Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1308 вузов, 5224 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

1580

.pdf
Скачиваний:
22
Добавлен:
07.01.2021
Размер:
1.35 Mб
Скачать
☆

Р.Б. Карасева, И.В. Бабичева

ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Часть I

Учебное пособие

Омск – 2012

Р.Б. Карасева, И.В. Бабичева

ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Часть I

Учебное пособие

y

-4

1

x

-4

Омск – 2012

Министерство образования и науки РФ ФГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная

академия (СибАДИ)»

Р.Б. Карасева, И.В. Бабичева

ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Часть I

Учебное пособие

Омск

СибАДИ

2012

УДК 519.1:519.7:512.5:510.63 ББК 22.1я 2

К 21

Рецензенты:

канд. физ.-мат.наук, доц. О.В.Гателюк (Омский государственный университет путей сообщения);

канд. физ.-мат.наук, доц. Т.А.Щербинина (Омский государственный технический университет)

Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве учебного пособия.

Карасева Р.Б.

К 21 Типовые расчеты по высшей математике: учебное пособие/ Р.Б. Кара-

сева, И.В. Бабичева. – Омск: СибАДИ, 2012. – Ч.I. – 152 с.

Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих высшую математику. По каждой теме приводятся типовые задания на 25 вариантов и образец решения типового задания. Содержание пособия соответствует программе курса «Высшая математика». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта третьего поколения.

Пособие адресовано студентам, аспирантам, преподавателям математики технических вузов.

Библиогр. : 10 назв.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Раздел 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ………………………….…......4

1.1.Типовой расчет……………………………………………....4

1.2.Пример выполнения типового расчета …………………...11

Раздел 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА …………………………….…17

2.1.Типовой расчет………………………………………….......17

2.2.Пример выполнения типового расчета …………………...24

Раздел 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ….……………….30

3.1.Типовой расчет …………………………………………......30

3.2.Пример выполнения типового расчета……………………38

Раздел 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ……46

4.1.Типовой расчет…………………………………………...…46

4.2.Пример выполнения типового расчета……………..……...62

Раздел 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ...71

5.1.Типовой расчет……………………………………………...71

5.2.Пример выполнения типового расчета…………………….86

Раздел 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ …………………94

6.1.Типовой расчет……………………………………………...94

6.2.Пример выполнения типового расчета…………………..109

Раздел 7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ………………………………………...117

7.1.Типовой расчет…………………………………………….117

7.2.Пример выполнения типового расчета……………..…....130

Раздел 8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ………….135

8.1.Типовой расчет………………………………………….....135

8.2.Пример выполнения типового расчета………………......146

Библиографический список……………………………………...151

3

РАЗДЕЛ 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

1.1.Типовой расчет

1.Сделать линейные преобразования, найти определитель.

2.Решить систему методом Крамера.

3.Решить систему методом Гаусса.

4.Решить матричное уравнение.

 

 

 

 

Вариант №1

 

 

 

 

 

 

Вариант №2

 

 

 

 

1

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

3

3

2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

1 2 3 4

 

;

 

 

1.

 

 

6

1

1 2

 

;

 

 

 

 

 

5

5

1

6

 

 

 

 

 

 

 

0

1

6

7

 

 

 

 

 

 

 

8

8

1

2

 

 

 

 

 

 

 

3

2

4

6

 

 

 

 

 

 

3x y 5z 1;

 

 

 

2x 3y 4z 8;

 

 

 

2. x y z 2;

 

 

2. x 4y z 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6x y 7z 3;

 

 

 

x y 6z 0;

 

 

 

 

5x y 4z 2;

 

 

 

3x 4y 7z 7;

 

 

3. 3x y z 12;

 

 

3. 3x y z 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y 6z 5;

 

 

 

6x 2y 4z 8;

 

 

 

 

 

4

1

7

3 3

1

 

 

 

2

3

7

2

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

4. 2

0 1 X 2 4

1 .

4. X 2

0 3 4

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

2

3 1

7 3

5

 

 

 

 

1 3

3

6

4

 

 

 

 

 

 

 

Вариант №3

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант №4

 

 

 

 

 

 

3

3

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

6

7 11 8

 

;

 

 

 

1.

 

 

 

 

1 4

3

1

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

22

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

3

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

4 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 5 2 1

 

 

 

 

 

 

 

3x y 4z 0;

 

 

 

 

 

x 3y 3z 5;

 

 

 

 

2. 4x y z 0;

 

 

 

 

2. x 2y 7z 4;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6x 4y 8z 24;

 

 

 

 

3x 4y 6z 2;

 

 

 

 

 

4x y 6z 8;

 

 

 

 

 

2x y z 1;

 

 

 

 

 

 

 

3. 6x y z 1;

 

 

 

 

3. 3x y 4z 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x 6y 3;

 

 

 

 

 

x 2y 2z 7;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

4

2

1 0

2

 

 

 

 

 

 

1

 

2 3

5 1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. X 0

1 3 0

5 .

 

4. X 1

0 2 1 4

3 .

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

7 7

1

 

 

 

 

 

 

2

 

2 1

1

 

 

 

 

 

 

 

Вариант №5

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант №6

 

 

 

 

5

1

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

0

1 2 4

 

;

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

2

5

4

4

 

;

 

 

 

 

6

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

1

4

 

 

 

 

 

 

2

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

1

6

 

 

 

 

3x y 3z 2;

 

 

 

 

 

3x y z 5;

 

 

 

 

2. 2x y 2z 1;

 

 

 

 

2. 6x y 7z 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2y 5z 3;

 

 

 

 

3x 3y z 7;

 

 

 

 

 

4x y 3z 2;

 

 

 

 

 

x y 4z 11;

 

 

 

 

3. 4x 5y z 1;

 

 

 

 

3. 2x 3y 5z 8;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y 5z 3;

 

 

 

 

 

6x y z 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2 1

0 1

0

 

 

 

 

 

0 1

2

1 1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. X 4

5 6 2 3

2 .

4. X 4 2

3 2 3

4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

5

1 0

1 1

 

 

 

 

 

 

1 5

0

 

1

5

 

 

 

 

Вариант №7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант №8

 

 

 

 

 

2

1

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

2

1 3 1

 

;

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

3

3

 

3 3

 

;

 

 

 

 

 

 

1

1 1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

5

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

x y 3z 2;

 

 

 

 

x y 6z 2;

 

 

 

2. 3x y z 4;

 

 

 

 

2. 3x y z 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x y z 5;

 

 

 

 

 

3x 3y z 8;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y 5z 1;

 

 

 

 

5x 4y z 2;

 

 

 

3. 3x 2y z 2;

 

 

 

 

3. 3x y z 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 7y z 2;

 

 

 

 

 

3x 3y z 8;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 5 1

1 2

1

 

 

 

 

7

 

 

6

5

5 1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

4. X 1 0

3 3 6

0 .

 

4. X 1

 

 

0 3 7

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 6 1

0 1

 

 

 

 

 

2

3

1 1

5

 

 

 

 

Вариант №9

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант №10

 

 

 

 

2

2

5

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

3

3

4

1

 

;

 

 

 

 

1.

 

 

3

2

 

1

 

4

;

 

 

 

 

 

1

1

3

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

7

 

8

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

5 3

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

2x 3y z 5;

 

 

 

 

4x 2y 6z 3;

 

 

 

2. 3x y z 8;

 

 

 

 

2. 2x y z 11;

 

 

 

 

 

4x y 5z 1;

 

 

 

 

 

3x y 3z 8;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x 3y z 2;

 

 

 

 

3x 3y 3z 2;

 

 

 

3. 4x y z 3;

 

 

 

 

3. x y 6z 5;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 2y 8z 1;

 

 

 

 

x y 11;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

3

3 2

 

4

1 4

 

3

 

 

 

 

2

1

4

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. 4

2 1 X 5

 

6 .

4. 2

 

3 X 3 8

4 .

 

 

3

1

 

 

 

 

3

 

 

6

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

7 7

 

 

 

5

 

 

 

 

2 3

2

6

 

 

 

 

 

 

Вариант №11

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант №12

 

 

 

 

 

2

2

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

1 2

1 5

 

;

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

3

6

3 3

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

2

6 8 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

4

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

4

4

2

 

 

 

 

 

3x 3y 2z 10;

 

 

 

 

 

3x y z 2;

 

 

2.

4x y 3z 3;

 

 

 

 

2.

4x y z 12;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6x y 12z 1;

 

 

 

 

 

x y 8z 0;

 

 

 

x 2y 3z 5;

 

 

 

 

 

5x y z 1;

 

 

3. x 2y 4z 6;

 

 

 

 

3. 2x 3y 4z 3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 3y 8z 0;

 

 

 

 

 

x 2y 5z 8;

 

 

 

2 3

8

 

 

 

 

3

 

7 8

 

5

6

2

 

 

 

 

2 3

1

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. 3

2 X 9

3 .

4. 4

7 X 3 3

4 .

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

4

7

 

 

 

3 1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

3 1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

6

 

 

 

 

6

1

 

 

 

 

 

 

Вариант №13

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант №14

 

 

 

 

1

1

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

6 7

8

 

1

 

;

 

 

 

 

1.

 

 

1 1

1

 

2

 

;

 

 

 

 

 

3 3

4 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 7

3 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 0 1 1

 

 

 

 

 

3x 6y 7z 0;

 

 

 

 

 

x y 3z 2;

 

 

2. 4x y z 11;

 

 

 

 

2. 4x y 2z 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x y z 2;

 

 

 

3x 4y 6z 12;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x y z 3;

 

 

 

 

 

3x 3y z 4;

 

 

3. 8x y z 7;

 

 

 

 

3. 4x y 2z 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x y z 2;

 

 

 

3x 4y 5z 4;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

1

 

 

 

3

3

4

 

 

5 6

8

 

 

 

 

2

3

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

3

 

4. 3

0 X 2

1 0 .

 

4. 3

1 X 2

8 .

 

 

 

 

 

 

 

 

3 6

 

 

 

 

0 2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 8

3

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 1

2

7

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант №15

 

 

 

 

 

 

 

Вариант №16

 

 

 

 

 

2

3

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

1 1 3 5

 

 

;

 

 

 

1.

 

1

1

1

1

 

;

 

 

 

 

 

 

6

4

 

4

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

6

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

2

1

 

 

 

 

 

 

3x 4y 5z 2;

 

 

 

3x y 3z 3;

 

 

2. 3x 3y 5z 0;

 

 

2. 4x y 4z 4;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y z 4;

 

 

 

 

x y z 8;

 

 

 

x 2y 4z 5;

 

 

 

 

4x y z 2;

 

 

3. 3x y 3z 7;

 

 

 

3. 3x y z 3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x y 6z 8;

 

 

 

x y z 5;

 

 

 

2

3 1

1 4

2

 

1

2 1

 

 

 

1

4

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. 4

 

3 11 X 3 1

5 .

4. 3

4 7 X 2 6

8 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

8 0

2 2

3

 

 

2 4

 

 

 

7 13

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант №17

 

 

 

 

 

 

 

Вариант №18

 

 

 

 

2

 

3

6

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

3

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

1

 

0 3 1

 

;

 

 

 

1.

 

 

2 1 0 1

;

 

 

 

 

 

5

 

6

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

2

8

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

10

1

3

2

 

 

 

 

3x y z 5;

 

 

 

 

3x 4y 6z 1;

 

 

2. x y 6;

 

 

 

2. x y 3z 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x y 5z 8;

 

 

 

 

x 2y 4z 5;

 

 

 

3x y 5z 8;

 

 

 

 

6x y z 8;

 

 

3. 6x y z 2;

 

 

 

3. 2x y 2z 5;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 4y z 1;

 

 

 

 

x y z 2;

 

 

 

2

1

6

3

3

3

 

2

3 1

1 3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

4. 3

 

2 3 X 2 4

8 .

4. 2

1 4 X 2

0 .

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

7

 

 

4

 

 

2

3 2

4

 

 

6 8

3

4

8

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности