Физика_лек_pdf / Модуль 6. Магнитостатика. Магнитное поле

электротехнике, а их физическое толкование еще не установилось. Преобладали механические воззрения на природу электромагнитного поля. Считалось, что вакуум (по тогдашней терминологии «эфир»), как среда, в которой возбуждается электромагнитное поле, принципиально не отличается от остальных материальных сред.

Система Джорджи возникла под сильным влиянием этих старых воззрений. Согласно последним, векторы Е и D , В и Н в вакууме отличаются друг от друга не только численным множителем, но и по существу. Они находятся примерно в том же отношении, как растягивающее усилие и смещение в теории упругости.

Но физика уже давно отказалась от того принципиального различия между Е и D , В

иН , которое возникло на почве механической теории эфира. Она установила, что электромагнитное поле в вакууме описано полностью, если задан один электрический вектор Е и один магнитный вектор В . Совпадение численных значений Е и D , а также В

иН в вакууме является для физика не результатом произвольного соглашения, а выражением действительного тождества этих величин.

Напротив, введение размерных множителей ε0 и μ 0 в СИ представляется ему искусственным приемом, с помощью которого формулы приводятся к виду, удобному для инженерных расчетов в электротехнике. Дух отживших физических представлений витает и над СИ. В частности, он повлиял на терминологию: первоначально величины ε0 и μ 0

назывались диэлектрической и магнитной проницаемостями вакуума. Только полная бессодержательность таких понятий заставила отказаться от этих терминов и заменить их нейтральными терминами «электрическая» и «магнитная» постоянные. От этого,

конечно, величины ε0 и μ 0 не сделались содержательными. Эти ненужные величины в СИ засоряют физику и загромождают формулы.

До появления теории относительности ко всякой физически рациональной системе единиц необходимо было предъявлять требование, чтобы в ней векторы Е и D , а также В и Н имели одинаковую размерность. Размерности электрического и магнитного полей могли и не совпадать. Теория относительности усилила это требование. Она показала, что деление электромагнитного поля на электрическое и магнитное относительно, т.е. зависит от выбора системы отсчета. Оказалось, что векторы Е и В объединяются в один антисимметричный тензор второго ранга, а векторы D и Н — в другой. Естественно, что компоненты одного и того же тензора должны иметь одинаковые размерности. После этого стало почти абсолютной необходимостью, чтобы имели одинаковую размерность все четыре вектора Е , В , D и Н . Этому требованию СИ не удовлетворяет. В ней надо вводить размерные множители для уравнивания размерностей компонент обоих тензоров. Напротив, гауссова система СГС ему удовлетворяет, хотя она и была создана задолго до теории относительности. В этом отношении СИ не более логична, чем, скажем, система, в которой длина измеряется в метрах, ширина — в парсеках, а высота — в световых годах.

Из всех предложенных систем единиц гауссова система СГС до настоящего времени остается наилучшей в физике. Для физика значительно легче выполнить все вычисления в гауссовой системе и лишь в конце, если это требуется, сделать пересчет к практическим единицам, чем все время быть обремененным грузом искусственно введенных ненужных величин и понятий (ε0 и μ 0 , абсолютная и относительные проницаемости, Е и D , В и Н в вакууме и пр.), возникших на почве СИ.

Однако приходится считаться с широким распространением, которое получила СИ.

Магнитное поле, по аналогии с электрическим полем, изображают с помощью силовых линий (линий магнитной индукции) — линий, касательные к которым в каждой

точке совпадают с направлением вектора . Направление силовых линий задается правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции.

Свойства силовых линий магнитного поля:

1.Линии магнитной индукции никогда не пересекаются .

2.Силовые линии магнитного поля всегда замкнуты и охватывают проводники с током, в отличие от линий напряженности электростатического поля, которые разомкнуты, начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.

Рассмотрим постоянный магнит. Силовые линии выходят из северного полюса N и входят в южный полюс S . Полюса, как бы являются магнитными зарядами. Но опыты показали, что, разрезая магнит на части, его полюсы разделить нельзя. Вывод: магнитных зарядов, подобно электрическим, не существует. Позднее было установлено, что внутри магнитов имеется магнитное поле, силовые линии которого являются продолжением силовых линий вне магнита. Таким образом, силовые линии магнитного поля постоянных магнитов является также замкнутым.

По густоте линий м ожно судить о величине магнитного поля и его однородности. Чем гуще силовые линии, тем больше поле. Если густота силовых линий одинакова, то поле однородно.

Однородным называется магнитное поле, вектор индукции которого в любой точке постоянен по величине и направлению.

Закон Био-Савара-Лапласа

Многочисленными экспериментами было установлено, что индукция магнитного поля, создаваемого проводником с током, зависит от:

1)силы тока I ;

2)размеров и формы проводника;

3)расстояния от проводника до исследуемой точки;

4)среды.

Предпринимались многочисленные попытки вывести формулу, которая бы отражала

связь магнитной индукции с этими величинами. Исследованиями магнитных полей, созданных проводниками с током различной формы, занимались французские ученые Био и Савар. Результаты их опытов обобщил французский физик и математик П. Лаплас. Он исходил из следующих предположений: магнитное поле любого тока можно вычислить как суперпозицию полей, создаваемых отдельными элементарными участками проводника с током.

Любой проводник с током можно разбить на элементы dl . Затем найти, чему равна индукция магнитного поля dB , созданного элементом тока Idl . Общая индукция

магнитного поля , созданного всем проводником, находится по принципу суперпозиции как сумма индукций магнитных полей, созданных отдельными элементами проводника:

Магнитная индукция поля, созданного элементом тока на расстоянии от этого элемента определяется по формуле:

Это соотношение носит название закона Био-Савара-Лапласа, где k — коэффициент пропорциональности, зависит от выбора системы единиц измерения и свойств среды. В

системе единиц измерения СИ . Тогда закон Био-Савара-Лапласа имеет вид:

Используя закон Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции можно рассчитать магнитную индукцию поля, созданного проводником с током любой формы.

Пример 1. Магнитное поле прямого тока.

Рассмотрим ток по тонкому прямому проводнику бесконечной длины. В произвольной точке А , удаленной от проводника на расстояние R , найдем магнитную

индукцию поля. Векторы о т всех элементов тока имеют одинаковое направление,

перпендикулярное плоскости чертежа, в которой лежат векторы и (за чертеж, от нас). Поэтому сложение векторов м ожно заменить сложением их модулей. В качестве

постоянной интегрирования выберем угол α между и , выразив через него все величины в законе Био-Савара-Лапласа.

Результирующая магнитная индукция для участка прямого проводника с током:

Для прямого бесконечно длинного проводника с током угол α изменяется от 0 до π . Тогда магнитная индукция прямого тока:

Пример 2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током.

Все элементы тока создают в центре магнитное поле одинакового направления — вдоль нормали от витка. Поэтому сложение з аменим сложением модулей. Так как все

элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору: , то sin α = 1. Расстояние равно радиусу окружности: r = R . Тогда :

Таким образом, магнитная индукция в центре кругового проводника с током:

Сила Лоренца

Экспериментально установлено, что на движущийся электрический заряд магнитное поле оказывает силовое воздействие. Магнитная сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью V электрический заряд, называется силой Лоренца и определяется формулой:

, ее модуль: F = qVB · sin α .

Направление силы Лоренца задается по общим правилам векторного произведения.

Если вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции , то определить направление силы Лоренца можно с помощью правила левой руки : если

ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор магнитной индукции , а

четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора скорости , то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направлении.

Если имеются одновременно и электрическое поле и магнитное поле, то результирующая сила, действующая на заряженную частицу:

Это выражение было получено Лоренцем из опыта.

Движение заряженных частиц в магнитном поле

Выражение для силы Лоренца позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Для вывода общих закономерностей примем, что магнитное поле однородно и электрическое поле отсутствует.

1)Если , то заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью в доль линий магнитной индукции . Угол между скоростью и магнитной индукцией либо

α= 0, либо α = 180 º . Тогда , то есть магнитное поле на частицу не действует, и она движется равномерно и прямолинейно .

2)Если , то сила Лоренца постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. По второму закону Ньютона эта сила создает центростремительное

ускорение . Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности , радиус которой найдем следующим образом:

Период вращения частицы, то есть время Т , затрачиваемое на один полный оборот:

индукцией В , но не зависит от скорости (при V << C ). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц.

3) Если скорость п од углом α к магнитному полю , то движение частицы можно представить в виде суперпозиции:

а) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью V II = V cos α ;

б) равномерного движения по окружности со скоростью V = V sin α в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется по формуле (4.1), где вместо V

должна быть V = V sin α .

Врезультате сложения обоих движений возникает движение по спирали , ось которой параллельна магнитному полю.

Направление, в котором закручивается спираль зависит от знака заряда частицы.

4) Если скорость п од углом α к неоднородному магнитному полю, то при

возрастании в направлении движения частицы радиус окружности и шаг спирали уменьшаются. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

Сила Ампера

Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током, Ампер установил, что сила, с которой магнитное поле действует на элемент dl проводника с током, находящимся в магнитном поле, прямо пропорциональна

Модуль силы Ампера: dF = IB · dl sin α .

Направление силы Ампера может быть найдено по общим правилам векторного произведения. Если ток перпендикулярен магнитному полю, то можно воспользоваться п равилом левой руки : если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил

вектор , а четыре вытянутых пальца по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на элемент тока .

Можно получить выражение для силы Ампера из выражения силы Лоренца. Пусть провод с током находится в магнитном поле. На каждый из носителей тока действует сила

Лоренца: . От носителя тока действие силы передается проводнику. Возьмем элемент провода dl . В нем содержится число носителей равное: N = n · dV = nS · dl . Тогда интересующая сила равна:

Были использованы выражения: .