Теории теплообмена
Касательные напряжения в турбулентном потоке
пульсации скорости
Прандтль ввел "длину пути смешения« - путь, который проходит
моль (вихрь) в турбулентном потоке, пока не смешивается с
окружающей жидкостью.
Полагая турбулентность изотропной
Безразмерная толщина П.С.
V 
n =12 12,7
Теории теплообмена
Подобно гидродинамическому слою выделяется тепловой пограничный слой, где преобладает перенос тепла молекулярной
Полуэмпирические теории теплообмена
Плотность теплового потока на поверхности |
|
|
(tw |
−ta ) |
|
q = |
|
ta - температура на границе теплового слоя |
|
|
|
|
Плотность теплового потока на границе теплового
слоя с турбулентным потоком |
|
|
|
|
|
|
|
|
q = |
|
x |
|
Wc p |
|
|
= |
|
|
|
|
8 |
x 8(Pr |
−2 3 |
−1) |
|
|
1 +12,7 |
|
|
|
|
пограничного |
c |
p |
(t |
a |
− t ) |
|
|
|
W −W |
|
|
|
|
a |
Nu = |
x |
|
|
Re Pr |
|
|
|
|
|
|
8 |
1 +12,7 |
|
(Pr −2 3 −1) |
x 8 |
.
Полуэмпирические теории теплообмена
Теории теплообмена
Трехслойная модель Кармана
W |
= |
yV |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
= 5 |
yV |
|
− 3,05 |
|
ln |
|
|
V |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
Nu = |
x |
|
Re Pr |
8 |
1 + 5 x 8 Pr −1 + ln 1 + 5 6(Pr −1) |
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В
ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ
(продолжение 3)
Интегральное уравнение стабилизированного теплообмена
Интеграл Лайона (1951)
Турбулентное течение в круглой трубе
Дифференциальное уравнение энергии
в цилиндрических координатах
|
|
|
t |
|
1 t |
|
1 |
|
t |
|
|
t |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
( + |
T |
) |
|
2 |
+ |
|
+ |
|
2 |
|
|
2 |
+ |
|
2 |
|
|
|
r |
|
r r |
|
r |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение теплового баланса для элемента трубы длиной dx при постоянных физических свойствах потока
|
|
|
|
|
R2 cpd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q 2 R dx = |
W |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d t |
= |
|
|
2q |
= const |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
cp R |
тепло, подведенное |
изменение внутренней |
W |
к потоку от стенки |
энергии потока |
|
|
|
|
|
|
|
|
Интеграл Лайона
Пренебрегаем изменением теплового потока вдоль оси трубы
|
2 |
t |
|
|
|
t |
|
|
|
|
qx |
|
|
|
= |
= − |
− |
= 0 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вдалеке от входа для любого радиуса
Тогда исходное уравнение:
W |
x |
t |
= |
1 |
( + |
T |
) r |
t |
p |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
|
r |
