задач по множествам или графам. Сколько человек решило не менее двух задач?
10. На тарно-ящичном предприятии (ТЯП) рабочие подавали гвозди, сколачивали ящики, резали картон и клеили коробки. Все рабочие, подававшие гвозди, затем клеили коробки, а сколачивавшие ящики и резавшие картон к другим работам не привлекались. Всего клеивших коробки – 7 человек. Сумма удвоенного числа специалистов по ящикам и пятикратного числа тех рабочих, которые клеили коробки, но не подавали гвоздей, равна 18. Резали картон столько же человек, сколько и сколачивали ящики. Сколько рабочих числится на ТЯП?
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2
ТЕМЫ: – ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ
–СООТВЕТСТВИЯ И ФУНКЦИИ
–МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВА
Теоретические вопросы
1)Определение декартова произведения множеств.
2)Определение соответствия, его свойства: всюду определенное, сюрьективное, функциональное, инъективное. Отображение множества А на множество В. Биекция.
3)Мощность множества. Равномощные множества. Конечные и бесконечные множества. Счетные и несчетные множества.
4)Мощность множеств N, Q, Z, R.
Задачи
1. Пусть А = {Иванов, английский язык, черчение}, элементы множеств A B и B
2. Докажите, что |
A B |
|
|
A B |
|
. |
|
Петров, Сидоров}, В = {физкультура, С = [0; 3], D = (-1; 2). ПеречислитеA . Изобразите графически C D .
B A |
тогда и только тогда, когда |
|
3.Является ли операция декартова произведения дистрибутивной относительно объединения? Относительно пересечения? Ответы обосновать.
4.Являются ли операции объединения и пересечения дистрибутивными относительно декартова произведения?
6
5.Доказать, что множество тогда и только тогда бесконечно, когда оно равномощно некоторому собственному подмножеству.
6.Докажите, что X Y Y X 1 .
7.Предположив, что мощности конечных множеств А и В равны
соответственноA B B A
,
m A
и
B
n, B
определите
A и P A
мощностиB . Как
множеств
изменятся
искомые мощности, если предположить, что множество В счетно?
8. Пусть область определения функции счетна. Показать, что область значений этой функции конечна или счетна.
9.Какова мощность множества
Q
?
10.Какова мощность множества всех бесконечных последовательностей из нулей и единиц?
11.Пусть установлено соответствие G между элементами
множества R ( G R 2 ). Тогда на R2 каждой упорядоченной y) будет соответствовать точка с координатами x и y, если x,
паре y
(x,
G .
Соответствие G, таким образом, можно изобразить |
|
графиком, |
||
представляющим собой множество точек плоскости |
R |
2 |
. |
При этом |
|
||||
соответствие G можно представить как G x, y R |
2 |
| P x, y , где |
||
|
||||
Р(х, у) – определяющее свойство соответствия, которое выражается алгебраическими уравнениями и неравенствами. Постройте графики и определите свойства следующих соответствий:
a) |
G x, y R |
2 |
| x y ; |
|
|
b) G x, y R |
2 |
| x 2 y 1 ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
c) G x, y R 2 | y x ; |
|
d) G x, y R 2 | y 0 y x x y 1 ; |
|||||||||||||
e) |
G x, y R |
2 |
| y x x 0 ; |
f) G x, y R |
2 |
| y x |
2 |
; |
|||||||
g) |
G x, y R |
2 |
| y |
2 |
x |
2 |
1 ; |
h) G x, y R |
2 |
| y |
2 |
x . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12.Докажите, что множество нечетных целых чисел счетно.
13.Докажите, построив соответствующую биекцию, равномощность множеств [0; 1] и (0; 1).
Дополнительные задачи
1.Членами эстрадного квартета были студенты 4-х факультетов: математического, физического, исторического и
биологического: Андрей, Леонид, Михаил и Валерий. Один из них был пианистом, другой – саксофонист, третий – контрабасист, четвертый играл на ударных инструментах.
7