1580
.pdf3. |
arcsinx |
|
dx. |
|
4. |
|
|
x 8 |
dx. |
|||||||
|
|
|
|
x2 6x 20 |
||||||||||||
|
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1 x2 |
|
|
|
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||||||||||
5. |
|
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|
x2 11 |
dx. |
6. (x 8)e3xdx. |
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||||||||
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(x 1)(x 1)(x 2) |
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||||||||||||||
|
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||||||
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|
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3 |
|
1 |
|
|
|||
7. sin |
2 |
4x cos3xdx. |
|
x |
dx. |
|
||||||||||
|
|
8. |
|
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|||||||||
|
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||||||||||
|
|
x 1 |
|
|||||||||||||
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|
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|
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|
|
2. Вычислить площадь, ограниченную кривыми y x36 x2; y 0;
0 x 6.
3
3.Найти длину дуги кривой y x2 ; 0 x 4.
4.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Оx облас-
ти, ограниченной линиями y x3; y x2.
Вариант №24
1. Вычислить неопределенные интегралы.
1. (3cosx 6x 8x10 )dx.
3. sinx 55cos 1dx.
5. 2x 1 dx. (x 1)(x 8)
sinх
7. 1 cos3 хdx.
2. dx .
4 3x
2x
4. x2 4x 20dx.
6. (7x 8)cos11xdx.
|
|
dx |
|||
8. |
|
|
|
|
. |
1 |
|
|
|
||
|
5x 4 |
2.Вычислить площадь, ограниченную кривыми x y 2 2;
x4y 8.
3.Найти длину дуги кривой 9y2 4x3; 0 x 3.
4.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Оx облас-
ти, ограниченной линиями y x2 2x 1; x 2; |
y 0. |
Вариант №25
1. Вычислить неопределенные интегралы.
1. (3sinx 2ex e 3x 11)dx. |
2. |
dx |
. |
|
6 (8x)2 |
||||
|
|
|
129
3. x3ex4 dx. |
|
4. |
3x 6 |
dx. |
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
x |
|
|
|
x2 8x |
|||||
5. |
dx. |
6. (5x 11)e3xdx. |
||||||||
(x 1)(x 10) |
||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|||||
7. sinxcosxsin6xdx. |
|
|
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|||||||
8. |
|
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|
dx. |
||||
|
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||||||
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||||||||
|
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|
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|
3x 1 2 |
2.Вычислить площадь, ограниченную кривыми y (x 1)2 ; y2 x 1
3.Найти длину дуги кривой y x2 1; 2 x 2 .
2
4. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Оx области, ограниченной линиями y x3; y x.
7.2.Пример выполнения типового расчета
1.Вычислить неопределенные интегралы.
1. (x 37x 22x)dx.
Решение.
1 |
1 |
1 |
1 |
(x 37x 22x)dx (x2 37 x3 4x)dx x2dx 37 x3dx 4xdx
|
3 |
|
|
4 |
|
4x |
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
4x |
||||
|
x 2 |
|
|
x 3 |
2 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
3 7 |
|
|
|
|
C |
|
x x |
|
|
|
|
x3 x |
|
|
C. |
|||||
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
ln4 |
3 |
|
|
4 |
|
|
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|
|
ln4 |
|||||||
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||
2. |
cos(7x 3)dx. |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|||||||
Решение. |
Обозначим |
аргумент |
косинуса |
одной буквой: t 7x 3. |
||||||||||||||||||
Вычисляем равенство для дифференциалов: |
|
|
|
t'dt (7x 3)'dx;
dt 7dx.
Отсюда dx dt .
7
130
Теперь выполним замену:
|
t 7x 3; |
|
dt |
|
1 |
|
1 |
|
|||
cos(7x 3)dx |
dt 7dx; |
cost |
|
costdt |
sint C |
||||||
|
|
|
|||||||||
|
dx |
1 |
dt. |
7 |
7 |
7 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1sin(7x 3) C.
7
3. |
|
|
|
|
3x2 6x 1 |
|
dx. |
|
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||||
|
|
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||||||
3 |
|
x3 3x2 x 5 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
3x2 6x 1 |
|
|
x3 3x2 x 5 t; |
|
|
dt |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
t |
3dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x3 3x2 x 5 2 |
dt (3x2 |
|
||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
6x 1)dx. |
|
|
3 t2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
t13 C 33t C 33x3 3x2 x 5 C. 3
6x 2
4. x2 4xdx.
Решение.
|
6x 2 |
|
Выделяемполныйквадратвзнаменателе: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
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|
|
|
|
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|
|
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||
x2 |
|
|
|
|
x2 4x (x2 4x 4) 4 (x 2)2 4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
замена |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
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||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
6x 2 |
|
dx |
x 2 t; |
|
|
|
|
|
6(t 2) 2 |
dt |
|
6t 14 |
6 |
|
|
tdt |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
(x 2)2 |
|
|
|
|
dx dt; |
|
t2 4 |
|
t2 4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t2 4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
1 |
d(t |
2 |
4) |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
t 2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||||||||||||||||
14 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
3ln |
4 |
14 |
|
ln |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
t2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
t2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
t |
2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
t 2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
|
|
(x2 2)2 4 |
|
|
7 |
|
|
|
x |
|
|
|
C 3ln |
|
x2 4x |
|
|
7 |
ln |
|
|
|
x |
|
C. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
3ln |
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x 4 |
|
|
|
x 4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
131
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x2 5x 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
|
|
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|
|
|
|
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||||||||||||||||||
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|||||||||
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|
|
|
(x 1)(x 2)(x 3) |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
Решение. |
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|
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|||||||||||||||||||
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Разложим дробь в сумму простейших дробей: |
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|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
3x2 5x 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
52 |
|
|
145 |
|
|
|
|
|
|
2710 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
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||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x 1)(x 2)(x 3) |
|
|
x 1 |
|
|
|
|
x 2 |
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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Теперь найдем интеграл: |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3x2 5x 12 |
|
dx |
|
5 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
27 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(x 1)(x 2)(x 3) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
x 2 |
10 |
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
d(x 1) |
|
14 |
|
d(x 2) |
|
27 |
|
|
d(x 3) |
|
5 |
ln |
|
x 1 |
|
|
|
14 |
ln |
|
x 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x 1 |
5 |
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||
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dt 3 (t |
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t 1 |
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|
)dt |
|
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|
|
t ln |
t 1 |
C |
|||||||||||||||||||||||
3 |
|
t 1 |
|
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|
t 1 |
3 |
3 |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||
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3 |
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||
|
|
2x 6 |
2x 6 |
|
6 |
|
|
|
|
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|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||
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|
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|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x 6 ln |
2x 6 1 |
|
|
C. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
2. Найти площадь области, ограниченной линиями y x2 4x; x y 4 0.
Решение. Область имеет вид, изображенный на рисунке.
y
-4 |
1 |
x |
|
-4 |
|
Площадь |
данной |
фигуры |
находится |
по |
формуле |
b |
|
|
|
|
|
S ( f1(x) f2(x))dx. Для нахождения пределов интегрирования вы-
a
числим абсциссы точек пересечения графиков данных функций. Для
y x2 4x;
этого решаем систему уравнений
y x 4.
Откуда находим x1 4; x2 1. Таким образом, площадь данной фигуры равна
133
1 |
1 |
|
3x |
2 |
|
x |
3 |
1 |
|
S |
(x 4) (x2 4x) dx (4 3x x2)dx 4x |
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
||||||
4 |
4 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
64 |
125 |
(кв. ед.). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
16 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
3 |
|
6 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||
3. Найти длину дуги кривой y x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
2 при 0 x 5. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Вычислим производную y |
' |
|
|
x 2 . Используем формулу |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 (y ')2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
длины дуги |
|
L |
|
1 |
xdx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 2 |
|
|
9 |
|
|
32 |
|
5 |
8 |
|
|
|
|
45 |
32 |
|
|
|
8 |
|
|
7 |
3 |
|
|
335 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
x |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
(ед.). |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
9 3 |
|
|
|
4 |
|
|
27 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
27 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y
0 5 x
4. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями xy 4; x 6; x 2 и осью абсцисс.
Решение.
y
-6 -2
0 x
134
b
Пользуясь формулой VOx f 2(x)dx, находим
a
2 4 |
2 |
2 dx |
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
16 |
|
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
VOx |
|
|
dx 16 |
|
|
16 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ед |
.). |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
6 x |
|
|
6 x |
|
x |
|
6 |
|
|
2 |
|
6 |
|
|
3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РАЗДЕЛ 8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
8.1. Типовой расчет
Решить дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений. Если указано начальное условие, решить задачу Коши.
Вариант №1
1.4xdx 3ydy 3x2 ydy 2xy2dx.
2.y 3x2 y x2 1 x3 /3;y 0 0.
3.y xln x y .
4. |
y |
|
4y |
|
|
|
|
|
5y 0; y(0) 2; y (0) 1. |
||||
5. а)y 3y 2y x2 ex ; |
б)y 3y 2y x2 x 3. |
|||||
6. |
yIV 6y 9y 3x 1. |
|
dx
7x 2y;
7. dt
dy 5x 2y.
dt
Вариант №2
1. x1 y2 y y 1 x2 0.
2.y ycosx sin2x; y 0 1.
3.xy y 1.
4. y 5y 4y 0; |
y(0) 0; |
y (0) 1. |
5. а)y 6y 9y 2x2 e2x ; |
б) y 6y 9y 2x2 3x 5. |
135
6. |
yIV |
y 12x 6. |
|||
|
dx |
||||
7. |
|
|
|
|
5x 4y; |
|
|
||||
dt |
|
|
|
||
|
|
dy |
4x y. |
||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
Вариант №3
1.4 y2 dx ydy x2 ydy.
2.y ycosx sin2x; y 0 3.
3.2xy y ;
4.y 2y 5y 0; y(0) 1; y (0) 2.
5. а) y y 2y e x (2x 1); |
б) y y 2y 2x 1. |
|||||
6. |
yIV |
2y y 2 3x2 . |
|
|||
|
dx |
|
||||
7. |
|
|
|
|
x 2y; |
|
|
|
|
||||
dt |
|
|
|
|
||
|
|
dy |
6x 5y. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
Вариант №4
1.3 y2 dx ydy x2 ydy.
2.y 4xy 4x3; y 0 1 .
2
3. |
xy y x 1. |
|
|
|
|
|
||||||||
4. |
y |
|
2y |
|
15y |
0; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
y(0) 1; y (0) 0. |
|
|||||||||||
5. а) |
y 2y y ex cos |
x |
; |
б) |
y 2y y 2x 4. |
|||||||||
|
||||||||||||||
6. |
y 2y 3x2 |
|
2 |
|
|
|
||||||||
x 4. |
|
|
||||||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. |
|
|
|
|
|
3x 2y; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
dy |
2x y. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
136
Вариант №5
1.6xdx 6ydy 2x2 ydy 3xy2dx.
2.y y lnx; y 1 1.
xx
3. tgx y y |
1 |
0. |
|
|||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
sinx |
|
|
4. |
y |
|
10y |
|
|
|
|
|
|
|
26y 0; y(0) 5; y (0) 1. |
|
|||||
5. а)y 2y 10y ex (2cosx sinx); б) |
y 2y 10y 7x 21. |
|||||||
6. |
yIV y x. |
|
|
|
dx
x 2y;
7. dt
dy x 3y.
dt
Вариант №6
1. x3 y2 dx y2 x2 dy 0.
2. y |
2 |
y ex x 1 2; y 0 1. |
|
x1
3.x2 y xy 1.
4. |
y |
|
4y |
|
3y 0; |
|
|
|||
|
|
y(0) 6; y (0) 10. |
||||||||
5. а) y 4y 4y e2x; |
б) y 4y 4y x2 6x 4. |
|||||||||
6. |
y 3y 2y 3x2 2x. |
|
||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|||||
7. |
|
|
|
|
|
5x 4y; |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
dt |
|
|
|
|
||||||
|
|
dy |
2x 11y. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dt |
|
|
|
|
Вариант №7
1. e2x 5 dy ye2xdx 0.
137
2.y 2xy xe x2 sinx; y 0 1.
3.y ctg2x 2y 0.
4. |
y |
|
2y |
|
3y |
|
|
|||
|
|
0; y(0) 6; y (0) 2. |
||||||||
5. |
а) y 4y 15y 3ex ; |
б) y 4y 15y 3x2 2x 6. |
||||||||
6. |
y y 4x2 |
3x 2. |
|
|||||||
|
dx |
|
|
|
|
|||||
7. |
|
|
|
|
|
x 2y; |
|
|||
|
|
|
|
|||||||
dt |
|
|
|
|
||||||
|
|
dy |
2x 3y. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №8 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
|
|
|
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 y2 1 0. |
|
|
|
|
|||||||
y y |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2. |
y |
2y |
x 1 3;y 0 |
1 |
. |
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
2 |
|
|
||||||
3. |
x3 y x2 y 1. |
|
|
|
|
|||||||||||
4. |
y |
|
2y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2y 0; y(0) 0; y |
(0) 1. |
|||||||||||||
5. |
а)9y 24y 16y cosx; |
б) 9y 24y 16y 6x 4. |
||||||||||||||
6. |
yIV |
2y y 12x2 |
6x. |
|
||||||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7. |
|
|
|
|
|
5x 4y; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
dy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2x 11y. |
|
|
|
|
||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №9
1.6xdx 6ydy 3x2 ydy 2xy2dx.
2.y 2xy 2x3; y 1 e 1.
3.tg x y 2y .
4.y 3y 2y 0; y(0) 2; y (0) 3.
5. а)y 4y 20y 5e3x ; |
б) y 4y 20y 5x2 11x. |
138