- •ВВЕДЕНИЕ
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1
- •Теоретические вопросы
- •Задачи
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2
- •Теоретические вопросы
- •Задачи
- •Дополнительные задачи
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3
- •Теоретические вопросы
- •Задачи
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4
- •Теоретические вопросы
- •Задачи
- •ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ №5-6
- •Теоретические вопросы
- •Задачи
- •ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ №7-8
- •Теоретические вопросы
- •Задачи
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №9
- •Теоретические вопросы
- •Задачи
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №10
- •Теоретические вопросы
- •Задачи
- •ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №11
- •Теоретические вопросы
- •Задачи
- •ПРИМЕРЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
- •ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
- •ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- •Список литературы
7. |
Определить истинные высказывания: |
|
|
a) |
0 ; |
|
b) |
A {{A}, {B}}; |
|
c) {0; 1} {0; 2; 1}; |
|
|
d) (N {π}) Q. |
|
8. |
Придумать соответствия: |
|
a) отображение N в N, не являющееся инъективным; |
||
b) |
всюду определенное, сюрьективное соответствие между |
|
|
множеством студентов ИВТФ и множеством читаемых им |
|
|
курсов; |
|
c) |
инъекцию из Z в N, не являющуюся отображением; |
|
d) биекцию между R+ и R– . |
||
9. |
Приведите пример отображений R в Z, R на Z. |
|
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4
ТЕМЫ: ОТНОШЕНИЯ
Теоретические вопросы
1)Определение бинарного отношения.
2)Операции над отношениями. Обратное к отношению, композиция отношений.
3)Свойства отношений: рефлексивность, симметричность, транзитивность, эквивалентность.
4)Отношение нестрогого, строгого, линейного, частичного порядка.
Задачи
|
1. Определить |
свойства |
заданных |
на |
множестве |
A = {0, 1, 2, 3, 4} отношений: |
|
|
|
||
ρ1 |
= {(0, 4), (3, 2), (1, 3), (2, 3), (4, 1)}; |
ρ5 = {(x, y) | (x – y) – четное}; |
|||
ρ2 |
= {(3, 1), (2, 0), (1, 4), (4, 3), (0, 2)}; |
ρ6 = {(x, y) | (x + y) – четное}; |
|||
ρ3 |
= {(0, 3), (1, 4), (3, 2), (2, 0), (4, 1)}; |
ρ7 = {(x, y) | x < y}; |
|||
ρ4 |
= {(1, 3), (3, 2), (4, 3), (0, 0), (1, 2)}; |
ρ8 = {(x, y) | y – 1 < x < y + 2}; |
|||
|
|
|
ρ9 = {(x, y) | x2 ≤ y}, |
||
10
построив предварительно графы этих отношений. Обратите внимание, как конкретные свойства отношений выражаются через свойства графов.
2.На множестве A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} заданы отношения:
τ1 |
= {(x, y) | x = y2}; |
τ2 |
= {(x, y) | xy = 6}; |
τ3 |
= {(x, y) | x = – y}; |
τ4 |
= {(x, y) | |x| = |y|}; |
τ5 |
= {(x, y) | x ≤ y}; |
τ6 |
= {(x, y) | x |x| = y |y|}; |
3.Пусть на множестве людей Р заданы отношения ρ – «быть сыном» и τ – «быть родителем». Определите свойства этих отношений. Дайте названия отношениям:
ρ-1, τ -1, ρ-1 τ -1 , ρ τ, τ -1 ρ -1, τ ρ, τ -1 ρ, τ ρ -1, ρ -1 τ, ρ τ -1.
4.Какие из нижеперечисленных отношений на множестве людей Р являются отношениями эквивалентности: «жить в соседних домах», «ездить на работу на одном виде транспорта», «быть супругом», «жить в одной стране», «быть старше», «болеть за одну и ту же команду»?
5.Пусть отношения ρ и σ, заданные на произвольном множестве А, – отношения эквивалентности. Будут ли отношения
ρσ, ρ ∩ σ, ρ–1, ρ σ отношениями эквивалентности?
6.Постройте все возможные отношения порядка на множествах:
a)A = {синий, зеленый, красный, желтый, белый};
b)N – множество натуральных чисел.
7.Определите свойства соответствий и отношений:
a) G1 = {(x,
sin x
)
|
|
|
; |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|||
|
|
|||||
|
|
|
|
× [-1; 1]};
b) |
G2 |
= {(m, log 2 m ) N |
2 |
}; |
||
|
||||||
c) |
G3 |
= {(x, y) A × P(A) | y = A}; |
||||
d) |
G4 |
= {(x, x |
3 |
) [-1; 2] × R}; |
||
|
||||||
e) |
G5 |
= {(m, m2 1) N 2 |
}; |
|||
f)G6 = {(x,y) A × P(A) | y = {x}};
g)G7 = {(x, x 3 ) [0; 2] × R};
h)G8 = {(m, m4 1) Z × N};
i)G9 = {(x, y) A × P(A) | y = A \ {x}}.
11