1580

6. y y 3x2 1.

Решение. Это линейное неоднородное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами. Сначала находим общее решение од-

t1 0; t2 1; t3 1. Общее решение однородного уравнения имеет

вид y C1 C2ex C3e x .

Найдем теперь частное решение неоднородного уравнения. Правая часть уравнения является многочленом второй степени, характеристическое уравнение имеет один корень, равный нулю, поэтому частное решение имеет вид Y Ax3 Bx2 Cx. Подставим частное решение в исходное уравнение. Предварительно вычислим производные: Y 3Ax2 2Bx C; Y 6Ax 2B; Y 6A. После подстановки

149

Решение. Система решается методом исключения переменных. Для этого продифференцируем первое уравнение системы по переменной t:

Заменяя функцию y ее выражением из первого уравнения систе-

мы y dx 7x, приходим к линейному однородному уравнению вто- dt

рого порядка относительно одной неизвестной функции х:

Последнее уравнение – однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Решая

150

C2 sint)=e 6t (C2 C1)cost (C2 C1)sint .

Таким образом, решением данной системы дифференциальных уравнений являются функцииx e 6t (C1 cost C2 sint) и

y=e 6t (C2 C1)cost (C2 C1)sint .

Библиографический список

1.Баранова Е.С. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты: учебное пособие/ Е.С. Баранова, Н.В. Васильева, В.П. Федоров. – СПб.:

Питер, 2008. – 320 с.

2.Галушкина Ю.И. Конспект лекций по дискретной математике/Ю.И. Галушкина. – М.: Айрис-пресс, 2007.– 176 с.

3.Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учеб. пособие для студ. учеб. заведений / В.И.Игошин. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 304 с.

4.Карасева Р.Б. Высшая математика дистанционно: учебное пособие/Р.Б. Карасева. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2004.– Ч. 1. – 148 с.

5.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. для втузов: в 2 т./ Н.С. Пискунов. –М.:Интеграл-Пресс, 2002.– Т. I. – 416 с.

6.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. для втузо:. в 2 т./ Н.С. Пискунов. –М.:Интеграл-Пресс, 2002.– Т. II. – 544 с.

7.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс/ Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2005.– 608 с.

8.Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам/ Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2008.– 288 с.

9.Руппель Е.Ю. Курс высшей математики. Интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных. Дифференциальные уравнения. Элементы теории рядов: учебное пособие/Е.Ю. Руппель. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2001.– 228 с.

10.Сборник типовых расчетов по высшей математике: учебное пособие/под ред. В.Б.Миносцева.–М.:МГИУ, 2004.–582 с.

151

© ФГБОУ ВПО «СибАДИ», 2012

Учебное издание

Римма Борисовна Карасева,

Ирина Владимировна Бабичева

ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Учебное пособие

** *

Редактор И.Г.Кузнецова

** *

Подписано к печати 23.11.12 Формат 60х90 1/16. Бумага писчая Оперативный способ печати Гарнитура Times New Roman Усл. п.л. 9,5 уч-изд.л. 6,9 Тираж 250 экз. Заказ №___

Цена договорная

Издательство СибАДИ 644099, г. Омск, ул. П.Некрасова, 10

__________________________________

Отпечатано в подразделении ОП издательства СибАДИ