2293

дам. Исходя из сказанного устанавливаем следующее: пл. S0-0-K-4-S4-S0 пропорциональна работе детандера l, равной его холодопроизводительности q; пл. S0-0-K-SK-S0 пропорциональна теплопритоку qКТК к парогазовой смеси, связанному с частичной ее конденсацией (кристаллизацией); пл. SK-K-4-S4- SK пропорциональна теплоперепаду qОСТ , обусловленному разностью температур на входе и выходе из детандера; пл. S0-KS-4-S4-S0 пропорциональна изоэнтропийному (без кристаллизации парогазовой смеси) теплоперепаду.

Теплота qКТК приводит к увеличению работы (холодопроизводительности) турбодетандера на величину, пропорциональную пл. КS-0-K-KS . Последнее объясняется увеличением удельного объема газа от теплопритока:

l dp Sdp,

где и S удельные объемы газа в процессе с теплопритоком и без него. Перейдем к анализу процесса расширения продуктов сгорания топлива (рис. 4.13). При равновесном расширении (рис. 4.13, а), когда отсутствует переохлаждение пара, процесс пройдет вдоль линии равновесной кристаллизации 0-5. Холодопроизводительность детандера в этом случае пропорциональна площади S0-0-5-7-S7-S0 . Холодопроизводительность, затраченная на компенсацию теплоты кристаллизации qКТК (полезная холодопроизводительность), соответствует площади S0-0-5-S5-S0 . Остаточная холодопроизводительность qОСТ , обусловленная разностью температур на входе в

детандер и равновесной на выходе, эквивалентна площади S5-5-7-S7-S5 . При предельно неравновесном расширении (рис. 4.13, б) кристаллиза-

ция СО2 происходит за ступенью детандера. Расширение ПСТ на диаграмме изображается линией 0-2, а линией 2-3 – подвод теплоты кристаллизации СО2 . При этом холодопроизводительность детандера пропорциональна площади S0-2-7-S7-S0 . Полезная холодопроизводительность qКТК эквивалентна площади S0-2-3-S3-S0 , остаточная – S3-3-7-S7-S3 .

На основании теоретических исследований процесс расширения ПСТ в осевом одноступенчатом турбодетандере описывается линией 0-1-1'-4 (рис. 4.13, в). Для этого процесса холодопроизводительность детандера пропорциональна площади S0-1-1'-4-7-S7-S0 , полезная – S0-1-1'-S4-S0 , а остаточная – S4-4-7-S7-S4 .

Совместный анализ возможных вариантов процесса расширения ПСТ в условной T-s диаграмме (рис. 4.13, г) показывает, что разность площадей 0-2-5-0 и S5-5-3-S3-S5 характеризует снижение холодопроизводительности q турбодетандера, а следовательно, и массы вымороженного диоксида углерода GT вследствие предельной неравновесности процесса расширения. Разность площадей 1-2-4-1'-1 и S4-4-3-S3-S4 характеризует увеличение q и GT из-за отклонения реального процесса расширения от предельно неравновесного. Разность площадей 0-1-1'-0 и S5-5-4-S4-S5 характеризует потери q и GT вследствие неравновесности реального процесса расширения.

80

Рис. 4.13. Процессы расширения продуктов сгорания топлива

Таким образом, анализ процессов расширения ПСТ в Т-s диаграмме показал, что холодопроизводительность детандера, а следовательно, и масса вымороженного СО2 в процессе равновесного расширения больше, чем в

81

случае неравновесного (метастабильного) расширения. Проведем количественную оценку эффективности процессов расширения. С этой целью рассмотрим энергетические характеристики равновесного процесса расширения и сопоставим их с энергетическими характеристиками неравновесных процессов.

Расчет предельно неравновесного процесса расширения

При предельно неравновесном процессе расширения скачок кристаллизации и связанный с ним тепло- и массообмен между фазами происходит за рабочим колесом. Тогда масса вымороженной твердой фазы может быть найдена из уравнения теплового баланса

где Q – холодопроизводительность детандера, полученная при расширении рабочего вещества; QОСТ – остаточная холодопроизводительность, обусловленная разностью температур на входе в детандер Т0 и равновесной ТР на выходе; QКТК – холодопроизводительность, затраченная на компенсацию теплоты кристаллизации СО2 .

Если рассматривать продукты сгорания топлива как идеальный газ, то холодопроизводительность детандера

где Д – КПД детандера; G – расход рабочего вещества; сРСМ и кСМ – теплоемкость и показатель изоэнтропы ПСТ на входе в детандер.

Холодопроизводительность детандера, затраченная на компенсацию теплоты кристаллизации СО2 ,

Объемная концентрация СО2 на выходе из детандера

82

Объемную концентрацию СО2 на выходе из детандера можно определить по давлению и температуре насыщения из уравнения (4.14).

Уравнения (4.14), (4.21) и (4.23) и образуют замкнутую систему уравнений, которая решается численным методом на ЭВМ.

Пример. Расчет процесса расширения продуктов сгорания топлива в турбодетандере.

0,86

2.Объемную концентрацию компонентов ПСТ за газотурбогенератором ТХЭА определяем по формулам (4.1), предварительно вычислив пара-

метр :

=1 + 3H / C = 1+3 0,14 / 0,86 = 1,488;

rC' 0,21/1,4881,094 0,21 1,26 0,14/0,86 0,21 0,1213; rН' 0,1213 6 0,14/0,86 0,1185;

rO' 0,12131,094 1 1,488 0,01698;

83

rN' 3,7619 0,1213 1,094 1,488 0,7432.

3.Объемную концентрацию компонентов ПСТ на входе в турбодетандер определяем по формулам (4.6)

rC 0,1213/ 1 0,1185 0,1376; rO 0,01698/ 1 0,1185 0,01927; rN 0,7432/ 1 0,1185 0,8431.

4. Молекулярная масса продуктов сгорания топлива

CМ 44rC 28rN 32rO 44 0,1376 28 0,8431 32 0,01927 30,28 кг/моль.

5. Массовая концентрация компонентов ПСТ на входе в детандер gC 44rC / CМ 44 0,1376/30,28 0,2000;

gN 28rN / CМ 28 0,8431/30,28 0,7796; gO 32rО / CМ 32 0,01927/30,28 0,02036.

6. Массовый состав ПСТ на входе в детандер

GC gCG 0,2000 2,276 0,4552 кг/с;

GN gNG 0,7796 2,276 1,774 кг/с;

GO gOG 0,02036 2,276 0,04634 кг/с.

7. Газовая постоянная ПСТ

RCМ 8314/ CМ 8314/30,28 274,6 Дж/(кг К).

8. Температура ПСТ на входе в турбодетандер определяется из уравнения (4.14) методом последовательных приближений (примем Т0 = 180,0 К)

0,1376 2 105 ехр(23,957443 3163,7287/180,0 0,06577276 180,0

3,667608 10 4 180,02 6,661667 10 7 180,03).

9.Удельная теплота кристаллизации СО2 находится по пункту 5 приложения.

L 691942,88 56822,64180,0/100

3049,55180,0/100 2 75,06 180,0/100 3 584200 Дж/(кг К).

10.Теплоемкость газообразного СО2 определяем по пункту 3 приложе-

ния.

сРС 544,64837 86,08226180,0/100

4,65957180,0/100 2 0,0313962180,0/100 3 714,5 Дж/(кг К).

11. Теплоемкость продуктов сгорания топлива

cРСМ gNcPN gOcPO gCcPO 0,7796 1042,5

0,02036 916,9 0,200 714,5 974,3 Дж/(кг К).

12.Показатель адиабаты продуктов сгорания топлива

84

кСМ 1/ 1 RСМ /сРСМ 1/ 1 274,6/974,5 1,392.

13.Степень расширения

Д р0 / p2 2 105 / 1 105 2.

14.Холодопроизводительность детандера определяется по (4.18)

Q 0,85 2,276 974,3 180,0 [1 (1/2)(1,392 1)/1,392] 60160 Вт.

15.Температура ПСТ за ступенью детандера при отсутствии кристаллизации СО2 в проточной части

16. Равновесная температура определяется из уравнений (4.14), (4.21) и (4.23) методом последовательных приближений, учитывая, что Т2 < TP < T0.

Примем ТР = 171,65 К.

Объемная равновесная концентрация СО2 по уравнению (4.14) rC ехр(23,957443 3163,7287/171,65 0,06577276 171,65

3,667608 10 4 171,652 6,661667 10 7 171,653) 1 105 0,1184.

17.Масса вымороженного СО2 по уравнению (4.23)

GT 0,4552 (0,04634 44/32 1,774 44/28) 0,1184/(1 0,1184)

0,07225 кг/с.

Равновесная температура по уравнению (4.21)

Температура ТР соответствует ранее принятому значению (при значительном расхождении провести коррекцию и повторить расчеты, начиная с п. 16).

18. Холодопроизводительность детандера, затраченная на компенсацию теплоты кристаллизации СО2 ,

QКТК GT L 0,07225 584200 42210 Вт.

19.Остаточная холодопроизводительность определяется по (4.20)

QОСТ 2,276 0,07225 974,5 180,0 171,65 17930 Вт.

20.Удельный выход твердого СО2

GT /G 0,07225/2,276 0,03174.

21. Степень вымораживания СО2 из продуктов сгорания топлива

GT /GC 0,07225/0,200 0,3613.

Расчет равновесного процесса расширения

85

Расчет равновесного процесса расширения двухфазного потока обычно проводят на основе решения уравнения Клапейрона-Клаузиуса. Однако в данном случае представляется целесообразным выполнить его по методике расчета предельно неравновесного процесса численным методом на ЭВМ, полагая, что весь теплоперепад имеет место в бесконечно большом числе условных ступеней. При этом процесс расширения в каждой условной ступени рассматривается как предельно неравновесный с кристаллизацией СО2 , происходящей за ступенью таким образом, что температура на входе в следующую условную ступень становится равновесной, а выпавшая фаза удаляется из потока и не участвует в создании холодопроизводительности турбодетандера. Расчет равновесного процесса по такой методике требует определения необходимого числа условных ступеней.

На рис. 4.14 представлены зависимости относительных отклонений ус-

ловной холодопроизводительности Qn и условной массы вымороженно-

го диоксида углерода Gnтурбодетандера при Д = 2,0 от числа условных ступеней n, причем

где Q и G – холодопроизводительность и масса вымороженного СО2 при предельно неравновесном расширении; Qn и Gn – условная холодопроиз-

водительность и условная масса вымороженного СО2 , полученные при расширении рабочего вещества в n условных ступенях.

Анализ зависимостей позволяет сделать вывод, что при n > 30 значения

Qn и Gn остаются практически постоянными, то есть можно считать,

86

что значения Qn и Gn равны холодопроизводительности и массе вымо-

роженного СО2 при равновесном расширении. При Д = 2 число n должно быть более 30, а при Д = 4; 6 и 8 – соответственно 60; 100 и 140.

Для оценки эффективности процессов расширения используют коэффициенты снижения располагаемой холодопроизводительности Q и массы вымороженного диоксида углерода G , связанные с предельной неравновесностью процесса расширения ПСТ:

где QР и GТР – холодопроизводительность и масса вымороженного СО2 при условии равновесного процесса расширения; Q и GT – то же при условии предельно неравновесного процесса.

Кривые рис. 4.15 показывают изменение коэффициентов Q и G от массовой концентрации СО2 в ПСТ на входе в детандер gС при различных степенях расширения Д = р0 / р2 и адиабатном КПД детандера Д = 0,85. Здесь р0 и р2 = 0,1 МПа – давления на входе и выходе из детандера. Во всем диапазоне gС коэффициенты Q и G положительны, т.е. в процессе равновесного расширения ПСТ холодопроизводительность детандера и масса вымороженного СО2 больше, чем при предельно неравновесном расширении, сопровождающемся переохлаждением паровой фазы. Коэффициент Q с увеличением gС от 0,05 до 0,12 растет, а при дальнейшем увеличении gС до 0,2 остается постоянным. Масса вымороженного СО2 приД = 2 8 и gC = 0,07 0,2 при равновесном процессе расширения на 6 16 % больше, чем при предельно неравновесном расширении.

87

При Д < 2,5 коэффициенты Q и G < 0,07, то есть холодопроизводительность и масса вымороженного СО2 , полученные в детандере в процессах равновесного и предельно неравновесного расширения, близки.

Это позволяет сделать вывод, что для инженерной практики в области gС < 0,2 и Д < 2,5 целесообразно условное расчленение действительного сложного процесса на два простых, один из которых учитывает изменение состояния ПСТ без фазового перехода, а другой – за счет них. Точность метода условного расчленения повышается с уменьшением Д .

Расчет неравновесного процесса расширения

Как указывалось выше, процесс расширения продуктов сгорания топлива в турбодетандере можно условно разбить на три этапа. На первом этапе происходит переохлаждение потока. На втором этапе при достижении критического переохлаждения ( ТКР = 12,2 13 К) происходит спонтанная кристаллизация паров СО2 . Температура потока приближается к температуре насыщения. На третьем этапе продолжается процесс кристаллизации при малом переохлаждении. Это дает основание для определения массы вымороженного СО2 и холодопроизводительности детандера в неравновесном процессе расширения по следующей схеме. Вначале при расширении от давления р0 до критического рКР расчет ведется как для предельно неравновеного процесса, затем от рКР до конечного р2 – как для равновесного.

Для оценки эффективности неравновесного процесса расширения используют, по аналогии с коэффициентами Q и G , коэффициенты сниже-

88

ния располагаемой холодопроизводительности QH и массы вымороженного диоксида углерода GH , связанные с неравновесностью процесса расширения продуктов сгорания топлива:

где QР и GТР – холодопроизводительность и масса вымороженного СО2 при равновесном процессе расширения; QН и GTH – то же при условии неравновесного процесса.

В рассматриваемом диапазоне двухфазных режимов (рис. 4.16) потери холодопроизводительности от неравновесности процесса расширения ПСТ при Д = 2,4 составляют 4 % , а при Д = 1,8 – около 3,6 % . Потери вымороженного СО2 составляют 3 4 % . Потери холодопроизводительности и массы вымороженного СО2 , обусловленные неравновесностью фазового превращения, являются следствием значительного переохлаждения ПСТ, достигающего 12,5 13 К.

В области рассматриваемых параметров малые значения коэффициентов QH и GH дополнительно подтверждают правомерность применения для инженерной практики принципа условного расчленения действительного сложного процесса на два простых, один из которых учитывает изменение "сухих" продуктов сгорания топлива без фазового перехода, а другой – только за счет них.

Рис. 4.16. Зависимость коэффициентов QH и Q (а) и GH и G (б), связанных с нерав-

На рис. 4.17 показано изменение температуры потока ПСТ при равновесном (а), неравновесном (б) и предельно неравновесном (в) процессах расширения в зависимости от относительного давления р / р2 в проточной

89