2.3. Перспектива точки и прямой предметной плоскости

Пусть в предметной плоскости дана прямая AB, и треб уется по-

строить ее проекцию ab в картинной плоскости (рис. 2.5).

i1

hi

i

E′

И

S

hi

P

Q

a

b

V

A

T

v0

E

B

l

T

Рис. 2.5. Проекции точек и прямых

предметной плоскости

Искомая проекция ab лежит в проектирующей плоскости Q,

проходящей через центр проекции S и прямую AB, потому для ее на -

хождения достаточно построить плоскостьДQ и провести проек-

тирующие лучи SA и SB.

Поскольку прямая AB принадлежит плоскостям E и Q, то линией

их пересечения является продолжение прямой до ее пересечения с ос-

нованием картины TT в точке l.

Плоскость Q

А

пересекает плоскость действительного горизонта

E′ по прямой Si1, пр чем,

отрезок Si1

параллелен исходной прямой

AB, поскольку

они лежат в параллельных плоскостях E и E′.

Точки i1

l пр надлежат картинной P и проектирующей Q плос-

оба

костям, потому соед няющая их прямая i1l является линией пересече-

н я плоскостей P

Q.

Теперь для нахождения искомой проекции ab достаточно про-

вести проек

лучи SA и SB, пересечение которых с линией

тирующие

i1l даст точки a и b.

Точка i1

называется точкой схода перспективы прямой предмет-

ной плоскости AB,

линия i1l –

направлением перспективы этой пря-

мой, а точка l

– двойной. Заметим, что точка i1

является проекцией

Сбесконечно удаленной точки прямой AB, так как является точкой пе-

T

ресечения картинной плоскости с проектирующим лучом, проведен-

Изложенный метод используется и для отыскания проекций от-

дельных точек. При этом проектирующая плоскость проводится через

исходную точку предметной плоскости, центр проекции и главную

точку схода. Для отыскания искомой проекцииДнужно провести через

исходную точку A (см. рис. 2.5) прямую параллельно проекции

А

TT,

главной вертикали до пересечения с основанием картины

взаимную

i и

соединить полученную двойную точку с главной точкой схода

провест проект рующ й луч SA.

С

2.4. Теорема Шаля. Эпюры

Найдем проекц ю a точки A предметной плоскости (рис. 2.6) и

будем вращать бкарт нную плоскость P вокруг основания картины TT

одновременно плоскость действительного горизонта E′ вокруг ли-

н дейст

тельного горизонта hihi вместе с построениями на них, со-

храняя

параллельность плоскости действительного горизонта

Результат не изменится при одновременном вращении любой па-

ры плоскостей: E и E′, E и P или P и E′,

если плоскости E и E′ останутся

параллельными. Это обстоятельство имеет в фотограмметрии исключи-

тельно большое значение и лежит в основе всех методов обработки

аэроснимков с преобразованными связками проектирующих лучей.

Совмещенное положение всех трех основных плоскостей вместе с

построениями на них называется эпюром (от французского épure –

улучшенный). Если эпюр получен путем увеличения угла наклона кар-

тинной плоскости до 180° (как на рис. 2.6), он называется эпюром

растяжения (рис. 2.7), а если уменьшением этого угла до 0°– эпюром

сложения (рис. 2.8).

Техника отыскания проекции точек и прямых предметной плос-

кости на эпюрах иллюстрируется рис. 2.7 и 2.8 (точки схода и двой-

ные точки на чертежах не обозначены).

hi

T

hi

T

a

A

E,P,E´

A

B

И

a

b

S

i

S

v0

i

v0

c

c

b

C

C

E´

P

E

Д

B

hi

T

T

hi

Рис. 2.7. Эпюр растяжения

Рис. 2.8. Эпюр сложения

К недостаткам эпюра растяжения относится наличие острых уг-

лов в точках пересечен я прямыхА, затрудняющих уверенное отыска-

н е проекц й, а эпюра сложения –

ольшая загруженность чертежа

з-за совмещенного положения картинной и предметной плоскостей.

На эпюре сложен я в силу равенства отрезков Si и ci

(2.1)

центр проекц

б

S совпадает с точкой нулевых искажений c и ее про-

екц ей C. Это означает,

что углы с вершиной в проекции точки нуле-

вых искажений C равны проекциям этих углов в картинной плоскости

(с

точке нулевых искажений c).

вершиной

2.5. Перспектива отвесной прямой

До сих пор рассматривались вопросы построения проекций то-

чек и прямых, расположенных в предметной плоскости. Очевидно,

проектируемые объекты могут располагаться и вне предметной плос-

Скости, например, возвышаясь над ней.

Пусть дана отвесная прямая AA0 (точка A0

лежит в предметной

плоскости E), требуется построить ее проекцию (рис. 2.9).

E΄

hi

S

i

W

a

hi

T

ao

K

n

N

A

V

vo

P

E

Ao

T

Рис. 2.9. Проекция отвесной прямой

Для этого воспользуемся изложенным в разделе 3 способом и

построим проектирующую плоскость W, проведя ее че рез центр про-

екции и отвесную прямую AAo.

И

В этой проектирующей плоскости

размещаются также отвесная линия SN, точка надира n, ее проекция

N, искомая проекция aa0 и точка схода направления ее перспективы.

Поскольку точки Ao

и N принадлежат проектирующей и пред-

метной плоскостям, то линией их пересеченияДбудет прямая AoN, пе-

ресекающая

основание картины в точке K. Очевидно, что линия пе-

ресечения картинной и проектирующей плоскостей проходит через

точку надира n и точку K основания картины, поскольку обе они при-

надлежат как картинной, так и проектирующей плоскостям. Теперь

для нахожден я

А

скомой проекции aao достаточно провести проекти-

рующ е лучи в точки A

Ao, ограничивающие исходную отвесную

л н ю. Их пересечен

с направлением перспективы Kn даст точки a,

ao

скомую проекц

aa0..

б

Для определен я положения точки схода перспектив отвесных

лин й можно воспользоваться изложенным в разделе 3 правилом и

провести

луч в бесконечно удаленную точку исход-

ной прямой. Этот луч совпадет с отвесной линией SN, пересекающей-

проектирующий

ся с картинной плоскостью в точке надира n. Таким образом, направ-

ления перспектив проекций всех отвесных прямых проходят через

точку надира, которая является их точкой схода. Это, в частности, оз-

начает, что продолжения изображенных на аэроснимке вертикальных

объектов (дымовых труб, водонапорных башен, телеграфных столбов,

С

телевизионных мачт и др.) пересекаются в точке надира.