компрессоре осуществляется только один процесс сжатия по линии 1–2 (или по линии а–b в реальном компрессоре).
При анализе термодинамического процесса сжатия газа в компрессоре основной интерес обычно представляет определение работы, затрачиваемой на сжатие газа, и конечной температуры процесса сжатия.
Удельную работу процесса сжатия можно найти из уравнения первого начала термодинамики, записанного для потока. При этом полагают, что процесс сжатия в компрессоре происходит при следующих условиях: теплообмен с окружающей средой весьма мал и, следовательно, q 1,2 = 0 ; скорости движения
газа во всасывающем и нагнетательном патрубках равны с1 = с2; изменением высоты центра тяжести потока можно пренебречь z1=z2; необратимые потери
работы отсутствуют w1,2 = 0 . При этих условиях уравнение упрощается и
удельная работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг газа или пара в компрессоре, будет определяться соотношением
w1,2 = h1 − h2 . |
(1.292) |
Термодинамика в технологических процессах… |
89 |
Для идеального газа выражение (1.292) принимает вид |
|
w1,2 = h1 − h2 = cp (T1 − T2 ) , |
(1.293) |
где cp – удельная изобарная теплоемкость газа; Т1, Т2 – начальная и конечная температуры процесса сжатия.
Величина w1,2 – отрицательная, так как при сжатии приходится затрачивать работу, однако для удобства расчетов, ее определяют, как положительную – по абсолютному значению.
Из соотношения (1.293) видно, что удельная работа сжатия по абсолютной величине равна увеличению энтальпии сжимаемого газа или пара
w1,2 |
|
= h2 − h1 = cp (T2 −T1 ) . |
(1.294) |
|
Если обозначить массовый расход газа через компрессор составляет G кг/с, то мощность, которую затрачивают на сжатие газа в компрессоре, определяется следующим образом:
для реального газа |
N = G (h2 |
− h1 ); |
(1.295) |
идеального газа |
N = G cp (T2 |
− T1 ) . |
(1.296) |
Полученные уравнения справедливы как для поршневых, так и для лопаточных машин, поэтому процессы сжатия газа в поршневых или лопаточных машинах с термодинамической точки зрения идентичны.
Уравнения справедливы для всех реальных газов, а также для определения работы и мощности, затрачиваемых в насосах при перекачке жидкостей.
Для обратимого адиабатного процесса удельная работа сжатия идеального газа определяется из соотношения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k−1 |
|
|
|||||
|
|
= cp (T2 |
−T1 ) = сp |
|
T2 |
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
k |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
w1,2 |
T1 |
|
|
−1 |
= сp |
T1 |
|
|
|
|
−1 |
= |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.297) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k−1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
k |
|
|
k |
|
|
|
|
|
k |
|
|
k |
|
|
|
|
|
||||||||||||
= |
|
|
p1v1 |
|
|
|
|
−1 |
= |
|
|
RT1 |
|
|
|
|
−1 . |
|
|
|||||||||||
k −1 |
p |
k −1 |
p |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Работа сжатия газа в реальном процессе определяется после введения понятия внутреннего относительного КПД компрессора ηic, характеризующего необратимые потери при сжатии
90 |
Часть 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k −1 |
|
w |
|
= |
1 |
w = |
1 |
|
k |
|
RT |
|
p2 |
|
k |
|
|
||||||||||||||
|
η |
η |
k −1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
p |
|||||||
i |
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
||
|
|
|
ic |
|
ic |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 . (1.298)
В реальном компрессоре из-за необратимых потерь линия процесса сжатия идет правее линии обратимого процесса (рисунок 1.30). Это связано с тем, что необратимые потери работы переходят в теплоту внутреннего теплообмена
δw** = δq** ≠ 0 и энтропия при этом возрастает.
Отношение потенциальных работ w1,2a и w1,2 в процессах сжатия 1–2а и 1–2
характеризует внутренние необратимые потери и определяет относительный внутренний КПД компрессора
η |
= |
w1,2a |
<1. |
(1.299) |
|
||||
i,к |
|
w1,2 |
|
|
|
|
|
||
На рисунке 1.31 видно, что переход от адиабатного процесса сжатия (1–2а) к изотермическому (1–2u) приводит к уменьшению работы сжатия и наоборот.
Для изотермического процесса удельная работа обратимого сжатия идеального газа может быть определена по формуле
w |
|
= p v ln |
p1 |
= RT ln |
p1 |
. |
(1.300) |
|
|
||||||||
|
|
|
||||||
1,2 |
|
1 |
1 |
p2 |
1 |
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рис. 1.30. Процесс сжатия в компрессоре |
Рис. 1.31. Процесс сжатия в компрессоре |
в диаграмме h-s |
при различных показателях процесса |
Реализация изотермического процесса в компрессорах, при проведении которого необходимо постоянно отводить теплоту, чтобы температура газа в процессе ос-