Физика_лек_pdf / Модуль 6. Магнитостатика. Магнитное поле

МАГНИТОСТАТИКА. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Тема 1. Магнитостатика в вакууме и веществе

Магнитные явления. Магнитное действие токов. Магнитное поле

Вспомним общие сведения о магнитных явлениях, связанных с постоянными магнитами и магнитным действием электрического тока. Известно, что в природе существуют естественные и искусственные магниты. Им присущи одинаковые свойства, но последние приобретают способность притягивать к себе железные предметы после контакта с постоянным магнитом.

И эта способность у искусственных магнитов является в большинстве случаев временной. При сотрясении и резком изменении температуры они теряют магнитные свойства. Постоянные естественные и искусственные магниты имеют два полюса с ярко выраженными свойствами. Получить магнит с одним полюсом невозможно. Между полюсами находится нейтральная зона, в которой магнитные свойства или очень слабы, или не обнаруживаются вовсе. Соотношение размеров полюсных и нейтральной областей зависит от формы магнита. У знакомой всем магнитной стрелки полюсные области сводятся почти к точкам, а вся остальная поверхность представляет собой нейтральную зону. С помощью магнитной стрелки можно отличить постоянный магнит от намагниченного железа. Стрелка всегда притягивается к железу. Это обусловлено тем, что ближний к полюсу стрелки край железа намагничивается противоположно этому полюсу. С постоянным магнитом стрелка взаимодействует противоположным образом.

Опыты Г. Эрстеда показали, что в пространстве, окружающем проводник с током, действует, как и в случае с постоянным магнитом, сила, вызывающая движение магнитной стрелки. Таким образом была доказана тождественность действий постоянных магнитов и токов. Иными словами, в пространстве, окружающем электрический ток, создается магнитное поле. Магнитное поле неотделимо от электрического тока. Именно эта связь между магнитным полем и электрическим током привела А. Ампера к гипотезе об элементарных электрических токах, объясняющей полюсность постоянных магнитов. С точки зрения А. Ампера, элементарный магнит — это круговой ток внутри атома, возникающий при вращении электрона вокруг ядра. При этом одна сторона витка соответствует северному, другая — южному полюсу. Именно поэтому нельзя отделить друг от друга северный и южный полюса подобно тому, как нельзя разделить две стороны одной плоскости. Построенная на этой системе взглядов теория А. Ампера позволяет объяснить все магнитные явления с помощью элементарных электрических токов. Из теории следует, что понятие магнитных зарядов, предложенное ранее Ш. Кулоном, не существует.

Кроме сказанного, оказывается, существует прямая связь между постоянным магнитом и проводником с током. Выражается она в том, что магнит действует на проводник с током. И наоборот, ток действует на магнит. То есть электрический ток обладает способностью намагничивать железо и притягивать его к себе. Два проводника с электрическим током взаимодействуют между собой. Таким образом, магнитные действия магнитов тождественны магнитным действиям токов при соответствующем подборе силы тока и формы проводников.

И последнее. Земля ориентирует не только магнитную стрелку в направлении с севера на юг, но и проводники с электрическим током — в направлении с запада на восток. Подведем итог изложенному. В пространстве, окружающем электрические токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Магнитное поле непрерывно в пространстве и способно действовать на проводники с током, движущиеся электрические заряды и постоянные магниты. Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся электрические заряды. Характер воздействия магнитного поля на проводники с током различен и зависит от формы проводника, его расположения и направления тока в нем, За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к рамке с током, или направление силы, которая действует на северный полюс магнитной стрелки. В качестве положительного направления нормали принимается направление, связанное с направлением тока правилом правого винта (рис. 11.1). То есть направление поступательного движения винта, головка которого вращается по направлению тока в контуре, и есть положительное направление нормали к рамке с током. Магнитное поле принято изображать графически с помощью силовых линий (). Для постоянного магнита в виде подковы они выглядят в виде прямых линий, исходящих от северного полюса и входящих в южный.

Рис. 11.1

Итак:

1.Все магнитные явления объясняются взаимодействием движущихся электрических зарядов.

2.Источником магнитного поля могут быть:

—постоянные магниты;

—макротоки — токи проводимости;

—микротоки — токи в атоме при движении, в основном, электронов.

Магнитный момент. Векторы индукции и напряженности магнитного поля

Практическое значение имеет вращение прямоугольной рамки с током в однородном магнитном поле. Вращение рамки происходит под действием момента пары сил, возникающих, как отмечалось в предыдущем параграфе, за счет непосредственного взаимодействия магнита и проводника с током. Момент вращения для случая контура с током в поле постоянного магнита меняется от нуля до некоторого максимального

Движение проводника с током и, в том числе вращательное движение контура с током в магнитном поле, имеет широкое применение в электродвигателях, измерительных приборах с вращающейся катушкой и ряде других электротехнических устройств.

Рис. 11.4

Важной характеристикой рамки с током является ее магнитный момент р А·м2 (рис. 11.4). Это векторная величина. И совпадает она с направлением положительной

нормали к плоскости рамки, то есть направление вектора магнитного момента рамки с током определяется по правилу буравчика (правого винта). Вращающий момент сил зависит от свойств рамки с током и свойств магнитного поля в данной точке, то есть

прямо пропорционален вектору магнитного момента рамки с током: , М = BIs , Н·м. Свойства магнитного поля сконцентрированы в коэффициенте пропорциональности В. Чтобы разобраться в его физическом содержании, проделаем следующие рассуждения. Если в фиксированную точку магнитного поля последовательно размещать параллельно полю рамки с различными значениями магнитного момента рт , то естественно, что на них действуют различные вращающие моменты М, в данном случае максимальные. Однако, как показывает опыт, отношение Mmax / pm = const для всех контуров и поэтому может служить характеристикой магнитного поля в данной точке, называемой магнитной индукцией:

В = М max / рт , Н·м / (А·м2 ) = Н / (А·м) = Тл — тесла.

При рт = 1 А·м2 B = M max , то есть магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Следовательно, магнитная индукция характеризует способность магнитного поля оказывать силовое действие на прямолинейный или замкнутый проводник с током или движущийся электрический заряд.

Магнитное поле является силовым, и по аналогии с электрическим его изображают с помощью линий магнитной индукции — линий, касательные к которым совпадают с

направлением вектора . Направление силовых линий магнитного поля задается правилом правого винта. Если ввинчивать винт так, чтобы он перемещался по направлению тока, то направление вращения его головки указывает направление силовых линий. Для кольцевых проводников винт вкручивается так, чтобы он продвигался по направлению поля, то есть вдоль силовой линии, и тогда направление вращения его «шляпки» укажет направление тока в витке. Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током в отличие от силовых линий электрического поля (рис. 11.5). Поэтому магнитное поле называют вихревым.

Рис. 11.5

Итак, на проводник с током в магнитном поле действует сила. Из изложенного только что известно, от чего зависит направление этой силы. А вот величина ее, как показали опыты А. Ампера, прямо пропорциональна силе тока в проводнике, его длине, напряженности магнитного поля, ориентации относительно силовых линий магнитного поля ( sin α ) и зависит от свойств среды (μ0 μ), в которой находится проводник

F = Н μ0 μ I l sin α, Н,

где μ0 = 4π·10–7 Гн/м, Гн = Дж/А2 — магнитная постоянная; μ — магнитная проницаемость среды. Эта безразмерная характеристика магнитных свойств вещества показывает, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет микротоков в веществе. Подробно физическое содержание μ будет рассмотрено несколько позже;

— угол между прямолинейным проводником и вектором магнитной индукции. Величину Н называют напряженностью магнитного поля: H = F / ( μ0 μIl sin α), А/м. Это важная характеристика магнитного поля. Она является векторной величиной. Вектор напряженности магнитного поля в фиксированной точке направлен, как и вектор магнитной индукции, по касательной к силовой линии, проходящей через эту точку. Величина напряженности магнитного поля служит его силовой характеристикой подобно тому, как вектор электрической напряженности служит силовой характеристикой

электрического поля. И еще один момент, вектор напряженности характеризует магнитное поле, создаваемое макротоками.

Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое микро- и макротоками или постоянным магнитом и микротоками. Для однородной изотропной среды связь между векторами магнитной индукции и напряженности следующая:

Из последних двух уравнений очевидно, что при всех равных условиях векторы и в различных средах будут иметь разное значение.

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или

движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых

полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: .

Расчет векторов и для конкретных полей будет рассмотрен несколько позже, после изучения законов Био-Савара-Лапласа и полного тока.

Магнитное поле в веществе. Намагниченность.

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества

Если в магнитное поле, образованное током или постоянным магнитом, внести твердое, жидкое или газообразное вещество, поле изменится. Объясняется это тем, что любое вещество способно под действием магнитного поля намагничиваться, то есть само создавать магнитное поле, и тем самым дополнять основное. Еще А. Ампер предположил, что внутри вещества имеют место круговые электрические токи. Именно А. Амперу принадлежит идея о том, что магнитные свойства вещества обусловлены магнитными свойствами составляющих его микрочастиц.

Современное знание строения атомов и молекул позволяет разъяснить эту идею следующим образом. Магнитное поле в атоме возникает, во-первых, за счет движения электрона вокруг неподвижного положительного ядра и характеризуется орбитальным магнитным моментом. Магнитное поле в атоме создается еще и в связи с вращением электрона вокруг собственной оси, и характеризуется поле в этом случае осевым или, что то же самое, спиновым магнитным моментом (от англ. spin — веретено). Следует оговориться, что упомянутое свойство вращения электрона вокруг собственной оси, является крайне упрощенным. Да и ранее рассмотренный случай поля, перпендикулярного плоскости электронной орбиты, является крайне редким, так как в большинстве случаев поле направлено под углом к плоскости орбиты. В этом случае вектор магнитного момента будет прецессировать вокруг направления поля подобно тому, как вектор момента количества движения гироскопа прецессирует вокруг направления действующей под углом силы. Прецессией называют движение, при котором вектор орбитального магнитного момента, сохраняя постоянным некоторый угол, вращается вокруг направления вектора магнитной индукции с некоторой угловой скоростью. Прецессию вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры, совершает, например, диск юлы при замедлении движения. Рассмотрим вращение электрона с постоянной скоростью v по круговой орбите с радиусом r . Поскольку вращение электрона происходит с очень высокой скоростью, достигающей 1015 об/с, то можно допустить, что масса и заряд электрона как бы «размазаны» по орбите. И поэтому электрон это уже не дискретная частица, а «кольцо» радиусом r с моментом инерции je = те r 2 , кг·м2 , равномерно вращающееся вокруг оси с постоянной угловой скоростью ω = v / r , рад/с, и механическим моментом количества движения L ем = j ω = те r 2 v / r = те vr = 2те vs , где

ω = v / r , _м/с, s = πr 2 , м2 , n -частота вращения электрона, с–1 . Вектор направлен по оси вращения по правилу правого винта. Поскольку вращающееся «кольцо» заряжено, то оно представляет собой замкнутый круговой ток силой I = ev , А, с магнитным моментом рт м = Is = evs , А·м2 , направленным в диаметрально противоположную механическому моменту сторону. Кроме орбитальных механического и магнитного моментов электрон обладает собственным механическим моментом импульса Les , называемым спином, и соответственно спину — собственным (спиновым) магнитным моментом pnih . Таким образом, магнитный момент электрона складывается из орбитального и собственного магнитных моментов. А полный магнитный момент атома или молекулы равен

геометрической сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов всех электронов. Геометрическая сумма магнитных моментов отдельных атомов и молекул представляет

собой магнитный момент всего тела . Магнитный момент единицы

объема вещества называют намагниченностью или вектором намагничивания , А/м. Намагниченность служит для количественного описания намагничивания вещества в целом подобно тому, как для количественного описания поляризации диэлектриков вводилось ранее понятие поляризованности. По физическому содержанию намагниченность представляет собой напряженность собственного магнитного поля, создаваемого микротоками. При отсутствии внешнего магнитного поля микротоки, а следовательно, и магнитные моменты ориентированы беспорядочно. Поэтому результирующее магнитное поле в веществе, то есть его намагниченность, равно нулю. Действие внешнего поля или прохождение электрического тока по проводнику приводит к такой ориентации молекул, при которой магнитные поля отдельных токов уже не компенсируют друг друга, и вещество намагничивается. Таким образом, следует вывод о том, что магнитные поля в веществе и в вакууме отличаются друг от друга. Итак, магнитное поле в веществе складывается из внешнего магнитного поля напряженностью Н, то есть пол» в вакууме, создаваемого макротоком или постоянным магнитом, и собственного поля, создаваемого микротоками. Если результирующее поле характеризовать вектором магнитной индукции, то он равен:

Величина магнитного момента единицы объема вещества, то есть намагниченность

, естественно, пропорциональна напряженности внешнего магнитного поля,

вызывающего намагничивание , где безразмерный коэффициент

пропорциональности χ () — называют магнитной восприимчивостью вещества. Магнитная восприимчивость является индивидуальной характеристикой вещества.

Сучетом изложенного формула (11.2) принимает вид:

,Тл. Обозначив 1 + χ = μ , получим уже известное соотношение или с учетом

того, что . Из последнего равенства следует, что безразмерная величина μ, называемая, как уже известно, магнитной проницаемостью среды, характеризует магнитные свойства среды, ее способность намагничиваться и показывает, во сколько раз магнитное поле макротоков В 0 усиливается или ослабляется за счет микротоков в веществе — μ = В / В 0 . Другими словами, магнитная проницаемость среды показывает, во сколько раз магнитная индукция в некоторой точке однородной среды больше или меньше, чем в вакууме. Введение однородного вещества с проницаемостью μ в магнитное поле увеличивает или уменьшает его магнитную индукцию в μ раз, но не изменяет напряженности магнитного поля. Вспомним, что в отличие от напряженности магнитного

поля напряженность электрического поля зависит от среды, уменьшаясь в ε, раз в

веществе с диэлектричеческой проницаемостью ε. Электрическая же индукция от среды не зависит, она определяется только свободными электрическими зарядами на проводниках. Причиной указанного различия является неодинаковость свойств электрического и магнитного полей. А именно то, что электростатическое поле зарядов является потенциальным — линии поля начинаются и кончаются на зарядах, а магнитное поле вихревым — линии поля замкнуты. Таким образом, напряженности электрического

напряженность магнитного поля . Аналогия сложившейся терминологии противоположна. Правильнее было бы назвать индукцией величину , а не .

Вернемся к подтверждению сделанного ранее допущения о том, что . Так как

, то с учетом (11.2) предыдущую запись можно продолжить следующим образом:

Поскольку сумму (1 + χ) обозначили через μ, то очевидно, что μ = j / H или .

Диа-пара- и ферромагнетики

Вещества, способные намагничиваться, называют магнетиками. В зависимости от величины магнитной проницаемости μ магнетики принято классифицировать на три группы: диамагнетики — μ ≤ 1, парамагнетики — μ ≥ 1 и ферромагнетики — μ >> 1. У молекул диамагнетиков результирующие, как орбитальные, так и спиновые, магнитные моменты равны нулю. Поэтому суммарный магнитный момент диамагнитного поля тоже равен нулю. Во внешнем магнитном поле в диамагнетике индуцируется внутреннее магнитное поле, ослабляющее внешнее. Молекулы же парамагнетика, имеющие орбитальный и спиновый магнитные моменты, во внешнем поле ориентируются так, что собственное поле парамагнетика усиливает намагничивающее поле. В сильном неоднородном магнитном поле диамагнетик выталкивается из области наибольшей напряженности, а парамагнетик втягивается в нее. Магнитная восприимчивость χ у диамагнетиков отрицательная, у пара- и ферромагнетиков — положительная. Это значит, что в изотропных диамагнитных веществах элементарные магниты располагаются при намагничивании противоположно направлению внешнего поля, а в пара- и ферромагнетиках — по направлению внешнего поля.

Намагничивание вещества при приближении к нему магнита или при размещении его в магнитном поле тока в некоторой степени, как отмечалось в предыдущем параграфе, сходно с поляризацией диэлектрика. В электрическом поле диэлектрик поляризуется: электрические диполи в нем выстраиваются навстречу электрическому полю зарядами противоположного знака. Именно поэтому диэлектрик в вакууме всегда притягивается наэлектризованным телом. При устранении электрического поля поляризация исчезает. Точно так же и магнитные свойства большинства тел исчезает, то есть они размагничиваются, при устранении внешнего магнитного поля. Исключение составляет сталь и некоторые специальные сплавы.

Диамагнетиками являются: золото, серебро, медь, цинк, висмут, свинец, сера, воск, смолы, вода, стекло, кварц, большая часть солей и в том числе каменная, некоторые газы. К парамагнитным телам относятся платина, алюминий, вольфрам, хром, эбонит, кислород, жидкий кислород, азот, воздух. Парамагнитным материалом является также биологическая ткань человека. Это значит, что она способна намагничиваться при воздействии на нее магнитного поля. Источником же магнитного поля может быть электромагнитное излучение, например, индикатора кругового обзора РЛС, компьютера и

любого другого электрического устройства. Медицинские исследования показали, что переход биологической ткани в парамагнитное состояние сопровождается метаболизмом, то есть нарушением обмена веществ на клеточном уровне. Кроме того, переменные электромагнитные поля вызывают колебания ионов в человеческом организме, что, наверное, тоже имеет какие-то последствия. Полезные или вредные, пока об этом предпочитают не говорить. А между тем, представление о влиянии неконтролируемого электромагнитного излучения на здоровье человека все же сложилось. И оно вполне определенное. Так, например, в научной литературе встречается мысль о негативном действии электромагнитного излучения даже настольной электрической лампы, находящейся вблизи человека. Этого уже достаточно для вывода о том, какое влияние на оператора оказывает, предположим, компьютер.

Диа- и парамагнетики называют слабомагнитными веществами. Есть группа и сильномагнитных тел, называемых ферромагнетиками (от лат. ferrum — железо). Ферромагнитными свойствами обладают Fe , Co , Ni , Cd , лантаноиды: Тв (тербий), Dy (диспрозий), Но (гольмий), Е r (эрбий), Т u (тулий) и сплавы неферромагнитных компонентов. Ферромагнетики по своим свойствам существенно отличаются от диа- и парамагнетиков.

Намагниченность слабомагнитных веществ линейно зависит от напряженности магнитного поля (рис. 11.6). Намагниченность ферромагнетиков более значительна, и рост ее вначале интенсивен, а затем замедляется и достигает магнитного насыщения j нас при некотором значении напряженности намагничивающего поля. Подобная зависимость объясняется тем, что с увеличением напряженности поля возрастает число молекулярных магнитных моментов, ориентированных вдоль поля. Число неориентированных моментов уменьшается. В состоянии магнитного насыщения все моменты направлены вдоль внешнего поля. Ферромагнитные тела сильно намагничиваются даже в слабых полях. Характерной особенностью ферромагнитных веществ является непостоянство магнитной проницаемости μ. Зависимость величины μ от напряженности намагничивающего поля переменная: вначале μ растет с увеличением H , а затем, достигнув максимума, начинает уменьшаться и стремится к единице (рис. 11.7). Подтверждается это тем, что из уравнения μ = 1 + j / H при j = j нас с ростом Н отношение j / H → 0, а μ → 1.

Рис. 11.6

Рис. 11.7

Итак, еще одной, уже отмеченной, существенной особенностью ферромагнетиков является большое значение проницаемости μ (при определенных значениях индукции магнитного поля). Например, μ max для:

мягкого железа………………………………………………………...8 · 103

трансформаторного кремнистого (1% Si ) железа...………………..10 · 103

чистого железа после отжига в водороде…………………………..28 · 104

пермаллоя (78% Ni , 22% Fe )……………………………………….....8 · 104

супермаллоя (79% Ni , 16% Fe , 5% Mo )………………………………8 · 105

Сплав пермаллой (от лат. permeare — проходить насквозь, и английского alloy — сплав) и супермаллой обладают исключительной способностью намагничиваться в самых слабых полях порядка сотых и даже тысячных долей Тл. Такие свойства объясняются наличием у ферромагнетиков макроскопических областей с приведенным размером от 10– 4 до 10–2 см самопроизвольного намагничивания, называемых доменами. Домены самопроизвольно намагничены до насыщения. Однако при отсутствии внешнего магнитного поля суммарные магнитные моменты отдельных доменов ориентированы произвольным образом, и поэтому результирующий магнитный момент ферромагнитного тела равен нулю. Внешнее магнитное поле ориентирует вдоль поля магнитные моменты доменов, что в свою очередь, значительно увеличивает магнитную проницаемость μ, а следовательно, намагниченность j и магнитную индукцию В. Ферромагнетики вне поля сохраняют остаточную намагниченность. Это позволяет предположить, что разориентация магнитных моментов доменов происходит под действием теплового движения не сразу, а по истечении некоторого промежутка времени. Это свойство

ферромагнетиков создает возможность получения искусственных постоянных магнитов. Но, как известно, интенсивность теплового движения (электронов, атомов, молекул и кристаллической решетки) интенсифицируется при нагревании тела. И при некоторой температуре ферромагнитные свойства теряются. Ферромагнетик становится парамагнетиком. А соответствующую конкретному ферромагнетику температуру называют температурой Кюри и просто точкой Кюри. Точка Кюри — это та температура, при которой происходит разрушение доменной структуры тела. Для чистого железа точка Кюри — 774, кобальта — 1140, никеля — 358 °С. При переходе точки Кюри возникает явление, при котором из-за превращения ферромагнетика в парамагнетик меняется характер взаимодействия вещества с магнитным полем. Это выражается следующим образом. Если взять соленоид, по которому протекает ток, то ферромагнитный стержень массой т будет втягиваться внутрь катушки с силой F , совершая работу на единицу