Термодинамика и теплопередача в технологических процессах нефтяной и газовой промылшенности

Наиболее точным является уравнение состояния В.А. Загорученко:

где R =8314 Дж/(кмоль.К) – универсальная газовая постоянная; α, β и γ – коэффициенты, зависящие от плотности.

Это сложное уравнение, является основой составления термодинамических таблиц природного газа. Существенный недостаток данного уравнения громоздкость, неявность выражения удельного объема (плотности) газа через параметры, непосредственно измеряемые на газопроводах – давление и температуру.

Так как это эмпирическое уравнение, то определение термодинамических характеристик и показателей процессов затруднено.

При построении и корректировке характеристик центробежных нагнетателей природного газа используются также термодинамические модели идеального пара (реального газа, показатель изоэнтальпийного процесса которого равен единице) и модель Шульца. Обе указанные модели являются калорическими и неразрешимы непосредственно относительно конкретного вида уравнения состояния. Они не могут быть использованы и для определения ряда важных термодинамических величин – показателя адиабаты, удельного объема и т.д.

При решении термодинамических задач применительно к технологии трубопроводного транспорта газа возможны разные подходы.

В ряде случаев можно использовать уравнения состояния, довольно точно воспроизводящие значения основных термодинамических величин во всей экспериментально исследованной области состояний реального газа.

Куравнениям этой группы относятся уравнения В. А. Загорученко, Бенедик- та-Вебба-Рубина, Я.З. Казавчинского, Редлиха-Квонга и их модификации-урав- нения Пенга-Робинсона, Соаве, Старлинга-Хана и др.

Кнедостаткам этих уравнений относятся их громоздкость, неявность выражения удельного объема через параметры, непосредственно измеряемые на газопроводах – давление и температуру. Вместе с тем только уравнения этой группы применимы для построения подробных (базовых) таблиц, необходимых для расчета термодинамических величин. Обоснование возможности применения любого другого подхода должно осуществляться сопоставлением конечных результатов с базовыми (эталонными).

Достаточно часто используются уравнения состояния, содержащие эмпири-

p

В ряде случаев при построении уравнения состояния газов принимается предпосылка о том, что произведение истинной теплоемкости при постоянном давлении на коэффициент Джоуля-Томсона является функцией только температуры:

В классификации Н.И. Белоконь уравнения первой группы используют предпосылку (1.351), уравнения второй группы – (1.352) и (1.353), уравнения третьей группы – (1.352) или (1.357) и уравнения четвертой группы – (1.353).

Можно показать, что использование элементов предпосылки (1.355) также приводит к определенному виду уравнения состояния.

Исходное дифференциальное соотношение термодинамики для этого случая:

К определенному виду уравнения состояния приводит и использование элементов предпосылки (1.356). При этом предпосылка однозначно определяет уравнение состояния в так называемой калорической форме:

В связи с широким использованием в технологических расчетах газовой промышленности модели идеального пара этот вопрос представляет особый интерес и будет исследован отдельно.

Рассмотрим предпосылку nТ = 1. Учитывая определение показателя nТ, можно записать:

Интегрируя выражение (1.361) при постоянной температуре, получаем:

В классификации уравнений состояния газов Н.И. Белоконь, помимо отмеченных ранее групп, основанных на предпосылках (1.351) (1.353) и (1.357),

Таблица 1.5

Выполнение термодинамических предпосылок при определенной форме величин z и v уравнений (1.348), (1.349)

Анализ применимости уравнений состояния различных типов к области, характерной для работы газопроводов

Для выбора вида уравнения состояния природного газа при решении каждой конкретной задачи необходимо определить:

–состав газа;

–диапазон изменения параметров состояния (р, Т);

–возможность действия какой-либо одной из рассмотренных предпосылок. Затем, в соответствии с видом предпосылки, рассмотреть конкретное уравнение

состояния, коэффициенты которого подбираются с учетом допустимого отклонения от различных термодинамических величин данной модели, принятых за базовые.

Основным компонентом природных газов, как известно, является метан, содержание которого по основным газопроводам страны колеблется в пределах 95÷99%. Это означает, что при проведении энерготехнологических расчетов транспорта газа необходимо ориентироваться, прежде всего, на характеристики метана.

Для рассматриваемого круга задач, характеризующегося изменением температуры природного газа в интервале 270÷340 К, характерны четыре диапазона давления на действующих газопроводах: 3 ÷ 5,5; 4,5 ÷ 7,5; 6 ÷ 10; 7 ÷ 12 МПа.

Анализ изменения термодинамических характеристик показывает, что предпосылки cp Dh = idem; cv Du = idem; cv Du = ϕ(T) и nt = 2 для исследуемой области не применимы, так как приводят к ошибкам по исследуемым величинам на 30% и более в каждом из рассмотренных диапазонов давлений, не говоря уже о всей области.

Втаблице 1.6 приведены значения ошибок, допускаемых в расчетах при использовании ряда предпосылок групп термодинамической классификации уравнений состояния газов в различных диапазонах давлений по трем изотермам и во всем характерном для газопроводов диапазоне температур и давлений.

Вкаждом конкретном случае ошибка зависит от вида соответствующей функции, но не может быть меньше, чем приведенная в таблице 1.6.

В связи с этим более целесообразным представляется использование предпосылок по величинам cp и cp Dh.

Как уже отмечалось, к неплохим результатам приводит предпосылка cp Dh = ϕ(Τ).

Использование более общих предпосылок по величине cp Dh дает при правильном выборе соответствующих параметров более точные результаты.

Так, предпосылка cp Dh = ψ(p) при n = 2,44 приводит к ошибке в рассматри-

Tn

ваемой области не более 6,6%, а выбирая n=f(p) ошибку можно уменьшить до 2%. В диапазоне 3 ÷ 8 МПа ошибка при использовании указанной предпосылки

при n = 2 + 0,1·p не превышает 1%.

Для p = 7,0 ÷ 12,0 МПа с точностью до 4% можно принять n = 2,7. Однако, ни одно из известных уравнений состояния не строилось с учетом указанных предпосылок, как не строилось уравнение состояния и основанное на предпосылке nt = f(T), достаточно хорошо выполняемой при давлениях 7,5 ÷ 12 МПа.

Таким образом, в качестве приближенных уравнений состояния природных газов в энерготехнологических расчетах трубопроводного транспорта газа может быть использовано достаточно большое число уравнений.

Вместе с тем, учет повышенных требований к точности конечных результатов может привести к обоснованию разработки иной системы построения и использования расчетных термодинамических величин.

Каждой отраслевой технологии и, в частности, дальнему транспорту природного газа соответствует свой комплекс термодинамических задач с устойчивым составом термодинамических величин.

Эти величины, на пример стандартизованные данные по метану, могут быть заданы в виде таблиц или графиков. При отсутствии ряда каких-либо величин или необходимых комплексов таблицы или графики должны быть дополнены

сприменением базовых уравнений состояния.

Вэтом случае построение системы термодинамических расчетов сводится к построению простейших эмпирических интерполяционных уравнений по каждой термодинамической величине.

Термодинамические величины и показатели процессов природных газов применительно к условиям газопроводов

В технологических расчетах трубопроводного транспорта газа используется большой набор термодинамических величин – z, ρ, cp, Dh, k, nt, nh и т.д. Большая часть из них для метана и некоторых составов природных газов приведена

вспециальной литературе. Однако отсутствие данных по ряду величин и, прежде всего, показателей термодинамических процессов приводит к тому, что зачастую

водной и той же модели технологического процесса используются термодинамические величины, рассчитанные по различным уравнениям состояния, что неизбежно увеличивает погрешность расчета.

Калорические свойства газов определяют по их уравнению состояния на основании дифференциальных соотношений термодинамики, связывающих соответствующие параметры с независимыми переменными уравнения состояния:

а) истинные теплоемкости при постоянном давлении cр и объеме cv:

в) показатели изотермического nt, адиабатного k, изоэнтальпийного nh и изоэнергетического nu процессов:

Выражения для внутренней энергии u, энтальпии h и энтропии s получаются путем общеизвестных приемов интегрирования.

Однако для практических расчетов вполне достаточно располагать приведенными термодинамическими характеристиками осредненными в расчетном интервале температур и давлений.

Приведенные термодинамические соотношения одинаковы для чистых веществ и их смесей.

При решении ряда термодинамических задач (построении приведенных характеристик центробежных нагнетателей (ЦБН), расчете процессов сжатия газа и т.д.) удобнее располагать не первичными термодинамическими величинами

Применение указанных комплексов не только упрощает расчеты, но и позволяет в каждом расчетном случае выбрать правильный подход к их осреднению в рассматриваемом термодинамическом процессе.

Такой подход позволяет устранить неизбежную дополнительную ошибку от построения комплекса по осредненным величинам, которая, как показывает анализ, может быть достаточно большой.

При расчете процесса сжатия газа в нагнетателе область изменения состояния газа ограничена и невелика, что позволяет использовать здесь достаточно простые эмпирические соотношения.

Математическая обработка экспериментальных данных позволила получить уточненную систему расчетных термодинамических характеристик метана и природного газа в диапазоне изменения давления р = 3 ÷ 8 МПа и температуры Т = 270 ÷ 340 К.

Погрешность определения рассматриваемых величин по сравнению с результатами, полученными по уравнению (1.375–1.384), не превышает 1%.

Произведение удельной изобарной теплоемкости на коэффициент ДжоуляТомсона, кДж/(кг.МПа):