Богословская Г.П. Все лекции ТМО
.pdf
Поле температуры в шаре с тепловыделением
|
C |
|
= 0 |
|
из граничных условий |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
2 |
= t |
f |
|
|
|
||
Распределение температур в шаре:
+ |
q r |
|
1 |
+ |
r |
|
= t(r =0) |
|
v |
0 |
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
q r |
|
1 |
|
r |
|
|
q r |
2 |
|
||
|
|
|
t(r)= t |
|
+ |
|
+ |
− |
|
|
||||||||
|
|
|
|
v 0 |
|
0 |
|
|
v |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
f |
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
перепад температур в шаре |
|
плотность теплового потока |
||||||||||||||||
|
q |
r 2 |
|
|
на поверхности шара |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
t = |
|
v 0 |
|
|
|
q |
= − |
dt |
|
= |
qvr0 |
|
|
|
||||
6 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
dr r |
3 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Перенос тепла в ребрах
|
Закон Ньютона-Рихмана |
|||||
|
Q = (t |
w |
− t |
f |
) F |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Q
F
Увеличение поверхности теплообмена - оребрение
92
Перенос тепла в ребрах
1.Кипящая вода 1
2.Свободная конвекция в воздухе
|
|
2 |
1 |
|
|
2 |
|
полное термическое сопротивление
|
R = |
1 |
|
+ |
|
+ |
1 |
|
|
→ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
пренебрегаем |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
R = |
1 |
+ |
1 |
= |
2 + 1 ~ |
1 |
|
~ |
|
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
2 |
|
1 2 |
|
1 2 |
|
|
2 |
||||||
Полное термическое сопротивление имеет порядок большего термического сопротивления, там и делают оребрение
93
Перенос тепла в ребрах
94
Перенос тепла в ребрах
Ребро в виде стержня (сечение F, периметр P, длина l ), который охлаждается конвекцией с постоянным
коэффициентом теплообмена , температура при основании стержня to температура окружающей жидкости tf
95
Перенос тепла в ребрах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
||||||||
Через сечение х передается количество тепла |
Q = − |
F |
|||||||||||||||||
dx |
|||||||||||||||||||
На длине dx отводится тепло конвекцией, |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
изменение потока тепла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
dQ |
|
|
|
d |
2 |
t |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
dQ = |
dx |
= − |
|
|
Fdx |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
dx |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
По закону Ньютона-Рихмана |
dQ = (t − t |
f |
) Pdx |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
2 |
t |
Fdx = (t −t |
|
) Pdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
dx |
2 |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
96
Перенос тепла в ребрах
Вводим переменную |
= t − t |
|
f |
Частное решение уравнения:
|
= |
e |
−mx |
, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= t |
|
− t |
|
|
m = |
P |
, |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
0 |
|
|
f |
|
F |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Общее решение |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
(x)= C emx |
+ C |
e−mx |
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
d |
2 |
|
|
P |
|
|
|
= − |
|
||||
dx |
2 |
F |
||||
|
|
|||||
|
|
|
||||
97
Перенос тепла в ребрах
С1 и С2 определяются из Г.У., которые могут быть различными в зависимости от длины ребра и его формы.
при |
x = 0 |
t = t |
0 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Если |
стержня |
d |
|
||||
|
|
|
длина |
= 0 |
||||
больше его толщины, то отводом тепла с торца |
dx |
|||||||
|
||||||||
(Q') можно пренебречь |
|
|
|
x =l |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
(x)= |
e |
−mx |
|
mx = 2 |
Bi |
x |
|||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
d |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
Число Био |
Bi |
= |
d |
э |
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
(Biot) |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
|
= |
4F |
|
э |
P |
|||
|
|
|||
|
|
|
эквивалентный
диаметр
98
Перенос тепла в ребрах
Тепловой поток через основание стержня
Q = |
P F |
|
0 |
К расчету переноса тепла вдоль стержневого ребра
99
Перенос тепла в ребрах
Расчет переноса тепла через ребра приближенный.
Коэффициент теплообмена не является постоянной величиной,
толщина ребер может меняться, температура по сечению ребра
также не постоянна.
100