Добавил:
ac3402546@gmail.com Направление обучения: транспортировка нефти, газа и нефтепродуктов группа ВН (Вечерняя форма обучения) Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Термодинамика и теплопередача в технологических процессах нефтяной и газовой промылшенности

.pdf
Скачиваний:
129
Добавлен:
01.06.2021
Размер:
7.08 Mб
Скачать

Теплопередача в технологических процессах…

161

 

 

Вынужденное движение в общем случае может, сопровождается свободным движением. При больших скоростях вынужденного движения, влияние свободной конвекции становится пренебрежимо малым.

Основное уравнение теплоотдачи (2.96) имеет простой вид. Трудности возникают при определении коэффициента теплоотдачи. Практически изучение процесса теплоотдачи сводится к определению зависимости коэффициента теплоотдачи α от различных факторов.

Вдальнейшем будут рассмотрены только стационарные процессы течения

итеплоотдачи. Условием стационарности является неизменность во времени скорости и температуры в любой точке жидкости.

Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

Дифференциальное уравнение теплоотдачи получается при рассмотрении передачи теплоты теплопроводностью через практически неподвижный слой жидкости (пограничный слой), который имеет место вблизи твердого тела, омы-

ваемого жидкостью

 

t

, и передачи теплоты к пограничному слою за

q = −λ

 

 

 

 

n п

 

счет конвективного теплообмена q = α (t

с

t

ж

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

t

(2.98)

α = −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tж

 

 

 

tc

 

n п

 

Дифференциальное уравнение энергии при условии однородности и несжимаемости жидкости, отсутствия внутренних источников теплоты и работы расширения, а также постоянства физических параметров жидкости в пределах элементарного объема, формулируется следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dt

= a 2t ,

(2.99)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dτ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

Dt

=

t

+ wx

 

t

+ wy

t

+ wz

 

t

субстанциальная (полная) производная;

dτ

∂τ

x

y

 

z

 

 

 

 

t характеризует локальное изменение температуры во времени в какой-либо

∂τ

точке жидкости;

w

 

 

t

+ w

 

 

t

+ w

t

характеризует конвективное изме-

 

 

 

 

 

x

 

 

x

y

 

y

z

z

нение температуры при переходе от точки к точке.

При w

x

= w

y

= w

z

= 0 уравнение (2.99) переходит в уравнение теплопро-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

водности для твердого тела без внутренних источников теплоты.

Дифференциальное уравнение неразрывности получается на основе закона сохранения массы и для сжимаемой жидкости имеет следующий вид:

162

Часть 2

 

 

∂ρ

+

(ρ w)

x

+

 

(ρ w)y

+

 

(ρ w)

= 0.

(2.100)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

∂τ

 

x

 

 

 

y

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В случае несжимаемых жидкостей ρ = idem

и уравнение (2.100) запишется

в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wx

 

+

wy

+

w

z

= 0.

 

(2.101)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

y

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение движения (уравнение Навье-Стокса) в векторной форме можно представить в следующем виде

ρ

Dw

 

 

 

w,

 

dτ

= ρ g

p + η

2

(2.102)

 

 

 

 

 

 

 

где ρ плотность; Dw полная производная скорости; p – давление; g – уско- dτ

рение свободного падения;η динамический коэффициент вязкости. Полученная система дифференциальных уравнений описывает бесчисленное

множество конкретных процессов.

Точные решения этой системы имеются только для отдельных частных случаев при ряде упрощающих предпосылок.

Основы теории подобия и метода анализа размерностей

В связи с ограниченными возможностями аналитического решения дифференциальных уравнений конвективного теплообмена, решающее значение приобретает эксперимент.

Цель экспериментального исследования заключается в получении на основе экспериментальных данных уравнений, по которым можно затем вести расчет теплообмена в подобных процессах.

Для этого необходимо сформулировать основные условия, при выполнении которых процессы будут подобны.

Эти условия формулируются в рамках теории подобия. Понятие подобия заимствовано из геометрии, где рассматриваются условия подобия геометрических фигур. Для подобия геометрических фигур достаточно соблюдения обычных признаков подобия (пропорциональность сходственных сторон, равенство углов и др.). Для подобия физических процессов необходимо говорить о подобии физических величин и явлений. Два или несколько явлений будут подобны, если подобны все физические величины, характеризующие эти явления, т.е. подобные между собою явления имеют одинаковые безразмерные комплексы – критерии подобия. В связи с этим, в опытах нужно измерять те величины, которые входят в критерии подобия, характеризующие данный процесс.

Теплопередача в технологических процессах…

163

 

 

Важной теоремой теории подобия является утверждение о том, что решение дифференциального уравнения, описывающего данный процесс, может быть представлено в виде функциональной зависимости между критериями подобия, характеризующими этот процесс и полученными из исходного уравнения и условий однозначности. Это утверждение говорит о том, опытные данные надо обработать в виде зависимости между критериями подобия.

Наряду с приведенными выше двумя теоремами подобия, важным является и утверждение о том, что подобны между собой те явления, которые принадлежат к одному классу, к одному роду и имеют равные определяющие критерии подобия. Этот вывод позволяет полученные в опыте расчетные зависимости распространить на группу явлений, подобных исследованному.

Таким образом, теория подобия, при наличии дифференциальных уравнений, описывающих рассматриваемый процесс, позволяет, не решая сами уравнения, получить выражения чисел (критериев) подобия и на их основе получить расчетные зависимости – уравнения подобия.

При отсутствии дифференциальных уравнений, описывающих изучаемый процесс, используется метод анализа размерностей.

Однако, в этом случае, должен быть известен перечень основных величин, оказывающих существенное влияние на развитие рассматриваемого процесса.

Например, для свободной конвекции такой перечень величин определяется следующей исходной зависимостью:

α = f (, g β , t , ρ , η , λ , с р ),

(2.103)

где – характерный для данного процесса линейный размер, м; g – ускорение свободного падения, м2/с; β – коэффициент объемного расширения, 1/К; ρ – плотность жидкости, кг/м3; η – динамический коэффициент вязкости, Па·с; λ – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м·К); t – разность температур стенки и жидкости, К; сp – удельная теплоемкость жидкости, Дж/(кг·K).

Непосредственное экспериментальное исследование этой зависимости, вследствие необходимости проведения большего числа опытов, неосуществимо.

Анализ размерностей в этом случае позволяет свести данное выражение от семи независимых переменных к зависимости между трех обобщенных безразмерных переменных (к уравнению подобия).

Критерии подобия и критериальные уравнения

Рассмотрим безразмерные комплексы, составленные из величин, входящих в дифференциальные уравнения:

 

 

α ℓ w w ν g β t 3

 

(2.104)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ ; ν ;

a

; a ;

ν2

,

 

 

 

где ν =

η

– кинематический коэффициент вязкости, м2/с.

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

164

Часть 2

 

 

Безразмерные комплексы, составленные из размерных величин, называются критериями подобия.

Критерий Нуссельта характеризует соотношение тепловых потоков, передаваемых за счет конвективного теплообмена и теплопроводности, и является искомой величиной

Nu =

α ℓ

.

(2.105)

λ

 

Критерий Рейнольдса характеризует соотношение между силами инерции и молекулярного трения (вязкости)

Re =

w

,

(2.106)

ν

 

где w – средняя линейная скорость жидкости, м/с.

Критерий Прандтля характеризует физические свойства жидкости и их влияние на конвективный теплообмен

Pr =

ν

=

ν ρ c p

=

η c p

.

(2.107)

 

 

 

 

 

 

a

 

λ

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

Критерий Пекле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pe =

w

= Re Pr .

 

 

(2.108)

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

Критерий Грасгофа характеризует соотношение подъемной силы, возникшей вследствие разности плотностей неравномерно нагретых объемов жидкости и силы молекулярного трения, и является параметром интенсивности свободного движения жидкости

Gr =

g β

t 3

(2.109)

 

 

.

ν2

 

 

 

 

 

Характеристики теплофизических свойств жидкостей, входящие в числа подобия, в общем случае зависят от температуры. Поэтому для определения численных значений критериев подобия указывается температура, при которой выбираются теплофизические характеристики жидкости.

Как было показано ранее, система дифференциальных уравнений, характеризующая процесс, приводится к безразмерному виду при соответствующих условиях однозначности. В конечном счете, получается общий вид критериального уравнения для нестационарного конвективного теплообмена

Nu = f (x, y,z,wx ,wy ,wz , t, Re, Pr, Gr, Fo, Bi).

(2.110)

Теплопередача в технологических процессах…

165

 

 

Выражение для критериев Fo и Bi получены путем анализа дифференциального уравнения теплоотдачи (2.98).

Критерий Фурье (Fo = a τ ) характеризует безразмерное время.

 

2

 

 

0

 

 

Написание критерия Био похоже на форму записи критерия Нуссельта

 

Bi =

α ℓ0 ,

(2.111)

λ

 

где λ – коэффициент теплопроводности твердого тела (в то время как в критерии Нуссельта λ – относится к окружающей среде)

Для стационарного конвективного теплообмена уравнение (2.110) принимает

вид

Nu = f (Re, Pr, Gr).

(2.112)

Уравнения вида (2.110, 2.112) называются критериальными.

В случае теплообмена, осложненного массообменном и изменением агрегатного состояния вещества в процессе теплообмена, критерий Нуссельта зависит еще от ряда критериев.

Следует отметить, что, поскольку критериальные уравнения получены на основе эксперимента, в каждом случае указывается: диапазон применимости уравнения; определяющая температура и линейный размер.

Обработка и обобщение результатов эксперимента

Уравнение подобия конвективного теплообмена в условиях вынужденного движения жидкости имеет следующий вид

Nu = f (Re, Pr)

(2.113)

На основе экспериментальных данных определяют необходимые величины и подсчитывают значения критериев подобия. Предположим, что зависимость между критериями подобия имеет степенной вид т.е.

Nu = c Ren Prm,

(2.113а)

где c, n, m – безразмерные постоянные величины. Логарифмируя соотношение (2.113а) получаем

lg Nu = lgc + n lgRe+ m lgPr.

(2.114)

Наносим опытные значения критериев подобия во всем диапазоне проведенных исследований на график lg Nu = f (lgRe) (рисунок 2.7).

Очевидно, если связь (2.113) действительно является степенной, получим семейство прямых линий, каждая из которых соответствует определенному значению критерия Pr .

166

Часть 2

 

 

Рис. 2.7. Обобщение опытных данных в критериальной форме

В этом случае показатель степени при Reопределится как

n = tgϕ, где ϕ – угол наклона прямых линий к оси lgRe.

Затем опытные данные наносят на график в координатах

Nu

lg Ren = f (lgPr).

Из этого графика определяют показатель степени m при критерии Pr m = tgγ ,

где γ – угол наклона прямой к оси lg Pr . Постоянная с определяется из соотношения

Nu

c = Ren Prm .

(2.115)

(2.116)

(2.117)

(2.118)

Таким образом, определяются все постоянные коэффициенты в критериальных уравнениях.

2.5. Теплообмен при свободной конвекции

Интенсивность конвективного теплообмена в значительной степени определяется характером развития течения жидкости (газа) около поверхности тела, которое при свободной конвекции зависит прежде всего от силы тяжести, разности температур тела и окружающей среды, от формы, размера и расположения тела в пространстве.

Теплопередача в технологических процессах…

167

 

 

При изучении свободной конвекции рассматриваются три характерных случая: теплообмен между жидкостью и телом, расположенным в неограниченном пространстве; теплообмен в ограниченных прослойках; совместное протекание естественной и вынужденной конвекции.

При движении жидкости, вызванном свободной конвекцией, на поверхности теплообмена образуются динамический и тепловой пограничные слои.

Температура в пограничном слое меняется о от температуры на стенке tс до температуры среды tж. Скорость на границе жидкость – твердое тело близка к нулю, а максимальное значение имеет на некотором расстоянии от стенки.

При движении жидкости вдоль поверхности пограничный слой развивается и переходит от ламинарного режима течения в турбулентный.

На основании теории подобия для естественной конвекции в большом объеме была получена критериальная зависимость в виде:

Nu = f (Gr Pr) .

(2.119)

Теплообмен при свободной конвекции на вертикальной поверхности

Развитие течения вдоль горячей вертикальной поверхности показано на рисунке 2.8. Сначала толщина нагретого слоя жидкости мала и течение ламинарное. Постепенно по высоте стенки движением увлекается все большее количество жидкости. Толщина ламинарного слоя растет. Затем, он разрушается и наступает турбулентный режим течения.

Рис. 2.8. Развитие течения и изменение коэффициента теплоотдачи при свободной конвекции у вертикальной поверхности

На участке ламинарного течения α уменьшается в связи с увеличением толщины пограничного слоя движущейся жидкости, а на участке переходного течения вследствие повышения степени турбулизации и уменьшения толщины ламинарного слоя коэффициент теплоотдачи резко возрастает, и далее по высоте стенки, при развитом турбулентном течении, сохраняется постоянным.

168

Часть 2

 

 

Коэффициент теплоотдачи при свободном движении жидкости в большом объеме определяется из следующих уравнений подобия:

для вертикальных труб и плоских стенок при ламинарном течении жидкости (103 < Gr·Pr < 109)

Nu = 0,76 (Gr Pr)0,25 (Prж Prc )0,25;

(2.120)

для вертикальных труб и плоских стенок при турбулентном течении жидкости (Gr·Pr) >109

Nu = 0,15 (Gr Pr)0,33 (Prж Prc )0,25.

(2.121)

В этих уравнениях определяющей температурой является температура окружающей среды, за определяющий размер принимается длина участка от начала теплообмена .

Теплообмен при свободной конвекции у горизонтального цилиндра

Развитие естественной конвекции около горизонтального цилиндра аналогично развитию естественной конвекции у вертикальной поверхности. Здесь также можно выделить ламинарный, переходный и турбулентный участки пограничного слоя. В зависимости от температурного напора и диаметра цилиндра переход ламинарного течения в турбулентное может происходить на поверхности цилиндра или за пределами соприкосновения движущейся среды с цилиндром.

При (Gr Pr)m < 10-3 [определяющий размер – диаметр, определяющая температура tm = 0,5 (tс + tж )] вокруг тела образуется неподвижная пленка с переменной температурой. Такой режим называется пленочным. В этих условиях критерий Нуссельта зависит только от формы тела (для тонкой проволоки Nu = 2).

При изменении комплекса 10-3 <(Gr Pr)m < 5 102 наблюдается режим пере-

ходный от пленочного к ламинарному. Наибольшее значение коэффициента теплоотдачи при переходном режиме определяется уравнением

Nu =1,18 (Gr Pr)1/8.

(2.122)

Наименьшее значение соответствует пленочному режиму.

Для расчета теплообмена на горизонтальном цилиндре при значениях комплекса 5 102 <(Gr Pr) <109 можно воспользоваться уравнением

Nu = 0,5 (Gr Pr)0,25 (Prж Prc )0,25 .

(2.123)

В качестве определяющего размера принят внешний диаметр, за определяющую температуру – температура окружающей среды.

Теплопередача в технологических процессах…

169

 

 

Теплообмен при свободной конвекции на горизонтальной стенке

Теплообмен на нагретых горизонтальных плитах в условиях свободной конвекции отличается особой организацией движущейся среды. Над нагретой поверхностью появляется восходящее и нисходящее струйное движение с возможными зонами циркуляции.

У поверхности, обращенной вниз, движение происходит лишь в тонком слое под поверхностью от центра к краям.

Большая скорость движения достигается при обтекании краев горизонтальных поверхностей. Чем больше размер пластины, тем меньше краевой эффект.

Для расчета теплообмена на горизонтальной плоской поверхности можно воспользоваться следующим уравнением:

 

Nu = c (Gr Pr)n,

(2.124)

где

 

 

 

при

(Gr Pr) < 2 107 ,

c = 0,54, n = 1/4 ;

 

при

2 107 < (Gr Pr) < 1013 ,

c = 0,135, n = 1/3.

 

За определяющий размер принимается ширина пластины, за определяющую температуру tm = 0,5 (tс + tж ) .

Если теплоотдача направлена верх, то результаты расчетов по формуле (2.124) необходимо увеличить на 30%, если вниз – уменьшить на 30%.

В практических расчетах для определения коэффициента теплоотдачи свободной конвекции можно использовать уравнение (2.124) для тел любой формы и расположения в пространстве.

Теплообмен при свободной конвекции в ограниченном пространстве

Вузких каналах и щелях восходящий (у нагретой поверхности) и нисходящий (у холодной) потоки взаимно затормаживаются и образуют несколько отдельных циркуляционных контуров (рисунок 2.9).

Ввертикальных каналах, если расстояние между поверхностями велико, восходящее и нисходящее движение протекает без взаимных помех и имеет такой же характер, как и в неограниченном пространстве (рисунок 2.9а).

Если же расстояние между поверхностями мало, то вследствие взаимных помех возникают внутренние циркуляционные контуры, высота которых определяется шириной щели, видом жидкости и интенсивностью процесса (рисунок 2.9б).

Для очень узких щелей (рисунок 2.9в), в которых жидкость практически неподвижна, теплообмен осуществляется теплопроводностью.

Для упрощения расчетов переноса теплоты в ограниченных пространствах сложный процесс конвективного теплообмена заменяют эквивалентным процессом теплопроводности. При этом коэффициент теплопроводности среды λ заменяется эквивалентным коэффициентом теплопроводности λэк, который учитывает перенос теплоты теплопроводностью и конвекцией

λ

эк

= ε

к

λ .

(2.125)

 

 

 

 

170

Часть 2

 

 

а

б

в

Рис. 2.9. Развитие естественной конвекции в ограниченном замкнутом пространстве

Коэффициент εк определяется следующим образом:

при

(Gr Pr) 103,

ε

к

=1;

(2.126)

 

 

 

 

 

при

(Gr Pr) >103,

εк

= 0,18 (Gr Pr)0,25 .

(2.127)

В качестве определяющего линейного размера принимается толщина прослойки; определяющей температуры – средняя температура жидкости tж.

2.6. Конвективный теплообмен при вынужденном движении жидкости

По значению числа Рейнольдса может быть определен режим течения жидкости – ламинарный, переходный или турбулентный.

При течении жидкости в трубах ламинарное движение наблюдается при

Re < Reкр1 2200.

При Re > 2200 возмущения потока необратимо нарушают ламинарный режим движения и способствуют турбулизации потока. Однако турбулентное

движение устанавливается

при Re > Re

кр2

104. При числах Рейнольдса от

 

 

 

2,2 103 до 104 движение

жидкости является переходным от ламинарного

к турбулентному.

На рисунке 2.10 показана длина гидродинамического начального участка 1 в котором пограничный слой достигает оси трубы. Длина участка гидродинамического стабилизации увеличивается с ростом числа Re и уменьшается с усилением возмущения потока на входе в трубу.