1431

ли нашли широкое применение при моделировании и логистических систем.

--- уравнения модели материального потока [3]. На величину ма-

териального потока оказывает влияние множество факторов как ценовых (тарифы на перевозку, цена на ГСМ, совокупный доход потребителя), так и неценовых (число покупателей и продавцов на рынке, форма и вес упаковки товара, вкусы и предпочтения покупателей и др.). Из перечисленных факторов выделим ценовые факторы и составим модель материального потока на рынке товаров и услуг.

Q1 f1(x; y);

Q2 f2 (x;z);,

Q1 Q2.

где Q1 – материальный поток спроса; x – тариф за перевозку про-

дукции; y – совокупный доход покупателя; Q2 – материальный поток предложений; z – цена на горюче-смазочные материалы; f – форма связи между материальным потоком и факторами.

Первое выражение представляет собой зависимость материального потока от тарифа на перевозку х и совокупного дохода покупателя у, второе – зависимость величины материального потока от x и цены z на ГСМ , третье выражение отражает факт равновесия спроса и предложения.

--- графическая нотация модели материального потока. Матери-

альный поток на рынке существует в двух категориях: спроса и предложения. Для графической нотации необходимо знать форму связи между материальным потоком спроса и предложения и двумя факторами. Априори принята линейная форма связи.

На рис. 5.1 показана зависимость материального потока от тарифа на перевозку и цены на ГСМ. При увеличении тарифа на перевозку x величина материального потока спроса Q1 уменьшается, что приводит к увеличению материального потока предложения Q2. Точка пересечения этих двух зависимостей одного и того же потока характеризует равенство между ними. В ней установлено равновесие между ценой (тарифом) на перевозку продукции и величиной материального потока, соответствующего спросу по этой цене (тарифу).

Рис. 5.1. Зависимость мате-

116

риального потока от цены на

ГСМ и тарифа на перевозку

Уменьшение цены на ГСМ и рост совокупного дохода потребителя приводят к увеличению материального потока спроса (рис. 5.2, 5.3).

-- операции с материальным потоком. Логистические операции определяют как совокупность действий, направленных на преобразование материального потока [3,6]. К логистическим операциям с материальным потоком можно отнести погрузку, транспортировку, разгрузку, комплектацию, складирование, упаковку и другие операции. Выполнение логистических операций с материальным потоком, поступающим в логистическую систему или покидающим ее, отличается от выполнения этих же операций внутри логистической системы. Это объясняется имеющим место переходом права собственности на товар и переходом страховых рисков53 с одного юридического лица на другое.

Страховые риски характеризуют признаками (случайности и опасности, которые могут быть или не могут быть) и обстоятельствами. Обстоятельства (могут вызвать убытки) не должны быть следствием умышленных или неосторожных действий со стороны

53 Страховой риск – опасности и случайности, которые связаны с операциями.

117

страхователя или его представителей; к моменту заключения договора стороны не должны располагать сведениями о наступлении страхового случая, так как по договору страхования возмещают лишь возможные, а не уже возникшие убытки.

По признаку все логистические операции разделяют на односторонние и двусторонние. Некоторые логистические операции являются, по существу, продолжением технологического производственного процесса, например расфасовка. Операция расфасовки изменяет потребительские свойства товара и может быть осуществлена как в сфере производства, так и в сфере обращения, например в фасовочном цехе оптовой базы.

Логистические операции, выполняемые в процессе снабжения объекта или сбыта его готовой продукции (операции «общения логистической системы с внешним миром»), относят к категории внешних логистических операций. Логистические операции, выполняемые внутри логистической системы, называют внутренними. Неопределенность окружающей среды в первую очередь сказывается на характере выполнения внешних логистических операций.

Результаты деятельности различных предприятий и организаций, производящих и потребляющих ту или иную продукцию, оказывающих или пользующихся теми или иными услугами, образуют материальные потоки. В управлении материальными потоками ключевую роль играют следующие предприятия и организации (субъекты): транспортные предприятия общего пользования, различные экспедиционные фирмы; предприятия оптовой торговли; коммерческопосреднические организации; предприятия-изготовители. Эти предприятия и организации формируют материальные потоки, непосредственно осуществляют и контролируют процесс товаропередвижения.

- внешний материальный поток объекта. Формой материального потока является грузооборот объекта. Грузооборот объекта – показатель, характеризующий трудоемкость работы и исчисляемый числом тонн грузов различных наименований, прошедших через объект за отчетный период времени. На практике применяют понятие одностороннего грузооборота объекта входного либо выходного грузооборота (по прибытии либо по отправлении) [4].

-- входной МП в общем канале обслуживания. Входной матери-

альный поток поступает на вход конкретного объекта логистической системы от одного или от многих поставщиков, не зависимых друг от друга. Грузовые единицы могут быть по-разному упакованы и перевозиться разными видами транспорта. Величину материального потока в этом случае определяют как сумму масс грузовых еди-

118

ниц величин относительно логистических операций. Например, разгрузка вагона и укладка товаров на поддоны, разгрузка вагона и укладка товара на электротележку, разгрузка контейнеров (т/год). Материальной поток на вход объекта может быть организован через региональный склад, или склад производителя продукции, или склад поставщиков. При этом возникает вопрос о времени выполнения заказа, которое будет разным, зависящим не только от наличия продукции на складе, но и от используемых транспортных средств доставки продукции, технологии погрузки (обработки заказов) и т.п.

--- материальный поток от одного поставщика. Характеристика входного/выходного потока абстрактного объекта показана на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Характеристика входного/выходного потока

Материальный поток от одного поставщика является дискретным. Понятие дискретности материального потока можно связать с понятием разрывной функции в математике. Различают стабильный/нестабильный, периодический/непериодический потоки.

Периодический поток характеризуют постоянством временного параметра появления груза от одного и того же поставщика (t=const). В этом случае такой поток обладает свойством стационарности, т.е. интенсивность λ появления груза является величиной постоянной. Процесс управления таким потоком на входе объекта не составляет труда.

Непериодический поток характеризуют изменением временного параметра появления груза от одного и того же поставщика. Примером непериодического потока является поток пополнения текущего запаса на складе при постоянной величине его пополнения. Для управления таким потоком необходимы знания статистических параметров времени появления груза от данного поставщика. Такими статистическими характеристиками являются [2]: математическое ожидание случайной величины t, ее дисперсия и среднеквадратическое отклонение:

119

Стабильный поток от одного и того же поставщика характеризуют постоянством доставляемого объема груза (q=const).

Нестабильный поток – поток, у которого q≠const. Примером непериодического потока является поток пополнения текущего запаса на складе при постоянном интервале времени между заказами. Статистическими характеристиками неравномерности поставок являются M[q],D[q],σ для данного поставщика.

Для получения устойчивых статистических характеристик исходные данные должны быть репрезентативными. Полученные характеристики M[t],D[t],σ и M[q],D[q],σ определяют средние величины поступления появления груза на входе объекта.

--- материальный поток от многих поставщиков. Характеристика входного/выходного потока абстрактного объектом показана на рис. 5.5 [7].

{M[t],D[t],σ}i

Абстрактная

модель

объекта

{M[t],D[t],σ}j

Рис. 5.5. Характеристика входного/выходного потока объ-

екта

---- формализация МП в общем канале объекта. Общий канал, на-

пример области А, – это интервал времени, представленный совокупностью временных отметок, количество которых отражает точность моделирования. Например, если точность задана 1 ч и интервал моделирования месяц, то общий канал будет представлен 720-часовыми отметками. При точности моделирования в 1 мин общий канал уже содержит 43 200 временных отметок.

Рассмотрим взаимодействие входа склада с N поставщиками, каждый из которых «формирует» свой поток через определенные интервалы времени ti = = ti + M[t]i + k·σi, где M[t]i – математическое ожидание; k – случайная величина, принимающая значение от 1, 2 или 3 со знаком плюс или минус; σi – среднеквадратическое отклонение. По данным ti на оси времени общего канала обслуживания отмечают текущий номер поставщика. Формирование адресов поставщиков в общем канале происходит по алгоритму, содержащему внешний и внутренний циклы. Во внутреннем цикле происходит расстановка текущего номера поставщика на соответствующих временных отметках, во

120

внешнем – выбор из базы данных статистических характеристик M[t]I, σi, номера поставщика i и передача их во внутренний цикл.

Абстрактное представление МП. Процессы на входе/выходе склада являются случайными. Не вдаваясь в тонкости погрузки и разгрузки (что, сколько и какими средствами), можно абстрактно представить факт наличия транспортного средства (заявка) на входе или выходе склада единицей, а его отсутствия – нулем. Таким образом, в любой момент времени вход склада может находиться в состоянии обслуживания заявки (состояние входа равно 1) или в свободном состоянии (состояние входа равно 0). Тогда на временном отрезке, например из 24 временных отметок, состояние входа может быть представлено двоичной последовательностью

…011110000111111001110001…

Смена состояния общего канала 0 →1 или 1→0 может происходить случайно на любой временной отметке. Таким образом, в двоичной последовательности из 24 временных отметок можно наблюдать блоки единичных состояний общего канала, разделенные промежутками (нулевыми состояниями). Длина блока – это число временных позиций, которые заняты заявками на обслуживание. Длина интервала – это число временных позиций, на которых отсутствуют заявки на обслуживание.

Двоичную последовательность можно описать тремя способами. При первом способе описания двоичную последовательность разбивают интервалами, содержащими одну единицу в начале (1,10,100 …) или в конце (1,01,001…). Число нулей в таких интервалах обозначим l2 и назовем длинами интервалов. Тогда двоичная последовательность будет представлена последовательностью длин интервалов между единицами:

…1100004100000210031…

При втором способе двоичную последовательность разбивают на блоки, каждый из которых содержит один нуль в его начале (0,01,001…) или в его конце (0,10,100…). Число единиц в блоках обозначим l1 и назовем длинами блоков. Тогда двоичная последовательность будет представлена парами чисел, указывающих на длины блоков между нулями:

…04000060030001…

При третьем способе двоичную последовательность разбивают на интервалы, состоящие только из нулей (0,00,000…), и блоки, состоящие из единиц (1,11,111…). Тогда двоичная последовательность будет представлена как …(1),4,(4),6,(2),3,(3),1… В скобках записаны длины интервалов.

121

Одномерные вероятности длин блоков между нулями представляют собой условные вероятности отрезков, содержащих одну единицу в начале или конце отрезка, определенные при условии, что после или перед этими отрезками стоит соответственно нуль, принадлежащий другому отрезку-интервалу.

P[l1] = P(d1=0, d2=1,d3=1,…,dl1=1|dl1+1=0) = P(011…1||0), где 11…1 = l1.

P[l2] = P(d1=1, d2=0,d3=0,…,dl2=0|dl2+1=1) = P(100…0||1), где 00…0 = l2.

Пространственно-временное представление материального потока. «Парадокс состоит в том, что мы говорим об интегральной логистике, а не имеем ни одной пространственно-временной модели, описывающей поведение материального потока и охватывающей несколько звеньев логистической системы» [4]. Поэтому задача разработки реальных пространственно-временных моделей является важной.

Автором представлен алгоритм моделирования, основанный на расстановке по специальному алгоритму статистических характеристик поставщиков на оси времени общего канала [7]. В результате будет образована последовательность блоков различной длины, разделенных интервалами также различной длины. На рис. 5.6 изображен фрагмент модели возникновения материального потока в общем канале. Блок l1 – это последовательность отметок общего канала, на которых стоят номера поставщиков груза. Интервал l2 – это последовательность отметок общего канала, на которых отсутствуют номера поставщиков. Например, блок l11 позиционирован на оси времени с 8:00 – 8:30 при масштабе, имеет длину в 30 временных отметок. На этой длине блока l11 перечислены номера прибывающих поставщиков. Блоки на моделируемом времени имеют разные длины, как и интервалы между ними; они в силу своей независимости образуют про- странственно-временную модель взаимодействия поставщиков между собой и отдельно потребителей между собой.

Рис. 5.6. Пространственно-временная модель в общем канале

Диспетчер по этим номерам из базы данных может получить параметры груза: вес, количество мест, вид упаковки, тип транспорта и т.д., в соответствии с которыми он организует процесс разгрузки. Дан-

122

ная модель является метабазой54, в ней отражены пространственновременные характеристики поставщиков. По информации, находящейся в любом текущем блоке, диспетчер может сформировать запрос в базу данных и получить исчерпывающую характеристику по каждому номеру поставщика: вес груза, количество мест, вид упаковки, тип транспорта, характеристика способа разгрузки (ручной, механизированный способы). Данный документ диспетчер передает в бригаду для оперативного исполнения.

Кроме того, база формирует итоговые показатели:

вес груза при различных способах разгрузки, показатели производительности труда на входе объекта по каждому блоку;

количество перерабатываемых грузов одним рабочим за время блока (отношение количества переработанных грузов в тоннах за определенный период времени к числу человекочасов);

степень охвата рабочих механизированным трудом (отношение числа рабочих, занятых механизированным трудом, к общему числу рабочих);

уровень механизации складских работ (отношение объема механизированных работ к общему объему выполняемых работ в тоннах).

Км = Qм/Qо = Qм/(Qм + Qр) 1, где Qм – объем механизированного труда; Qо – общий объем работы; Qр – объем ручной работы.

Число способов разгрузки зависит от длины блока l1, так, при l1=8

l1

единиц времени число способов разгрузки может быть Np = Cli1 = 28 –

i 1

1 = 255. Закон распределения случайных величин55 l1 представлен в табл. 5.2.

Табличное задание закона распределения используют только для дискретной величины с конечным числом возможных значений. Если эти события образовали полную группу событий, то для них выполняется условие нормирования. Предположим, что в общем канале наблюдалось g блоков и столько же интервалов. Обозначим через n1i –

54Приставка мета означает более высокий уровень абстракции или иерар-

хии понятий. В данном случае речь идет о базе данных.

55Закон распределения случайной величины – соответствие между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

123

число блоков, состоящих из i временных позиций, а через n2i – число интервалов, состоящих из i временных позиций. Тогда вероятность появления блоков разной длины определится как Pi = = n1i/g. Математическое ожидание длины блока в суммарном канале равно M[l1] pl1i l1i.Аналогично математическое ожидание длины интервала

в суммарном канале равна M[l2] pl2i l2i. Тогда вероятность того, что произвольно выбранная временная позиция окажется в блоке P(l1)

вения материального потока в общем канале превращается в непрерывную. В случае дискретной модели возникновения потока в общем канале величина времени M[l1] отводится на обслуживание соответствующих поставщиков, а время M[l2] – на решение «фоновых» задач.

Полученная модель является пространственно-временной моделью, учитывающей одновременное появление различных поставщиков на временных позициях блока M[l1], что позволяет осуществить прогноз этого потока и организовать его разгрузку на входе объекта в реальном масштабе времени. Модель возникновения потока имеет две статистические характеристики – по горизонтали и вертикали. Статистическая характеристика по горизонтали определяет распределение вероятностей длин блоков l1 и длин интервалов l2 между блоками на интервале моделирования. Статистическая характеристика по вертикали дает представление о распределении вероятностей, превышающих число поставщиков в блоке длины самого блока, такая ситуация свидетельствует о появлении ЧНН – часа наибольшей нагрузки на входе объекта.

Моделирование материального потока в общем канале определяет:

тип материального потока – дискретный или непрерывный;

вероятность совпадения прибытия поставщиков в блоках различной

длины, т.е. вероятность сложного события P(m,n)l1i Cnmpmqn m для m ≥ 2 (ве-

роятность часа наибольшей нагрузки);

вероятность появления блоков различной длины P[l1] и интервалов между ними P[l2];

распределение длин блоков и интервалов между ними для данного расположения и статистических характеристик поставщиков;

интенсивность появления поставщиков за время блока М[l1].

Таким образом, принятие решения по обслуживанию материального потока в областях А и В диспетчер производит на основании соответст-

124

вующей пространственно-временной модели.

Взаимодействие пространственно-временной модели МП с кана-

лом обслуживания. В системе «материальный поток – производительность обслуживающего элемента», например на входе объекта, и возникают различные ситуации их взаимодействия. Две из возможных ситуаций, обусловленных переходом процесса из состояния l1 в состояние l2, показаны на рис. 5.8; процесс не сразу прекращается, а исчезает постепенно, что объясняется соотношениями между интенсивностями возникновения потока и его обслуживания в общем канале.

На временных позициях блоков 1,2 расположены адреса поставщиков, распределенные по закону Пуассона, свойствами которого, как известно, являются стационарность, отсутствие последействия, ординарность и отсутствие последействия [1]. Стационарность потока характеризуется тем, что вероятность поступления определенного количества требований в течение заданного промежутка времени зависит только от его продолжительности. Это свойство облегчает изучение потока требований, так как оно позволяет говорить о равенстве законов распределений в различные промежутки времени, например дневного в летний период. Но тот же поток в течение суток уже не будет стационарным, так как вероятность вызова в ночное время меньше, чем днем. Свойством стационарности обладают многие реальные потоки требований, например движение товарной массы из сферы производства в сферу потребления, поток вызовов на АТС. Ординарность потока определяется невозможностью одновременного появления двух или более заявок. Отсутствие последействия заключается в том, что поступление заявки в ка- кой-либо момент не зависит от того, когда и сколько заявок поступило до этого момента.

Для данного потока условная вероятность поступления m требований за промежуток времени совпадает с безусловной вероятностью этого события в предположении, что количество требований, поступивших в систему до момента t, произвольно. Для его описа-

математическое ожидание числа заявок, поступивших в систему за единицу времени (интенсивность). В этой формуле вероятность появления m заявок при заданном является функцией времени, в формуле нет информации о числе заявок до начала рассматриваемого промежутка. Вероятность отсутствия заявки:

125