Так как уравнения (4.32) нелинейны, их приводят к линейному виду и переходят к уравнениям поправок:
a δX |
0 |
+a |
2 |
δY |
+ a δZ |
0 |
+ a |
δω |
M |
+ a δα |
M |
+ a δ + a δt + |
X |
= v |
|
|
||
1 |
|
0 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
M |
7 |
|
X |
|
||||||
b1δX0 +b2 δY0 + b3δZ0 + b4δωM |
+ b5δαM |
+ b6δ M + b7δt + Y = vY |
|
. (4.33) |
||||||||||||||
c1δX0 +c2 δY0 + c3δZ0 + c4δωM |
+ c5δαM |
+ c6δ M + c7δt + Z |
= vZ |
|
|
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
где ai, bi, ci |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||||||
– частные производные от уравнений (4.32) по соответст- |
||||||||||||||||||
вующим переменным; ℓX, ℓY, ℓZ – свободные члены.
Значения коэффициентов уравнений поправок ai, bi, ci вычисляют по известным значениям координат ХМ, YM, ZM и X, Y, Z и приближенным значениям неизвестных. Значения свободных членов ℓX, ℓY, ℓZ вычисляют таким же образом по формулам (4.32).
нений поправок в системе больше семи,Дто ее решают по методу наименьших квадратов (под условиемАVTPV=min).
Полученную таким образом систему уравнений поправок реша-
ют методом последовательных приближений. Если количество урав-
4.9.Точность определения координат точек объекта по стереопаре снимков
ности по стереопаре аэрофотоснимков, учитывая, что углы наклона
Для предрасчетабточности определения координат точек мест-
снимков не превышают 1– 3°, а азис фотографирования практически |
||||||||
съемки |
|
|
|
p |
|
|
||
горизонтален, воспользуемся формулами связи координат точек ме- |
||||||||
стности коорд |
нат х зо ражений на стереопаре снимков идеаль- |
|||||||
ного случая |
(4.18): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X = − |
|
Z |
x |
|
||
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
Y = − |
|
Z |
y |
|
||
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
f |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Z = − B f |
|
|||||
|
|
|
||||||
начала получим среднюю квадратическую ошибку определения высоты точки Z местности. Для этого продифференцируем третью формулу выражения (4.18) по аргументу р.
С |
∂Z |
= |
Bf |
= − |
Z |
|
|
p2 |
|
. |
|||
∂p |
p |
|||||
Заменим величину р на b – базис в масштабе снимка.
111
На рис. 4.5 О1 |
и О2 – главные точки снимка. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
b . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
О1 |
О2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В результате получим |
|
|
|
|
∂Z |
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂p = − b . |
|
|
|
|
|
|||||||
Перейдя к средним квадратическим ошибкам, получим формулу: |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mZ |
= |
Z mp . |
|
|
|
|
(4.34) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для получения средних квадратических ошибок определения |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
координат Х и Y точки местности продифференцируем первые две |
||||||||||||||||||||||
формулы выражения (4.18) по аргументам x, y, Z и перейдем к сред- |
||||||||||||||||||||||
ним квадратическим ошибкам. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
В результате получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
Z |
|
|
Д |
|
||||||||
m |
|
= |
m |
|
|
m |
|
|
|
≈ |
Z |
m |
|
|
|
|||||||
X |
|
f |
z |
|
|
+ |
f |
x |
|
f |
x |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
y |
|
|
|
2 |
|
Z |
|
|
|
|
2 |
Z |
|
|
. |
(4.35) |
||
mY |
= |
mz |
|
|
my |
|
≈ |
my |
|
|
||||||||||||
|
f |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Аf f |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В качестве пр мера вычислим |
величины mX, mY и mZ точек ме- |
|||||||||||||||||||||
стности, определенных по стереопаре снимков масштаба 1:5000, по- |
||||||||||||||||||||||
лученной АФА бс f =150 мм форматом кадра 23х23 см с продольным |
||||||||||||||||||||||
перекрыт ем 60%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Будем сч тать, что на стереопаре снимков точки были измерены |
||||||||||||||||||||||
с ошибка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
миmx = my = mp = ±.0.01.мм . |
|
|||||||||||||||||||||
В этом случае высота фотографирования |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Z = f m = 150.мм 5000 = 750.м ; |
|
|||||||||||||||||||
а базис фотографирования в масштабе снимка |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
С b = 230мм(100% − 60%) |
= 92мм ≈ 90мм . |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
100% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
112 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средние квадратические ошибки определения координат точки местности, вычисленные по формулам (4.34) и (4.35) будут равны
|
|
|
mX |
= |
|
Z |
mx = |
|
750м |
|
|
0,01мм = 0,05м |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
150мм |
|||||||
|
|
|
m |
= |
Z |
m |
y |
= |
|
750м |
0,01мм = 0,05м |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Y |
|
|
f |
|
150мм |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
mZ |
= |
Ζ mp |
= |
|
750м |
|
0,01мм = 0,08м |
||||||
|
|
|
90мм |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Контрольные вопросы и задания |
|||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
||
Что понимается под прямой фотограмметрической засечкой? |
||||||||||||||||
2. |
Каким векторным уравнением определяется связь точек ме- |
|||||||||||||||
стности и их изображений на стереопаре снимков? |
||||||||||||||||
3. |
Перечислите исходные данные, необходимые для решения |
|||||||||||||||
прямой фотограмметрической засечки. |
|
|
|
|||||||||||||
4. |
Какова последовательность операций при вычисленииИкоор- |
|||||||||||||||
динат точек местности? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
Чему равен скаляр в формуле связи координат точек местности и |
|||||||||||||||
координат их |
изображений |
|
|
|
||||||||||||
|
|
на стереопаре для идеального случая съёмки? |
||||||||||||||
6. |
Какова последовательность определения координат точек |
|||||||||||||||
местности по стереопаре снимков в методе двойной обратной фото- |
||||||||||||||||
грамметрической засечки? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
необходимо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7. |
Сколько точек нео ходимо измерить (минимум) на стерео- |
|||||||||||||||
паре для определения элементов взаимного ориентирования? |
||||||||||||||||
8. |
Как е |
сходные данныеАнеобходимы для построения сво- |
||||||||||||||
бодной фотограмметр ческой модели? |
|
|
|
|||||||||||||
9. |
Переч сл те семь элементов внешнего ориентирования фо- |
|||||||||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тограмметр ческой модели. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
10. |
Как |
|
сходные данные нужно иметь для внешнего ориенти- |
|||||||||||||
рован я модели? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11. |
Какое минимальное количество опорных точек и какое их |
|||||||||||||||
расположение |
|
|
|
для внешнего ориентирования модели? |
||||||||||||
12. |
Назовите три вектора (или четыре точки), которые должны |
|||||||||||||||
быть компланарны при условии взаимного ориентирования снимков. |
||||||||||||||||
13. |
Какое число точек и их расположение на стереопаре снимков |
|||||||||||||||
считается оптимальным вариантом измерений для определения эле- |
||||||||||||||||
ментов взаимного ориентирования? |
|
|
|
|||||||||||||
14. |
Какие факторы влияют на точность определения координат |
|||||||||||||||
точек объекта в стереопаре?
113