Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2327.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

5.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2811 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

3.3. Формулы связи координат соответственных точек снимка и местности

Пусть из точки S получен снимок Р, на котором точка М мест-

ности изобразилась в точке m. Найдем зависимости между координа-

тами этих точек. Положение точки М местности в системе координат

OXYZ определяет вектор RM = OM .

объекта

Вектор RS = OS опреде-

ляет положение центра проекции S в системе координат объекта

OXYZ.

·S

· ·o

· M

O·

Рис. 3.2

Векторы

r =

R =

определяют собственно положение

точек m

М относ тельно центра проекции

Из р с. 3.2

следует, что

= RS

+ R .

(3.5)

Векторы

r коллинеарные, поэтому можно записать, что

и R

= Nr

(3.6)

где N – скалярная величина.

учетом уравнения (3.6) выражение (3.5) примет вид

RM = RS + Nr ;

(3.7)

В координатной форме выражение (3.7) имеет вид

′

N Y

′

или

′

X = X S

+ NX

′

= YS + NY ′

(3.8)

= ZS + NZ′

где X,Y,Z

– координаты точки

системе

координат

объекта;

Х s,Ys,Zs −

координаты

центра

проекции

в системе координат

объекта; X′, Y′, Z′ − координаты вектора r в системе координат объекта.

X ′

x − x

Y ′

= A y − y0

(3.9)

−

Z′

преобразования

где А – матрица

координат, элементы aij которой оп-

ределяются по значениям угловых элементов внешнего ориентирова-

ния снимка ω,α, .

Из третьей формулы выражения (3.8) следует, что

связи

N =

Z −

′

Подстав в значен е NАв первые две формулы выражения (3.8),

получ м формулы

координат соответственных точек местности

снимка:

X ′

Х = Х

+ (Z − Z

)

Z′ ,

(3.10)

Y = YS + (Z − ZS )

Y ′

Z′

которые с учетом выражения (3.9) имеют вид

X = X S + (Z − ZS )

(x − x

) + a

( y − y

) − a13 f

a31(x − x0 ) + a32( y − y0 ) − a33 f

(3.11)

Y = YS + (Z

− ZS )

21(x

− x0 ) + a22 ( y − y0 )

− a23 f

− x0 ) + a32 ( y − y0 )

− a33 f

Из формул (3.10) и (3.11) следует, что координаты точки местности по снимку можно получить по координатам её изображения на снимке, если известны элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимков и известна высота Z этой точки.

Найдем теперь формулы связи координат соответственных точек и местности, которые позволят вычислить координаты изображения точки на снимке в системе координат снимка по координатам соответственной точки местности, определенным в системе координат объекта OXYZ.

Из выражения (3.7) следует, что

r =

(RM

− RS ) .

(3.12)

В координатной форме выражение (3.12) имеет вид

x − x

y − y0

− f

или

x = x0 +

y = y0 +

(3.13)

− f =

где x,y – коорд наты зо ражения точки местности m в системе коор-

д нат сн мка Sxyz.

−

−Y

бy = A

;

(3.14)

− ZS

Из третьего выражения формулы (3.13) следует, что

= −

Подставив значение N в первые два уравнения выражения (3.9), получим формулы связи координат соответственных точек снимка и

	*
x = x0 − f	x				И
	*
		z		;
местности:					(3.15)
		y	*
y = y0 − f
		z	*

которые с учетом формулы (3.14) имеют вид

x = x0 − f

a11 (X − X S ) + a21 (Y −YS ) + a31

− ZS )

a (X − X

) + a

(Y −Y

) + a

− Z

)

(3.16)

(X − X

) + a

−Y

) + a

(Z − Z

)

;

y = y0 − f

(Z − Z

)

(X − X

) + a

−Y

) + a

Уравнения (3.16) в фотограмметрии часто называют уравнения-

ми коллинеарности.

3.4. Формулы связи координат соответственных

точек местности и

горизонтального снимка

горизонтального

снимка угловые элементы внешнего ори-

ент рован я ω=α= =0. Будем считать, что координаты главной

точки сн мка x0=y0=0.

В этом случае

А = АТ

= Е =

(3.17)

Формулы связи координат при этом будут иметь вид

X = X S −

Z − Z

(3.18)

Z − ZS

;

Y = Y

−

x = −

(X − X

)

Z − ZS

(3.19)

− Y )

y = −

Z − ZS

Если в качестве начала системы координат объекта OXYZ выбрать центр проекции S, то Xs=Ys=Zs=0, а формулы (3.18) и (3.19) примут вид

X = −

x =

;

(3.20)

Y = −

y =

H y

x = −

(3.21)

y = −

где H = -Z – высота фотографирования над определяемой точкой.

Из формул (3.20) (3.21) следует, что горизонтальным сним-
ком гор зонтальной местности можно пользоваться как планом
С
масштаба:
	1	= −	f
	m	= −	H	.

3.5. Формулы связи координат соответственных точек

горизонтального и наклонного снимков

Пусть из точки S получен наклонный Р и горизонтальный Р0

снимки, на которых точка М объекта изобразилась соответственно в

точках m и m0 (рис. 3.3). Найдем зависимости между координатами

этих точек.

•

•o

m •

О•

m0•r

Рис.3.3

•

На рис. 3.3 Sm = r

Sm0

= r0

– векторы,

определяющие поло-

жение точек m m0 относительно центра проекции S на снимках Р и Р0.

Векторы r

колл неарные, поэтому можно записать:

где N – скаляр.

= Nr ,

(3.22)

В с стеме коорд нат горизонтального снимка Sx0y0z0 выражение

(3.22) меет в

д (полагая

х0=у0=0)

0′

= N y0′

(3.23)

− f

′

в системе координат горизонтально-

где x0y0z0 –координаты вектора r

го снимка.

x0′y0′ =z0′

x − x		0
		0
A y − y0			.	(3.24)
	− f
	− f

Из третьего уравнения (3.23) следует, что

N =

− f

′

Подставив значение N в первые два уравнения (3.23) получим

формулы связи координат соответственных точек горизонтального и

наклонного снимков:

0′

= − f

0′

′ ;

(3.25)

= − f

0′

которые с учетом выражения (3.24) примут вид

x0 = − f a11 (x − x0 )+ a12

(y − y0 )− a13 f

a31

(x − x0 )+ a32

(y − y0 )− a33 f

y0 = − f a21

(x − x0 )+ a22

(y − y0 )− a23 f .

(3.26)

a31

− x0 )+ a32

(y − y0 )− a33 f

3.6. Масштаб

зо ражения на аэроснимке

Ранее было установлено, что масштаб горизонтального снимка

равн нной

бпостоянен и определяется отношением фокус-

ного расстоян я съемочной камеры к высоте фотографирования. На-

местности0

клонный сн мок содерж т перспективные искажения, и его масштаб уже не будет постоянным. В частности, из рис. 3.4 следует, что

для	снимка	P :	1			f			a0b0
				=			=		AB ;
			m			H
для	снимка	P:	1		≠	f		≠	ab
										.
			m			H			AB

Рис. 3.4. Масштаб

наклонного

и горизонтального снимков

Следовательно, масштаб изображения следует определять как

отношение бесконечно малых отрезков наклонного снимка и мест-

ности:

= dl

(3.27)

где dl и dL – бесконечно малые отрезки снимка и местности, связан-

ные с бесконечно малыми приращениями координат ограничивающих

их точек следующими зависимостями (рис. 3.5):

dL =

dX 2 + dY 2 .

dy = dx × tgϕ,

(3.28)

ϕ0

dl = dx / cosϕ

Для

вывода

формулы,

оп-

ределяющей

масштаб

наклонного

Р с. 3.5. Бесконечно малые

снимка по произвольному направле-

отрезки на местности (a)

нию,

используются

формулы

связи

на сн мке (

)

координат точек снимка и местности,

при выводе которых коорд натные оси ox и OX совмещаются с глав-

ной верт калью

ее проекц ей.

После преобразован й формула

масштаба снимка в точке с ко-

ординатами x, y по

вольному направлению примет вид

произ

k 2

= H

cos2 φ + (k sin φ + c cos φ)2

(3.29)

где

k = (cosαc −	x	sinαc ),	c =	y	sinαc .

	f			f

Выполним анализ формулы (3.29), получим формулы масштаба в основных точках снимка по главной вертикали и по горизонталям.

1. Снимок горизонтальный

(αс=

0). Подстановка αc

дает

k = 1; c = 0. Вместо выражения (3.29) будем иметь

(3.30)

Следовательно, масштаб горизонтального снимка плоской мест-

ности – величина постоянная, не зависящая от положения точки.

2. Масштаб по главной вертикали

(y = 0; ϕ = 0). Подста-

новка в выражение (3.29) дает

k=cosαc

и c=0. Тогда формула мас-

штаба по главной вертикали

(cosαc −

sin αc )

mVV

3. Масштаб по горизонталям

(ϕ = 90°). Подкоренное выра-

масштаб

жение в знаменателе формулы (3.29) равно k, искомый масштаб

Дx

mhh

(cosαc

−

sin αc ) .

(3.32)

Как

по лю ой горизонтали является величиной

видно

постоянной, что подтверждает перспектива сетки квадратов.

Действуя аналог чно, можно получить формулы для расчета

масштаба по главной вертикали и горизонталям в основных точках.

Масштаб в точке нулевых искажений.

в в (3.29)

y=0; oc= x = –f(1–cosα)/sinα согласно(3.40),

Подстав

k=1; c=0, получ м

= m

(3.33)

Масштаб в точке надира (x= – ftgα; k=1/cosα; c=0):

(3.34)

H cos2 α

H cosα

Масштаб в главной точке снимка (x=0; k=cosα; c=0):

cos2

αc

cosαc .

(3.35)

mVV

mhh

4. Изменение масштаба в пределах аэроснимка можно получить, определив разность масштабов по главной вертикали в двух симметрично расположенных точках с абсциссами +x и –x:

	1	−	1	=	f	[(cosαc +	x	sinαc )2	− (cosαc −	x	sinαc )2 ].
					H		f			f
	m1		m2
После несложных преобразований, полагая с достаточной для

приближенных оценок точностью, что средний масштаб аэроснимка определяется по формуле (3.33):

∆m	= 4	xα′
		c	.	(3.36)
m		fρ′

Расчеты по этой формуле показывают, что при x=f и αc=30′ относительное изменение масштаба составит около 1/30. С такой же точностью будут определены и длины измеренных на снимке линий. Следовательно, выполнять измерения по контактным аэроснимкам с

Пусть наклонный P и горизонтальный P0 снимки получены одной съемочной камерой, имеют общий центр проекции S (рис. 3.6, а), а

использованием их среднего масштаба нужно весьма осторожно.
	И
3.7. Линейные искажения, вызванные влиянием
угла наклона аэроснимка
Д		0
А

точка местности M изо разилась на них в виде точек m и m .							Такие
снимки пересекаются по линии неискаженных масштабов hchc.							P0
Поскольку	изо ражение		горизонтального			снимка
соответствует ортогональной проекции, его можно					рассматривать
как предметную плоскость, а линию неискаженных масштабов –
как основан е карт ны.
С учетом этого получим эпюр сложения (рис. 3.6, б),
С		картинной		плоскости	и	плоскости
выполн в вращен е
действ тельногобгоризонта согласно условиям теоремы Шаля. На
эпюре сложен я центр проекции			S	совместится с точкой нулевых


скажен й c, которая в данном случае будет		одновременно и
главной точкой основания картинной плоскости,		а точки m и m0
окажутсяимилежащ	на одном проектирующем луче Smm0.

αc

2hc

P ,

−δα

E′

r o

S, c

Рис. 3.6. Линейные искажения, вызванные влиянием угла наклона

аэроснимка на пространственном чертеже (a)

и на эпюре сложения (б)

Обозначим удаления точек m и m0 от точки нулевых искажений

через r и r0 соответственно. Тогда искажение δα =r –r0 («практическое

значение минус теоретическое»), а mm0=−δα.

Из подобных треугольников mm0k и icm можно записать:

mm / m k = mc / ic ,

или

= m k × mc

/ ic .

Поскольку mc=rc; ic=f/sinαc и m0k =r0cosϕ , то

δα

= −

r r

(3.37)

с с

sin αc cosφ .

Эта формула определяет величину искажения, вызванного влия-

нием угла наклона снимка, или перспективного искажения. В таком

виде эта формула применяется в конструкциях ряда фотограмметри-

ческих

оров.

Если в правой части формулыА(3.37) заменить r0 на r – δα, то по-

сле несложных прео разований получим окончательно

δα

r2 sinα

cosφ

cosφ .

= − f − r

sinα

(3.38)

Опуст

что оправдано при ис-

в в знаменателе второе слагаемое,

пользован

плановых снимков, получим

прибδα = − rc2 sinαc cosφ .

(3.39)

При αc=10; f=rc= 100 мм и ϕ = 0 найдем, что δα=1,75 мм.

Индекс c в обозначении радиуса-вектора r напоминает, что он

отсчитывается от точки нулевых искажений, а угол ϕ – от по-

ложительного направления главной вертикали против хода часовой

стрелки.

Легко видеть, что максимальное искажение δα имеют точки, расположенные на главной вертикали (cosϕ=±1), причем при αc< 3°:

δαmax =			rc2αc′		.		(3.40)
δαmax =			fρ′		.		(3.40)
			fρ′
По формуле (3.40) можно вычислить радиус полезной пло-
						И
щади аэроснимка r, в пределах которого максимальное искажение δα
не превысит заданного значения ∆α.. Заменив в выражении (3.40) rc на
r и δα на ∆α, получим
r =	f		αρ′		Д
r =		α′c		.			(3.41)
		α′c		.			(3.41)

При ∆α=0,3 мм, αc=30′ и f=100 мм r = 58,5 мм, а при f=200 мм r= 82,3 мм.

Анализ полученных формул позволяет сделать несколько выводов: 1. Величина искаженияА|δα | тем больше, чем больше угол на - клона αc и чем меньше фокусное расстояние съемочной камеры f. При постоянных значениях αc и f величина искажения зависит от поло-

жения точки на снимке, т.е. от величин угла ϕ и радиуса-вектора rc. 2. Полезная площадь планового аэроснимка близка к его рабо-

чей площади.

3. На линии неискаженных масштабов hchc величины искажений

δα равны нулю (cosϕ=0), и масштаб ее изображения соответствует
ризонтальногоРанее было показано, что аэроснимок является изображением
масштабу го	снимка.
4. Дл на отрезка, с мметричного относительно точки нулевых
скажен й, не	скажается: углы ϕ для концов отрезка различаются на

180°, а х скажен я равны по величине и противоположны по знаку.

Смещен	я точек, вызванные влиянием угла наклона снимка,
полностью устраняютсябв процессе его трансформирования.
3.8. Л нейные скажения, вызванные влиянием
	рельефа местности

местности в центральной проекции, а топографический план – в ортогональной и что эти проекции совпадают только в случаях, когда снимок горизонтальный, а местность равнинная.

На рис. 3.7 изображен горизонтальный снимок P0 всхолмленной местности, полученный с высоты H над плоскостью E. Точки местности A и B, имеющие превышения над плоскостью E соответственно +h и –h,

изобразились в виде точек a и b, расположенных на расстояниях oa = ra и

ob = rb от главной точки.

+hA

A′

−hB

Рис. 3.7. Линейные смещения, вызванные

влиянием рельефа местности

Точки A0

и B0 являются ортогональными проекциями точек ме-

стности A и B на предметную плоскость E; их проекции, если бы они

могли быть получены, располагались бы в точках a0

и b0. Следо-

вательно, отрезки aa0

и bb0 являются смещениями (искажениями) δh

точек a и b, вызванными влиянием рельефа местности. Поскольку

точка надира является точкой схода перспективДвсех отвесных линий,

эти смещения всегда совпадают с направлениями, проходящими через

точку надира.

Для определения величины искажения δh

рассмотрим две пары по-

добных треугольн ков: Soa, AA0A′ и Saa0, SA′A0, из которых следует

′

× So /

= AA

×oa / SO .

= A A

Поскольку AA0 = h; oa = r; SO = H и aa0 = δh, получим

= rh

(3.42)

h=50 м; r = 100 мм и H = 2000 м смещение δh=2,5 мм, что

больше смещен я, обусловленного влиянием угла наклона.

Формула (3.42) получена без учета угла наклона снимка и уже по-

При

этому не является строгой. Однако она широко применяется в фото-

грамметрической практике, поскольку допускаемая ошибка вычислений

величины искажения δh

при плановой аэрофотосъемке не превышает

0,1–0,2 мм.

Заметим, что искажения точек, вызванные влиянием рельефа ме-

стности, объясняются тем, что масштаб их изображения крупнее мас-

штаба изображения средней плоскости снимка при положительном пре-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2811 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.20215.54 Mб112322.pdf
#
07.01.20215.54 Mб232323.pdf
#
07.01.20215.59 Mб732324.pdf
#
07.01.20215.61 Mб262325.pdf
#
07.01.20215.61 Mб62326.pdf
#
07.01.20215.62 Mб492327.pdf
#
07.01.20215.63 Mб252328.pdf
#
07.01.20215.64 Mб142329.pdf
#
07.01.2021362.04 Кб2233.pdf
#
07.01.20215.68 Mб12330.pdf
#
07.01.20215.68 Mб132331.pdf