Михаил играет на саксофоне, Леонид – на контрабасе. Пианист – будущий физик, Михаил не историк, Андрей – не биолог и не пианист. Ударника зовут не Валерий, и он не историк. Кем по специальности и кем в оркестре являются ребята?
ОТВЕТ: Андрей – математик, ударник. Леонид – историк, контрабасист. Михаил – биолог, саксофонист. Валерий – физик, пианист.
2. Решить систему:
{A ∩ X = B,
A X = C, где B A C.
ОТВЕТ: X C \ A B . 3. Решить систему:
{A\X = B,
X\A = C, где B A, A ∩ C = .
ОТВЕТ: X A \ B C .
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3
ПОДГОТОВКА К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ КОНТРОЛЮ 1
Теоретические вопросы
1)Понятие множества.
2)Определение подмножества некоторого множества.
3)Понятие объединения, пересечения, разности множеств.
4)Законы алгебры множеств (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, законы идемпотентности, законы поглощения, законы де Моргана).
5)Диаграммы Эйлера – Венна.
6)Определение декартова произведения множеств.
7)Определение соответствия, его свойства: всюду определенное, сюрьективное, функциональное, инъективное. Отображение множества А на множество В. Биекция.
8)Мощность множества. Равномощные множества. Конечные и бесконечные множества. Счетные и несчетные множества.
9)Мощность множеств N, Q, Z, R.
8
Задачи
1. Для студентов-первокурсников были предложены 3 факультативных курса: по истории философии, музыке и эстетике. Из выбравших историю философии никто не захотел посещать лекции по музыке. Все, кто решил ходить на эстетику, выбрали по крайней мере еще один курс. Посещать лекции по музыке изъявили желание 7 человек. Число тех, кто выбрал историю философии и эстетику одновременно, в сумме с числом тех, кто выбрал только музыку, на 8 больше числа тех, кто выбрал только историю философии. Сумма пятикратного числа тех, кто хотел посещать только историю философии и удвоенного числа тех, кто решил слушать лекции по истории философии и эстетике одновременно, равна 271. Сколько студентов учится на первом курсе?
2. Определить, какие из формул являются тождествами: |
||
a) |
A B C A B A C , |
c) A A B B , |
b) |
A B A B A B , |
d) A B A (B \ A) . |
3.Найти все подмножества множеств , { }, {x}, {1; 2}.
4.Определить свойства соответствий:
a)G = {(0; 2), (2; 0)}, причем G
b)F = {(m, n) Z × Z | m = 3n};
c)H = {(x, y) R2 | |x| + 1 = y};
d)E = {(x, y) R2 | y = 2x + 1};
e)W = {(x, y) R×R+ | y = x-1};
{0, 2} × {0, 2};
f) A = {(x, y) R×R+ | y = |
1 x |
2 |
}; |
|
|
|
g) J A × B, где А – множество книг в библиотеке; В – множество читателей; J – соответствие, при котором каждой книге поставлены в соответствие читатели, ее бравшие.
5. Выполнить задачу 4, случаи (d), (e) и (f) при условии, что
соответствие установлено между множествами (d) N |
2 |
, |
(e) Z |
2 |
, |
|
|
(f)N × Z, (d) Z × N, (e) N × N, (f) Z × N.
6.Доказать, что множество Z \ {0} счетно, построив соответствующую биекцию.
9