Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Богословская Г.П. Все лекции ТМО

.pdf
Скачиваний:
166
Добавлен:
29.03.2021
Размер:
8.62 Mб
Скачать

Осборн Рейнольдс

Osborne Reynolds

(1842-1912)

151

Людвиг Прандтль

Ludwig Prandtl

(1875-1953)

152

Гидродинамический пограничный слой

Гидродинамический П.С. - область, в которой жидкость замедляется под действием сил вязкости.

Толщина Г.П.С. - расстояние от стенки, на котором скорость с точностью до 1% достигает значения вдали от стенки

 

 

 

 

= fn(W

, , ,x )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W x

 

W x

 

=

4,92

 

 

= fn(Rex )

Rex =

=

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rex

x

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

153

Гидродинамический пограничный слой

Ламинарный поток

Турбулентный поток

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

развитый

ламинарный П.С.

 

 

 

 

 

 

 

переходной П.С.

 

 

 

турбулентный П.С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вязкий

подслой

безразмерное расстояние

154

Тепловой пограничный слой

Тепловой или диффузионный П.С. - область вблизи стенки, на которую основная доля изменения

температуры

Г.У. III рода

 

t

= ( t

 

t

 

)

f

y

w

 

 

 

 

 

 

 

y=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закон Фурье

Закон Ньютона

q_тепл

q_конв

 

 

 

 

Tw

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

Tw T

 

=

= NuL

 

 

 

y

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Число Нуссельта (Nusselt)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

155

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ernst Kraft Wilhelm Nusselt (1882-1957)

156

Оценка толщины пограничного слоя

Касательное напряжение (Закон Ньютона)

 

 

=

dW

к

dy

 

 

 

 

 

Оцениваем толщину П.С. из условия

F

~ F

ин

m р

Сила инерции единичного объема жидкости в П.С.

F

=

dW

=

dx dW

= W

dW

 

 

 

 

ин

 

d

 

d

dx

 

dx

 

 

 

 

длина пластины L - порядок градиента скорости W/L

 

 

Fин

~

W 2

 

 

 

Сила трения, отнесенная к единице объема:

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fm р =

 

d w

=

d 2W

~

W

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dy2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1 dy

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,92

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L W =

 

nL W

более точно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Re

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

157

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена (законы сохранения)

(1) энергии

Dt

= a

2

t

 

d

 

 

 

 

 

(2,3,4) количества движения

(5) массы

div( W ) = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DW

1

2

= g

W

d

 

gradP + n

 

 

 

 

 

(неразрывности)

(6) состояния

F( P,V ,t ) = 0

для газов

PV = RT

Система из шести уравнений - шесть неизвестных

Wx ,Wy ,Wz , P,V ,t

158

Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

Субстанциональная производная

D

=

 

+W

 

+W

 

 

+W

 

=

 

+ (W grad )

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

x

x

 

y

z

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

условия однозначности :

геометрические (форма, размер);

физические (свойства);

временные (условия протекания процесса во времени);

граничные (скорости, температуры на границах и т.д.);

I, II, III рода

Все уравнения должны решаться совместно

159

Осреднение скорости по сечению канала

Массовый расход жидкости в трубе

 

 

Через кольцо радиуса r,

 

 

шириной dr протекает

 

 

количество жидкости

 

 

W ( r ) 2 r dr

 

 

R

G = W R

2

= W (r) 2 r dr

 

Если

= const

R

W = 2 R2 0W (

Вводим безразмерные координаты,

x = r R

 

 

u =W ( r ) W

 

0

r ) r dr

1

 

2

 

 

 

u x

dx = 1

0

 

 

служит для проверки правильности измерений распределения скорости. 160