Носс И.Н. Личностно-профессиональная диагностика сотрудников ОВД. Ч. 1

32

Изменчивость признаков в параметрических шкалах измеряется при помощи дисперсии и среднеквадратического отклонения (δх)1.

Среднеквадратическое отклонение определяется как арифмети-

ческое значение квадратного корня из дисперсии, которая есть средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений измеренного свойства от их среднего значения:

x = (xi - Mx )2 ni / n - 1.

Коэффициент корреляции Пирсона (Rxy ) показывает наличие

статистической связи между психологическими переменными «х» и «у», при которой каждой переменной «х» соответствует распределение «у», меняющееся вместе с изменением «х», которое может быть однонаправленным (+) и разнонаправленным (–).

где xi – значение показателя первой переменной; yi – значение показателя второй переменной;

N – объем выборки.

Теоретическая интерпретация коэффициента корреляции Пирсона (Rxy) подобна другим статистикам из области измерения связей между переменными. Если значение Rxy более 0.5, то имеет место статистически сильная связь, если – менее 0.5 – слабая. Положительные и отрицательные знаки коэффициента показывают направленность связи (соответственно – прямая и обратная).

В качестве иллюстрации использования данного метода рассчитаем коэффициент корреляции Пирсона между показателями методики САД2 и IQ, измеренных в шкале интервалов (табл. 9).

1 Среднеквадратическое отклонение обозначается как среднеквадратичное отклонение или стандарт. См.: Прикладная математика. М., 1986. С. 122; Осипов Г. В., Андреев Э. П. Методы измерения в социологии. М., 1977.

С. 74.

2САД – психологическая методика «Технология психосемантического анализа – Семантический анализ деятельности» (ТПА-САД).

33

Rxy = 0,84; p < 0,05

Анализируя результаты выполнения этой задачи, можно сделать вывод о том, что значения показателей тестов «сильно» связаны между собой (Rxy > 0,5), и значима эта связь на уровне p < 0,05.

Теперь, вспомнив о понятии доверительного интервала, несколько слов о значимости статистических связей. При определенном количестве измерений (n) корреляционные связи могут быть значимыми и незначимыми. Это необходимо знать исследователю для того, чтобы сделать достоверный вывод о причинноследственных связях переменных. Уровень значимости коэффициентов корреляции определяется по формуле расчета t-критерия при помощи таблиц «Квантили t-распределения Стъюдента для доверительной вероятности» (табл. 10).

t = R / (1 - R2 ) / n - 2;

где R – численное значение коэффициента корреляции; n – объем выборки.

34

Таблица 10

Квантили t-распределения Стъюдента для доверительной вероятности

*Примечание: F – число степеней свободы.

Для определения значимости коэффициентов корреляции: f = n – 1. Для вычисления значимости различий средних двух выбо-

рок: f = n 1 + n2 – 2.

Для принятия решения по уровню значимости R производится расчет t-критерия (по формуле). По объему выборки (n – 1) осуществляется «вход» в таблицу «Квантили t-распределения Стъюдента…» (табл. 10). Расчетное tp сравнивается с tт. Если tp > tт, то R значим на соответствующем уровне доверительной вероятности.

Для иллюстрации зависимости значимости коэффициента корреляции от объема экспериментальной выборки сравним уровни значимости «малого» (0,18) и «большого» (0,52) значений коэффициентов линейной корреляции при соответственно большом (1000) и малом (8) объемах экспериментальных выборок (табл. 11).

Как видно из таблицы, уровень значимости коэффициента корреляции зависит от объема экспериментальной выборки и от величины коэффициента корреляции.

35

Таблица 11

Анализ значимости коэффициентов корреляции при помощи статистических критериев производить довольно громоздко. Поэтому на практике применяются соответствующие таблицы, где уже осуществлены сопоставления величин коэффициентов и уровня значимости. При помощи табл. 12 можно получить критические значения коэффициентов корреляции по величине экспериментальной выборки и уровню доверительного интервала.

Таблица 12

Критические значения коэффициента корреляции Пирсона

37

Психолог должен представлять, что расчет коэффициентов корреляции является инструментом, позволяющим осуществить корре-

ляционный, факторный и кластерный анализы эмпирических дан-

ных. В их основу положено представление о корреляционных зависимостях, т. е. корреляционный анализ.

Корреляционный анализ (лат. correlatio – «соотношение», «связь», «зависимость») – это комплексный метод исследования взаимозависимости психологических признаков в генеральной совокупности, являющихся случайными величинами и статистически связанными. Корреляционный анализ, как правило, осуществляется с экспериментальными переменными, имеющими нормальное многомерное распределение. Процедуры корреляционного анализа позволяют определить степень значимости связи, установить силу и направление влияния системы переменных (Х) на зависимую переменную, а также корреляционную структуру как зависимой, так и независимой переменных в ходе психологического эксперимента.

Для наглядности система корреляционных зависимостей представляется в виде таблиц корреляций переменных, матриц и графов

(табл. 14–15).

Таблица 14

Треугольная корреляционная матрица

Таблица 15

Четырехугольная корреляционная матрица

38

Факторный анализ – раздел многомерного статистического анализа, сущность которого заключается в выявлении непосредственно не измеряемого (скрытого) признака, являющегося «главной компонентой» (производной) группы измеренных тестовых показателей. Создатель факторного анализа Ч. Спирмен (1904) выявил латентную составляющую интеллекта, положа начало бесконечным пробам факторизации психологических переменных. Центральной задачей данного метода является переход от совокупности непосредственно измеряемых признаков к системообразующим факторам, за которыми стоят реальные эмпирические данные, отражающие реальные психологические структуры. Сам фактор есть отражение реальности. Он призван, по меткому выражению Л. Терстоуна, «конденсировать» результаты психологических измерений, упрощать (редуцировать), сокращать их и превращать материю цифр в «дух» психологической науки. Это поистине «самый психологический из всех статистических методов».

Наглядно фактор может быть представлен в виде модели «прошивания» измеренных переменных с целью выявления общего существенного элемента, отражающего главную особенность этих частных переменных (рис. 7).

Рис. 7. Модель факторного анализа

Данные корреляционного и факторного анализов помогают обнаружить взаимосвязи между переменными, но, как полагают некоторые исследователи, не могут дать достаточных оснований для выводов о причинно-следственных зависимостях и об иерархии причинных связей. Выделение факторов более высокого порядка и другие модификации сути метода не меняют. Какую бы понятийную систему психолог не использовал, в ней непременно заложен принцип причинности, который пронизывает любую концепцию. В этом существенное расхождение понятийного и факторного описаний психических явлений. Никакая формализованная процедура не

39

может заменить концептуальные представления и логику исследователя. В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются математической комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Однако опыт и наличие дополнительной информации о структуре исследуемого явления позволяют достаточно корректно интерпретировать результаты факторного анализа.

В экспериментальной психологии факторный анализ используется довольно широко и зачастую механически, без учета его возможностей. Схемы факторного анализа мозаичны. По свидетельству Б. В. Кулагина (1984), у исследователей пока «нет общепринятой процедуры факторного анализа, имеются существенные несовпадения во взглядах на приемлемость и обоснованность различных алгоритмов и подходов».

Л. В. Куликов (1994) рекомендует соблюдать ряд основных требований для корректного применения факторного анализа.

Во-первых, переменные должны быть измерены по крайней мере на уровне ординальной или шкалы интервалов (по классификации С. Стивенса).

Во-вторых, отбирая переменные для факторного анализа, следует учитывать, что на один фактор должно приходиться, по крайней мере, не менее трех переменныех.

В-третьих, для обоснованного решения необходимо, чтобы число экспериментальных переменных не превышало одной трети от числа испытуемых.

В-четвертых, не имеет смысла включать в факторный анализ переменные, имеющие очень слабые связи с остальными переменными, потому что они будут иметь малую общность и не войдут ни в один фактор.

В-пятых, важнейшим моментом поиска хорошего факторного решения является определение числа факторов перед их вращением. В окончательном решении лучше всего основываться на содержательных предположениях о структуре изучаемого явления.

При выборе переменных и сокращении их количества для следующего цикла факторного анализа можно использовать переменные, если отбирать их по факторным общностям. При интерпретации факторов можно начать работу с того, что выделить наибольшие факторные нагрузки в данном факторе. Для этого можно использовать приемы аналогичные выделению значимых коэффици-