Sistema_logiki_sillogicheskoy_i_induktivnoy_Mill

образованные люди отвергали, как невоз­ можные по своей немыслимости, вещи, ко­ торые потомство, ранее начавшее мыслить о них и долее старавшееся представить их себе, находило совершенно удобопредставимыми; а теперь все признают их за истины. Было время, когда наиболее об­ разованные, наиболее освободившиеся из под власти старинных предрассудков люди не могли поверить в существование анти­ подов; они были не в состоянии предста­ вить себе, в противоречие со старой ассо­ циацией, чтобы сила тяжести действовала вверх, а не вниз. Картезианцы долго отвер­ гали ньютоново учение о притяжении всех тел друг к другу на основании своей уве­ ренности в некотором общем положении, противное которому казалось им немыс­ лимым; это положение гласило, что «ника­ кое тело не может действовать там, где его нет». Весь хаотический механизм вообра­ жаемых вихрей, принятый без малейшего доказательства, казался для этих филосо­ фов более разумным способом объяснения небесных движений, чем тот способ, в ко­ торый входило столь нелепое, по их мне­ нию, предположение13. И они считали, не­ сомненно, столь же невозможным предста­ вить себе, чтобы тело действовало на Зем­ лю, находясь от нее на расстоянии Солнца и Луны, насколько нам кажется невозмож­ ным представить себе конец пространства или времени, или то, чтобы две прямые линии заключали пространство. Сам Нью­ тон не был в состоянии образовать такого понятия, так как иначе не возникла бы его гипотеза о тончайшем эфире, как скрытой причине тяготения. И хотя из его сочи­ нений видно, что такую природу посред­ ствующего деятеля он считал только пред­ положением, тем не менее необходимость какого-либо деятеля вообще казалась ему несомненной.

Таким образом, если столь естествен­ но, что человеческий ум, даже на высокой ступени развития, не в состоянии предста­ вить себе (и на этом основании считает невозможным) то, что впоследствии оказа­ лось не только мыслимым, но и бесспорно доказанным14, то удивительно ли, что эта приобретенная неспособность укрепляет­

ся при еще более старых, еще более проч­ ных и привычных ассоциациях, когда ни­ чего не колеблет нашего убеждения и не внушает ни одного противоречащего ас­ социации представления? Удивительно ли, что тогда эту приобретенную неспособ­ ность ошибочно принимают за естествен­ ную? Правда, наш опыт над предметами природы позволяет нам в некоторых пре­ делах представлять себе другие различия, подобные наблюдавшимся в опыте. Мы мо­ жем представить себе, что Солнце и Луна падают, так как — хотя никто никогда не видал их падающими, никго, быть может, никогда даже не воображал их падения, однако, — мы видали падение стольких других тел, что у нас есть множество при­ вычных сходных образов, которые и по­ могают образованию этого представления. И все-таки мы встретили бы, вероятно, не­ которые затруднения представить себе па­ дение Солнца и Луны, если бы мы не были хорошо знакомы с тем, что они движутся (или кажутся движущимися). Теперь же нам нужно представить себе только небольшое изменение в направлении из движения, — а с этим фактом мы также хорошо знако­ мы по собственному опыту. Но как можно образовать новое движение, если опыт не дает нам образца для него? Как можно во­ образить, например, конец пространства или времени? Мы никогда не испытывали ни одного состояния сознания, за которым не следовало бы другое. Поэтому-то, когда мы пытаемся представить себе конечную точку пространства, в нас непреодолимо возникает идея о других точках, лежащих за этой. Попробуем вообразить последнее мгновение времени, — и мы не можем не представить себе следующего за ним мо­ мента. Однако нет необходимости прини­ мать (как это делает одна из школ совре­ менной метафизики) какой-либо особый основной закон духа для объяснения со­ знания бесконечности, присущего нашим представлениям пространства и времени; эта кажущаяся бесконечность находит до­ статочное объяснение в более простых и общепризнанных законах.

Перейдем теперь к какой-нибудь гео­ метрической аксиоме, например, к той, что

•дне прямых линии не могут заключать пространства». Истинность ее доказывает- i и самыми ранними нашими впечатлени­ ями из внешнего мира. И, все равно, бу­ дут ли эти внешние впечатления основой пашей уверенности или нет, — как мог­ ло бы быть мыслимым для нас против­ ное предложение? Какие аналогии, какие сходные ряды фактов в какой-либо другой области опыта могли бы облегчить нам представление о том, что две прямых ли­ нии заключают пространство?.. Но и это еще не все. Я уже обращал внимание на ту особенность наших впечатлений формы, что в этой области идеи, или умственные образы, в точности похожи на свои прото­ типы, что они представляют эти последние нполне точно для целей научного наблюде­ ния. Вследствие этого, а также вследствие интуитивного характера наблюдения, сво­ дящегося в этом случае к простому созер­ цанию, нельзя вызвать в воображении двух прямых линий, с целью попытаться пред­ ставить себе, что они заключают простран­ ство, не повторяя этим самым того научно­ го опыта, который устанавливает против­ ное. Станут ли в самом деле утверждать, что при этих обстоятельствах немыслимость говорит против опытного происхо­ ждения нашей уверенности? Разве не оче­ видно, что, каким бы образом ни возник­ ла наша уверенность, невозможность пред­ ставления противоположного должна быть одинаковой, какой бы гипотезе мы ни сле­ довали? Д-р Юэль советует тем, кто встре­ чает какую-либо трудность признать раз­ личие, устанавливаемое им между необхо­ димыми и случайными истинами, изучать геометрию, и это требование, могу в этом уверить, я добросовестно исполнил. Я же, со своей стороны, с такой же уверенно­ стью советую тем, кто согласен с д-ром Юэлем, изучать общие законы ассоциаций. Я уверен, что даже небольшое знакомство

сэтими законами рассеет ту иллюзию, ко­ торая приписывает особую необходимость

самым ранним индукциям нашим из опы­ та и измеряет возможность вещей самих по себе по тому, насколько человек в со­ стоянии представить их себе.

Я надеюсь, меня извинят, если я до­ бавлю, что д-р Юэль сам, с одной сторо­ ны, подтвердил своим собственным свиде­ тельством факт влияния привычной ассо­ циации в том случае, когда той или другой опытной истине придают видимость необ­ ходимой, а с другой стороны, представил нам в собственной личности поразитель­ ный пример действия этого замечатель­ ного закона. В Philosophy of the Inductive Sciences он постоянно утверждает, что те предложения, которые не только не само­ очевидны, но были, как мы знаем, установ­ лены лишь постепенно, великими усилия­ ми гения и терпения, будучи раз установле­ ны, казались столь самоочевидными, что, не будь исторического свидетельства, нель­ зя было бы представить себе, что они не были сразу признаны всеми людьми, обла­ дающими здравыми умственными способ­ ностями. «Мы презираем теперь всех, кто в споре из-за теории Коперника не мог себе представить (согласно гелиоцентри­ ческой гипотезе) движение Солнца кажу­ щимся; мы презираем тех, кто, в против­ ность Галилею, думал, что постоянная сила может дать скорость, пропорциональную расстоянию: тех, кто видел что-либо не­ лепое в ньютоновом учении о различной преломляемости лучей разных цветов; тех, кто думал, что при сочетании элементов в сложном теле должны обнаруживаться чув­ ственные свойства этих элементов; тех, кто не хотел отказаться отделения растений на травы, кустарники и деревья. Мы не можем не считать и очень тупоумными людей, на­ ходивших трудности допустить то, что для нас так просто и ясно. У нас остается скры­ тое убеждение, что на их месте мы оказа­ лись бы умнее и прозорливее, что мы при­ стали бы к правой стороне и сразу согласи­ лись бы с истиной. Однако на самом деле такое убеждение —просто иллюзия. Люди, державшиеся в случаях, подобных выше­ указанным, ошибочных мнений, были в большинстве нисколько не более зараже­ ны предрассудками, не глупее, не односто­ роннее большинства теперешних людей; и то дело, за которое они боролись, было да­ леко не очевидно неправым, пока оно не

было решено в результате этой борьбы...

В большинстве этих случаев победа была настолько полная, что теперь мы с трудом можем себе представить, что борьба была необходима. Сущность этих побед состо­

ит в том, что они заставляют нас счи­ тать отвергнутые нами взгляды не толь­ ко ложными, но и немыслимыми»15.

Я именно и доказываю это последнее предложение, и для опровержения всей теории нашего автора относительно до­ стоверности аксиом мне больше ничего не требуется. Действительно, что говорит эта теория? То, что истинность аксиом не может познаваться из опыта, потому что их нельзя представить себе ложными. Но сам же д-р Юэль говорил, что естествен­ ный ход мысли постоянно заставляет нас считать немыслимым то, что наши предки не только мыслили, но в чем они были уве­ рены, — даже если (мог бы прибавить д-р Юэль) они и не в состоянии были предста­ вить себе противное. Нельзя думать, чтобы Юэль оправдывал этот способ мышления; нельзя предполагать в нем желания ска­ зать, что мы вправе считать непредстави­ мым то, что другие представляли себе, и принимать за самоочевидное то, что дру­ гим вовсе не казалось очевидным. А раз он в такой степени согласен с тем, что немыслимость есть нечто случайное, что она не связана с самим явлением, а зависит от умственной истории представляющего человека, то каким образом может он тре­ бовать от нас признания положения не­ возможным только на том основании, что оно немыслимо? И тем не менее, Юэль не только делает это, но и дает нам неволь­ но несколько замечательных примеров той самой иллюзии, которую он сам так ясно указал. Для примера я беру ею замечания относительно достоверности трех законов движения и атомической теории16.

Относительно законов движения д-р Юэль говорит: «Что эти законы были вы­ ведены из опыта, — это несомненный ис­ торически факт. Что дело было так, это не догадка: нам известны время, лица и обсто­ ятельства, связанные с каждым шагом каж­ дого открытия»17. После такого свидетель­ ства нам нет уже надобности доказывать,

что это было так. Эти законы не только никоим образом не очевидны интуитив­ но, но некоторые из них казались даже сначала парадоксами. Это особенно каса­ ется первого закона. Что тело, раз начав­ ши двигаться, должно двигаться всегда в одном и том же направлении и с неуменьшающейся скоростью до тех пор, пока на него не подействует какая-либо новая си­ ла, —этому долгое время человечество ве­ рило лишь с величайшими трудностями. Это противоречило очевидному и в выс­ шей степени привычному опыту, показы­ вавшему, что всякое движение непременно само собой постепенно замедляется и, на­ конец, оканчивается. Однако, как только было прочно установлено противополож­ ное учение, математики, как замечает д-р Юэль, тотчас получили уверенность в том, что эти законы (как ни сильно противоре­ чат они первым впечатлениям, и хотя, даже после полного их подтверждения, нужны были целые поколения для того, чтобы они стали привычными людям науки) «необхо­ димо должны быть именно такими, каковы они есть, а не другими». И хотя сам Юэль не решается «безусловно утверждать», что все эти законы «можно строго возвести к абсолютной необходимости в природе ве­ щей» 18, однако он думает так относительно только что упомянутого закона. Он гово­ рит о нем: «Хотя первый закон движения был открыт, как известно из истории, при помощи опыта, однако в настоящее время мы достигли такой точки зрения, с кото­ рой нам видно, что истинность его, несо­ мненно, могла стать известной и независи­ мо от опыта»19. Можно ли привести более поразительный пример того действия ас­ социации, о котором мы говорили? Фило­ софы в течение целых поколений испыты­ вали необычайные затруднения, сопостав­ ляя идеи друг с другом; в конце концов это им удается; при достаточном повторе­ нии они впервые начинают представлять себе естественной эту связь между идея­ ми, а затем, по мере опыта, им становится все труднее и, наконец, совершенно не­ возможным (при дальнейшем повторении той же умственной операции) отделить эти идеи одну от другой. Если так развивалась

опытная уверенность, возникшая, можно сказать, только вчера и противоречащая первым впечатлениям, то как должны были укорениться те убеждения, которые соглас­ ны с впечатлениями, привычными нам с самого пробуждения нашего ума, — убеж­ дения, в достоверности которых, с момен­ та самых ранних воспоминаний челове­ ческой мысли, не сомневался ни на одно мгновение ни один скептик?

Другой пример, который я хочу приве­ сти, действительно изумителен; его можно назвать сведением к нелепости (reductio ad (ibsurdum) «теории непредставимости»>. Гоноря о законах химического соединения, д-р Юэль пишет20: «Несомненно, что эти законы никогда нельзя было бы ясно по­ пять, а потому и прочно установить, без тщательных и точных опытов; и между тем, мы решаемся утверждать, что, став од­ нажды известными, они обладают достомерностью, превышающей достоверность простого опыта. Действительно, можноли

представить себе соединения иначе, как определенными в роде и качестве? Если бы мы предположили, что каждый элемент может безразлично сочетаться со всяким другим и в каком угодно количестве, у нас песь мир превратился бы во что-то хао­ тическое и неопределенное. В нем не бы­ ло бы никаких качественно определенных тел: соли, камни, металлы стояли бы близ­ ко между собой, переходили бы друг в дру­ га незаметными переходами. Мир же, как мы знаем, состоит из тел, различимых друг от друга по определенным отличительным признакам, из тел, которые можно класси­ фицировать, называть, относительно кото­ рых можно составлять общие предложе­ ния. А так как мы не можем представить себемира, в котором бы этого не было, то,

очевидно, что мы не можем представить себе и такого состояния вещей, в котором законы сочетания элементов не были бы именно того точно определенного рода, о котором мы говорили выше».

Таким образом, философ, столь вы­ дающийся, как д-р Юэль, серьезно утвер­ ждает, что мы не можем представить себе такого мира, в котором элементы сочета­ лись бы иначе, чем в определенных про­

порциях; он утверждает, что посредством размышления над научной истиной, автор которой еще жив21, он образовал в своем уме между идеей комбинации и идеей по­ стоянных пропорций настолько привыч­ ную и укоренившуюся ассоциацию, что теперь он уже не может представить се­ бе одного из этих фактов без другого. Это настолько разительный пример того ум­ ственного закона, который я отстаиваю, что пояснять его хотя бы одним еще сло­ вом совершенно излишне.

Как в последней, наиболее полной обработке своей метафизической системы

(The Philosophy of Discovery), так и в ран­ нем рассуэвдении об «Основном противопо­ ложении философии» (FundamentalAntithe­ sis ofPhilosophy), перепечатанном в прило­ жении к тому сочинению, д-р Юэль, впол­ не чистосердечно признавая, что его выра­ жения могли ввести в заблуждение, утвер­ ждает, что он не имел намерения сказать, будто человечество вообще может теперь усмотреть необходимую истинность зако­ на определенных пропорций в химиче­ ских сочетаниях. Он разумел только, что, быть может, в этом законе увидят необхо­ димую истину мыслители-химики какоголибо из будущих поколений. «Некоторые истины могут быть усмотрены непосред­ ственно, но усматриваться таким образом они могут лишь редко и с большим тру­ дом»22. И Юэль объясняет, что та непредставимость (inconceivablness) противопо­ ложного, которая служит, по его теории, доказательством аксиомы, «зависит всеце­ ло от ясности содержащихся в аксиоме идей. Пока эти идеи неясны и неотчет­ ливы, с противоположным аксиоме поло­ жением можно соглашаться, хотя бы его и нельзя было отчетливо себе предста­ вить. С ним можно соглашаться не пото­ му, чтобы оно было возможно, а потому, что для нас неясно, что именно возмож­ но. Для того, кто только начинает мыслить в области геометрии, быть может, не будет ничего нелепого в утверждении, что две прямые линии могут заключать простран­ ство. Таким же образом, тому, кто только начинает размышлять над истинами меха­ ники, может вовсе не казаться нелепым,

что в механических процессах противо­ действие будет больше или меньше дей­ ствия; точно так же тому, кто не думал серьезно над понятием субстанции, может не показаться непредставимым, что при химических операциях мы творим новую материю или разрушаем уже существую­ щую»23. Поэтому необходимые истины — это те, «противное которым мы не про­ сто не можем себе представить, а не мо­ жем представить отчетливо»24. Пока на­ ши идеи совершенно неясны, мы не знаем, что можно и чего нельзя раздельно себе представить; но по мере возрастания яс­ ности, с которой люди науки постигают общие научные понятия, они мало-пома­ лу начинают замечать существование не­ которых законов природы. Хотя истори­ чески и фактически эти законы стали из­ вестны из опыта, однако теперь, зная их, мы не можем отчетливо себе представить, чтобы они могли быть иными, чем каковы они на самом деле.

Я несколько иначе описал бы разви­ тие научного ума. После того как тот или другой общий закон природы стал досто­ верным, люди не сразу приобретают спо­ собность совершенно легко представлять себе явления природы в том виде, какой им придают эти законы. Та привычка, ко­ торая образует научный склад ума, —при­ вычка представлять себе всякого рода фак­ ты согласно управляющим ими законам, привычка мыслить всякого рода явления сообразно тем отношениям, действитель­ ное существование которых между этими явлениями удостоверено, — эта привыч­ ка, в приложении к только что открытым отношениям, приобретается только посте­ пенно. И пока она окончательно не обра­ зовалась, новой истине вовсе не приписы­ вают характера необходимости. Но со вре­ менем в уме философа складывается такой умственный образ природы, который сам собой изображает все связанные с теори­ ей явления как раз в том свете, каким их освещает эта теория. В его уме совершен­ но изглаживаются все образы, все пред­ ставления, исходящие из какой-либо дру­ гой теории или из того смутного пред­ ставления о фактах, которое предшествует

всякой теории. Теперь он может представ­ лять себе факты только таким образом, как их объясняет теория. Известно, что упро­ чившаяся привычка группировать явления так или иначе и объяснять их известны­ ми принципами делает то, что всякая дру­ гая группировка, всякое другое объяснение этих фактов представляется неестествен­ ным; а в конце концов становится настоль­ ко же трудным представлять себе факты каким бы то ни было иным образом, на­ сколько сначала было трудно представить их себе в правильном виде.

Таким образом (если теория истинна, каковой мы ее предполагаем), всякое дру­ гое представление, какое человек захочет составить себе или какое он раньше при­ вык себе составлять о явлениях, покажется ему теперь несовместимым с теми факта­ ми, которые внушили ему новую теорию, с фактами, составляющими теперь часть его умственного образа природы. А так как противоречие всегда немыслимо, то воображение отвергает эти ложные тео­ рии и заявляет свою неспособность пред­ ставить их. Однако немыслимость их для философа не вытекает из чего-либо при­ сущего самим теориям, из чего-либо, что само по себе и a priori противоречило бы человеческим способностям; она вытека­ ет просто из противоречия между эти­ ми теориями и какой-либо частью фактов. Пока философ этих фактов не знал или не представлял их себе отчетливо в ум­ ственных образах, ложная теория казалась ему вполне мыслимой; она стала немысли­ мой просто вследствие того, что противо­ речащие друг другу элементы нельзя соче­ тать в одном умственном образе. Поэтому, хотя действительной причиной, по кото­ рой философ отвергает теории, противо­ речащие истинной, является то, что они противоречат его опыту, однако он легко получает уверенность в том, что он от­ вергает их на основании их немыслимости и что истинную теорию он принима­ ет вследствие ее самоочевидности, почему она, будто бы, вовсе и не нуждается в до­ казательстве из опыта.

Это, по-моему, действительно и в до­ статочной степени объясняет ту парадок­

сальную истину, на которой так настаивает д-р Юэль: а именно, что научно образован­ ный человек, как раз вследствие своей об­ разованности, неспособен представить се­ бе те положения, которые обыкновенный человек представляет себе без малейшей трудности. На самом деле в этих положе­ ниях самих по себе нет ничего непред­ ставимого; немыслимость их обусловлива­ ется невозможностью сочетать их в один целый умственный образ с такими факта­ ми, которые несовместимы с ними. Но эту трудность чувствует, конечно, лишь тот, кто знает эти факты и способен заметить эту несовместимость. Что касается положений самих по себе, то многие из необходимых истин д-ра Юэля одинаково легко пред­ ставимы как положительно, так и отри­ цательно; вероятно, такими они и оста­ нутся навсегда, пока будет существовать человеческий род. Нет, например, аксио­ мы, которой д-р Юэль в большей степе­ ни приписывал бы характер необходимо­ сти и самоочевидности, нежели аксиома о неуничтожимое™ материи. Я совершен­ но согласен, что это — истинный закон природы; но я думаю что нет ни одного человека, которому казалось бы непредста­ вимым противоположное предположение, кто испытывал бы какую-нибудь трудность представить себе уничтожение какой-либо части материи, —тем более, что кажущееся уничтожение ее, которое невооруженными чувствами ни в каком отношении нельзя отличить от действительного, имеет место всякий раз, как высыхает вода или сгорает топливо. Точно так же тот закон, что хи­ мические тела соединяются в определен­ ных пропорциях, неоспоримо справедлив; по немногие, кроме д-ра Юэля, достигли того, чего, по-видимому, достиг лично он (хотя он решается предсказывать подоб­ ный же успех и всем людям через не­ сколько поколений): неспособности пред­ ставить себе мир так, чтобы элементы со­ четались в нем друг с другом «безразлично, и каких угодно количествах». Да и неверо­ ятно, чтобы мы когда-либо достигли этой высокой неспособности, пока все механи­ ческие соединения на нашей планете — твердые, жидкие и газообразные — пред­

ставляют нашим повседневным наблюде­ ниям как раз то явление, которое д-р Юэль объявляет немыслимым.

По мнению д-ра Юэля, эти и подоб­ ные этим законы природы не могут быть выведены из опыта; они, напротив, пред­ полагаются при истолковании опыта. Не­ возможность для нас «увеличить или умень­ шить количество материи в мире» — эта истина «не вытекает и не может вытечь из опыта, так как те опыты, которые мы производим для ее подтверждения, пред­ полагают ее справедливость... Когда лю­ ди стали пользоваться весами при хими­ ческом анализе, они не доказывали опы­ том, а приняли за данное, за очевидное само по себе, что вес целого должен по­ лучаться при суммировании веса элемен­ тов»25. Правда, они это приняли; но при­ няли, по моему мнению, так, как всякое экспериментальное исследование прини­ мает предварительно ту или другую тео­ рию или гипотезу, которая должна в кон­ це концов оказаться либо истинной, ли­ бо ложной, смотря по тому, что покажут опыты. Для этой цели берут естественно такую гипотезу, которая объединяет значи­ тельное количество уже известных фактов. Положение, что мировое вещество в отно­ шении веса не увеличивается и не умень­ шается ни при каком естественном или ис­ кусственном процессе, имело за себя мно­ го видимостей, и его удобно было при­ нять за исходную точку. Оно верно выра­ жало большое количество привычных фак­ тов. Были и другие факты, которым оно, по-видимому, противоречило и которые делали его на первый взгляд сомнитель­ ным в качестве всеобщего закона приро­ ды. Вследствие этой сомнительности, для подтверждения его были придуманы опы­ ты. Истинность его предположили в виде гипотезы и стали тщательно исследовать, не окажутся ли согласными с ней те яв­ ления, которые, по-видимому, вели к про­ тивоположному выводу. Так и оказалось, и с тех пор учение это заняло место сре­ ди всеобщих истин; но такой истиной оно было признано лишь на основании опыта. Тот факт, что образование теории предше­ ствовало ее доказательству, что она была

составлена раньше того, как ее доказали, и именно с той целью, чтобы ее мож­ но было доказать, — этот факт вовсе еще не значит, чтобы она была самоочевид­ ной и не требовала доказательства. Иначе все истинные теории в науках надо при­ знать необходимыми и самоочевидными;

ведь д-р Юэль лучше всякого другого зна­ ет, что все они были сначала предполо­ жениями, выставленными с целью связать их посредством дедукций с теми опытны­ ми фактами, на которые они, по общему признанию, опираются, как на свое дока­ зательство 2б.

достоверность, какая приписывается дока­ зательствам в этих науках.

Однако наши положения нельзя при­ нять за всеобщие истины относительно де­ дуктивных, или демонстративных наук, по­ ка мы не проверили их, применив к наи­ более замечательной из всех этих наук — к науке о числах: к теории счисления, арифметике и алгебре. Относительно этой науки труднее, чем относительно всякой другой, предположить как то, чтобы ее уче­ ния представляли опытные, а не априор­ ные истины, так и то, чтобы их особая достоверность происходила от того, что это — не абсолютные, а только условные истины. А потому эта наука заслуживает особого рассмотрения — тем более, что по этому предмету нам придется бороть­ ся с теориями двух родов: с одной сторо­ ны, с философами-априористами: с дру­ гой — с теорией, наиболее противополож­ ной априоризму, с теорией, которая не­ когда пользовалась всеобщим признанием и даже теперь далеко еще не вполне от­ вергнута метафизиками.

§ 2. Эта теория пытается разрешит труд­ ность таким образом: предложения науки о числах она считает лишь словесными предложениями, заменой одного выраже­ ния другим. Предложение: «два плюс один равны трем» есть, по мнению сторонни­ ков ее, не истина, не утверждение реально существующего факта, а определение сло­ ва «три», т. е. выражение того, что люди согласились употреблять имя «три» в каче­ стве знака, в точности соответствующего «двум плюс одному», согласились называть первым именем все, что можно назвать и вторым, менее удобным выражением. Со­ гласно этому учению, самое длинное ал­ гебраическое рассуждение есть только ряд перемен в способе выражения —перемен, посредством которых равнозначные выра­ жения подставляются одно на место друго­ го; это — ряд переводов одного и того же факта с одного языка на другой. Однако сторонники этого учения не объяснили, каким образом, после ряда таких перево­ дов, оказывается изменившимся сам факт: например, в том случае, когда мы доказы­

ваем при помощи алгебры какую-нибудь новую геометрическую теорему, — и эта трудность была роковой для их теории.

Надо признать, что в арифметических

иалгебраических операциях есть некото­ рые особенности, сделавшие эту теорию очень правдоподобной; особенности эти довольно естественно обратили эти науки в твердыни номинализма. Учение о том, что мы можем открывать факты и разоб­ лачать сокровенные процессы в природе посредством искусного пользования сло­ вами, до такой степени противно здра­ вому смыслу, что, для того чтобы пове­ рить ему, надо сделать некоторые успехи в философии. Люди прибегают к такому парадоксальному мнению для того, чтобы избегнуть еще больших, по их мнению, трудностей, которых не видят обыкновен­ ные смертные. Многих побудило признать умозаключение чисто словесным действи­ ем то обстоятельство, что никакая дру­ гая теория не представлялась совместимой

сприродой науки о числах. Действитель­ но, когда мы пользуемся арифметически­ ми или алгебраическими символами, у нас дело не идет ни о каких идеях. В геомет­ рическом доказательстве у нас есть — ес­ ли не на бумаге, то в голове — чертеж; АВ, АС и т.д. представляются нашему во­ ображению в виде линий, пересекающих друг друга, образующих друг с другом углы

ит. п. Но этого нельзя сказать об а, Ь и т.д. Эти знаки могут обозначать как линии, так

ивсякие другие величины; но мы никогда не думаем об этих величинах: в нашем воображении нет ничего, кроме а и Ь. Те идеи, которые они представляют в том или другом отдельном случае, исчезают у нас из ума в течение всей средней части про­ цесса — от его начала, когда посылки мы

переводим из вещей в знаки, и вплоть до конца, когда мы заключение перево­ дим обратно из знаков в вещи. Итак, раз в уме рассуждающего есть только симво­ лы, то, казалось бы, совершенно невозмож­ но говорить, что процесс умозаключения касается здесь еще чего-либо, кроме этих символов? Мы дошли здесь, по-видимому,

до одной из Instantiae praerogativae («пре­ имущественных случаев») Бэкона; это —