2575

изменяемости. Всякая ферма, применяемая в строительстве, должна конструироваться так, чтобы она была геометрически неизменяемой.

Треугольник, состоящий из трёх шарнирно-соединённых стержней (дисков), является геометрически неизменяемой системой. Если к такому треугольнику последовательно присоединять шарнирные узлы с помощью двух стержней (не лежащих на одной прямой), то получим геометрически неизменяемую систему, состоящую из треугольников. Для того чтобы эта система была статически определимой, её необходимо прикрепить к земле тремя стержнями. Обозначим число стержней фермы Сф, а число её узлов – У. Общее число стержней, включая опорные, составит

С=Сф+3. (4.30)

Число присоединённых узлов будет равно У – 3. Так как каждый узел присоединён двумя стержнями, то для прикрепления этих узлов требуется 2(У – 3) стержней. Всего стержней, включая три стержня исходного треугольника, будет

Сф=2(У–3)+3=2У–3. (4.31)

Подстановка Сф в формулу (4.30) даёт

С=2У. (4.32)

Это условие необходимое, но недостаточное. Система может удовлетворять этому условию и в то же время быть изменяемой.

На рис. 4.29 изображены две фермы, которые имеют одинаковое число стержней и узлов. Ферма рис. 4.29,в отличается от фермы на рис. 4.29,а тем, что стержень mn из второй панели переставлен в третью панель. Число стержней и узлов от этого не изменилось, но система в целом стала изменяемой. Она состоит из двух жёстких дисков, соединённых двумя параллельными стержнями. На основании этого примера можно сделать заключение, что формула (4.31) является необходимой, но недостаточной. На помощь приходит дополнительный анализ, проводимый в обратном порядке. Будем постепенно отбрасывать у фермы, освобождённой от опорных стержней, один за другим те узлы, которые прикреплены к ферме двумя стержнями. Вместе с узлами будем отбрасывать и по два стержня, прикрепляющих эти узлы. Если в конце этой операции получим треугольник, то, следовательно, рассматриваемая система неизменяемая. Так, например, рассматривая систему, показанную на рис. 4.30,а, убедимся, что необходимое условие неизменяемости (4.31) Сф=2У-3 или 13=2·8 – 3=13 соблюдается.

Далее будем последовательно отбрасывать вместе с прикрепляющими их стержнями узлы a,b,c, в результате чего получим неизменяемую систему – треугольник. Таким образом, система, изображённая на рис. 4.30,а, геометрически неизменяема. Применяя этот приём к системе, изображённой на рис. 4.30,б, легко убедиться, что она геометрически изменяема.

Для системы рис.4.30,в, имеющей 10 стержней, вычислим Сф=2У-3

120

неопределима;

○Сф =0 – система неизменяема статически определима;

○Сф <0 – система изменяема.

конструкция состоит из треугольных систем, не накладываемых друг на друга, она заведомо неизменяема.

4.8. Особенности некоторых конструкций

121

совместную работу.

Пристроив к полученной треугольной конструкции ещё одну, точно такую же, и объединив их, мы получим конструкцию, способную выдержать нагрузку 2Р (рис. 4.31,б). Непосредственно нагрузка 2Р воспринимается наклонными стержнями 2 и 3, один из которых сжат, а другой растянут. Горизонтальные стержни 1 и 4 воздействуют на стенку, один из них тянет, другой – давит, а вместе они обеспечивают целостность конструкции и совместную работу элементов. Если построить ферму из нескольких секций (рис. 4.30,в), общая ситуация практически не изменится. Так, диагональные стержни верхнего пояса консольной фермы 1, 5 и 9 растянутые, а нижнего пояса 4, 8 и 12 – сжатые. Диагональные стержни непосредственно удерживают нагрузку. Вместе взятые они сопротивляются сдвигающим усилиям. Можно отметить, что усилия, действующие в диагональных стержнях, равны между собой, независимо от длины консоли и числа составляющих её секций.

Для горизонтальных стержней это не так. Усилие сжатия в нижнем поясе и усилие растяжения в верхнем поясе консольной фермы растут от места приложения нагрузки к месту её крепления к стене. Максимальные сжимающие и растягивающие усилия будут соответственно в стержнях 1 и 4. При большой длине фермы горизонтальные сжимающие и растягивающие усилия вблизи места заделки могут оказаться весьма значительными и превышать её несущую способность с неизбежным разрушением возле основания, т.е. заделки. При реальном проектировании данная ситуация устраняется за счёт подбора сечения стержней в каждой секции, соответствующих действующим усилиям.

Вертикально действующая нагрузка как «перерезывающая сила» непосредственно воспринимается, как отмечалась, диагональными стержнями 2, 3, 6, 7, 10, 12. Однако ничто не мешает усложнить эту диагональную решётку введением дополнительных наклонных стержней, которые повысят несущую способность фермы.

Если преобразить консольную ферму в консольную балку со сплошной стенкой, то получим систему внутренних напряжений (рис. 4.31,г). В средней по высоте балке под углом 45° действуют в основном сдвиговые напряжения и неизменные по длине балки. Материал верхней и нижней частей балки в основном нагружен соответственно растягивающими и сжимающими напряжениями. Воспользуемся случаем рассмотрения консольной стержневой фермы и выполним элементарный пример определения усилий в стержнях АВ и ВС в системе (рис. 4.32), применив сечения. Проверяя сечение а-а по стержням и отбросив левую часть, рассмотрим равновесие правой части. Зная, что усилие N1 в стержне ВС растягивающее, а усилие N2 в стержне АВ сжимающее, составим уравнение равновесия отсечённой части системы Σy = 0 : P − N2 sinα = 0 , откуда

122

N2 = P / sinα .

Составим второе уравнение равновесия: Σx = 0 : N1 − N2 cosα = 0 ,

подставляя значение N2 = P / sinα , получаем N1 = P ctgα . От консольной фермы и балки

можно обоснованно перейти к пролётным свободно опёртым фермам и балкам на соответствующие опоры – стены, стойки и т.п. Свободно опёртую балку можно рассматривать как две консоли, жёстко связанные друг с другом в месте заделки и перевёрнутые на 180°. В то время, как наибольшие напряжения в консоли возникают в месте заделки, в свободно

опёртой балке они будут в центре (рис. 4.33). Каждая балка под действием приложенной к ней нагрузки должна прогибаться, принимая изогнутую, искривлённую форму. Материал в сжатой зоне сечения искривлённой балки будет претерпевать деформацию сжатия и укорачиваться, а в растянутой зоне будет удлиняться.

Если материал балки подчиняется закону Гука, то распределение напряжений в поперечном сечении балки будет изображаться прямой линией и будет существовать некоторая нулевая точка, в которой материал не сжат и не растянут, а напряжение равно нулю. Эта точка лежит на так называемой нейтральной оси балки.

Нейтральная ось должна проходить через «центр тяжести» поперечного сече-

ния балки. Для простых симметричных сечений, таких, как прямоугольник, круг или сечения трубы и двутавровой балки, нейтральная ось лежит посередине балки на равном расстоянии от её верхней и нижней поверхностей. Продольные напряжения возрастают прямо пропорционально расстоянию от нейтральной оси. Это означает, что материал следует распределить так, чтобы возможно меньшая его часть находилась вблизи нейтральной оси и возможно большая – вдали от неё. Конечно, приходится оставлять какое-то количество материала и вблизи нейтральной оси, чтобы противостоять сдвиговым, или касательным, усилиям, но практически для этого его не нужно слишком много. Обычно достаточно довольно тонкой стенки.

Арки. Древние греки изобрели стоечно-балочную конструктивную

123

систему и создали сопутствующую ордерную систему, а древние римляне создали каменную арку, каменный свод и каменный купол.

В классической греческой архитектуре арки, как правило, не встречаются, вместо них использовали каменные балки или перемычки. Однако строители знали о недостатках каменных материалов, об их низкой прочности при работе на растяжение. При пролёте архитрава в три диаметра колонны, многие из архитравов получили трещины ещё в древнее время. Дорические храмы до сих пор не обвалились благодаря тому, что с появлением трещин в каменных балках архитрава и фризах превратились в арки (рис. 4.34,а). Развитие трещины сопровождается провисанием архитрава (каменной балки) с некоторым поворотом его левой и правой частей во-

круг точек О1 и О2, и появлением распора (рис. 4.34,б). Данное положение подтверждается характером деформаций в современных кирпичных зданиях при провисании перемычек с образованием призмы обрушения кирпичной кладки и организацией арки (рис. 4.34,в). Приведённые случаи адаптации плоских и объёмных конструкций под арку или свод подтверждают высокую живучесть последних.

Назначение арочной конструкции состоит в том, чтобы выдерживать нагрузки, которые действуют на неё сверху вниз, преобразуя их в боковое давление, действующее вдоль арочного кольца и сжимающее по бокам клинчатые камни. Последние в свою очередь давят на пяту арки (рис. 4.35,а). Кольцо арки, образованное кладкой из клинчатых камней, очень похоже на искривлённую стену, и для неё также можно построить линию давлений. В данном слу-

чае линия давлений должна искривляться, повторяя форму кольца арки. Как и в случае стены, здесь можно считать, что клинчатые камни не могут

124

проскальзывать относительно друг друга и их швы не способны выдерживать растягивающих напряжений. Стыки между клинчатыми камнями ведут себя примерно так же, как и соединения в обычной кладке. Если линия давлений выйдет за пределы «средней трети», то появится трещина, а если сдвинется к поверхности кольца арки, то образуется «шарнир». Но радикально отличает арку от обычной стены то, что в подобной ситуации стена бы рухнула, с аркой же этого не происходит. В реальных условиях в арке может возникнуть до трёх шарниров, и конструкция сохраняет эксплуатационную надёжность. В конструкциях многих современных мостов предусмотрены три шарнира, которые воспринимают тепловые знакопеременные воздействия и деформации при осадке опор. Многовековой опыт эксплуатаций этих конструкций свидетельствует об исключительной устойчивости арок и о том, что они малочувствительны к деформациям оснований. Чтобы конструкция трёхшарнирной арки разрушилась, требуется появление четвёртого шарнира (рис. 4.35,б).

Классификации арок различаются по следующим признакам:

-по очертанию оси – круговые (если очерчены по окружности), параболические, синусоидальные, стрельчатые (из дуг окружностей) и т.п.;

-по виду материала, из которого они изготовлены (каменные, железобетонные, металлические, деревянные и комплексные);

-по конструктивной форме –

125

5. ХУДОЖЕСТВЕННО-ГРАФИЧЕСКИЕ, АРХИТЕКТУРНО-КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСНОВЫ

ПРОЕКТИРОВАНИЯ

5.1. Элементы художественно-графической грамоты

Основные задачи эстетического воспитания в архитектурной школе – это, во-первых, постепенная выработка системы эстетических представлений, ценностных ориентаций и формирований эстетического вкуса и, вовторых, развитие у студента творческих способностей и практических навыков в области изобразительного искусства и архитектуры.

Первая задача решается приобщением студентов к художественной культуре через ознакомление с лучшими образцами искусства прошлого и настоящего (исторический цикл дисциплин, философия, культура, эстетика) и воспитанием у них способности воспринимать и оценивать искусство архитектуры. Изучение истории искусств и архитектуры служит творческому освоению мирового архитектурного и художественного наследия.

Вторая задача решается в процессе художественной подготовки, когда студент осваивает графическую грамоту, приобретает знания и навыки в различных видах изобразительного искусства.

ГОС предусматривает обязательный минимум по специальной дисциплине «Рисунок, живопись, основы архитектурной пластики и скульптуры», которая содержит: основы композиции, построения перспективы, светотеневые отношения, отработку штриховой техники на рисовании студийных постановок геометрических тел, архитектурных деталей, объемной скульптуры и т.п.; упражнения по технике акварельной живописи, натюрморты в акварельной и другой живописной технике; работу в пространственной композиции; интерьер, экстерьер; рисование в городской среде; пленэр и т.п.

Изучение любой учебной дисциплины опирается на теорию. Это ярко проявляется в программе архитектурно-художественной дисциплины. Систематическое и последовательное изучение теории изобразительной грамоты является одним из важнейших условий успешного обучения изобразительному искусству в творчестве архитектора. Без теоретических знаний практические навыки мастерства вырабатываются механически и требуют длительных сроков обучения. Художник-педагог Д. Кардовский говорил: «… все обучающиеся искусству обязаны подчиняться способам и приемам выражения, то есть уметь передавать форму, цвет, свет, характер, движение, пропорции, знать законы этих вещей. В школе надо овладеть этими знаниями художественных приемов для того, чтобы потом их можно было изменить, подчинить личным художественным требованиям».

Рисунок и композиция. В системе художественного и архитектурного образования рисунок является одной из основных дисциплин. Системати-

126

ческая работа над рисунком накапливает опыт, знания, вырабатывает технические приемы мастерства, необходимые художнику любой специальности – будет ли он живописцем или скульптором, архитектором или иллюстратором, монументалистом или декоратором в театре, плакатистом или мастером прикладного искусства.

Рисунок с натуры дает возможность понять законы построения объ- емно-пространственных форм на двухмерной плоскости, развивает способности профессионально-творческого изображения окружающей действительности. Рисунок включает цикл упражнений по графическому изображению:

-простых геометрических тел, гипсовых слепков головы и фигуры человека, гипсовых деталей лица человека (глаз, ухо, нос, губы) и живой натуры, причем рисунок с натуры включает длительный рисунок и наброски;

-зарисовок архитектурных памятников, композиционные наброски и эскизы;

-зарисовок по памяти и представлению.

Освоение мастерством рисунка воспитывает способность видеть главное, характерное и особенное, «схватить» предмет в целом. Приобретается опыт пространственного мышления, аналитического восприятия и понимания формы предмета, его пластики, структуры, пропорций, расположения в пространстве и светотеневых отношений. Рисунок с натуры включает как длительный рисунок (несколько сеансов), так и кратковременные наброски. Рисование по памяти и представлению призваны развить навыки наблюдения действительности и фантазию воображения.

Овладение графическими навыками совершенствует способы выражения архитектурных замыслов, развивает пространственное и структурное воображение. В процессе освоения графическим мастерством достигаются определенные сведения по пластической анатомии, в первую очередь внешних форм животных и особенно человека в динамике и статике. Внутренняя структура организма рассматривается пластической анатомией для того, чтобы понять выразительность внешних форм тела.

Особое внимание уделяется технике рисунка. Мы под этим разумеем не только разговор о качестве и сортах бумаги, о таких предметах для рисования, как карандаш, сангина, соус, тушь, кисть, фломастер, маркер, но и вопросы более сложные: как использовать рисовальные материалы с определенной целью, как тем или иным материалом наилучшим способом рисовать ткани, различные поверхности предметов, какими приемами правдиво изображать сложное пространство, глубинные планы в пейзаже, воздушную среду, светотеневые переходы в интерьере и экстерьере. Попутно дается ряд советов, как в том или ином случае творчески пользоваться перспективой. Что значит творчески пользоваться перспективой? Это значит совершенно сознательно позволить себе ввести, например в рисунок, две

127

точки схода или два горизонта и построить перспективное пространство.

Впроцессе изучения рисунка первостепенное значение отводится композиционным моментам. Композиция начинается с элементарных правил размещения изображаемого на листе бумаги. Постепенно получается представление о таких закономерностях композиции, как равновесие, ритм, статика, динамика, соподчинение главного и второстепенного. Без знакомства с правилами и закономерностями композиции нельзя создать ясный по смыслу и форме рисунок в любом изобразительном искусстве.

К основным композиционным правилам или постоянным закономерностям, которые организуют построение двухмерного и трехмерного изображения, относят:

1. Правила симметрии, вытекающие из пластики строения человеческого тела и множества других природных форм, устанавливающие закон гармонии пропорций, частей и целого организма.

2. Правила равновесия – сочетания противоположных сторон изображения равновеликих по массам.

3. Правила статики и динамики (покоя и движения) в пластическом решении композиции.

4. Правила ритма – закономерного чередования больших и малых форм, движения и покоя, контрастного и приглушенного, света, тени и полутонов.

5. Правила перспективы применительно к различным композиционным решениям – по иллюзорной перспективе, прямоугольной (ортогональной) и воздушной.

6. Золотое сечение и ордер как закономерные членения в архитектуре. 7. Масштаб как мера уменьшения или увеличения по отношению ко

всем другим направлениям.

8.Стилевое единство в сочетании нескольких видов искусства.

9. Вертикали и горизонтали как постоянные оси по отношению ко всем другим направлениям.

По этим правилам создаются скульптуры, произведения живописи, архитектуры и рисунка – меняются только средства изображения.

Вистории изобразительного искусства есть очень много примеров, подтверждающих, что параллельно с натурным рисованием художник всегда проводит серию коротких, незаконченных, беглых эскизов, в которых он отыскивает пластическое выражение темы, воплощаемой затем в проекте. Эскизные поиски художественного образа, как правило, происходят всегда в рисунке.

Рисование по представлению, в прямом смысле сочинение, – одна из самых трудных сторон художественного творчества. Без предварительного рисования с натуры, подбора необходимого материала и его изучения трудно представить себе удачное решение любой композиции. Если важно

128

знать, что хочешь изображать, то не менее важно уметь мастерски изобра-

зить. Рука должна быть в гармонии с мыслью. Под мастерством надо по-

нимать не внешнюю отделку, а совокупность всех факторов творческого процесса, включая и мировоззрение автора. Поэтому так необходим минимальный объем знаний и навыков по рисунку, которым должен овладеть каждый студент, прежде чем прийти к живописи.

В этот начальный курс рисунка должны войти теоретические знания и выработка практических навыков по следующим вопросам:

1.Элементы перспективы (линия горизонта, перспектива горизонтальных линий и плоских предметов). Конструктивное и перспективное построение предметов, ограниченных плоскостями (куб, призма, пирамида, интерьер и экстерьер).

2.Принцип перспективного построения предметов цилиндрической формы, расположенных вертикально и горизонтально.

3.Светотень геометрических тел (градации светотени на шаре, цилиндре и кубе; элементы воздушной перспективы).

4.Структурное и перспективное построение архитектурных деталей (розетка, капитель и т.п.), гипсовой головы человека и ее элементов (нос, губы, глаза, уши) с передачей их объёмов на основе использования принципа пропорций и светотеневых отношений.

5.Способы передачи объема, материала и пространства в рисунке (характер светотени различных материалов, тоновые отношения; роль линии

иштриха в передаче объёма, фактуры и типа материала и пространства). По всем этим элементарным вопросам изобразительной грамоты не-

обходимо приобрести не только теоретические знания, но и выработать минимальные практические навыки их реализации в рисунке: в какой-то мере развить глазомер в восприятии пропорций, научиться замечать перспективные изменения, конструктивно строить изображение и располагать на плоскости бумаги, владеть светотеневой лепкой объемной формы, уметь выполнять тоновой рисунок, в котором предметы изображаются в световоздушной среде. Последнее особенно важно для перехода к изображению цветом. Живописная лепка формы основывается на единстве цветовых и тональных отношениях.

Недаром Д. Кардовский подчеркивал, что «главное внимание как в постановке, так и в руководстве работой должно быть обращено на то, чтобы вести все преподавание только на нахождении цветовых отношений…, нужно все время приучать мысли и работать отношениями», а И.Э. Грабарь говорил, что «…идеальный школьный рисунок должен быть точным и математичным». Первоосновой художественной образности в искусстве является рисунок полноценный, воспроизводящий предметную форму в световой среде и пространстве. Такой рисунок является тем фундаментом, который позволяет легко перейти к живописи. Не владея то-

129