1580
.pdfx 2 x
з) lim . x x 2
Решение. В данном случае имеем неопределённость вида 1 . Чтобы раскрыть её, приведём данную дробь к виду, который допускал
бы применение второго замечательного |
|
предела |
lim(1 |
1 |
)x |
e. |
|||||||||||||||
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||||||||||||||||||
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x |
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x |
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|||
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x 2 |
|
4 |
x |
||||
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x 2 |
|||||||
|
|
x |
|
|
x |
|
|
|
x |
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4 |
|
|
|
||||||
x 2 |
x 2 4 |
|
4 |
|
1 |
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|||||||||
lim |
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lim |
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lim 1 |
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lim 1 |
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x 2 |
x 2 |
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||||||||||||
x x 2 |
|
x |
|
x |
|
x |
x 2 |
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|||||||||
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4 |
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||||||
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x 2
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4 |
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1 |
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lim 1 |
|
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||
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|
x 2 |
|||||||
|
x |
|
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|||||
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4 |
|||||
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2 |
x |
|||
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и) lim 1 |
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. |
||||
|
|
x |
|||||||
|
|
x 3 |
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|
lim |
4x |
|
e |
|
||
=ex x 2 e 4 . |
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Решение. Обратим внимание, что в данном случае x 3, поэтому нет необходимости использовать второй замечательный предел, поскольку нет никакой неопределённости и предел может быть вычислен непосредственно.
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2 x |
|
2 3 |
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5 3 |
125 |
. |
||||||||||
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|
lim 1 |
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|
1 |
|
|
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||||||||
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27 |
|||||||||||||||||
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|
x 3 |
|
|
x |
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
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|
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к) lim 5 |
x 1 |
. |
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x 1 0 |
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|||||
Решение. Прежде всего, |
заметим, что если |
|
x |
стремится к единице |
|||||||||||||||||||||||
слева, то |
x 1 будет принимать |
близкие к нулю отрицательные |
|||||||||||||||||||||||||
значения, |
и выражение |
|
1 |
|
, очевидно, стремится к . |
||||||||||||||||||||||
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
x 1 |
|
|
|
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|||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
5 |
1 |
|
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|
||||||||||
Тогда |
lim 5 |
x 1 |
|
5 |
1 0 1 |
|
5 |
0 |
|
|
0. |
|
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|||||||||||||
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|
|
5 |
|
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|||||||||||||||||||||
|
x 1 0 |
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69
4. Исследовать функцию на непрерывность. Установить тип точек разрыва и изобразить график функции в окрестности этих точек.
a) f (x) |
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x2 3x |
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. |
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|||
x |
2 |
4x 3 |
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||||||
Решение. Найдём область определения данной аналитической функ- |
||||||||||||||||||||||||||
ции. D( f ):( ;1) (1;3) (3; ). Имеем две точки разрыва:x1 |
1 |
и |
||||||||||||||||||||||||
x2 3. Определим, каков характер разрыва функции в каждой |
из |
|||||||||||||||||||||||||
этих точек. |
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Точка x1 1 является точкой бесконечного разрыва (второго |
||||||||||||||||||||||||||
рода), так как |
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|
lim |
|
|
x2 |
3x |
|
2 |
; lim |
x2 |
3x |
|
2 |
. |
|||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||||
|
|
|
|
x 1 0 x2 4x 3 |
|
|
|
x 1 0 x2 4x 3 |
|
|
||||||||||||||||
Точка x2 3 является точкой устранимого разрыва, |
так как |
|
|
|||||||||||||||||||||||
lim |
|
x2 3x |
|
|
lim |
|
|
x(x 3) |
lim |
|
x |
|
3 |
1,5. |
|
|||||||||||
|
|
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|
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|
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|
|
2 |
|
|||||||||||
x 3 x2 4x 3 |
x 3 (x 1)(x 3) |
x 3 x 1 |
|
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|
||||||||||||||||||
Окончательный ответ: функция непрерывна при |
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||||
x ( ;1) (1;3) (3; ); |
точка x1 1 является точкой бесконечного |
|||||||||||||||||||||||||
разрыва; точка |
x2 3 является |
точкой |
устранимого разрыва. |
Изобразим график функции.
y
1,5
0 |
1 |
3 x |
б) f |
x 1, |
x 3; |
(x) |
x 3. |
|
|
3 x, |
|
Решение. |
Данная функция составная, не является элементарной. |
Найдём ее область определения: D( f ):( ;3) [3; ). Функция мо-
70
жет иметь разрыв только в точке, где меняется ее аналитическое выражение, т.е. в точке x 3. В данной точке имеем
lim |
f (x) |
lim (x 1) 2; lim |
f (x) |
lim (3 x) 0. |
|
x 3 0 |
|
x 3 0 |
x 3 0 |
|
x 3 0 |
Таким образом, в |
точке x 3 |
lim f |
(x) f (3) lim f (x), т.е. |
||
|
|
|
|
x 3 0 |
x 3 0 |
функция в точке |
x 3 имеет разрыв 1-го рода и непрерывна справа, |
||||||||
скачок функции |
|
|
2 0 |
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Окончательный ответ: |
функция непрерывна приx ( ;3) [3; ); |
||||||||
точка x 3 является точкой неустранимого разрыва (1-го рода). |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
3 |
|||
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-1 |
|||
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РАЗДЕЛ 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
5.1. Типовой расчет
1. Вычислить приращение функции f (x) в точке x0 , соответствующее приращению аргумента x.
2. Найти производные функций.
3. Продифференцировать неявно заданную функцию.
4. Продифференцировать функцию, заданную параметрически.
5. Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение выражения.
6. Найти вторую производную функции.
71
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции y f (x) в точке x0 .
8.Найти производную показательно-степенной функции с помощью логарифмического дифференцирования.
9.Исследовать функции и построить схематически их графики.
10.Найти наибольшее и наименьшее значения функции на от-
резке.
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Вариант № 1 |
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1. |
f (x) x2 ; |
x0 |
0; x 0,02. |
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||||||||||||||||
2. а) y |
|
|
|
ex |
|
|
; б) y cos |
|
|
; в) |
y x2 ln x; г) |
y arccos |
1 |
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
sinx |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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||||||||||||||
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|
ex 2 |
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x3 |
||||||||
3. xy3 4xy x2 2 0. |
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|||||||||||||||||||
|
2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
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||||
x 2t |
|
|
|
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|
|
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|
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|
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|
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|
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|
|||
4. |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||
y t 3t |
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||
5. sin460 . |
1 |
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6. |
y |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|||||
|
|
x2 1 |
|
|
|
|
|
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|
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|||||||
7. |
y cos3x; |
x0 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
8. |
y xsin x . |
|
|
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|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9. а) y |
|
|
|
2x |
; б) y |
. |
|
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|||||||||||||
|
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|
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|||||||||||
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
|
|
|
|
2 x2 |
|
|
|
x2 4 |
|
|
|
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10.y 1 ; 1;3 .
x2
|
|
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Вариант № 2 |
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1. |
f (x) x3 ; |
x0 0; |
x 0,02. |
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|||||||
|
|
|
ex |
1 |
|
|
y x2 ln(x 4); г) |
y arcsin |
1 |
. |
||||
2. а) y |
|
|
; б) |
y cos |
x3 |
; в) |
||||||||
|
ex e x |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
x3 |
|||||
3. x2 y3 x2 y x2 1 0. |
|
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|
||||||||||
|
|
2 |
6t; |
|
|
|
|
|
|
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|
|||
4. |
x 2t |
|
|
|
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|
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|
|||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 2t 3t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72
5. sin440 . |
|
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|
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|
|
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|
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|
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|
||||||||||
6. |
y |
|
|
|
|
|
|
x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
x2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
7. |
y cos5x; |
|
|
|
|
x0 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||
8. |
y (cosx)sin x . |
|
6 |
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|
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||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||
9. а) y |
|
3x4 1 |
; б) y |
1 |
. |
|
|
|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
10. |
y |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
; |
2;5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
x2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
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|||||||||||||
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Вариант № 3 |
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|||||||
1. f (x) х+3; |
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|
x0 |
|
1; |
|
x 0,02. |
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|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
2. а) |
y |
|
ex |
e x |
|
; б) |
|
y cos3 |
|
|
; в) |
y x3 ln(x2 |
4x); г) |
y arctg |
1 |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ex e x |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
x3 |
|||||||||||||||
3. x2 y3 x2 y x2 y 0. |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
t 3; |
|
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|
|
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|||||||||||||
4. |
x 2t |
|
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|
|||||||||||||||||
|
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|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
4t |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
y t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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5. cos440 . |
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6. |
y |
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x |
. |
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x2 1 |
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7. |
y sin |
1 |
x; |
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x0 |
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. |
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8. |
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2 |
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6 |
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y (cosx)x . |
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9. а) y |
x |
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; б) y |
x2 2x 2 |
. |
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3 x2 |
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x 1 |
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10. |
y |
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1 |
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; |
1;1 . |
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x2 1 |
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Вариант № 4 |
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1. |
f (x) 2 х; |
x0 2; x 0,01. |
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2. а) |
y |
ex |
e x |
; б) |
y sin3 |
|
; в) |
y x3 cos(x2 |
1); г) y arcctg |
1 |
. |
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x |
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ex 1 |
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x |
73
3. 3x2 y2 x2 y 3x y 0.
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2 |
5t; |
|
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4. |
x 2t |
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||||||||||||||||||
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2 |
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4 |
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|||||||||||
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|
4t |
1. |
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y 3t |
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5. cos610 . |
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|||||||||||
6. |
y |
|
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|
x2 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|||||||
x2 1 |
|
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|
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|||||||||||||||||||
|
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7. |
y sin |
1 |
x; |
|
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|
x0 |
. |
|
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4 |
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|||
8. |
y (sinx)cosx . |
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9. а) y |
2x3 1 |
; б) y |
1 |
. |
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x2 |
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1 x2 |
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||||||||||
10. y |
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|
|
x |
|
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|
; |
|
2;2 . |
|
|
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||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||
|
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x2 1 |
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|
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||||||||||||||||
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Вариант № 5 |
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1. |
f (x) x3 |
; |
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x0 |
0; |
x 0,01. |
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2. а) y |
ex |
e x |
|
; б) |
|
y ln(cosx); в) |
y x2 sin x2; г) |
y arccos |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||
x |
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|
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1 |
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|
ex |
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|
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|
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|||||||||||||
3. 3x3y2 2xy 3x y 4 0. |
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3 |
t |
2 |
; |
|
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4. |
x 2t |
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|||||||||||||||
|
4 |
|
|
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|
3 |
|
|
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|
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||||||||||||
|
|
t |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
|
y 3t |
|
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|
|
|
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||||||||||||||
5. cos890 . |
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|||||||||||
6. |
y |
x 1 |
. |
|
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||||||||||||||
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|
x2 |
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|
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|
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|
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|
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||||||
7. y tg |
1 |
x; |
|
|
|
x0 . |
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
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4 |
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|||||||||
8. |
y (sinx)ln x . |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
9. а) y |
2 x |
; б) y |
|
x2 1 |
. |
|
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|
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|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
x3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||||||||||
10. y x |
2 |
|
|
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|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
; |
|
|
|
; 2 |
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|
. |
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|
|
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||||||||||||||
|
|
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|
|
x |
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|
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|||||||||||||||||||||||||
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2 |
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|||||||||||||||||||||||||
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|
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2 |
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|
74
|
|
|
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|
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Вариант № 6 |
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1. |
f (x) |
1 |
; x |
|
1; |
x 0,01. |
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||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
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|
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|
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|
x |
0 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
x 3 |
|
|
|
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|
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|
|||||
2. а) y x2ex; б) |
|
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|
|
y e |
|
|
. |
|||||||||||||||||
y |
|
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|
|
; в) |
y |
; г) |
x |
|||||||||||||||||||||||||
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cosx |
|||||||||||||||||||||||||||||||
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3. x3y 3xy2 3x2 y 0. |
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x3 |
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||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
4. x 2cos2t; |
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||||||||||||
y tsin 2t. |
|
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|
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|
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|
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||||||||||||
5. 5 |
|
. |
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
34 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||
6. |
y 3sin |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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7. y x3 x; |
|
x0 2. |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
8. |
y xx2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9. а) y |
|
|
x2 |
|
; б) y |
|
|
3 2x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x 2 |
(x 2)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
10. |
|
y cos2x; |
|
|
; |
|
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
Вариант № 7 |
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||||||
1. |
f (x) |
1 |
; |
x0 |
1; x 0,01. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. а) y xe3x; б) |
|
|
|
|
|
|
y 2 |
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||
y |
|
|
|
; в) |
y |
; г) |
|
|
x |
||||||||||||||||||||||||
|
sinx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
x3 1 |
|
|
|
|
|
3. 3x3y 3xy2 3x
x 2tcost;
4. 2
y t sint.
5. 5240.
6. y 4cos x.
4
7.y x2 3x 2;
8.y xx .
2y2 xy 0.
x0 2.
9. а) y |
x |
; б) y 2x |
1 |
. |
|
x2 2 |
|||||
|
|||||
|
|
x2 |
75
10.y sin2x; ; 3 .
2 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
Вариант № 8 |
||||||
1. f (x) |
1 |
|
; |
x0 |
0; |
x 0,01. |
|
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|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
2. а) y x2e3x ; б) y |
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
; в) y |
|
; г) y 2 |
x |
. |
|||||||||||||||||
|
|
tgx |
|||||||||||||||||||||||
|
|
x2 1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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3. x3y2 6xy2 3x2 xy 0. |
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||||||||||||||||||||||
x 2t cost; |
|
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|||||||||||
4. |
|
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y t2 sin2t. |
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5. 3 |
|
. |
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66 |
3 |
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6. y |
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tg4x. |
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|||||||||
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16 |
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7. y x2 3x 2; |
x0 2. |
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8. y x5x . |
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3 |
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x2 |
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9. а) y |
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; б) y |
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. |
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2x2 1 |
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x 2 |
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10. y tg |
x |
; |
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|
; |
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|
. |
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|||||||||
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2 |
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||||||||||||||
2 |
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2 |
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Вариант № 9 |
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1. |
f (x) |
1 |
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; x0 |
1; x 0,1. |
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x3 |
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1 |
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2. а) y x3e x ; б) |
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x 1 |
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|||||||||||
y |
|
; в) |
y |
; г) |
y 2 |
x2 |
. |
|||||||||||
ctgx |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
3. 2x2 y3 xy2 3x2 6xy 0. |
|
x2 2x |
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|||||||||||||
|
x t cos2t; |
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4. |
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||||||||
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y t2 sin2t. |
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5. 3 |
|
. |
|
|
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||
26 |
5 |
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6. |
y |
ctg4x. |
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|||||||
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16 |
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76
7. y x2 5x 6; |
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x0 1. |
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8. |
y (3x)x . |
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1 |
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12x |
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9. а) y 2x2 |
; б) y |
|
. |
|
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|
|
|
|
9 x2 |
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|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
|
3 |
|
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|
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|
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||||||||||
10. |
|
y ctg |
; |
|
|
|
|
; |
|
|
. |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
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|||||||||||||||||||||
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2 |
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|||||||||
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Вариант № 10 |
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1. |
f (x) |
1 |
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; |
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x0 2; |
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x 0,1. |
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x2 |
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x2 1 |
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|||||||
2. а) |
y x2e2 x ; б) |
|
y 3 |
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; в) y |
; г) |
y 2(1 x2 ) . |
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|
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cosx |
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x2 1 |
|
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3. 4xy3 2xy2 x2 6xy x 0. |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. x t 2sin 2t; |
|
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||||||||||||||||||||||
y 2t tcos2t. |
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|||||||||||||||||||||||
5. 4 |
|
. |
|
|
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||
15 |
|
|
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|||||
6. |
y ln(sin x). |
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7. y x2 5x 6; |
|
|
x0 1. |
|
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|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
y (3x)2x . |
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|
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|||||||||||||||
9. а) |
y x |
2 |
|
|
|
8 |
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|
; б) y |
|
|
x3 4 |
. |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
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|
x |
|
|
|
x2 |
|
|
|
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||||||||
10. |
|
y sin |
|
|
x |
|
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|
; |
|
|
|
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|
|
|
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||||||||||||||||
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|
; |
|
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|
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|
. |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||
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2 |
|
|
2 |
|
|
|
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|
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|
|
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|||||||||||||||||||||
|
|
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|
2 |
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|||||||||||
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Вариант № 11 |
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1. |
f (x) x2 ; |
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x0 0; |
x 0,02. |
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1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ex |
1 |
|
|
|
|
; в) y x2 ln(x 4); г) |
y arcsin |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||
2. а) |
y |
|
|
|
; б) y cos x |
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ex |
|
|
e x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
x |
|||||||||||||||
3. xy3 4xy x2 2 0. |
|
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||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
|
6t; |
|
|
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||||||||||||||
x 2t |
|
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|
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|||||||||||||||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
3 |
|
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|
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|
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|
|
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|||
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|
|
. |
|
|
|
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|
|
|
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||||
y 2t 3t |
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|
77
5. sin 460.
x
6. y x2 1 .
7. |
y cos3x; |
x0 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||
|
|
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|
||||||||||||||||||
|
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|
6 |
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|
|
|
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|
|
|
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|||
8. |
y (cosx)sin x . |
|
|
|
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|||||||||||
9. а) y |
|
x2 |
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; б) y |
x |
. |
|
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|
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|||||||||||
x2 1 |
|
|
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||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||
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|
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x2 1 |
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|||||||||
10. y |
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|
1 |
|
|
; |
|
2;5 . |
|
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|
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||||
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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||||||||
|
|
1 |
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|
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|
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|
|
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|||||||
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Вариант № 12 |
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1. f (x) |
1 |
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; x0 1; |
x 0,1. |
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||||||||||||||
x2 |
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|
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||||||||||||||||||
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|||
2. а) y |
ex |
|
e x |
|
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|
|
|
y x3 cos(x2 |
1); г) |
|
1 |
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|||||||||
|
y sin3 x ; в) |
y arcctg |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
; б) |
. |
|||||||||||||||
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e |
x |
1 |
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|||||||||||||||||||
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|
|
|||||||||||||||||||||
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|
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|
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|
|
|
|
|
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|
x |
3. x2 y3 x2 y x2 y 0.
x 2t2 5t;
4.
y 3t2 4t4 1.
5. cos440 .
6. |
y |
|
x2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
2 |
1 |
|
|
|
|
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|
|
|||||||
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|
|
|
|
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|||||
7. y sin |
1 |
x |
; |
|
|
x0 |
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. |
|
||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
||
8. |
y (sinx)cos x . |
|
|
|
3x |
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|||||||||||
9. а) y |
x2 1 |
; б) y |
. |
||||||||||||||
4 x2 |
|||||||||||||||||
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|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. |
y |
|
|
x |
|
; |
2;2 . |
|
|||||||||
x |
2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Вариант № 13
1. f (x) x3 ; x0 1; x 0,01.
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