ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1
ТЕМЫ: – МНОЖЕСТВА
–ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ МНОЖЕСТВ
–ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА – ВЕННА
Теоретические вопросы
1)Понятие множества.
2)Определение подмножества некоторого множества.
3)Понятия объединения, пересечения, разности множеств.
4)Законы алгебры множеств (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, законы идемпотентности, законы поглощения, законы де Моргана).
5)Диаграммы Эйлера – Венна.
Задачи |
|
1. Пусть U 2; – универсальное множество; |
А 0;1 ; |
B 2;0,5 ; C 1;1 ; D 0; 2 . Найдите следующие множества: |
|
A B ; A \ B; A \ C ; B \ D ; C \ A ; C \ B ; C D . |
|
2.Дайте словесное описание следующих множеств:
a){x | x – точка плоскости, находящаяся на расстоянии r от начала координат};
b){x | x2 – 4x + 3 = 0 };
c){x | x – студент факультета ИВТФ};
d) {x | |
x A x B |
}, А – множество клиентов Росбанка, В – |
|
множество жителей России;
e){x | x = 3k, k Ν };
f) |
{x |
2 |
+ 1 | |
x Ζ |
}; |
|
|||||
|
|
3.Упростить:
a) |
A B A B A B ; |
b)A B A B A B ;
c)A \ B B \ C C \ B A B C ;
d)X | Y X Y .
4.Проверьте истинность равенств:
4
a) |
A \ B C |
b) |
A B \ C |
c) |
A \ B \ C |
d) |
A B A |
e) |
A B \ C |
A \ B
A B \A \ C \
\ B B ;A B \
A \ C ;A C A B \B \ C ;
A C .
C
;
5.
6.
a)
b)
Доказать, что A B B A . Какие свойства справедливы:
A \ B C A B C :
A B C A \ B C .
7.Справедливы ли рассуждения:
a) Если A, B, C – такие подмножества множества U, что
A B C и A B B , то A С ;
b) Если A, B, C – такие подмножества множества U, что
A B C и B A C , то B .
8.В состав спортивной команды входят волейболисты, баскетболисты, прыгуны и метатели. Известно, что все баскетболисты являются прыгунами, все прыгуны являются метателями или баскетболистами. Среди метателей, которые являются прыгунами, нет баскетболистов. Волейболисты не занимаются другими видами спорта. Метателей в 2 раза меньше, чем прыгунов, и на 2 меньше, чем баскетболистов. Баскетболисты составляют одну треть всей команды. Волейболистов в 2 раза больше, чем тех, кто является одновременно прыгунами и метателями. Сколько человек в спортивной команде?
9.36 человек писали контрольную работу, в которой были 3 задачи: по множествам, отношениям и графам. Все решили хотя бы одну задачу. Нет ни одной работы, в которой были бы решены одновременно задачи по отношениям и графам. Число решивших задачу по графам на 4 меньше, чем тех, кто решил задачу по отношениям. Сумма удвоенного числа решивших только задачу по графам и утроенного числа тех, кто решил задачу только по множествам, равна 12. Число решивших задачу по отношениям в 2 раза меньше суммы числа 6 и числа тех, кто решил хотя бы одну из
5