Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ
Предмет:
Тепломассообмен в ядерных энергетических установках
Файл:

Богословская Г.П. Все лекции ТМО

.pdf
Скачиваний:
166
Добавлен:
29.03.2021
Размер:
8.62 Mб
Скачать
☆

Осреднение температуры по сечению канала

Количество тепла в потоке жидкости:

 

 

 

 

 

 

R

Q = c p

W t R

2

= c p t( r ) W ( r ) 2 r dr

 

Если

,

c

 

= const

 

0

p

 

 

 

 

 

 

 

средняя по теплосодержанию температура жидкости

R

W ( r )

 

r

r

1

t = t( r )

2

= 2 t( x ) u( x ) x dx

 

 

d

 

0

W

 

R

 

R

0

 

 

 

 

 

.

161

Изменение температуры вдоль обогреваемого канала

q = const

Уравнение баланса тепла для элемента канала dx

q P dx = G c

p

dt

 

 

периметр канала – P; расход - G

d t

=

qP

= const

dx

Gc

 

 

 

 

p

 

Средняя по сечению температура жидкости меняется линейно вдоль канала

Начальный участок,

 

(участок тепловой стабилизации)

162

Изменение температуры вдоль обогреваемого канала

tw = const , т.е. тепловой поток меняется по длине канала

Уравнение теплового баланса:

Здесь

q(x) = (x) t

w

−t

f

(x)

 

 

 

 

пусть температура стенки tw=0

 

 

d t

= −

(x)

 

P

 

 

 

t

Gc

 

 

dx

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После интегрирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x (x) P

 

 

 

 

 

 

 

 

t(x) = tвх exp −

 

 

dx

Gcp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

q(x) P dx = G c

p

dt

 

 

 

 

 

 

 

tвх – темп. жидкости на входе в канал

Начальный участок

 

163

 

 

 

 

 

 

Подобие и моделирование тепловых процессов

Данные, полученные при изучении одного явления, можно

распространить на другие явления, подобные данному

Условия подобия физических процессов (теорема Кирпичева-Гухмана):

1.Подобные процессы должны иметь одинаковую физическую природу или описываться одинаковыми по форме

дифференциальными уравнениями.

Теплопроводность - электропроводность

2.Условия однозначности должны быть одинаковыми. Они могут различаться лишь числовыми значениями.

Г.У.одного рода

3.Определяющие числа подобия (т.е. критерии подобия, составленные из параметров, входящих в условия

однозначности) должны иметь одинаковые числовые значения.

Reнат = Reмод

164

Подобие и моделирование тепловых процессов

Уравнение движения:

→

→

 

 

→

 

 

 

 

DW

1

2

 

= g −

W

 

d

 

gradP + n

 

 

 

 

 

сумма сил на единицу массы

Субст. производная в направлении х:

DW

W

 

W

 

W

 

W

x =

x +W

x +W

y

x +W

x

 

 

x

x

y

z

z

 

 

 

Уравнение движения по оси х:

W

 

W

 

W

 

W

x +W

x +W

y

x +W

x =

 

x

x

y

z

z

 

 

 

gx − 1 Px + n2Wx

165

Подобие и моделирование тепловых процессов

Число Рейнольдса - характеристика отношения (но не само

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отношение) инерционных сил к силам трения.

 

 

 

Fин

 

 

 

 

 

 

Fвяз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

одномерное уравнение движения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

x

= n

 

W

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введем безразмерные координаты:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x= x

l

 

 

u = Wx

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du

 

 

 

 

1

 

 

d

2

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отношение сил инерции к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

l

 

 

 

dx2

 

 

 

 

 

 

силам вязкости

 

 

 

 

du

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dWx

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wx

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W l

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

= Re

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 2u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

d

u

 

 

 

n

 

 

d

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

d Wx

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx2

 

 

 

 

 

 

 

dx2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx2

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

166

 

 

Подобие и моделирование тепловых процессов

Толкование числа Рейнольдса, данное Карманом

Согласно кинетической теории кинематическая вязкость n =

с точностью до постоянного множителя равна сL, где с - средняя скорость молекул; L - средняя длина свободного пробега.

Т.е. с точностью до постоянного множителя :

Re =

W

 

l

c

L

 

 

В обычных задачах гидродинамики

l

W

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

c

Если

W

 

 

 

c

не мало, как обычно, то нужен учет сжимаемости газа

 

 

 

 

 

Если

l

мало, то газ нельзя рассматривать как сплошную среду

L

 

 

 

 

167

Подобие и моделирование тепловых процессов

Физический смысл числа Нуссельта

Пусть у стенки имеется неподвижный слой жидкости с

а). теплопроводностью , в котором сосредоточен весь температурный напор. По этому напору рассчитывается

коэффициент теплообмена .

Nu =

l =

 

l

=

характерная длина

 

/

толщина П.С.

 

f

f

 

Пример:

Теплообмен в трубе Nu=100,

диаметр трубы в 100 раз больше толщины т.п.с.(где

сосредоточен почти весь температурный перепад ).

 

 

Nu =

d

 

 

 

f

168

Подобие и моделирование тепловых процессов

б). Nu как характеристика отношения действительного теплового

потока, определяемого коэффициентом теплообмена , и теплового

потока через слой l с теплопроводностью :

 

 

 

Nu =

 

 

 

 

 

 

 

в). Nu - безразмерный градиент

/ l

 

температуры на границе стенка-жидкость

 

 

 

=

 

 

 

q

 

 

= −

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

− t

 

 

( t n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

t

 

 

 

t

w

− t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− q

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

t

 

 

− t

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

Nu =

 

 

 

 

n n

= (

 

 

 

n

=

 

w

 

 

 

f

 

n

 

(

 

 

−

 

 

)q / l

 

 

−

 

 

)/ l

 

 

(n l )

 

 

 

tw

t f

tw

t f

 

 

 

 

 

 

тангенс угла наклона касательной к температурной кривой у стенки

169

Подобие и моделирование тепловых процессов

теорема Букингема

"Если какое-либо уравнение однородно относительно размерностей (т.е. математическая запись не зависит от выбора единиц), то его можно преобразовать к соотношению, содержащему безразмерные комплексы, составленные из определяющих параметров".

Если не удается получить систему безразмерных величин, описывающих какое-либо явление, то это верный признак того, что было что-то пропущено.

170

Соседние файлы в предмете Тепломассообмен в ядерных энергетических установках
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности