Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1580

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

1.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

A 5,3, 1 ;B 5,2,0 ;C 6,4, 1 .

; b

;

3,1, 1 ;

2, 1,0 ;

5,2, 1 .

A1 0, 1, 1 ;

A2 2,3,5 ; A3 1, 5, 9 ;

A4 1, 6,3 .

Вариант №7

19, 1,7 ;

0,1,1 ;

2,0,1 ;

3,1,0 .

1, 2,5 ;

3, 1,0 ;

c1 4

;

A 3, 7, 5 ;B 0, 1, 2 ;C 2,3,0 .

; b

;

4,3,1 ;

1, 2,1 ;

2,2,2 .

A1 5,2,0 ; A2 2,5,0 ;

A3 1,2,4 ;

A4 1,1,1 .

Вариант №8

3, 3,4 ;

1,0,2 ;

0,1,1 ;

2, 1,4 .

3,4, 1 ;

2, 1,1;

c1 6

;

A 2, 4,6 ;B 0, 2,4 ;C 6, 8,10 .

; b

;

4,3,1 ;

6, 7, 4 ;

2, 0, 1 .

A1 2, 1, 2 ;

A2 1,2,1 ;

A3 5,0, 6 ; A4 10,9, 7 .

Вариант №9

3,3, 1 ;

3,1,0 ;

1,2,1 ;

1,0,2 .

2, 3, 2 ;

1,0,5 ;

;

A 0,1, 2 ;B 3,1,2 ;C 4,1,1 .

; b 3

;

5. a 3,2,1 ;b 1, 3, 7 ;c 1,2,3 .

A1 2,0, 4 ;

A2 1,7,1 ;

A3 4, 8, 4 ;

A4 1, 4,6 .

Вариант №10

1,7, 4 ;

1,2,1 ;

2,0,3 ;

1,1, 1.

1,4,2 ;

3, 2,6 ;

c1 2

;

A 3,2, 1 ;B 1,5, 2 ;C 4,1,1 .

4. a

; b

;

3,7,2 ;

2,0, 1 ;

2,2,1 .

A1 14,4,5 ; A2 5, 3,2 ;

A3 2, 6, 3 ;

A4 2,2, 1 .

Вариант №11

6,5, 14 ;

1,1,4 ;

0, 3,2 ;

2,1, 1.

5,0, 1 ;

7,2,3 ;

c1 2

;

A 2,1, 1 ;B 6, 1, 4 ;C 4,2,1 .

;

10;

1, 2,6 ;

1,0,1 ;

2, 6,17 .

A1 1,2,0 ; A2 3,0, 3 ; A3 5,2,6 ; A4 8,4, 9 .

Вариант №12

6, 1,7 ;

1, 2,0 ;

1,1,3 ;

1,0,4 .

0,3, 2 ;

1, 2,1;

c1 5

;

A 1, 2,1 ;B 4, 2,5 ;C 8, 2,2 .

; b

;

6,3,4 ;

1, 2, 1 ;

2,1,2 .

A1 2, 1,2 ;

A2 1,2, 1 ;

A3 3,2,1 ; A4 4,2,5 .

Вариант №13

5,15,0 ;

1,0,5 ;

1,3,2 ;

0, 1,1.

2,7, 1 ;

3,5,2 ;

c1 2

;

A 6,2, 3 ;B 6,3, 2 ;C 7,3, 3 .

; b

;

7,3,4 ;

1, 2, 1 ;

4,2,4 .

A1 1,1,2 ; A2 1,1,3 ;

A3 2, 2,4 ; A4 1,0, 2 .

Вариант №14

2, 1,11 ;

1,1,0 ;

0,1, 2 ;

1,0,3 .

3,7,0 ;

1, 3,4 ;

c1 4

;

A 0,0,4 ;B 3, 6,1 ;C 5, 10, 1 .

; b

;

2,3,2 ;

4,7,5 ;

2,0, 1 .

A1 2,3,1 ; A2 4,1, 2 ;

A3 6,3,7 ; A4 7,5, 3 .

Вариант №15

11,5, 3 ;

1,0,2 ;

1,0,1 ;

2,5, 3 .

1,2, 1 ;

2, 7,1;

c1 6

;

A 2, 8, 1 ;B 4, 6,0 ;C 2, 5, 1 .

; b

;

5,3,4 ;

1,0, 1 ;

4,2,4 .

A1 1,1, 1 ;

A2 2,3,1 ;

A3 3,2,1 ; A4 5,9, 8 .

Вариант №16

8,0,5 ;

2,0,1 ;

1,1,0 ;

4,1,2 .

7,9, 2 ;

5,4,3 ;

c1 4

;

A 3, 6,9 ;B 0, 3,6 ;C 9, 12,15 .

; b 3

;

3,10,5 ;

2, 2, 3 ;

2,4,3 .

A1 1,5, 7 ;

A2 3,6,3 ;

A3 2,7,3 ;

A4 4,8, 12 .

Вариант №17

3,1,8 ;

0,1,3 ;

1,2, 1 ;

2,0, 1.

5,0, 2 ;

6,4,3 ;

c1 5

;

A 0,2, 4 ;B 8,2,2 ;C 6,2,4 .

; b

;

2, 4, 3 ;

4,3,1 ;

6,7,4 .

A1 3,4, 7 ; A2 1,5, 4 ;

A3 5, 2,0 ;

A4 2,5,4 .

Вариант №18

8,1,12 ;

1,2, 1 ;

3,0,2 ;

1,1,1.

8,3, 1 ;

4,1,3 ;

c1 2

;

2 4

A 3,3, 1 ;B 5,1, 2 ;C 4,1,1 .

; b

;

3,1, 1 ;

1,0, 1 ;

8,3, 2 .

A1 1,2, 3 ;

A2 4, 1,0 ;

A3 2,1, 2 ; A4 3,4,5 .

Вариант №19

9, 8, 3 ;

1,4,1 ;

3,2,0 ;

1, 1,2 .

3, 1,6 ;

5,7,10 ;

;

A 4,3,0 ;B 0,1,3 ;C 2,4, 2 .

; b

;

4,2,2 ;

3, 3, 3 ;

2,1,2 .

A1 4, 1,3 ; A2 2,1,0 ;

A3 0, 5,1 ; A4 3,2,0 .

Вариант №20

5,9, 13 ;

0,1, 2 ;

3, 1,1 ;

4,1,0 .

1, 2,4 ;

7,3,5 ;

c1 6

;

A 1, 1,0 ;B 2, 1,4 ;C 8, 1, 1 .

; b 3

;

4,1,2 ;

9,2,5 ;

1,1, 1 .

A1 1, 1,1 ; A2 2,0,3 ;

A3 2,1, 1 ; A4 2, 2, 4 .

Вариант №21

15,5,6 ;

0,5,1 ;

3,2, 1 ;

1,1,0 .

3,7,0 ;

4,6, 1;

c1 3

;

A 7,0,2 ;B 7,1,3 ;C 8, 1,2 .

; b

;

5,3,4 ;

4,3,3 ;

9,5,8 .

A1 1,2,0 ; A2 2,0,3 ;

A3 2,1, 1 ;

A4 2, 2, 4 .

Вариант №22

8,9,4 ;

1,0,1 ;

0, 2,1 ;

1,3,0 .

2, 1,4 ;

3, 7, 6 ;

c1 2

;

A 2,3,2 ;B 1, 3, 1 ;C 3, 7, 3 .

; b

;

2,5;

3,4,2 ;

1,1,0 ;

8,11,6 .

A1 1,0,2 ; A2 1,2, 1 ;

A3 2, 2,1 ;

A4 2,1,0 .

Вариант №23

23, 14, 30 ;

2,1,0 ;

1, 1,0 ;

3,2,5 .

5, 1, 2 ;

6,0,7 ;

c1 3

;

2 6

A 2,2,7 ;B 0,0,6 ;C 2,5,7 .

; b

;

4, 1, 6 ;

1, 3, 7 ;

2, 1, 4 .

A1 1,2, 3 ;

A2 1,0,1 ;

A3 2, 1,0 ; A4 0, 5, 4 .

Вариант №24

3,1,3 ;

2,1,0 ;

1,0,1 ;

4,2,1.

9,5,3 ;

7,1, 2 ;

c1 2

;

A 1,2, 3 ;B 0,1, 2 ;C 3,4, 5 .

; b 3

;

3,1,0 ;

5, 4, 5 ;

4,2,4 .

A1 3,10, 1 ;

A2 2,3, 5 ; A3 6,0, 3 ;

A4 1, 1,2 .

Вариант №25

1,7,0 ;

0,3,1 ;

1, 1,2 ;

2, 1,0 .

4,2,9 ;

0, 1,3 ;

c1 3

;

A 0,3, 6 ;B 9,3,6 ;C 12,3,3 .

; b

;

3,1,0 ;

5, 4, 5 ;

4,2,4 .

A1 1,2,4 ;

A2 1, 2, 4 ; A3 3,0, 1 ;

A4 7, 3,1 .

2.2. Пример выполнения типового расчета

1. Написать разложение вектора x 2,3, 4 по векторам p 2, 1, 4 ; q 3,3,1; r 2, 3,0 .

Решение. Проверим, образуют ли векторы p, q, r базис в пространстве. Три вектора в пространстве образуют базис, если они некомпланарны. Составим определитель из координат p, q, r :

				2			4
				2			4
	2			1	4	0	1	4		0		1 0
	3	3			1	9	3	1		9	3		13
	2			3	0	4	3	0		4	3		12
1 1 3			9		13				5	1		60 4 56 0


			4		12				4	12
			4		12				4	12

p, q, r образуют базис. Следовательно, вектор x можно разложить по базису p, q, r : x p q r.

Запишем равенство в координатах:

2,3, 4 2, 1, 4 3,3,1 2, 3,0 .

Приравниваем соответствующие координаты:

2 2 3 2 ;

3 3 3 ;

4 4 .

Решаем систему (любым методом) методом Гаусса:

2		3	2	2	1 3			3	3
			3				3	2
1 3				3 ~ 2					2 ~
	4	1	0	4		4	1	0	4

В расширенной матрице системы мы поменяли местами первую и вторую строки. Теперь умножим первую строку на 2 и прибавим ко второй. Умножим первую строку на 4 и прибавим к третьей. После

этого преобразованную вторую строку умножим на ( 13)и прибавим

к третьей:

1 3			3	3			1 3		3		3


			4		~		0 9		4		8	.
~ 0 9			4	8	~		0 9		4		8	.
										56	32
	0 13	12		8		0 0
	0 13	12		8		0 0				9	9
										9	9

	3 3 3;
Получили систему 9 4 8;
		56				32		.

		9
		9				9

Решаем: из третьего уравнения

32 4. 56 7

Подставим во второе уравнение:

9 16 8;

				7
9	56					16					72			;

7				7						7
					8				;

				7
Теперь из первого уравнения:
		24						12		3			;

7				7
			21				12					9	;

7				7						7

							18					24						8				14		2;
																								2;
								7					7				7					7
					9			7		24			7				7					7
Проверка:					9					24						12					21		3;		верно.
Проверка:				7																			3;		верно.
				7				36			7		8		7					7
								36					8						28			4.
								7					7							7		4.
								7					7							7
Ответ:	x	9	p			8			q					4		r	разложение									x	по базису	p	,	q	,	r	.
Ответ:	x		p						q				7			r	разложение									x	по базису	p	,	q	,	r	.
7				7									7

2. Коллинеарны ли векторы c1 и c2, построенные по векторам a и b ? a 2,3,1; b 4,0, 2 .

c1 3 a b; c2 2 a 3 b.

Решение. Найдём координаты c1 и c2:

c1 3 2,3,1 4,0,2 6,9,3 4,0,2 2,9,1 ; c2 2 2,3,1 3 4,0,2 4,6,2 12,0,6 16,6,8 .


Векторы		c1			и		c	2 коллинеарны, если их координаты
пропорциональны. Составим пропорции
	2		9		1	или			1	3	1		c	и	c	2	не коллинеарны.
16		6		8		8				2	8	1				2
16		6		8		8				2	8