Sistema_logiki_sillogicheskoy_i_induktivnoy_Mill
.pdfГлава XXV
Основания отрицания1
§ 1. В двадцати четырех предыдущих гла вах был рассмотрен (насколько это позво ляли пределы сочинения и способности автора) метод нахождения общих истин или тех общих предложений, к которым можно относиться с «уверенностью», а так же сущность того доказательства, на кото ром эти истины основываются. Но резуль татом рассмотрения доказательства не все гда бывает уверенность или хотя бы воз держание от суждения, а иногда и отрица ние (disbelief). Поэтому философия индук ции и опытного исследования будет непол на, если мы не изложим оснований не од ной только уверенности, а и отрицания. Этому именно вопросу мы и посвятим на стоящую, заключительную главу.
Под «отрицанием» здесь надо пони мать не простое отсутствие уверенности. Основанием для воздержания от уверен ности служит простое отсутствие или не достаточность доказательства; вопрос же о том, какое доказательство недостаточно, мы рассмотрели тем самым, что разобра ли, какое доказательство достаточно. Под «отрицанием» мы разумеем здесь не то со стояние ума, при котором мы не состав ляем себе никакого мнения относительно того или другого предмета, а то, при кото ром мы вполне убеждены в ошибочности данного мнения, — так что даже в том случае, если бы в пользу этого мнения бы ли приведены весьма, по-видимому, силь ные доказательства (основанные на сви детельстве других лиц или же на наших собственных предполагаемых восприяти ях), то и тогда мы были бы уверены в том, что свидетели сказали ложь или что они (либо мы сами, если имело место непо средственное восприятие) ошиблись.
Никго, вероятно, не станет оспаривать существования подобных случаев. Утвер ждения, в пользу которых есть много поло
жительных доказательств, часто вызывают отрицание в силу того, что называют их «невероятностью» или «невозможностью». Вашему рассмотрению подлежит вопрос о том, что именно значат в данном случае эти слова, а также то, насколько и при ка ких обстоятельствах выражаемые ими осо бенности служат достаточным основанием для отрицания.
§ 2. Прежде всего надо заметить, что обоснования, приводимые в пользу того или другого утверждения, которое, тем не ме нее, отвергают по причине его невозмож ности или невероятности, никогда не до стигают значения полного доказательства. Они всегда бывают основаны на каком-ли- бо приблизительном обобщении. Извест ный факт могут утверждать сто свидете лей; но обобщение, что все, что утверждает сотня свидетелей, истинно, имеет слиш ком много исключений, для того чтобы быть всеобщим. Нам самим может казать ся, что мы действительно видели данный факт; но положение «мы в самом деле ви дели то, что считаем увиденным» отнюдь не есть всеобщая истина — наши органы могут находиться в болезненном состоя нии или же мы можем усвоить данный факт путем умозаключения, а затем во образить, что получили его посредством восприятия. Поэтому, так как доказатель ства на положительной стороне никогда не идут дальше приблизительного обобще ния, то все будет зависеть от того, каковы доказательства на стороне отрицания. Ес ли доказательства эти также основывают ся на приблизительном обобщении, то нам надо будет сравнить две противоположные вероятности. Если приблизительные обоб щения, ведущие к утвердительному ответу, оказываются в своей совокупности менее сильными —другими словами, менее близ
кими ко всеобщности, чем приблизитель ные обобщения в пользу отрицательного решения вопроса, то предложение назы вается «невероятным» (improbable) и пока должно быть отвергнуто. Если же утвер ждаемый факт противоречит не тому или другому числу приблизительных обобще ний, а полному обобщению, основанному на строгой индукции, то он называется «невозможным» и должен быть отвергнут окончательно.
Этот последний принцип, как он ни прост и ясен с виду, возбудил горячий спор при попытке применить его к вопросу о достоверности чудес. Знаменитое учение Юма, признающее недостоверным все то, что противоречит опыту или несогласно с законами природы, есть просто весьма ясное и безобидное положение о недосто верности всего, что противоречит полной индукции. То обстоятельство, что подоб ное правило могли считать опасной ере сью или принимать за великую и глубокую истину, плохо рекомендует состояние фи лософского мышления относительно этого рода вопросов.
Но (могут спросить) нет ли противо речия в самой постановке этого принципа? Согласно этой теории, мы не должны отно ситься с уверенностью к тому, что противо речит какой-либо совершенной индукции. Но для полноты индукции существенно не обходимо, чтобы она не противоречила никакому известному факту. Не будет ли в таком случае petitio principii сказать, что данный факт должен быть отвергнут пото му, что противополагаемая ему индукция совершенна? Как можем мы назвать индук цию совершенной, раз имеются противо положные ей факты, опирающееся на до стоверные доказательства?
Я отвечу, что право на это мы имеем всякий раз, когда нам дают его научные правила индукции, т. е. всякий раз, когда индукция может быть совершенной. Мы имеем это право, например, в тех слу чаях причинной связи, где был произве ден experimentum crucis. Если от прибавле ния предыдущего А к такому ряду преды дущих, который ни в чем не изменился во всех других отношениях, получается
следствие В, раньше не существовавшее, то А — в этом случае, по крайней мере, — есть причина В или необходимая часть его причины; если же, при повторном введе нии А во многие совершенно различные между собой ряды предыдущих, В все-таки получается во всех случаях, то А есть пол ная причина В. Если такого рода наблю дения или опыты повторялись настолько часто и столь многими лицами, что нельзя предполагать ошибки со стороны наблю дателей, то мы имеем установленный закон природы; и пока мы признаем этот закон, до тех пор мы должны отрицательно от носиться к утверждению, что в том или другом частном случае А имело место без В, при отсутствии всякой противодей ствующей причины. Такому утверждению нельзя доверять, пока у нас нет в руках до казательств, которых было бы достаточно для ниспровержения данного закона. Об щие истины: «все, имеющее начало, име ет и причину» и «при существовании од них и тех же причин (без всяких других) получаются те же самые следствия» осно ваны на самом сильном индуктивном до казательстве, какое только возможно. По ложение об истинности того, что утвер ждается хотя бы и целой толпой уважае мых свидетелей, есть лишь приблизитель ное обобщение. Даже если вообразить, что мы действительно видели или чувствовали факт, противоречащий данному закону, то и тогда надо считаться с тем, что челове ческому зрению доступен только ряд ви димостей, на основании которых действи тельную природу явления мы узнаем лишь путем вывода, а в этом выводе обыкновен но играют большую роль приблизитель ные обобщения. Если поэтому мы решаем признавать истинным тот или другой за кон, то никакое количество доказательств не будет в состоянии убедить нас в ка ком-либо событии, противоречащем это му закону. Правда, если приводимые до казательства делают более вероятным то, что лежащий в основании закона ряд на блюдений и опытов произведен неточно или истолкован неправильно, чем то, что рассматриваемые доказательства ложны, — тогда мы можем поверить этим доказатель
ствам: но в таком случае мы должны от казаться от закона. А так как закон этот был принят на основании того, что каза лось полной индукцией, то и отвергнуть его можно лишь на основании равносиль ных доказательств: а именно, доказав, что он идет в разрез не с тем или другим чис лом приблизительных обобщений, а с ка- ким-либо другим, притом лучше установ ленным законом природы. Такой крайний случай столкновения между двумя предпо лагаемыми законами природы никогда, ве роятно, не встречался на самом деле там, где при установлении обоих законов бы ли приняты во внимание правила науч ной индукции; но если бы такой случай представился, он должен был бы повести к полному отвержению одного из предпо лагаемых законов. Он служил бы доказа тельством того, что в логическом процес се, послужившем для установления одного из этих законов, должна заключаться ка кая-либо погрешность; а если это так, то предполагаемая общая истина вовсе не есть истина. Мы не можем, допуская какое-либо предложение в качестве закона природы, в то же время признавать факт, находя щийся с ним в реальном противоречии. Мы должны либо отрицать указываемый факт, либо признать, что ошиблись, допу стив данный закон.
Но для того чтобы какой-либо факт находился в противоречии с тем или дру гим законом причинной связи, утвержде ние должно состоять не просто в том, что причина существовала, не вызвав своего следствия (это было бы вполне обычное явление), а в том, что следствия не получи лось, несмотря на отсутствие всякой при чины, способной его предотвратить. Меж ду тем при указании на чудо утверждение имеет как раз противоположный характер. Оно заключается в том, что следствие бы ло парализовано не при отсутствии проти водействующей причины, а благодаря та кой причине: а именно, благодаря прямо му вмешательству воли существа, имею щего власть над природой, — и особен но такого существа, воля которого, как признают, сообщила всем причинам си лу производить их следствия, так что волю
эту вполне можно предполагать способ ной и противодействовать этим причинам. Чудо (как справедливо заметил Броун)2 не есть противоречие закону причины и следствия; это — новое следствие, появле ние которого объясняется введением но вой причины. Раз такая причина имеет ся налицо, относительно ее пригодности не может быть никакого сомнения, и един ственная предварительная (antecedent) не вероятность, какую можно приписать чуду, есть невероятность существования какойлибо подобной причины.
Таким образом, все, что доказал Юм (и надо признать, что это он доказал), со стоит в следующем: никакие доказатель ства (по крайней мере, при настоящем несовершенном состоянии наших знаний об естественных факторах, при котором всегда можно думать, что какое-либо из физических предыдущих ускользнуло от нашего внимания) не могут доказать чуда тому, кто раньше не верил в существо или существа, обладающие сверхъестественной силой, или кто считает несомненным, что характер признаваемого им существа не вяжется с тем, чтобы это существо нашло нужным проявить свое вмешательство в данном частном случае.
Если мы уже ранее не верили в суще ствование сверхъестественных факторов, то их не докажет нам никакое чудо. Само чудо, рассматриваемое лишь как необы чайный факт, может быть достаточно удо стоверено нашими чувствами или свиде тельством других лиц. Но никогда нельзя доказать, что это — чудо: всегда остается возможной еще другая гипотеза: а именно, что данный факт есть результат какой-либо неизвестной естественной причины. Для такой гипотезы нельзя найти столь пол ного опровержения, чтобы не оставалось ничего другого, как только допустить су ществование и вмешательство сверхъесте ственного существа. С другой стороны, лю ди, уже верящие в подобное существо, мо гут выбирать между двумя гипотезами: меж ду сверхъестественным и неизвестным ес тественным факторами, и им приходится обсуждать вопрос о том, какая из этих двух гипотез наиболее вероятна в данном част-
пом случае. При составлении такого суж |
то, что подобная причина существовала |
дения важным элементом вопроса должно |
в указываемое время и в указываемом ме |
быть соответствие результата с законами |
сте, не проявляя своего присутствия каки- |
предполагаемого деятеля, т. е. с характером |
ми-либо другими признаками или (при не |
божества, как мы его себе представляем. |
известной причине) не проявив вообще |
При наших современных знаниях относи |
до сих пор своего существования в каком- |
тельно общего единообразия в жизни при |
либо другом случае. Согласно с тем, что |
роды, религия, идя по следам науки, была |
оказывается более невероятным, т. е. что |
вынуждена признать, что жизнью Вселен |
противоречит приблизительному обобще |
ной в ее целом управляют общие законы, |
нию высшего порядка: подобное ли пред |
а не отдельные вмешательства в каждом |
положение, или же ложность свидетель |
частном случае. У всякого, кто держится |
ства, — мы принимаем или отвергаем это |
такого мнения, есть общее предубеждение |
свидетельство, и притом с большей или |
против всякого предположения о боже |
меньшей степенью убеждения, в зависи |
ственном факторе, действующем не через |
мости от перевеса одной невероятности |
посредство общих законов: т. е., другими |
над другой — по крайней мере, до тех пор, |
словами, для него в каждом чуде заклю |
пока мы не исследуем вопроса ближе. |
чается некоторая предварительная неверо |
До сих пор мы говорили о случаях, ко |
ятность, для преодоления которой нужна |
гда утверждаемый факт противоречит (или |
необыкновенно сильная предварительная |
кажется противоречащим) тому или дру |
вероятность, вытекающая из специальных |
гому действительному закону причинной |
обстоятельств данного случая. |
связи. Но чаще, быть может, встречают |
|
ся такие случаи, когда он противоречит |
§ 3. Из сказанного ясно, что утверждение |
тем единообразиям простого сосущество |
об уничтожении действия той или другой |
вания, зависимость которых от причин |
причины — действия, связанного с ней |
ной связи не доказана, т. е., иными слова |
вполне установленным законом причин |
ми, свойствам разрядов. С такими именно |
ной связи, должно быть отвергнуто или |
единообразиями, главным образом, и идут |
принято, в зависимости от вероятности |
обыкновенно в разрез чудесные рассказы |
или невероятности существования в дан |
путешественников: например, о хвостатых |
ном случае какой-либо адекватной про |
или крылатых людях или о летающих ры |
тиводействующей причины. Оценка этой |
бах (пока существование таких рыб не бы |
вероятности не труднее оценки других ве |
ло подтверждено опытом); такую же роль |
роятностей. Относительно всех известных |
играет и лед в известном аневдоте о гол |
причин, способных противодействовать |
ландских путешественниках и сиамском |
данным причинам, мы обыкновенно зара |
короле3. Такого рода факты (т. е. о которых |
нее знаем, насколько часто (или редко) |
раньше никго не слыхал, но которых ни |
они встречаются, и на основании этого |
один известный закон причинной связи |
знания мы можем заключить о предва |
не дал бы права объявить невозможными) |
рительной невероятности присутствия их |
Юм называет не противоречащими опы |
в каком-либо частном случае. При этом |
ту, а просто несогласными с ним. Бентам |
ни по отношению к известным, ни по от |
в своем трактате «О доказательстве» назы |
ношению к неизвестным причинам нам |
вает их фактами, несогласными in specie |
нет нужды высказываться о вероятности их |
(в виде), в отличие от фактов, несоглас |
существования в природе; нам надо обсу |
ных in toto (в целом) или в степени. |
дить лишь вероятность их существования |
В этого рода случаях утверждается су |
в то время и в том месте, к каким относится |
ществование некоторого нового разряда, |
то событие, о котором идет речь. Поэтому, |
что само по себе не представляет ничего |
раз обстоятельства данного случая нам во |
невероятного и должно быть отвергнуто |
обще известны, мы редко бываем лишены |
лишь в том случае, если предположение, |
возможности судить, насколько вероятно |
что та или другая разновидность предмета, |
существующая при указанных местных и временных условиях, могла не быть от крыта раньше, менее вероятно, чем ошиб ка или ложь со стороны свидетелей. Сооб разно с этим, если подобные утверждения исходят от достоверных лиц и касаются не исследованных мест, мы их не отрицаем, а — самое большее — считаем требующи ми подтверждения со стороны последую щих наблюдателей. Это замечание теряет свою силу в том случае, если приводимые свойства предполагаемого нового разряда идут в разрез с известными свойствами ка- кого-либо более широкого, обнимающего первый разряда, — другими словами, если некоторые свойства нового разряда оказы ваются без других свойств, относительно которых всегда было известно, что они сопровождают первые. Таковы, например, люди Плиния4 и все виды животных, об ладающее, как уверяют, строением, отлич ным от того, какое всегда оказывалось со существующим с животной жизнью. Об от ношении к подобным случаям надо лишь немного прибавить к тому, что было сказа но в двадцать второй главе. А именно, ес ли есть сильные основания предполагать, что те единообразия сосуществования, ко торые может подорвать приводимый факт, являются результатом причинной связи, то противоречащий им факт должен быть от вергнут — по крайней мере, до тех пор, пока он не будет проверен дальнейшим исследованием. Когда эти основания по лучают значение возможной достоверно сти (amounts to a virtual certainty), как это имеет место относительно общего стро ения организованных существ, то един ственным вопросом, требующим рассмот рения, является вопрос о том, не подле жат ли эти столь мало еще понятные явле ния противодействию со стороны какихлибо неизвестных до сих пор причин или не могут ли эти явления возникать какимлибо другим путем, при котором получал ся бы другой ряд производных единооб разий. Когда (как это мы видим на при мерах летающей рыбы или утконоса) то обобщение, из которого приводимый факт должен быть исключением, имеет очень специальный и ограниченный характер,
тогда ни одно из только что указанных предположений нельзя считать очень не вероятным; и при сообщениях о подоб ного рода аномалиях обыкновенно благо разумно бывает воздерживаться до поры до времени от суждения, ожидая дальней ших исследований, которые не преминут подтвердить это сообщение, если оно ис тинно. Когда же такое обобщение отлича ется очень широким характером, обнимая большое число разнообразных наблюде ний и простираясь на значительную об ласть природы, тогда — по причинам, ко торые мы вполне выяснили, — подобного рода эмпирический закон приближается по своей достоверности к удостоверенно му закону причинной связи, и всякое ис ключение из него можно допустить не ина че, как на основании какого-либо закона причинной связи, доказанного путем еще более полной индукции.
Как мы уже видели, те единообразия в строе природы, у которых нет признаков того, что они представляют собой резуль таты причинной связи, можно тем с боль шей уверенностью считать всеобщими ис тинами, чем эти единообразия общее. Те из них, которые истинны относительно всех вещей без исключения или, по крайней ме ре, совершенно не зависят от разрядовых различий: а именно, законы числа и про тяжений, к которым мы можем прибавить еще сам закон причинной связи, — суть, вероятно, единственные такого рода еди нообразия, всякое исключение из которых совершенно и безусловно невероятно. Со гласно с этим, слово «невозможность» (по крайней мере, «полная невозможность»), обыкновенно применяется, по-видимому, лишь к таким утверждениям, относительно которых предполагается, что они противо речат указанным сейчас законам или ка- ким-либо другим законам, близким к этим последним по своей общности. Что же ка сается нарушений остальных законов (на пример, частных законов причинной свя зи), то те, кто стремится к точности выра жений, называют их «неверными при об стоятельствах данного случая», т. е. воз можными только при наличии какой-либо причины, которой не было налицо в дан-
пом частном случае5. Все утверждения, не |
ни аномалий, ни с обобщениями, близ |
||
стоящие в противоречии ни с одним из |
кими к этим законам по своей широте; |
||
приведенных действительно общих зако |
если его допущение сводится всего толь |
||
нов, всякий осторожный человек признает |
ко к признанию существования той или |
||
всего только невероятными, притом неве |
другой неизвестной причины или какого- |
||
роятными не в самой высокой степени, — |
либо нового, несводимого на прежние раз |
||
:ia исключением тех случаев, когда время |
ряда, — если все это имеет место при об |
||
п место, к которым относят данный факт, |
стоятельствах, которые не настолько еще |
||
делают почти достоверным то, что, если |
исследованы, чтобы не было вероятным в |
||
бы указываемая аномалия действительно |
будущем выяснение того, что сейчас еще |
||
существовала, то она не могла бы укрыть |
неизвестно, — то осторожный человек не |
||
ся от внимания других наблюдателей. Во |
примет, но и не отвергнет свидетельства, |
||
всех же остальных случаях благоразумный |
а подождет для него подтверждения в дру |
||
исследователь воздерживается от оконча |
гих случаях и из других, независимых от |
||
тельного суждения, — лишь бы свидетель |
приводимых в данном случае источников. |
||
ство в пользу аномалии, при тщательном |
Так должен был бы поступить и сиамский |
||
его рассмотрении, не заключало в себе по |
король, когда голландские путешественни |
||
дозрительных элементов. |
ки передавали ему о существовании льда. |
||
Но если предполагаемой аномалии в |
Но невежественный человек настолько же |
||
действительности не существует, то сви |
упорен в своем недоверии, насколько не |
||
детельство о ней едва ли когда бывает |
разумен в своей доверчивости. Он отвер |
||
в состоянии выдержать такое испытание. |
гает все, что не подходит под его узкий |
||
В тех записанных случаях, когда значи |
опыт, кроме того, что льстит его наклон |
||
тельное число свидетелей, пользующихся |
ностям; в противном же случае он готов |
||
хорошей репутацией и обладающих на |
слепо поверить всякой басне. |
||
учными познаниями, удостоверило истин |
|
|
|
ность чего-либо такого, что потом оказа |
§ 4 . |
Теперь я остановлюсь на одном весь |
|
лось ложным, почти всегда имелись об |
ма |
важном |
недоразумении относительно |
стоятельства, которые могли сделать пе |
принципов |
рассматриваемого вопроса — |
|
редаваемый факт недостоверным в гла |
недоразумении, в которое впали некото |
||
зах проницательного наблюдателя, кото |
рые из писателей, выступивших против |
||
рый приложил бы надлежащие старания |
Essay on Miracles Юма, а еще ранее того |
||
к выяснению вопроса. В такого рода случа |
епископ Бётлер. Недоразумение это коре |
||
ях впечатление, произведенное на чувства |
нилось в их стремлении уничтожить то, |
||
или умы лиц, выставляемых свидетелями, |
что казалось им страшным орудием для |
||
обыкновенно можно бывает объяснить те |
нападения на христианскую религию. Оно |
||
ми или другими обманчивыми видимо |
внесло совершенную путаницу в учение |
||
стями: либо играло роль какое-либо по |
об «основаниях отрицания»; состоит оно |
||
вальное заблуждение, распространившее |
в том, что упускают из виду различие меж |
||
ся, благодаря заразительному влиянию об |
ду тем, что можно назвать «невероятно |
||
щественного сознания; либо был затронут |
стью ранее факта», и тем, что можно на |
||
какой-либо сильный интерес: религиозное |
звать «невероятностью после факта», или |
||
рвение, партийное чувство, тщеславие или, |
(так как, по замечанию м-ра Венна, разли |
||
по крайней мере, страсть к чудесному (у лю |
чие между прошлым и будущим не имеет |
||
дей, сильно к этому склонных). Если ка |
существенного значения) меязду невероят |
||
жущейся силы свидетельства нельзя объ |
ностью того, чтобы была справедлива та |
||
яснить наличием ни одного из этих или |
или другая догадка, и невероятностью ка |
||
подобных этим обстоятельств; если утвер |
кого-либо факта, на который ссылаются, |
||
ждение не стоит в противоречии ни с те |
как на имевший место в действительности. |
||
ми всеобщими законами, для которых мы |
|
Многие события совершенно неверо |
|
не знаем ни противодействующих причин, |
ятны для нас до тех пор, пока они не про |
||
изойдут в действительности, или преэвде |
Юма (о недостоверности того, что проти |
чем мы получим известие о том, что они |
воречит единообразным показаниям опы |
произошли; мезвду тем после такого из |
та) то соображение, что мы не отвергаем |
вестия они не вызывают уже в нас ника |
вещей, строго соответствующих едино |
кого сомнения, так как не противоречат |
образному характеру опыта, только на том |
никакой, хотя бы даже приблизительной, |
основании, что против них говорит веро |
индукции. При бросании вполне правиль |
ятность: мы не отвергаем факта лишь в си |
ной игральной кости шансы против выпа |
лу того, что то сочетание причин, от ко |
дения одного очка равны пяти на один, |
торого он зависит, встречается лишь од |
т. е., значит, одно очко выпадет в среднем |
нажды на известное число раз. Очевидно, |
лишь один раз из шести. Но это не дает |
все, что — как показывает наблюдение или |
нам никакого основания отвергнуть сооб |
как можно доказать на основании законов |
щение достоверного свидетеля о том, что |
природы — происходит в известной части |
в каком-либо данном случае выпало од |
(как бы мала она ни была) всего числа воз |
но очко: хотя очко выпадает лишь один |
можных случаев, не противоречит опыту, |
раз на шесть, однако какое-нибудь число |
хотя мы вправе отвергать такого рода фак |
очков (хотя оно и выпадает лишь один |
ты, если какое-либо другое предположение |
раз из шести) должно было выпасть, раз |
относительно рассматриваемого вопроса |
кость была вообще брошена. Таким обра |
заключает в себе в общем меньше уклоне |
зом, невероятность (или, другими слова |
ния от обычного хода событий. Между тем, |
ми, необычайность того или другого фак |
исходя из такого соображения, талантли |
та) не дает еще основания отвергать его, |
вые писатели пришли к необыкновенному |
если по природе случая непременно дол |
заключению, что никогда не должно от |
жен был произойти либо этот факт, либо |
вергать того, что утверждается достойны |
какой-нибудь другой, одинаково невероят |
ми доверия свидетельствами. |
ный, т. е. одинаково необычайный. Мало |
|
того: если бы даже все другие пять сторон |
§ 5. Мы рассмотрели два вида событий, |
кости были двойки или тройки, то и то |
обыкновенно называемых «невероятными» |
гда все-таки выпадение одного очка при |
(improbable). Одни не представляют ниче |
каком-либо данном бросании нисколько |
го необычайного; хотя огромное большин |
не противоречило бы опыту (одно очко |
ство шансов против них, однако они неве |
и тогда выпадало бы в среднем один раз |
роятны лишь до тех пор, пока не получат |
из каждых шести бросаний). Если бы мы |
себе подтверждения. Другие противоречат |
отвергли все факты, против которых име |
тем или другим признанным законам при |
ется предварительная вероятность, то мы |
роды и остаются недостоверными, несмот |
едва ли бы чему-либо вообще могли пове |
ря ни на какие свидетельства, разве только |
рить. Нам сообщают, что вчера умер А. В. |
эти последние способны поколебать на |
За момент до этого сообщения шансы про |
шу уверенность в самом законе. Но между |
тив смерти А. В. в указанный день могли |
этими двумя классами событий существует |
равняться десяти тысячам против одного; |
еще промежуточный класс, обнимающий |
но так как он непременно должен был уме |
то, что обыкновенно называют «совпаде |
реть в то или другое время и так как, уми |
ниями», т. е., другими словами, такие соче |
рая, он необходимо должен был умереть |
тания случайностей, которые представля |
в какой-либо день, то — хотя перевес всех |
ют какую-нибудь своеобразную и неожи |
вообще шансов против каэдого отдельно |
данную правильность, уподобляющую их |
го дня очень велик — однако опыт не дает |
в этом отношении результатам законов. |
основания не доверять человеку, который |
Может, например, случиться, что в лоте |
сообщил бы, что смерть эта произошла |
рее при тысяче билетов, номера выигрыш |
в такой-то день. |
ных билетов выйдут как раз в порядке так |
Тем не менее д-р Кэмпбелл и другие |
называемых «натуральных чисел»: 1, 2, 3 |
считали полным ответом на положение |
и т.д. Нам надо рассмотреть принципы до |
казательства, приложимые в таких случаях; надо решить вопрос о том, есть ли между совпадениями и обыкновенными события ми какая-либо разница в силе свидетельств или других указаний, необходимых для то го, чтобы сделать эти совпадения и собы тия вероятными.
Нет сомнения, что с точки зрения вся кого рационального принципа вероятно сти, такого совпадения можно ожидать со вершенно столь же часто, как и всяко го другого ряда чисел. Точно так же, при вполне верных игральных костях, шестер ка, при тысяче или миллионе бросаний, может выпасть дважды, трижды или лю бое число раз подряд, совершенно так же, как и при всяком другом, заранее установ ленном их числе, и ни один рассудитель ный игрок не поставит против одного ря да большего заклада, чем против другого. Несмотря на это, существует общее пред расположение считать, что один из этих рядов гораздо более невероятен, чем дру гой, и требует для своей вероятности го раздо более сильных доказательств. Влия ние этого предрасположения настолько ве лико, что привело некоторых мыслителей к заключению, будто природа правильные сочетания производит с большей трудно стью, чем неправильные, т. е., другими сло вами, будто существует некоторое общее стремление вещей, некоторый закон, пре пятствующий появлению правильных со четаний или, по крайней мере, столь же частому их появлению, какое заметно по отношению к другим сочетаниям. Среди таких мыслителей можно указать на Даламбера, который в одном опыте о веро ятностях, находящемся в пятом томе его Melanges, утверждает, что правильные соче тания, будучи, по математической теории, столь же вероятными, как и всякие другие, физически менее вероятны. Он ссылается на здравый смысл, т. е., другими словами, на обыденные впечатления, говоря: если при повторном бросании костей в нашем присутствии каждый раз выходят шестер ки, то не будем ли мы уже раньше, чем число бросаний достигнет десяти (не го воря уже о тысячах миллионов), готовы
с самым решительном убеждением утвер ждать, что кости поддельны?
Обычное и естественное впечатление говорит в пользу Даламбера: правильный ряд показался бы гораздо более невероят ным, чем неправильный. Но это впечатле ние объясняется, как мне кажется, просто тем, что едва ли кому-нибудь встречалось когда-либо одно из таких необычайных совпадений; и причина этого заключается просто в том, что ничей опыт не простира ется даже на приблизительно столь огром ное число случаев, чтобы среди них можно было ожидать этого или какого-либо дру гого данного сочетания явлений. Так как вероятность выпадения шести очков при одном бросании двух костей равна 1/36, то вероятность десятикратного подряд вы падения шестерки равна 1, деленной на 36 в десятой степени; другими словами, тако го совпадения можно ожидать лишь один раз на 3 656158 440 062 976 опытов, — чис ло, настолько огромное, что ни у одного игрока опыт не простирается даже на мил лионную часть его. Однако, если вместо десятикратного выпадения шестерки мы возьмем какой-либо другой определенный ряд из десяти чисел, то выпадение это го ряда в опыте всякого отдельного лица будет невероятно совершенно в такой же степени. Между тем оно не кажется оди наково невероятным — потому что никто не мог бы припомнить, встречалось ли оно ему или нет, и потому что мы сравнива ем мысленно не десятикратное выпадение шестерки с тем или другим определенным рядом чисел, а все правильные ряды, взя тые вместе, со всеми неправильными, так же взятыми вместе.
Мнение Даламбера, что, если бы на на ших глазах шестерка выпала несколько раз подряд, то мы приписали бы это не случай ности, а поддельности костей, безуслов но справедливо. Но факт этот вытекает из совершенно другого принципа: если мы пришли к этому выводу, то не потому, чтобы это происшествие было невероят но само по себе, а на основании сравни тельной вероятности, с какой его можно приписать той или другой причине, ко
гда уже известно, что оно случилось. Слу |
ние на рассматриваемый факт, мы повери |
чайное появление правильного ряда ни |
ли бы ему. Действительное десятикратное |
сколько не менее вероятно, чем появле |
выпадение шести очков совершенно так же |
ние ряда неправильного; но относительно |
вероятно, как и выпадение всякого другого |
правильного ряда гораздо более, чем от |
ряда. Поэтому, если подобное утверждение |
носительно неправильного, вероятно, что |
менее достоверно, чем другое, то причина |
он произведен намеренно или какой-либо |
этого должна заключаться не в том, чтобы |
общей причиной, влияющей посредством |
истинность его была менее вероятна, чем |
устройства костей. В качестве случайного |
истинность другого, а в том, что ложность |
сочетания одно и то же событие повторя |
его более вероятна, чем ложность другого. |
ется столь же часто и нисколько не чаще, |
Для объяснения того, почему относи |
чем всякий другой ряд событий; общие же |
тельно так называемого «совпадения» лож |
причины при одних и тех же обстоятель |
ное утверждение должно встречаться чаще, |
ствах всегда воспроизводят одно и то же |
чем относительно обыкновенного сочета |
событие. Здравый смысл и наука одинако |
ния, мы имеем одну очевидную причину: |
во говорят нам, что, при равенстве всех |
совпадение возбуждает удивление, — оно |
прочих условий, мы должны приписывать |
удовлетворяет любви к чудесному; а по |
следствие скорее такой причине, наличие |
тому побуждения ко лжи, среди которых |
которой сделала бы его весьма вероятным, |
одним из наиболее частых является жела |
чем такой, при которой оно было бы весь |
ние изумить, с большей силой действуют |
ма невероятным. Согласно шестой теореме |
в пользу таких утверждений, чем в пользу |
Лапласа, которую мы рассмотрели в од |
других. В такой же степени мы имеем, оче |
ной из предыдущих глав, вероятность на |
видно, больше оснований не верит совпа |
личия некоторой более сильной, постоян |
дению, сравнительно с сообщением о фак |
ной причины (поддельности костей) уже |
те, который сам по себе не более вероятен, |
после весьма небольшого числа бросаний |
но который не покажется нам замечатель |
должна далеко превзойти всякую предва |
ным, если нам сообщат о нем. Есть, однако, |
рительную вероятность, какая могла быть |
случаи, когда основанная на таком сооб |
против существования этой причины. |
ражении вероятность бывает направлена |
Даламбер должен был бы поставить |
в другую сторону. Есть свидетели, кото |
вопрос иначе. Ему следовало предполо |
рые — чем необычайнее может показаться |
жить, что мы сами прежде испробовали |
событие, тем больше стремятся проверить |
кости и на основании обширного опыта |
его при помощи самого тщательного на |
убедились в их правильности. |
блюдения, прежде чем решатся сами ему |
Затем другое лицо испытывает их в |
поверить, а тем более — прежде чем станут |
наше отсутствие и уверяет нас, что у него |
передавать его другим. |
десять раз подряд выпадала шестерка. До |
|
стоверно такое утверждение или нет? Здесь |
§ 6. Однако «совпадения» должны быть |
следствием, которое надо объяснить, яв |
недостоверными и независимо от вероят |
ляется не само событие, а тот факт, что |
ности того, что сообщение ложно, — ве |
его утверждает свидетель. Факт этот может |
роятности, обусловливаемой самой сущно |
быть вызван или тем, что происшествие |
стью каждого отдельного утверждения: уже |
действительно имело место, или же какой- |
просто на общем основании возможной |
либо другой причиной, и оценке нашей |
погрешимости свидетельства, совпадение |
подлежит сравнительная вероятность этих |
должно быть, по мнению Лапласа, недо |
двух предположений. |
стоверным, раз оно доказывается свиде |
Если бы свидетель утверждал, что у не |
тельством только такой силы, при которой |
го выпал какой-либо другой ряд чисел, |
мы были бы вправе поверить обыкновен |
то, предполагая, что он человек правди |
ному сочетанию событий. Для правильной |
вый, достаточно наблюдательный и что, |
оценки доводов Лапласа необходимо по |
по его словам, он обратил особое внима |
яснить их его же собственным примером. |
Положим, говорит Лаплас, мы имеем |
нут, т. е. в одной десятой части 999 случаев |
ящик с тысячей билетов, из которых был |
из каждой тысячи. Таким образом, факти |
ныиут только один. Если какой-либо оче- |
чески белый шар будет выходить в среднем |
нидец утверждает, что вынулся билет № 79, |
совершенно столь же часто, как и № 79; за |
то — хотя против этого номера 999 шансов |
явлен же он может быть (не будучи вынут |
из 1000 — однако такое показание не ста |
в действительности) в 999 раз чаще, чем |
новится вследствие этого менее достовер |
№ 79; поэтому заявление для своей досто |
ным: его достоверность равна предвари |
верности требует здесь гораздо большей |
тельной вероятности в пользу правдивости |
силы свидетельства6. |
свидетеля. Но если в ящике было 999 чер |
Для состоятельности этого аргумента |
ных шаров и только один белый, и свиде |
необходимо, конечно, предположить, что |
тель утверждаете, что вынут был белый, то |
сделанные свидетелем заявления служат |
случай этот, по Лапласу, имеет совсем иной |
средними образчиками его обычной прав |
характер: достоверность утверждения со |
дивости и точности или, по крайней мере, |
ставляет здесь лишь небольшую часть до |
что они в случае с черными и белыми |
стоверности, какая имелась в прежнем слу |
шарами не более и не менее правдивы |
чае. Причина разницы заключается в сле |
и точны, как и в случае с тысячей би |
дующем. |
летов. Между тем такого предположения |
Сама сущность случая требует, чтобы |
мы сделать не вправе. Ошибка гораздо ме |
свидетель, о котором мы говорим, при |
нее вероятна у лица, которому приходит |
надлежал к такого рода людям, достовер |
ся беречься лишь против одной формы |
ность которых была бы ниже несомнен |
заблуждения, чем у лица, которому при |
ности. Предположим, например, что до |
шлось бы избегать 999 различных заблуж |
стоверность свидетеля в рассматриваемом |
дений. Так, в избранном примере свиде |
случае равна 9/ю, т. е. что из каждых десяти |
тель, который мог бы ошибаться один раз |
сообщений, какие этот свидетель делает, |
из десяти при сообщении числа, вынуто |
в среднем девять оказываются верными, |
го в лотерее, не ошибся бы, быть может, |
а одно неверным. Предположим теперь, |
ни одного раза из тысячи, если бы ему |
что число сделанных тиражей было до |
было поручено наблюдать только то, какой |
статочно для исчерпания всех возможных |
шар вынут: черный или белый. Поэтому до |
сочетаний и что при каждом из них наш |
вод Лапласа погрешает даже в приложении |
свидетель давал показание. При всех этих |
к его собственному примеру. Еще менее |
тиражах в одном случае из каждых десяти |
можно согласиться с тем, что пример этот |
заявление свидетеля будет в действитель |
вполне представляет собой все случаи сов |
ности ложным. Но при тысяче билетов та |
падений. Лаплас задумал его при том пред |
кие ложные заявления будут распределены |
положении, что — хотя черный шар со |
безразлично между всеми числами и из тех |
ответствует 999 различным возможностям, |
999 случаев, где № 79 не был вынут, этот |
а белый лишь одной — однако у свидетеля |
№ будет показан свидетелем лишь в одном |
нет никакого мотива заявить о черном ша |
случае. Напротив, при тысяче шаров (от |
ре скорее, чем о белом. Свидетель не зна |
носительно каждого из которых постоянно |
ет, что в ящике 999 черных шаров и лишь |
заявляется, «черный» он или «белый»), ес |
один белый; а если и знает это, то Лаплас |
ли бы был вынут не белый шар и было |
позаботился сделать все 999 черных ша |
сделано относительно этого случая лож |
ров неразличимо сходными друг с другом, |
ное заявление, то это ложное заявление |
так что едва ли здесь возможна какая-ли |
должно было бы заключаться в указании |
бо такая причина для лжи или ошибки, |
на белый шар; а так как, по предложению, |
которая, действуя в пользу которого-либо |
ложное заявление имеет место один раз |
из этих 999 шаров, не действовала бы та |
на каэдые десять, то белый шар должен |
ким же образом и в том случае, если бы |
был бы быть ложно заявлен в одной деся |
в ящике был всего один черный шар. Из |
той части всех случаев, где он не был вы |
меним это предположение, — и весь аргу |