2293

части турбодетандера. Расширение насыщенного потока на входе в детандер адиабатное от давления р0 = 0,24 МПа и р0 = 0,18 МПа до р2 = 0,1 МПа при Д = 0,85. С правой стороны рис. 4.17, в показана равновесная температура ТР , которая установится после завершения предельно неравновесного процесса кристаллизации СО2 для различных р0 и gС .

На рис. 4.18 приведен совмещенный график изменения температуры потока ПСТ для различных процессов расширения. Линия АБВ характеризует изменение температуры в равновесном процессе расширения, линия АГЗД – в неравновесном и линия АГЕЖ – в предельно неравновесном процессе. Следует отметить, что линия БВ в равновесном процессе расширения несколько ниже линии ЗД в неравновесном. После завершения процесса кристаллизации СО2 равновесная температура в неравновесном процессе расширения ниже, чем в предельно неравновесном, но выше, чем в равновесном процессе, то есть ТРВ < ТРД < ТРЖ . Это хорошо будет видно на рис. 4.22 для процесса расширения от давления р0 = 0,8 МПа при gС = 0,05.

90

Зависимости рис. 4.17 и 4.18 позволяют построить графики изменения температуры потока и определить место спонтанной кристаллизации СО2 в турбодетандере (осевом или радиальном) при известном законе распределения давления в проточной части.

Пример. Определить месторасположение скачка кристаллизации СО2 из продуктов сгорания топлива в турбодетандере с Д = 0,85 при известном законе распределения давления вдоль проточной части (рис. 4.19). Расширение насыщенных паров ПСТ с gС = 0,2 происходит от давления р0 = = 0,24 МПа до р2 = 0,1 МПа.

По исходным данным и рис. 4.18 определяем, что скачок кристаллизации происходит при отношении давлений р / р2 = 1,68 или давлении

92

р = 0,168 МПа. По найденному давлению р и известному закону распределения давления в проточной части исследуемого детандера (см. рис. 4.19) определяем координату (х ~ 50 мм) места скачка кристаллизации и начало возможного эрозионного износа проточной части. Следует отметить, что при КПД детандера выше 0,85 месторасположение скачка кристаллизации располагается выше по потоку, а при Д < 0,85 – ниже по потоку.

На рис. 4.20 показаны обобщенные зависимости относительной температуры Т / Т0 потока ПСТ для равновесного, неравновесного и предельно неравновесного процессов расширения от относительного давления р / р0 . Зависимости получены для области давлений р0 = 1,8 2,4 МПа и р2 = 0,1 МПа и gC = 0,05 0,20. Здесь линия АГЕ характеризует изменение температуры потока в проточной части детандера в предельно неравновесном процессе, линия АБВ – в равновесном для gC = 0,05 и линия АГЗД – в неравновесном для Д = 1,8 2,4. После завершения расширения в предельно неравновесном процессе происходит кристаллизация СО2 , и ПСТ переходят в равновесное состояние. Например, при р / р0 = 0,1 / 0,24 = 0,415 и gС = = 0,05 это процесс ЕЖ.

Представленные зависимости позволяют построить графики изменения температуры потока и определить место спонтанной кристаллизации СО2 в турбодетандере (осевом или радиальном) при известном законе распределения давления в проточной части.

Пример. Определить месторасположение скачка кристаллизации СО2 из продуктов сгорания топлива в турбодетандере с Д = 0,85 при известном законе распределения давления вдоль проточной части (рис. 4.21). Расширение насыщенных паров ПСТ с gС = 0,05 происходит от давления р0 = 0,18 МПа до р2 = 0,1 МПа.

93

По исходным данным и рис. 4.18 определяем, что скачок кристаллизации происходит при отношении давлений р / р0 = 0,62 или давлении р = р0 (р / р0) = 0,112 МПа. По найденному давлению р и известному закону распределения давления в проточной части рассматриваемого детандера (см. рис. 4.21) определяем координату (х ~ 53 мм) места скачка кристаллизации и начало возможного эрозионного износа проточной части.

Как было отмечено в подразд. 4.2, на начальной стадии проектирования проточной части или при отсутствии надежных теоретических и экспериментальных данных существующих детандеров распределение давления в элементах можно принять прямолинейным (см. рис. 4.10). Для конкретного случая его можно построить, зная степень реактивности детандера.

Аналогичные результаты получены по температурам потока ПСТ при равновесном, неравновесном и предельно неравновесном процессах расширения для более высоких значений начального давления (рис. 4.22). При расчете неравновесного процесса принималось, что в области давлений от 0,4 до 0,8 МПа критическая разность температур ТКР = 12,5 13 К. Эта разность получена при расчете процесса кристаллизации СО2 в проточной части детандера в области давлений от 0,1 до 0,24 МПа, и для области повышенных давлений к ней следует относиться с определенной долей осторожности.

94

На рис. 4.23 линия АГЕ характеризует изменение температуры потока в проточной части детандера при предельно неравновесном процессе, линия АБВ – в равновесном процессе для gС = 0,20 и линия АГЗД – в неравновесном для Д = 8. После завершения расширения в предельно неравновесном процессе происходит кристаллизация СО2 и ПСТ переходят в равновесное состояние. Например, при р2 / р0 = 0,1 / 0,8 = 1,125 и gC = 0,20 это процесс ЕЖ.

Пример. Определить давление, при котором произойдет скачок кристаллизации СО2 , и равновесную температуру потока в конце процесса расширения в турбодетандере. Расширение ПСТ происходит от давления р0 = 0,8 МПа до р2 = 0,1 МПа. Массовая концентрация на входе в ступень gС = 0,2, а температура потока соответствует температуре насыщения Т0 = = ТS = 193 К. КПД детандера Д = 0,85.

По исходным данным и рис. 4.23 определяем, что процесс расширения идет по линии АГ и при отношении давлений р / р0 = 0,7 (давление р = = 0,7 ∙ р0 = 0,7 ∙ 0,8 = 0,56 МПа) или отношении температур T / T0 = 0,89 (температура Т = 0,89 ∙ Т0 = 0,89 ∙ 193 = 171,8 К) происходит скачок кристаллизации СО2 . Температура потока повышается до Т / Т0 = 0,97 (Т = = 0,97∙ Т0 = 0,97 ∙ 193 = 187,2 К). Далее процесс расширения близок к равновесному и идет по линии ЗД. В конце процесса при р2 = 0,1 МПа или р / р0 = 0,1 / 0,8 = 0,125 отношение температур Т / Т0 = 0,84, а равновес-

ная температура ТР = 0,84 ∙ Т0 = 0,84 ∙ 193 = 162,1 К.

При рассмотрении вопроса о получении твердого СО2 из ПСТ важное значение имеют показатели, характеризующие степень извлечения СО2 из потока. На рис. 4.24 представлены зависимости степени вымораживания GT / GC диоксида углерода и удельного выхода GT / G твердого СО2 из продуктов сгорания топлива от массовой концентрации gC и Д для равновесного процесса расширения ПСТ при Д = 0,85.

96

Рис. 4.24. Зависимости степени вымораживания (а) и удельного выхода твердого диоксида углерода (б) из ПСТ от gС и Д при Д = 0,85

С увеличением Д и уменьшением gС степень вымораживания СО2 растет. При Д = 2 3, что соответствует минимальным энергетическим затратам на производство 1 кг твердого СО2 , степень вымораживания при gС = = 0,1 составляет 0,3 0,5, а при gС = 0,15 0,2–0,3.

Анализ зависимости GT / G показывает, что увеличение Д в турбодетандере приводит к росту удельного выхода СО2 . При малых Д с увеличением gС отношение GT / G растет довольно медленно до некоторого значения, а далее остается практически постоянным, то есть удельный выход твердого СО2 не зависит от концентрации gС в ПСТ. С увеличением Д место, с которого удельный выход СО2 остается практически постоянным, сдвигается в сторону больших значений gС . Концентрация gС , при которой наблюдается максимальный выход твердого СО2 , при Д = 2 4 состав-

ляет 0,12 0,15.

Как сказано выше, полученная при расширении продуктов сгорания топлива в турбодетандере холодопроизводительность Q лишь частично расходуется на компенсацию теплоты кристаллизации диоксида углерода QКТК . Другая часть холодопроизводительности – остаточная QОСТ – в теплохладоэнергетическом агрегате используется на компенсацию потерь, связанных с недорекуперацией в регенеративном теплообменнике и теплопритоками в холодильную часть установки.

97

тельность QКТК / Q > 0,55.

4.4. Элементы кинетики фазового перехода

Термодинамическая теория фазовых переходов рассматривает процесс изменения агрегатного состояния вещества в условиях равновесия между исходной и новой фазами. Сам же ход формирования новой фазы остается за ее пределами. Под температурой перехода при заданном давлении подразумевается температура, при которой обе фазы приходят в равновесие, а не та температура, при которой протекает действительный процесс. В то же время рост новообразующейся фазы возможен лишь при некотором нарушении равновесия между фазами. Термодинамическая теория допускает такое отклонение, однако оно должно быть бесконечно мало.

В действительности же при расширении продуктов сгорания топлива в турбодетандере скорость изменения состояния среды сопоставима со скоростью развития процесса кристаллизации диоксида углерода. Поэтому для рассмотрения хода процесса расширения ПСТ в турбодетандере требуется привлечение молекулярно-кинетической теории [7, 10, 16, 20].

Рассмотрим элементы процесса формирования твердого диоксида углерода. Из общих принципов статистической физики [7] вытекает существование флуктуаций, под которыми понимают самопроизвольное местное отклонение от среднего наиболее вероятного состояния системы. В зоне флуктуаций происходит либо сближение молекул с образованием более

98

крупных групп зародышей, либо взаимное удаление молекул, сопровождающееся разделением или распадом ассоциированных комплексов. Существование зародыша зависит от того, является ли система, включающая зародыш, более или менее устойчивой, чем исходная. Если основная фаза термодинамически неустойчива (метастабильна), тенденция роста зародышей новой фазы после достижения ими некоторых критических размеров rКР оказывается преобладающей. Если размеры зародышей больше rКР , то его можно считать новой фазой. Такой зародыш является устойчивым и может служить центром формирования новой фазы.

Критический радиус зародыша диоксида углерода, находящего в термодинамическом равновесии с окружающим его паром, определяется по формуле Кельвина

где – свободная поверхностная энергия образования зародыша (поверхностное натяжение); Т – плотность твердой фазы; L – удельная теплота кристаллизации СО2 ; Т = ТS – Т – переохлаждение пара; TS – температура насыщения при плоской поверхности раздела фаз; Т – температура продуктов сгорания топлива.

На рис. 4.26 приведены результаты расчета rКР для области давлений продуктов сгорания топлива р = 0,2 0,8 МПа и объемных концентраций диоксида углерода rС = 0,03 0,14. Анализ результатов показывает, что на rКР наибольшее влияние оказывает степень переохлаждения Т, а р и rС сказываются относительно слабо. При увеличении Т критический радиус зародыша уменьшается. Для Т = 12,5 13 К радиус rКР ~ 0,66 0,76∙10-9 м.

99