1431

блоке является случайной величиной, распределенной по показа-

t

тельному закону f (t) e , где μ – плотность потока обслуживания одним каналом; t – математическое ожидание случайной величины.

Допустим, длина блока l1 равна пяти ед. времени, на которых распределены адреса шести поставщиков, тогда интенсивность λ = 6/5 = 1,2. Также допустим, что t = 0,5 ед. времени, тогда μ = 2, коэффициент использования технических средств общего канала ρ = λ /μ = 0,6.

Среднее время пребывания адреса поставщика в общем канале на обслуживании определится по графику [5] и составит 2,6 ед. времени. Если величина l2 больше 2,6 ед. времени, то процесс обработки всех адресов блока 1 закончится до появления следующего блока 2 адресов в общем канале обслуживания (рис. 5.7,а). Поскольку величина интервала l2 достаточно велика, то переходный процесс заканчивается до появления в общем канале блока 2. Если величина l2 меньше 2,6 ед. времени, то процесс обработки всех адресов блока 1 не закончится до появления следующего блока 2 адресов в общем канале обслуживания. Необработанные адреса блока 1 перейдут незавершенным производством во второй блок (рис. 5.7,б). Во втором случае величина интервала l2 недостаточно велика, что приводит к так называемому часу наибольшей нагрузки в общем канале.

Рис. 5.7. Взаимодействия блоков и интервалов между собой

Данную ситуацию можно рассматривать как одноканальную систему массового обслуживания с очередью, на которую не наложено никаких ограничений (ни по длине очереди, ни по времени ожидания). Характеристиками такой системы обслуживания являются: среднее число заявок в очереди L, равное числу заявок в системе, минус число заявок, находящихся под обслуживанием; среднее число заявок в очереди, среднее время пре-

126

бывания заявок в очереди.

----характеристика дискретного МП в общем канале объекта.

Будем различать стабильно неравномерный, стабильно равномерный, нестабильно неравномерный и нестабильно равномерный поток.

Стабильно неравномерный поток на интервале моделирования – поток, у которого переменной величиной является время появления груза в общем канале от одного и того же поставщика. Такой поток может привести к расходованию страхового запаса.

Стабильно равномерный поток на интервале моделирования – поток, у которого интервал времени появления каждого поставщика

– величина постоянная и величина груза не меняется. Организация такого потока довольно сложная задача, зависящая от многих факторов. Такой поток можно организовать для поставщиков, находящихся на небольших расстояниях от объекта. Вероятность возникновения такого потока для многих поставщиков очень низка.

Нестабильно равномерный поток представляет собой вариант потока, у которого переменной величиной является масса груза, но все поставщики сохраняют неизменным свои интервалы времени между ездками. Отклонение массы груза для объекта в меньшую сторону приводит к увеличению текущих запасов.

Нестабильно неравномерный поток – это такой вариант потока, у которого нарушены интервалы между поставками и величины поставок. Появление такого потока приводит к увеличению текущего и страхового запасов.

----характеристика непрерывного МП в общем канале объекта.

Понятие непрерывности материального потока можно связать с понятием непрерывности функции в математике. Функция f(x,y) будет непрерывной в точке М0(x0,y0), если соблюдены два условия:

1)в точке М0 функция f(x,y) имеет определенное значение z;

2)в точке М0 эта функция имеет предел, тоже равный z.

При нарушении хотя бы одного условия функцию называют разрывной, а поток – дискретным. Непрерывный поток можно характеризовать распределением отклонений величин поставок от запланированных.

-- выходной МП в общем канале обслуживания. Выходной мате-

риальный поток поступает из объекта логистической системы во внешнюю среду в соответствии с заказами из внешней среды. Образование выходного потока в течение определенного времени может происходить от одного или многих потребителей. Логистической операцией в этом случае является погрузка.

127

Основной характеристикой внешнего входного и выходного материального потока является интенсивность его возникновения i,j,k в единицу времени i-го материала, в j-й упаковке и k-м объеме. Внешние материальные потоки носят в большинстве случаев случайный характер.

- внутренний материальный поток объекта. Внутренний матери-

альный поток не может быть организован без внешнего входного потока [3].

Таблица 5.3

Матрица связности участков

Внутренний материальный поток можно классифицировать на межцеховой и внутрицеховой. Внутрицеховой поток – это поток между переделами цеха и местами кратковременного хранения полуфабрикатов. Он представляет собой результат осуществления логистических операций с материалами внутри объекта логистики, например на оптовой торговой базе, состоящей из семи участков. Матрица связности участков оптовой торговой базы приведена в табл. 5.3. Выгруженный из транспортного средства товар может быть направлен по одному из трех путей: либо на участок приемки, либо в участок хранения, либо, если груз поступил в нерабочее время, в приемочную экспедицию. В дальнейшем товар так или иначе будет сосредоточен на участке хранения. Пути движения груза из участка хранения на участок погрузки также могут быть различными. В табл. 5.3 показаны 4 варианта:

а) участок хранения - участок погрузки; 6) участок хранения - отправочная экспедиция - участок погрузки;

в) участок хранения - участок комплектования - отправочная экспедиция - участок погрузки; г) участок хранения - участок комплектования - участок погрузки.

На пути движения материального потока с ним производят различные логистические операции (рис. 5.8). Так, на участках 1–4 производят приемку товара и хранение, на участках 4–7 производят ло-

128

гистические операции комплектации и погрузки. За отчетный период времени на участок разгрузки 1 поступил материальный поток в объеме 22 000 т. Объем 22 000 т был распределен между приемочной экспедицией 2, участком приемки 3 и участком хранения 4 в объемах 8000, 12 000 и 2 000 т. Материальный поток из приемочной экспедиции 2 распределен в объемах 7 000 и 1 000 т между участком приемки 3 и участком хранения 4 [3].

Рис. 5.8. Схема внутреннего материального потока

На участках 4–7 над материальным потоком произведены операция комплектации в объеме 5 000 т и операция погрузки в объеме

22 000 т.

Величину материального потока определяют по спроектированной площади объекта. Например, по проекту величина материального потока по разгрузке вагонов и укладке товаров на поддоны для торговых оптовых баз складской площадью 5 000 м2 составляет 4 383 т в год. Объем работ по отдельной операции, рассчитанный за определенный промежуток времени (за месяц, за квартал и т. п.), представляет собой материальный поток по соответствующей операции. На оптовых базах материальные потоки рассчитывают, как правило, для отдельных участков. Для этого суммируют объемы работ по всем операциям логистики, осуществляемым на данном участке.

- расширение понятия потока с позиции теории вероятностей. В

теории вероятностей под потоком понимают последовательность заявок, происходящих одно за другим в случайные моменты времени. При решении практических задач в системе массового обслуживания поток заявок на обслуживание может быть принят простейшим, или Эрланга, или Пальма [1,5].

129

-- однородный, неоднородный потоки заявок. Поток будет одно-

родным, если его характеризуют только последовательностью и моментами появления его заявок: {tn} = {0 t1 t2 … tn…}, где ti – момент наступления

i -й заявки.

Поток будет неоднородным, если его характеризуют не только последовательностью и моментами, но и принадлежностью к тому или иному источнику, наличием приоритета, возможностью его обслуживания разным каналом.

-- простейший поток заявок и его свойства. Поток будет про-

стейшим, если он обладает свойствами ординарности, стационарности, отсутствием последействия.

Ординарность потока определяется невозможностью одновременного появления двух или более заявок. Поток будет ординарным, если вероятность того, что на малый интервал времени t, примыкающий к моменту времени t, попадет больше одной заявки, пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью того, что на этот же интервал времени t попадет ровно одна заявка. Поток будет ординарным, если вероятность того, что на малый интервал времени t, примыкающий к моменту времени t, попадет больше одного события p>1(t, t), пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью того, что на этот же интервал времени t попадет ровно одна заявка p1(t, t) >> p>1(t, t).

Стационарность потока характеризуется тем, что вероятность поступления определенного количества требований в течение заданного промежутка времени зависит только от его продолжительности и не зависит от его положения на оси времени. Для стационарного потока вероятность того, что за промежуток (0,t) поступит ровно m требований, равна вероятности поступления m требований за промежуток (a,a t), где a>0.

px(t) m px(a t) x(a) m.

Это свойство облегчает изучение потока заявок, так как позволяет говорить о равенстве законов распределений в различные промежутки времени, например дневного в летний период. Но тот же поток в течение суток уже не будет стационарным, так как вероятность вызова в ночное время меньше, чем днем. Свойство стационарности характерно для многих реальных потоков требований, например движения готовой продукции из сферы производства в сферу потребления, поток вызовов на АТС.

Отсутствие последействия заключается в том, что поступление заявки в какой-либо момент не зависит от того, когда и сколько зая-

130

вок поступило до этого момента. Для этого потока условная вероятность поступления m требований за промежуток времени (t,t+a) совпадает с безусловной вероятностью этого события в предположении, что количество требований, поступивших в систему до момента t, произвольно.

Нередко непосредственная проверка потока заявок на ординарность, отсутствие последействия, стационарность трудновыполнима. Поэтому были выдвинуты другие условия, позволяющие делать вывод о том, что поток заявок окажется простейшим. Такое условие сформулировано в теореме А.Я. Хинчина: суперпозиция очень большого числа независимых между собой стационарных потоков, влияние каждого из которых на сумму событий ничтожно мало, дает поток событий, приближающийся к простейшему.

Свойствами стационарности, ординарности и отсутствием по-

следействия обладает пуассоновский поток (однопараметриче-

ский поток). Для его описания достаточно знать вероятность Pm(t).

pm(t) e t( t)m,

m!

где – математическое ожидание числа заявок, поступивших в систему за единицу времени (интенсивность).

Вэтой формуле вероятность появления m заявок при заданном

является функцией времени; в формуле нет информации о числе заявок до начала рассматриваемого промежутка.

e t

Вероятность отсутствия заявки: pm(t) 0! e t, вероятность по-

явления одной заявки: pm(t) e t( t)1 e t( t).

1!

--поток Пальма. К. Пальм – шведский ученый, последователь А.К. Эрланга, работы которого способствовали доведению теории телетрафика до ее современного уровня. Поток Пальма – это поток заявок, в котором промежутки между заявками являются независимыми, одинаково распределенными случайными величинами, но в отличие от простейшего потока они не обязательно распределены по показательному закону. В этом случае простейший поток интерпретируют частным случаем потока Пальма. Если случайные величины распределены равномерно, то поток Пальма называют стационарным.

--поток Эрланга. А.К. Эрланг – датский ученый, работы которого в области телефонных сообщений положили начало теории телетрафика. Поток заявок Эрланга является частным случаем потока

131

Пальма и образуется «прореживанием» простейшего потока по определенному правилу. Если считать каждую вторую заявку простейшего потока действующей, то получается поток заявок Эрланга второго порядка

Вопросы для контроля знаний к разделу 5

1.Дайте определения потока и его параметров.

2.Опишите математическую модель материального потока.

3.Приведете различные формы абстракции материального потока.

4.К чему приведет несогласованность параметров материального потока с пропускной способностью канала обслуживания?

5.Охарактеризуйте материальный поток с позиции теории вероятностей

Библиографический список

1.Актуальные проблемы каталогизации продукции//Логистика – 2000. – №2.

–С. 37–39.

2.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей/ Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Наука, 1973.

3.Гаджинский А.М. Основы логистики: учеб. пособие/ А.М. Гаджинский. – М.: ИВЦ «Маркетинг», 1995.

4.Модели и методы теории логистики: учеб. пособие/ Под ред. В.С. Лукинского. – СПб.: Питер, 2003.

5.Мартин Дж. Системный анализ передачи данных/ Дж. Мартин. – М.: Мир,

1975. – Т. 2.

6.Неруш Ю.М. Коммерческая логистика: учебник для вузов/Ю.М. Неруш. –

М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

7.Пустобаев В.П., Мухатаева А.Х. Объект логистики склад и проблемы его

представления/В.П. Пустобаев, А.Х. Мухатаева// СТЭЖ. – 2006. – №4. – С. 54– 57.

8. Родников А.Н. Логистика: терминологический словарь/А.Н. Родников. – М.:

Экономика, 1995.

Заключение

В учебном пособии автор использовал 5 разделов рассматриваемой предметной области, каждый из которых представляет со-

132

бой логически завершенную часть, отвечающую за формирование профессиональной компетенции. Каждый раздел представлен метабазой (тезаурусом) из соответствующего количества смысловыражающих компонентов, распределенных по ее организационной структуре. Общее количество смысловыражающих компонентов – 100, они достаточно полно представляют рассматриваемую предметную область (в терминологии Ф. Цвики «плотно покрывают» предметную область).

Автор применил так называемый тезаурусный подход для представления плана содержания и лексикографическую модель фрагментации текстов учебного материала, позволившие ему решить ряд вопросов:

1.Создать модель электронного учебника.

2.Создать интерфейс к компетентностному подходу, которому в настоящее время уделено большое внимание в связи с внедрением ФГОС ВПО - 3.

Принятая автором структура разделов в целом соответствует т.н. модульной образовательной программе, принятой в ФГОС - 3.

133