- •Введение
- •Раздел 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РЯДОВ
- •§1. Числовые ряды
- •§2. Числовые ряды с неотрицательными членами
- •§3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды
- •§4. Степенные ряды
- •§5. Ряды Фурье для функций с периодом 2π и 2ℓ
- •Вопросы и упражнения для самопроверки
- •Контрольная работа по разделу «Элементы теории рядов»
- •Раздел 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
- •§1. Основные правила комбинаторики
- •§3. Операции над событиями
- •§4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса
- •§6. Случайные величины. Законы распределения случайных величин. Числовые характеристики
- •§7. Важнейшие примеры распределений
- •Контрольная работа по разделу «Элементы теории вероятности»
- •§1. Задачи математической статистики
- •§2. Выборка из генеральной совокупности. Вариационный ряд. Гистограмма относительных частот
- •§3. Эмпирическая функция распределения
- •§4. Числовые характеристики статистического распределения: выборочное среднее, дисперсия
- •§5. Статистическая проверка статистических гипотез
- •§6. Критерий Пирсона для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины
- •Пример решения контрольной работы
- •Библиографический список
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
|
Критические точки распределения Стьюдента |
Приложение 3 |
||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Число |
Уровень значимости α (двусторонняя критическая область) |
|||||||
степеней |
|
|
|
|
|
|
|
|
свободы к |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10 |
0,05 |
|
0,02 |
|
0,01 |
0,00 |
0,001 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6,31 |
12,7 |
|
31,82 |
|
63,7 |
318,3 |
637,0 |
2 |
2,92 |
4,30 |
|
6,97 |
|
9,92 |
22,33 |
31,6 |
3 |
2,35 |
3,18 |
|
4,54 |
|
5,84 |
10,22 |
12,9 |
4 |
2,13 |
2,78 |
|
3,75 |
|
4,60 |
7,17 |
8,61 |
5 |
2,01 |
2,57 |
|
3,37 |
|
4,03 |
5,89 |
6,86 |
6 |
1,94 |
2,45 |
|
3.14 |
|
3,71 |
5.21 |
5,96 |
7 |
1,89 |
2,36 |
|
3,00 |
|
3,50 |
4,79 |
5,40 |
8 |
1,86 |
2,31 |
|
2,90 |
|
3,36 |
4,50 |
5,04 |
9 |
1,83 |
2,26 |
|
2,82 |
|
3,25 |
4,30 |
4.78 |
10 |
1,81 |
2,23 |
|
2,76 |
|
3,17 |
4,14 |
4,59 |
11 |
1,80 |
2,20 |
|
2,72 |
Д |
4,03 |
4,44 |
|
|
|
3,11 |
||||||
12 |
1,78 |
2,18 |
|
2,68 |
|
3,05 |
3,93 |
4,32 |
13 |
1,77 |
2,16 |
|
2,65 |
|
3,01 |
3,85 |
4,22 |
|
|
|
|
А |
2,98И3,79 |
|
||
14 |
1,76 |
2,14 |
|
2,62 |
|
4,14 |
||
15 |
1,75 |
2,13 |
|
2,60 |
|
2,95 |
3,73 |
4,07 |
16 |
1,75 |
2,12 |
|
2,58 |
|
2,92 |
3,69 |
4,01 |
17 |
1,74 |
2,11 |
б |
|
2,90 |
3,65 |
3,96 |
|
|
2,57 |
|
||||||
18 |
1,73 |
2,10 |
|
2,55 |
|
2,88 |
3,61 |
3,92 |
19 |
1,73 |
и |
2,54 |
|
2,86 |
3,58 |
3,88 |
|
2,09 |
|
|
||||||
20 |
1,73 |
2,09 |
|
2,53 |
|
2,85 |
3,55 |
3,85 |
21 |
С |
|
2,52 |
|
2,83 |
3,53 |
3,82 |
|
1,72 |
2,08 |
|
|
|||||
22 |
1,72 |
2,07 |
|
2,51 |
|
2,82 |
3,51 |
3,79 |
23 |
1,71 |
2,07 |
|
2,50 |
|
2,81 |
3,49 |
3,77 |
24 |
1,71 |
2,06 |
|
2,49 |
|
2,80 |
3,47 |
3,74 |
25 |
1,71 |
2,06 |
|
2,49 |
|
2,79 |
3,45 |
3,72 |
26 |
1,71 |
2,06 |
|
2,48 |
|
2,78 |
3,44 |
3,71 |
27 |
1,71 |
2,05 |
|
2,47 |
|
2,77 |
3,42 |
3,69 |
28 |
1,70 |
2,05 |
|
2,46 |
|
2,76 |
3,40 |
3,66 |
29 |
1,70 |
2,05 |
|
2,46 |
|
2,76 |
3,40 |
3,66 |
30 |
1,70 |
2,04 |
|
2,46 |
|
2,75 |
3,39 |
3,65 |
40 |
1,68 |
2,02 |
|
2,42 |
|
2,70 |
3,31 |
3,55 |
60 |
1,67 |
2,00 |
|
2,39 |
|
2,66 |
3,23 |
3,46 |
120 |
1,66 |
1,98 |
|
2,36 |
|
2,62 |
3,17 |
3,37 |
∞ |
1,64 |
1,96 |
|
2,33 |
|
2,58 |
3,09 |
3,29 |
|
0,06 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0,001 |
0,0005 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Уровень значимости α (односторонняя критическая область) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
156
|
|
Критические точки распределения χ2 |
Приложение 4 |
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
|
|
|
Уровень значимости α |
|
|||
степеней |
|
|
|
|
|
|
|
|
свободы |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
0,025 |
0,05 |
|
0,95 |
0,975 |
0,89 |
||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6,6 |
5,0 |
|
3,8 |
0,0039 |
0,00098 |
0,00016 |
|
2 |
9,2 |
7,4 |
|
6,0 |
0,103 |
0,051 |
0,020 |
|
3 |
11 ,3 |
9,4 |
|
7,8 |
0,352 |
0,216 |
0,115 |
|
4 |
13,3 |
11,1 |
|
9,5 |
0,711 |
0,484 |
0,297 |
|
5 |
15,1 |
12,8 |
|
11,1 |
|
1,15 |
0,831 |
0,554 |
6 |
16,8 |
14,4 |
|
12,6 |
|
1,64 |
1,24 |
0,872 |
7 |
18,5 |
16,0 |
|
14,1 |
|
2,17 |
1,69 |
1,24 |
8 |
20,1 |
17,5 |
|
15,5 |
|
И |
1,65 |
|
|
|
2,73 |
2,18 |
|||||
9 |
21,7 |
19,0 |
|
16,9 |
|
3,33 |
2,70 |
2,09 |
10 |
23,2 |
20,5 |
|
18,3 |
|
3,94 |
3,25 |
2,56 |
11 |
24,7 |
21,9 |
|
19,7 |
|
4,57 |
3,82 |
3,05 |
12 |
26,2 |
23,3 |
|
21 ,0 |
|
5,23 |
4,40 |
3,57 |
13 |
27,7 |
24,7 |
|
А |
5,89 |
5,01 |
4,11 |
|
|
22,4 |
|
||||||
14 |
29,1 |
26,1 |
|
23,7 |
|
6,57 |
5,63 |
4,66 |
15 |
30,6 |
27,5 |
|
25,0 |
|
7,26 |
6,26 |
5,23 |
|
|
|
б |
Д7,96 |
|
|
||
16 |
32,0 |
28,8 |
|
26,3 |
6,91 |
5,81 |
||
17 |
33,4 |
30,2 |
|
27,6 |
|
8,67 |
7,56 |
6,41 |
18 |
34,8 |
31,5 |
|
28,9 |
|
9,39 |
8,23 |
7,01 |
19 |
36,2 |
32,9 |
|
30,1 |
|
10,1 |
8,91 |
7,63 |
20 |
37,6 |
34,2 |
|
31 ,4 |
|
10,9 |
9,59 |
8,26 |
21 |
38,9 |
35,5 |
|
32,7 |
|
11,6 |
10,3 |
8,90 |
22 |
40,3 |
36,8 |
|
33,9 |
|
12,3 |
11,0 |
9,54 |
23 |
41,6 |
и38,1 |
35,2 |
|
13,1 |
11,7 |
10,2 |
|
24 |
43,0 |
39,4 |
|
36,4 |
|
13,8 |
12,4 |
10,9 |
25 |
44,3 |
40,6 |
|
37,7 |
|
14,6 |
13,1 |
11,5 |
26 |
45,6С41,9 |
|
38,9 |
|
15,4 |
13,8 |
12,2 |
|
27 |
47,0 |
43,2 |
|
40,1 |
|
16,2 |
14,6 |
12,9 |
28 |
48,3 |
44,5 |
|
41,3 |
|
16,9 |
15,3 |
13,6 |
29 |
49,6 |
45,7 |
|
42,6 |
|
17,7 |
16,0 |
14,3 |
30 |
50,9 |
47,0 |
|
43,8 |
|
18,5 |
16,8 |
15,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
157
|
|
|
|
|
Таблица значений q = q(γ, п) |
Приложение 5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
γ |
|
|
|
п |
|
|
γ |
|
|
0,95 |
0,99 |
|
0,999 |
|
|
0,95 |
0,99 |
0,999 |
|
5 |
1,37 |
2,67 |
|
|
5,64 |
20 |
|
0,37 |
0,58 |
0,88 |
6 |
1,09 |
2,01 |
|
|
3,88 |
25 |
|
0,32 |
0,49 |
0,73 |
7 |
0,92 |
1,62 |
|
|
2,98 |
30 |
|
0,28 |
0,43 |
0,63 |
8 |
0,80 |
1,38 |
|
|
2,42 |
35 |
|
0,26 |
0,38 |
0,56 |
9 |
0,71 |
1,20 |
|
|
2,06 |
40 |
|
0,24 |
0,35 |
0,50 |
10 |
0,65 |
1,08 |
|
|
1,80 |
45 |
|
0,22 |
0,32 |
0,46 |
11 |
0,59 |
0,98 |
|
|
1,60 |
50 |
|
0,21 |
0,30 |
0,43 |
12 |
0,55 |
0,90 |
|
|
1,45 |
60 |
0,188 |
0,269 |
0,38 |
|
13 |
0,52 |
0,83 |
|
|
1,33 |
70 |
0,174 |
0,245 |
0,34 |
|
14 |
0,48 |
0,78 |
|
|
1,23 |
80 |
0,161 |
0,226 |
0,31 |
|
15 |
0,46 |
0,73 |
|
|
1,15 |
90 |
|
И |
0,29 |
|
|
|
0,151 |
0,211 |
|||||||
16 |
0,44 |
0,70 |
|
|
1,07 |
100 |
0,143 |
0,198 |
0,27 |
|
17 |
0,42 |
0,66 |
|
|
1,01 |
150 |
Д |
0,160 |
0,211 |
|
|
|
0,115 |
||||||||
18 |
0,40 |
0,63 |
|
|
0,96 |
200 |
0,099 |
0,136 |
0,185 |
|
19 |
0,39 |
0,60 |
|
|
0,92 |
250 |
0,089 |
0,120 |
0,162 |
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
||
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
158