Физика_лек_pdf / Модуль 9. Волновая оптика

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Тема 1. Интерференция света

Пусть в некоторую точку пространства приходят две плоские монохроматические волны с одинаковой частотой и одинаковым направлением колебаний электрического вектора.

Обозначения:

Согласно принципу суперпозиции: Сложение колебаний произведем по методу векторных диаграмм.

По теореме косинусов:

где δθ = θ02 – θ01 — разность фаз колебаний.

Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды I ~ Em 2 запишем:

Если cosδθ > 0, то I > I 1 + I 2 ; если cosδθ < 0, то I < I 1 + I 2 . Явление пространственного перераспределения энергии излучения при наложении двух или нескольких световых волн называется интерференцией света .

Если cosδθ = 0, то интенсивность света будет максимальной. Следовательно, условие максимума интенсивности света при интерференции имеет вид: δθ = 2m π при m = 0, ± 1, ± 2,…

Условие минимума интенсивности света при интерференции: δθ = (2m + 1)π .

Пусть одна волна распространяется в среде с абсолютным показателем преломления

Расстояние, на которое свет распространился бы в вакууме за то время, за которое он проходит в среде расстояние от одной точки до другой, называется оптической длиной пути . Она находится как произведение геометрической длины пути на абсолютный показатель преломления среды S = nr .

Разность оптических длин путей двух световых лучей называется разностью хода лучей: = S 1 – S 2 = n 1 r 1 – n 2 r 2 .

Тогда связь разности фаз с разностью хода:

Регулярное чередование областей повышенной и пониженной интенсивности света, получающееся при интерференции, называется интерференционной картиной .

Полоса в интерференционной картине, непрерывно проходящая через точки, имеющие одинаковую разность хода лучей, называется интерференционной полосой .

При наличии постоянной разности фаз налагающихся волн наблюдается стационарная интерференционная картина.

Если разность фаз возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны называются когерентными .

В случае некогерентных волн разность фаз δθ непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение cosδθ = 0. поэтому I = I 1 + I 2 . В случае когерентных волн cosδθ имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, так что:

Из сказанного вытекает, что при освещении какой-либо поверхности несколькими источниками света (например, двумя лампочками) должна, казалось бы, наблюдаться интерференционная картина с характерным чередованием максимумов интерференционная минимумов интенсивности. Однако, из повседневного опыта известно, что никакой интерференционной картины не наблюдается. Это объясняется тем, что естественные источники не когерентны. Реальные световые волны не являются монохроматическими, так как испускаются они множеством независимых

микроскопических излучателей (возбужденных атомов). Поэтому излучение занимает некоторый диапазон частот ω и фаза результирующей волны изменяется хаотически.

Способы получения когерентных источников

Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные световые волны. До появления лазеров когерентные волны получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника.

1.Метод Юнга . Источником света служит ярко освещенная щель, от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные, расположенные на малом расстоянии (d ≈ 1 мм) друг от друга, щели. Эти щели играют роль когерентных источников. Интерференционная картина наблюдается на экране, удаленном на расстоянии L ≈ 1 м от двух источников.

2.Зеркала Френеля .

Свет от источника S падает расходящимся пучком на два плоских зеркала, расположенных относительно друг друга под углом, немного отличающимся от 180°. Угол θ мал. Световые пучки, отразившиеся от обоих зеркал, можно считать выходящими из мнимых источников S 1 и S 2 , которые являются мнимыми изображениями источника S в зеркалах. Мнимые источники S 1 и S 2 взаимно когерентны, лучи, исходящие из них интерферируют. Интерференционная картина наблюдается на экране, защищенном от прямого попадания света непрозрачным экраном.

3. Бипризма Френеля .

Бипризма Френеля состоит из двух одинаковых сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых источников S 1 и S 2 , являющихся когерентными.

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источника

Из рисунка следует, что (по теореме Пифагора):

Если в наблюдаемой точке минимум интенсивности света то, используя условие минимума получим:

Так как то уравнение примет вид: Отсюда координата темных интерференционных полос:

Ширина интерференционной полосы — это расстояние между соседними минимумами интенсивности:

Интерференция в тонких пленках

Полосы равного наклона

Рассмотрим прозрачную плоскопараллельную тонкую пластину с показателем преломления n 2 , на которую падает пучок монохроматического света. В результате отражения света от верхней и нижней граней возникают две когерентные волны. Если их свести вместе при помощи линзы, они будут интерферировать. Разность хода этих лучей:

Здесь учтено, что при отражении от оптически более плотной среды в точке А фаза волны изменяется на π радиан, что равноценно потере полуволны λ 0 / 2.

Выполним расчеты:

При заданном n , разность хода зависит от толщины b и угла падения лучей i .

Когда b = const , то определяется только углом падения лучей i . При одном i получаем полосы равного наклона.

Полосы равного наклона — интерференционные полосы, которые образуются при интерференции лучей, падающих на прозрачный слой постоянной толщины под одним и тем же углом.

Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины)

Пусть на клин падают параллельные лучи. Если угол падения i для всех лучей одинаков, то оптическая разность хода зависит лишь от толщины слоя. Интерференционные полосы получаются в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины .

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона . Они наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны R . При отражении лучей от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластиной, возникают полосы равной толщины, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода с учетом потери полуволны λ 0 / 2 при отражении от оптически более плотной среды, при условии, что свет падает нормально i = 0 и показатель преломления воздуха n = 1:

где b — ширина воздушного зазора.

Из прямоугольного треугольника на рисунке:

R 2 = (R – b )2 + r 2 ,

где R — радиус кривизны линзы; r — радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор b .

R 2 = R 2 – 2bR + b 2 + r 2 .

Учитывая, что b — мало, получим: Отсюда оптическая разность хода:

Если приравнять к условию максимума: то получим выражение для m -го светлого кольца:

Если приравнять к условию минимума: то радиус m -го темного кольца:

Измеряя радиусы соответствующих колец, зная радиус кривизны линзы, можно определить длину волны света и наоборот.

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимума зависит от длины волны 0 . Поэтому система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается радужная интерференционная картина.

Все рассуждения были проведены для отраженного света. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем тогда не наблюдается потеря полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на 0 /2, то есть максимум интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем свете.

Цит. по: Конспект лекций по дисциплине «Физика» для студентов технических специальностей заочной формы обучения. Ч. 2 / Сост. В.А. Сарафанова / — Тольятти: ТГУ, 2008. — С. 65–70.

Тема 2. Дифракция света

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Суть обоих явлений в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса : каждая точка, до которой доходит волна, является центром вторичных волн, огибающая которых дает новое положение фронта волны. В однородной изотропной среде вторичные волны являются сферическими.

Построив огибающую вторичных волн видно, что фронт волны заходит в область геометрической тени, то есть волна огибает края отверстия.

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей о когерентности вторичных волн и их интерференции.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля : каждый элемент волновой поверхности служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна

направлением на точку наблюдения , и с расстоянием от источника r .

Решение задач о распространении световых волн значительно упрощается с применением принципа Гюйгенса-Френеля.

Различают два вида дифракции в зависимости от соотношения между размерами препятствия b и расстоянием от препятствия до точки наблюдения L .

1.Дифракция Френеля — дифракция сферических световых волн или дифракция в сходящихся лучах, когда размер отверстия сравним с размером зоны Френеля. Этот вид дифракции очень просто рассчитывается графически.

2.Дифракция Фраунгофера — дифракция плоских световых волн или дифракция в параллельных лучах, когда размер отверстия меньше размера зоны Френеля. Этот вид дифракции рассчитывается аналитически.

Метод зон Френеля

Метод зон Френеля позволяет найти амплитуду световой волны в произвольной точке.

Рассмотрим волновую поверхность световой волны, которая распространяется из точечного источника S . Ее разбивают на кольцевые участки или зоны таким образом, чтобы расстояния от краев зоны до точки наблюдения P отличались на 0 /2.

Так как колебания от соседних зон проходят до точки Р расстояния, отличающиеся на 0 /2, то в точку Р они приходят в противоположной фазе, и при наложении эти колебания будут ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего колебания в точке Р :

А = А 1 – А 2 + А 3 – А 4 + … А m

Построение зон Френеля таким образом разбивает волновую поверхность на равные по площади зоны.

По принципу Гюйгенса-Френеля действие зон тем меньше, чем больше угол

, то есть с ростом номера зоны. Кроме того, интенсивность излучения уменьшается с увеличением расстояния от зоны до точки наблюдения, то есть с увеличением m . Тогда можно записать:

А 1 А 2 А 3 А 4 …