Доказано.

Наслідок: для декількох x незалежних випадкових величин ця формула теж має місце.

4^о.Якщо А і В – константи

M(Ax + B) = AM(x) + B.

5^o.Математичне сподівання суми незалежних випадкових величин = сумі математичних сподівань.

59.Дисперсія і середнє квадратичне відхилення.

Означення: дисперсією ВВ Х називають математичне сподівання квадрата відхилення ВВ х від її математичного сподівання, тобто D(x) = M(x – M(x))²

Нехай ВВ х задана таблицею:

X	X1	X2
p	P1	P2

… і т.д.

(x-M(x))2	(x1-M(x))2	(x2-M(x))2	…
P	P1	P2	…

Тоді D(x) = (x₁-M(x))²p₁ + (x₁-M(x))²p₂ + …

Також користуються формулою

D(x) = M(x²) - (M(x))² (перетворення формули вище)

Властивості дисперсії:

1.Дисперсія від константи = 0, D(c)=0.

2.Константу можна виносити за знак дисперсії: D(cx)=c²D(x).

3.Дисперсія суми незалежних випадкових величин дорівнює сумі їх дисперсій: D(x+y) = D(x) + (y)

4.D(x+c) = D(x)

5.Якщо x,y – незалежні випадкові величини, то D(xy) = M(x²)M(y²) – (M(x))²(M(y))²

Теорема: якщо провести n незалежних випробувань, в кожних з яких ймовірність появи події А = p і є стала, то

D(x) = npq

Означення: Середня квадратичне відхилення випадкової величини х називається величина:

60.Неперервні випадкові величини та функція ймовірності розподілу.

Означення: Неперервна випадкова величина називається така випадкова величина, всі значення якої повністю заповнюють скінченний/нескінченний проміжок (а,b)

Для характеристики неперервних випадкових величин вводиться функція розподілу ймовірностей:

Основні властивості функцій розподілу ймовірності:

оскільки це ймовірність)

неспадна, тобто

Зауваження: функція розподілу ймовірності має місце і для дискретних випадкових величин. Тільки для ДВВ графік F(x) буде набувати вигляду сходинок.