Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1580

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

1.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 164 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

																																		A4
																																					A2
																	A1
																																		A3
A1 0,1,2 ;		A2 3,1, 1 ;													A3 2,1,4 ;											A4 2, 2,2 .
Решение. Ищем координаты векторов:
																												3,0, 3 ;
																				A1A2								3,0, 3 ;
																												2,0,2 ;
																							A1A3					2,0,2 ;
																											2, 3,0 .
																				A1A4							2, 3,0 .
																					3					0					3														6 ед3. .
																					3					0					3
V	1																	1			2					0			2								1	18 18						36
	1	A A					A A				A A							1																			1							36
		A A					A A				A A
пир	6	1			2	1				3			1		4		6				2					3			0						6									6
	6																6																		6									6

С другой стороны,																															1
																								V							1	S			H .									(1)
																								V								S			H .									(1)
Найдём																									пир				3					осн
Найдём																														1
													S			S
															осн				A A A														A A						A A
																																	A A						A A
																													2					1	2			1 3
																			1					2		3
																			1					2		3
					1				i		j				k				1							0			3							3			3				3	0
									i		j				k

									3 0						3									i		0			2					j		2		2		k			2	0
					2				3 0						3				2					i										j						k
					2				2	0					2				2
			1						2	0					2							1																			1	12 6 ед.2 .

								12																		02 12 2 02
				0i								j		0 k
				0i								j		0 k
		2																	2																			2
		2																	2																			2

Подставляем в формулу (1):

616H;

H 3 ед. .

Ответ: V 6 ед3. ; H 3 ед. .

РАЗДЕЛ 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

3.1.Типовой расчет

1.Заданы вершины треугольника АВС. Требуется: составить уравнения всех сторон АВС; уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС; уравнение медианы, проведенной из вершины С; найти угол между сторонами АС и АВ; расстояние от вершины С до стороны АВ; вычислить периметр треугольника АВС.

2.Назвать кривые, построить.

3. Найти расстояние от точки М0 до плоскости, проходящей через

три точки: M1,M2,M3.

4. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A, перпендикулярную вектору BC .

5. Найти угол между плоскостями.

6.Написать каноническое уравнение пространственной прямой.

7.Найти точку пересечения прямой и плоскости.

Вариант №1

1.	A(2; 3); B(1;4);C(3;2).
2. а) 2x2 ─ 9y2 = 18; б) 3x = 8y2; в) 4x2 y2 8x 4y 0.
3.	M 3,4, 7 ;	M 1,5, 4 ;	M 5, 2,0 ;	M 12,7, 1.
	1	2	3	0
4.	A 1,0, 2 ; B 2, 1,3 ; C 0, 3,2 .

5.x 3y 5 0; 2x y 5z 16 0.

6.2x y z 2 0; 2x y 3z 6 0.

7. x 2 y 3 z 1; x 2 y 3z 14 0.

1 1 4

Вариант №2

1.A(6;0); B( 2;4);C(3; 4).

2. а) 3x2 + 8y2 = 24; б) 3x2 ─ 8y2 = ─24; в)2x2 3y 12x 6y 21 0.

3.	M1 1,2, 3 ; M2 4, 1,0 ; M3 2,1, 2 ;	M0 1, 6, 5 .
4.	A 1,3,4 ; B 1,5,0 ; C 2,6,1 .

5. x 3y z 1 0; x z 1 0.

6. x 3y 2z 2 0; x 3y z 14 0.

7. x 1 y 3 z 1; x 2 y 5z 20 0.

3 4 5

Вариант №3

1.A(0;2); B(1;3);C(6; 4).

2.а) 5x2 + 9y2 = 45; б) 5x2 = ─9y; в)9x2 4y2 54x 8y 41 0.

3.	M1 3, 1,1; M2 9,1, 2 ; M3 3, 5,4 ;	M0 7,0, 1.
4.	A 4, 2, 0 ; B 1, 1, 5 ; C 2,1, 3 .

5.4x 5y 3z 1 0; x 4 y z 9 0.

6.x 2 y z 4 0; 2x 2 y z 8 0.

7.x 1 y 5 z 1; x 3y 7z 24 0.

1 4 2

Вариант№4

1.A(3;2); B( 1;4);C(5;7).

2.а) 4x2+7y2=28; б) 4x2=7y; в)4x2 y2 8x 2y 3 0.

3. M1 1, 1,1; M2 2,0,3 ; M3 2,1, 1 ; M0 2,4,2 .

4.A 8,0,7 ; B 3,2,4 ; C 1,4,5 .

5.3x y 2z 15 0; 5x 9 y 3z 1 0.

6.x y z 2 0; x y 2z 2 0.

7. x 1 y z 3; 2x y 4z 0. 1 0 2

Вариант №5

1.A( 1;3); B(2;4);C(1; 5).

2.а) 2x2─7y2=42; б) 2x2 =7y; в) 9x2 16y2 36x 8y 36 0.

3.	M1 1,2,0 ;	M2 1, 1,2 ;	M3 0,1, 1 ;	M0 2, 1,4 .
4.	A 7, 5,1 ;	B 5, 1, 3 ;	C 3,0, 4 .

5.6x 2 y 4z 17 0; 9x 3y 6z 4 0.

6.2x 3y z 6 0; x 3y 2z 3 0.

7. x 5 y 3 z 2; 3x y 5z 12 0.

1 1 0

Вариант №6

1.A( 2;0); B(2;6);C(4;2).

2.а) 5x2 + 8y2 = 80; б) x2 = ─ 8у; в) 4x2 25y2 8x 10y 4 0.

3. M1 1,0,2 ; M2 1,2, 1; M3 2, 2,1 ; M0 5, 9,1.

4.A 3,5, 2 ; B 4,0,3 ; C 3,2,5 .

5.x y2 z 1 0; x y2 z 3 0.

6.3x y z 6 0; 3x y 2z 0.

7.x 1 y 2 z 3; x 3y 5z 9 0.

Вариант №7

1.A(2; 3); B(4;5);C( 1;6).

2.а) 4x2 ─ 9y2= ─ 36; б) 4x2 = 9y; в)9x2 4y2 36x 8y 36 0.

3.	M1 1,2, 3 ; M2 1,0,1; M3 2, 1,6 ;	M0 3, 2, 9 .
4. A1, 1,8 ; B 4, 3, 10 ; C 1, 1, 7 .

5.3y z 0; 2y z 0.

6.x 5y 2z 11 0; x y z 1 0.

7. x 1 y 2 z 1; x 2y 5z 17 0.

2 1 1

Вариант №8

1.A( 2;0); B(2;4);C(4;0).

2.а) 2x2 + 9y2 = 18; б) 2x2 = ─ y; в) x2 4y2 10x 24y 7 0.

3.	M1 3,10, 1;	M2 2,3, 5 ; M3 6,0, 3 ;	M0 6,7, 10 .
4.	A 2,0, 5 ;	B 2,7, 3 ; C 1,10, 1 .

5.6x 3y 2z 0; x 2 y 6z 12 0.

6.3x 4 y 2z 1 0; 2x 4 y 3z 4 0.

7. x 1 y 2 z 4; x 2 y 4z 19 0.

2 0 1

Вариант №9

1.A(0;2); B(1; 1);C(3; 2).

2.а) x2 ─ 4y2= ─ 20; б) x2 = ─ 4y; в) 4x2 25y2 8x 100y 4 0.

3. M1 1,2,4 ; M2 1, 2, 4 ; M3 3,0, 1 ; M0 2,3,5 .

4.A 1,9, 4 ; B 5,7,1 ; C 3,5,0 .

5.x 2 y 2z 3 0; 16x 12 y 15z 1 0.

6.5x y 3z 4 0; x y 2z 2 0.

7. x 2 y 1 z 4 ; 2x y 3z 23 0.

1 1 1

Вариант №10

1. A( 1;3); B(4;0);C(5;5).

2. а) 6x2 + 11y2 = 66; б) x = 3y2; в) x2 4y2 6x 8y 5 0.

3.	M1 0, 3,1;	M2 4,1,2 ;	M3 2, 1,5 ;	M0 3,4, 5 .
4.	A 7,0,3 ;	B 1, 5, 4 ;	C 2, 3,0 .

5.2x y 5z 16 0; x 2 y 3z 8 0.

6.x y z 2 0; x 2 y z 4 0.

7. x 5 y 3 z 2; 3x y 5z 12 0. 1 1 0

Вариант №11

1. A(2; 3); B( 2;3);C( 3;2).

2. а) 2x2 ─ 9y2 = 18; б) 2x2 = ─ y; в) 2x2 3y2 8x 6y 11 0.

3. M1 1,3,0 ; M2 4, 1,2 ; M3 3,0,1 ; M0 4,3,0 .

4.A 0, 3,5 ; B 7,2,6 ; C 3,2,4 .

5.2x 2 y z 1 0; 3x y z 4 0.

6.4x y 3z 2 0; 2x y z 8 0.

7.x 1 y 1 z 2; 4x 2 y z 11 0.

2 1 3

Вариант №12

1.A(6;0); B( 2;4);C(3; 4).

2.а) 3x2 + 8y2 = 24; б) 3x2 = ─ y; в) 9x2 4y2 36x 8y 68 0.

3.	M1 2,	1, 1; M2 0,3,2 ; M3 3,1, 4 ;	M0 21,20, 16 .
4.	A 5, 1,	2 ; B 2, 4,3 ; C 4, 1,3 .

5.3x y 5z 16 0; y z 5 0.

6.2x y z 2 0; 2x y 3z 6 0.

7. x 1 y 1 z 1; 3x 2 y 8z 0.

1 0 1

Вариант №13

1.A(0;2); B(1;3);C( 6; 4).

2.а) 5x2 ─ 9y2 = ─ 45; б) 5x2= ─ 9y; в) 4x2 9y2 32x 36y 64 0.

3. M1 3, 5,6 ; M2 2,1, 4 ; M3 0, 3, 1 ; M0 3,6,68 .

4.A 3,7,2 ; B 3,5,1 ; C 4,5,3 .

5.3x 2 y 2z 16 0; x y 3z 7 0.

6.6x 7 y 4z 2 0; x 2 y 5z 20 0.

7.x 2 y 1 z 3; x 2 y z 2 0.

1 1 2

Вариант №14

1.A(3;2); B( 1;4);C(5;7).

2.а) 4x2 + 7y2 = 28; б) 4x =─ 7y2; в) 4x2 y2 8x 4y 16 0.


3.	M1 2, 4, 3 ; M2 5, 6,0 ; M3 1,3, 3 ;						M0 2, 10,8 .
4.		A 0, 2,8 ;		B 4, 3, 2 ; C 1,4,3 .
5. 2x 2 y z 9 0; x y 3z 1 0.
6. 8x y 3z 1 0; x y z 10 0.
7.		x 3	y 2		z 2	; 5x y 4z 3 0.
	1
			5	3

Вариант №15

1. A( 1;3); B(2;4);C(1; 5).

2. а) 2x2 ─ 7y2 = 42; б) 2x 7y2; в)5x2 4y2 18x 8y 49 0.

3. M1 1, 1,2 ; M2 2,1,2 ; M3 1,1,4 ; M0 3,2,7 .

4.A 1, 1,5 ; B 0,7,8 ; C 1,3,8 .

5.x 2 y 2z 3 0; 2x y 2z 5 0.

6.6x 5y 4z 8 0, 6x 5y 3z 4 0.

7.x 2 y 2 z 4 ; x 3y 5z 42 0.

2 1 3

Вариант №16

1.A(5; 3); B(1; 3);C(1;2).

2.а) 2x2 ─ 9y2 = ─ 14; б) 2x = ─ 5y2; в) 8x2 4y2 6x 10y 0.

3. M1 1,3,6 ; M2 2, 2, 1; M3 1,0,1 ; M0 5, 4,5 .

4.A 10,0,9 ; B 12,4,11 ; C 8,5,15 .

5.3x 2 y 3z 1 0; x y z 7 0.

6.x 5y z 5 0; 2x 5y 2z 5 0.

7.x 3 y 4 z 4; 7x y 4z 47 0.

1 5 2

Вариант №17

1.A(6;0); B( 2;4);C(3; 4).

2.а) 6x2─ 5y2 = ─ 30; б) 7x = ─ 8y2; в) 2x2 y 12x 3y 21 0.

3.	M1 4,2,6 ;	M2 2, 3,0 ; M3 10,5,8 ;	M0 12,1,8 .
4.	A 3, 3, 6 ;	B 1,9, 5 ; C 6,6, 4 .

5.x 3y 2z 8 0; x y z 3 0.

6.2x 3y z 6 0; x 3y 2z 3 0.

7.x 3 y 1 z 1; 2x 3y 7z 52 0. 2 3 5

Вариант №18

1.A(0;2); B(1;3);C( 6; 4).

2.а) 3x2 + 9y2 = 27; б) 4x = ─ 5y2; в) 4x2 7y2 54x 8y 10 0.

3.	M1 7,2,4 ; M2 7, 1, 2 ; M3 5, 2, 1 ;	M0 10,1,8 .
4.	A 2,1,7 ; B 9,0,2 ; C 9,2,3 .

5.3x 2 y 3z 23 0; y z 5 0.

6.5x y 2z 4 0; x y 3z 2 0.

7. x 3 y 1 z 3; 3x 7 y 7z 16 0. 2 3 2

Вариант №19

1.A(3;2); B( 1;4);C(5;7).

2.а) 4x2 + 3y2 = 12; б) 5x = ─ 7y2; в) 4x2 3y2 8x 6y 3 0.

3. M1 2,1,4 ; M2 3,5, 2 ; M3 7, 3,2 ; M0 3,1,8 .

4.A 7,1, 4 ; B 8,11, 3 ; C 9,9, 1 .

5.x y 3z 7 0; y z 1 0.

6.4x y z 2 0; 2x y 3z 8 0.

7. x 5 y 2 z 4; 2x 5y 4z 24 0.

2 0 1

Вариант №20

1.A( 1; 3); B(2;3);C(1; 5).

2.а) 3x2 ─ 2y2 = 12; б) 2x = ─ 7y2; в) 3x2 16y2 16x 8y 36 0.

3. M1 1, 5,2 ; M2 6,0, 3 ; M3 3,6, 3 ; M0 10, 8, 7 .

4.A 1,0, 6 ; B 7,2,1 ; C 9,6,1 .

5.x 2 y 2z 17 0, x 2 y 1 0.

6.2x y 3z 2 0; 2x y z 6 0.

7.x 1 y 8 z 5; x 2 y 3z 18 0.

Вариант №21

1.A( 2;3); B( 2;6);C(4; 1).

2.а) 5x2 + 8y2 = 80; б) x2 =─ 8у; в) 3x2 16y2 10x 8y 3 0.

3. M1 0, 1, 1; M2 2,3,5 ; M3 1, 5, 9 ; M0 4, 13,6 .

4.A 3,1,0 ; B 6,3,3 ; C 9,4, 2 .

5.x 2 y 1 0; x y 6 0.

6. x y 2z 2 0; x y z 2 0.

7.x 3 y 1 z 5; x 7 y 3z 11 0.

1 1 0

Вариант №22

1.A(5; 7); B(1;5);C(3;6).

2.а)4x2─ 9y2 = ─ 36; б) 4x = ─ 7y2; в) 3x2 5y2 10x 8y 6 0.

3.	M1 5,2,0 ; M2 2,5,0 ; M3 1,2,4 ; M0 3, 6, 8 .
4.	A 4, 2, 5 ; B 3, 3, 7 ; C 9,3, 7 .

5.2x z 5 0; 2x 3y 7 0.

6.x 5y z 11 0; x y 2z 1 0.

7. x 5 y 3 z 1; 3x 7 y 5z 11 0.

1 5 2

Вариант №23

1.A( 2;0); B(2;4);C(4;0).

2.а) 2x2 + 7y2 = 14; б) x = 7y2; в) x2 3y2 4x 12y 5 0.

3.	M1 2, 1, 2 ; M2 1,2,1;	M3 5,0, 6 ;	M0 14, 3,7 .
4.	A 0, 8,10 ; B 5,5,7 ;	C 8,0,4 .

5.5x 3y z 18 0; 2 y z 9 0.

6.x y z 2 0; x 2 y z 4 0.

7. x 1 y 2 z 6; 4x y 6z 5 0.

7 1 1

Вариант №24

1.A(3;5); B(2; 1);C( 5; 2).

2.а) x2 ─ 5y2 = ─ 20; б) ─ x = 4y2; в) 3x2 7y2 8x 14y 4 0.

3.	M1 2,0, 4 ; M2 1,7,1; M3 4, 8, 4 ;	M0 6,5,5 .
4.	A 1, 5, 2 ; B 6, 2,1 ; C 2, 2, 2 .

5.4x 3z 2 0; x 2 y 2z 5 0.

6.6x 7 y z 2 0; x 7 y 4z 5 0.

7.x 3 y 2 z 8; 5x 9 y 4z 25 0.

1 2 0

Вариант №25

1. A( 1;3); B(4;1);C( 5;5).

2. а) 5x2 + 7y2 = 35; б) ─ 2x = 3y2; в) x2 4y2 6x 8y 5 0.

3. M1 14,4,5 ; M2 5, 3,2 ; M3 2, 6, 3 ; M0 1, 8,7 .

4.A 0,7, 9 ; B 1,8, 11 ; C 4,3, 12 .

5.x 4 y z 1 0; 2 x y 4 z 3 0.

6. x 5 y 2 z 5 0, 2 x 5 y z 5 0.

7.	x 1	y		z 1	,	x 4y 13z 23 0.

	2 0		3

3.2.Пример выполнения типового расчета

1.Заданы вершины треугольника АВС: A(3,1), B(1,7),С(6,3). Требует-

ся: составить уравнения всех сторон АВС; уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС; уравнение медианы, проведенной из вершины С; найти угол между сторонами АС и АВ, расстояние от вершины С до стороны АВ; вычислить периметр треугольника

АВС.

Решение. Построим в декартовой системе координат треугольник АВС с заданными координатами вершин.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 164 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.20211.34 Mб71576.pdf
#
07.01.20211.34 Mб01577.pdf
#
07.01.20211.34 Mб101578.pdf
#
07.01.20211.34 Mб131579.pdf
#
07.01.2021317.66 Кб1158.pdf
#
07.01.20211.35 Mб181580.pdf
#
07.01.20211.35 Mб261581.pdf
#
07.01.20211.35 Mб41582.pdf
#
07.01.20211.35 Mб31583.pdf
#
07.01.20211.36 Mб11584.pdf
#
07.01.20211.36 Mб41585.pdf