Богословская Г.П. Все лекции ТМО
.pdf
Перенос тепла в ребрах
Коэффициент эффективности
теплового потока от ребра ( |
Q |
||
|
|||
идеального ребра с |
бесконечно |
||
теплопроводности ( |
Q |
|
|
|
ид ): |
|
|
ребра - отношение ) к тепловому потоку от большим коэффициентом
h = Q
Qид
Допущение о бесконечно большой теплопроводности приводит к выводу, что температура ребра по длине будет постоянной
101
Перенос тепла в ребрах
Коэффициент эффективности ребра с постоянным поперечным сечением и тепловой изоляцией на торце
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(th BiL ) |
|
|
|
|
L = P l |
2 |
|
|||||||
|
h = |
|
|
|
|
− комплекс, имеющий |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
размерность длины |
|||
|
|
BiL |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
L |
|
L |
|
|
|
|
термическое сопротивление ребра |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Bi |
= |
= |
|
|
|
w |
= |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
конвективное термическое сопротивление |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Критерий Био
102
Перенос тепла в ребрах
h быстро снижается с ростом числа Bi.
Ребро с большим значением Bi рассеивает тепло хуже, чем ребро с
меньшим числом Bi
для ребер надо выбирать материал с высокой теплопроводностью
Если
h
мал, то поверхность без ребра будет отдавать тепло более интенсивно, чем поверхность с ребрами.
При больших Bi кондуктивное термическое сопротивление велико по сравнению с конвективным термическим сопротивлением, и поэтому температура существенно падает вдоль ребра.
Если Bi велико, то площадь, занятая ребрами с малой теплопроводностью, "изолирует" поверхность отвода тепла.
Важно установить условия, когда выгодно иметь |
? |
|
|
ребристую поверхность |
|
|
|
103
Перенос тепла в ребрах
Условия, когда выгодно иметь ребристую поверхность
1. Оребрение выгодно, когда тепловой поток через ребро увеличивается с возрастанием длины ребра.
2.Если тепловой поток падает по длине ребра, то ребра нужно делать короче или не
прибегать к оребрению вообще.
3.Для плоских ребер к оребрению выгодно прибегать при условии
2 |
w |
5 |
|
||
|
|
|
b |
|
|
Коэффициент эффективности ребра постоянного сечения с теплоизолированным торцом
104
Перенос тепла в ребрах
Распределение температуры в плоском ребре
105
Учет зависимости теплопроводности от температуры
плоская геометрия
c |
|
|
Dt |
= div( gradt)+ q |
||||
p |
|
|||||||
|
|
d |
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
= 0, W = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
dt |
= −q |
|
|
|
|
|
|
(t) |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
dx |
dx |
|
|
|
|
переменная Кирхгофа интегральная теплопроводность
t |
|
(t) = (t) |
dt |
0 |
|
106
Учет зависимости теплопроводности от температуры
Т.к. производная от интеграла по верхнему пределу
есть подинтегральная функция, т.е.
d |
= |
d dt |
= (t) |
dt |
|
||||
dx |
dt dx |
dx |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
= −q |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
dx |
2 |
v |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
d |
= (t) |
|
dt |
||
|
решаем относительно
(t)
, затем находим температуру
107
Учет зависимости теплопроводности от температуры (цилиндрическая геометрия)
уравнение теплопроводности для сплошного цилиндра
r |
|
|
dt |
|
|
v |
( r ) 2 r dr = −( t ) 2 r |
||
|
||||
|
q |
dr |
||
0 |
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
(таблетка топлива радиусом R)
с переменным |
q |
v |
(r ) |
|
|
||
тепловыделением |
|
: |
|
|
|
После интегрирования обеих частей уравнения в пределах от 0 до r :
Интегрирование в пределах от r до R :
Для постоянного тепловыделения:
r |
dr |
r |
|
|
|
|
|
|
|
t( r ) |
|||||||
|
|
q |
v |
( r ) r dr = − |
|
( t )dt |
|||||||||||
r |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
t( 0 ) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
R |
dr |
|
r |
|
|
|
|
|
|
t( r ) |
||||||
|
|
|
|
q |
v |
( r ) r dr |
= |
|
( t )dt |
||||||||
|
r |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
r |
|
R |
|
|
|
|
|
t( R ) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t( r ) |
|
|
|
|
|
|
qv ( R2 |
− r 2 ) |
|
|
|
||||||
. |
( t )dt = |
|
|||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
t( R ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учет зависимости теплопроводности от температуры
Перепад температур между поверхностью и центром топлива:
t(0) − t(R) = |
t( 0 ) |
q R |
2 |
|
qR |
|
q |
|
|
|
|
|
|
||||
|
( t )dt = |
v |
|
= |
|
= |
l |
|
4 |
|
2 |
4 |
|||||
|
t( R ) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
.
q R |
2 |
|
|
v |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тпов |
|
Тmax |
|
|
|
|
|
109 |
|
|||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учет зависимости теплопроводности от
температуры
1 –
= const
; 2 -
= var
2
1
= a + b t
= a − b t
Плоская стенка |
Топливная таблетка |
110