Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Физика_лек_pdf / Модуль 4. Основы термодинамики. Реальные газы, жидкости и твердые тела

.pdf
Скачиваний:
46
Добавлен:
08.02.2015
Размер:
1.92 Mб
Скачать

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ, ЖИДКОСТИ И ТВЕРДЫЕ ТЕЛА

Тема 1. Физические основы термодинамики

Основные понятия и определения

Термодинамика — это наука о закономерностях превращения одних видов энергии в другие. Значение термодинамики состоит в том, что она устанавливает принципы наиболее эффективного и оптимального преобразования энергии. Этим термодинамика дает ответ на вопрос, как нужно организовать рабочий процесс в тепловом двигателе, чтобы КПД его был максимальным.

Термодинамической системой называют совокупность макроскопических тел, находящихся в энергетическом (механическом и тепловом) взаимодействии друг с другом и другими телами, окружающими их, а также обменивающихся друг с другом веществом.

Любое взаимодействие в системе связано с энергетическими затратами, и каждое из них имеет свою, только ему присущую причину, называемую обобщенной силой или потенциалом воздействия, и каждое воздействие приводит к изменению только ему присущей величины, которая называется обобщенной координатой или индикатором воздействия. Воздействие возможно при наличии разности потенциалов данного взаимодействия. Необходимо четко определять обобщенную силу и обобщенную координату каждого взаимодействия. При термическом взаимодействии это соответственно абсолютная температура и энтропия.

Механическое взаимодействие между телами осуществляется посредством механических сил, например сил давления, электромагнитных и др. Тепловое взаимодействие состоит в передаче теплоты. Обмен веществом — в переносе вещества через границы области, занимаемой телом. Все, что не входит в термодинамическую систему, но может оказывать на нее воздействие, объединяется понятием окружающей среды.

В термодинамике производится сопоставление рассматриваемой системы с окружающей средой, изучаются взаимодействия как внутри системы, так и между системой и окружающей средой. Если между системой и окружающей средой возможны все три типа взаимодействия, система называется открытой. В закрытой системе обмен веществом с другими системами отсутствует. Адиабатной называют систему, в которой отсутствует теплообмен с другими системами. Адиабатными могут быть как открытая, так и закрытая системы. Система, не взаимодействующая с окружающей средой или другими системами ни энергетически, ни веществом, называется изолированной.

Различают термодинамические системы: однородные (однофазные), или гомогенные, и неоднородные (многофазные), или гетерогенные. Гомогенные системы имеют одинаковые или непрерывно и равномерно изменяющиеся химический состав и физические свойства. Например, газ, находящийся в баллоне; атмосферный воздух, давление которого изменяется непрерывно по высоте; чистые, без сажи, продукты сгорания.

Гетерогенная система состоит из двух или более гомогенных областей, называемых фазами. На границах фаз скачкообразно изменяются химический состав или физические свойства вещества. Например, гетерогенная система из воды и льда имеет одинаковый химический состав, но разные физические свойства, а гетерогенная система из воды и куска сливочного масла — и разный состав, и разные свойства.

Совокупность физических свойств термодинамической системы в рассматриваемых условиях называют состоянием системы. Величины, характеризующие состояние термодинамической системы, называют термодинамическими параметрами: давление — Р , удельный объем — v , температура — Т , внутренняя энергия — и , энтальпия — h , энтропия — s и др. Параметры, не зависящие от размеров системы (ее протяженности, массы), например температуру, давление, называют интенсивными, зависящие же, например объем, энтальпию, энтропию, — экстенсивными или аддитивными.

Если параметры с течением времени не изменяются, то состояние системы называется стационарным.

Состояние, в которое приходит система при постоянных внешних условиях, характеризуемое неизменностью во времени термодинамических параметров и отсутствием в системе потоков вещества и теплоты, называют равновесным. В противном случае состояние называют неравновесным. Состояние системы, при котором во всех ее частях температура одинакова, называют термическим равновесием, при одинаковом во всех частях давлении — механическим равновесием.

При подводе или отводе энергии происходит изменение состояния термодинамической системы, то есть происходит изменение значений термодинамических параметров. Изменение состояния системы, характеризуемое изменением термодинамических параметров, называют термодинамическим процессом.

Равновесным называют процесс, представляющий собой непрерывный ряд последовательных равновесных состояний. Другими словами, равновесными считают процессы, при которых в каждый момент времени во всех точках системы одноименные параметры имеют одинаковые значения. Процесс, при котором система проходит через неравновесные состояния, называют неравновесным. Будем изучать только классическую термодинамику, рассматривая «как будто бы равновесные» процессы, по-гречески — «квазистатические», хотя все реальные процессы неравновесны, так как протекают с конечной скоростью и, следовательно, равновесие не успевает установиться во всей системе.

Энергия есть единая мера различных форм движения материи, она характеризует способность систем совершать работу.

Вещество, с помощью которого в тепловой машине совершается работа, называется рабочим телом. Рабочее тело должно обладать способностью к значительному расширению и сжатию. В качестве рабочего тела теоретически можно использовать любое вещество, обладающее этими свойствами. Практическое же применение получили только парогазовые вещества, которые под воздействием давления и при нагревании изменяют свой объем значительно сильнее, чем жидкие и твердые. Это дает возможность получить от них большую работу, чем от жидкостей и твердых тел. Конкретный выбор рабочего тела определяется типом и назначением машины.

Газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом и имеют размеры значительно меньше, чем расстояние между ними, называется идеальным газом. Если указанные условия не выполняются, газ считается реальным. Введение понятия идеального газа в термодинамику дает возможность найти более простые аналитические зависимости между параметрами. Степень расхождения в свойствах идеальных и реальных газов зависит всякий раз от конкретных условий, в которых находится газ. Водород, азот, гелий и другие газы с малой молярной массой при комнатной температуре и атмосферном давлении ведут себя, как идеальные газы. Поэтому законы идеального газа во многих случаях могут применяться для расчета реальных газов.

Термические параметры и функции состояния

Физические величины, характеризующие состояние системы и поддающиеся непосредственному измерению, называются параметрами состояния. В качестве основных параметров состояния удобно выбирать интенсивные величины, которые характеризуют конкретное тепловое состояние вещества и поэтому называются также термическими параметрами состояния. Основными параметрами состояния принято считать абсолютное давление, температуру и удельный объем.

Объем тела V является экстенсивной величиной, он зависит от массы тела. Удельный объем тела представляет объем единицы массы (1 кг) данного вещества и становится интенсивной величиной, не зависящей от массы:

Таким же параметром состояния может быть и плотность вещества — масса

единицы объема . Для удобства сопоставления удельных объемов или плотностей принято приводить их к одинаковым условиям. Наибольшее распространение имеют так называемые нормальные физические условия, которым соответствуют нормальное давление в 1 физическую атмосферу и нормальная температура 0 ºС. Объем, измеренный в этих условиях, обозначают — V н , м3 .

Термодинамические параметры со сложной физической природой, характеризующие, как и параметры состояния, состояние термодинамической системы, называются функциями состояния системы. Наиболее широко используются в термодинамике следующие функции состояния:

1)внутренняя энергия U , Дж; и , Дж/кг;

2)энтальпия Н , Дж; h , Дж/кг;

3)энтропия S , Дж/К; s , Дж/(кг · К);

4)изохорно-изотермический потенциал или свободная энергия F = U TS , Дж;

5)изобарно-изотермический потенциал или свободная энтальпия Ф = Н – TS , Дж; удельный изобарно-изотермический потенциал или химический потенциал θ = h Ts , Дж/кг.

Значение перечисленных функций состояния можно определить расчетом только через параметры состояния. Поэтому их и называют функциями состояния.

Всякая система в определенных условиях обладает некоторым запасом полной энергии Е , которая складывается из внутренней и внешней, каждая из них, в свою очередь, состоит из кинетической и потенциальной.

Внутренняя кинетическая энергия обусловлена тепловым хаотическим движением молекул, и это свойство непосредственно связано с температурой. Этот вид внутренней

энергии складывается из кинетической энергии поступательного — , вращательного

и колебательного — движения микрочастиц системы. Внутренняя потенциальная энергия зависит от взаимодействия молекул друг с другом, внутриатомных и внутриядерных процессов.

Внешняя энергия представляет собой кинетическую энергию движения системы относительно других систем или тел окружающей среды тс 2 /2 и потенциальную энергию

внешних силовых полей .

Потенциальная энергия внешних силовых полей, рассматриваемая в термодинамике, состоит:

1) из потенциальной энергии П r положения системы в поле гравитационных сил, равной произведению ускорения свободного падения g на высоту h расположения центра тяжести рассматриваемого рабочего тела массой m кг, от условного уровня отсчета, то есть П r = mgh ; 2) потенциальной энергии П эм рабочего тела, находящегося в электромагнитном поле (прохождение электропроводящего газа через электромагнитное поле, сопровождаемое непосредственным превращением части его полной энергии в электрическую, — имеет место в магнитогидродннамическом генераторе); 3) потенциальной энергии давления П д , равной произведению давления на объем П д = PV , называемой работой проталкивания.

Следовательно,

Е = U + m (c 2 /2 + gh + П эм + Pv ), Дж. (6.1)

Поскольку в энергетических установках летательных аппаратов электромагнитные поля не принимают участия в преобразовании энергии, величину П эм в дальнейшем не учитываем. В большинстве случаев в термодинамике гравитационная составляющая потенциальной энергии системы не рассматривается, так как ее изменение в процессах мало. Окончательно уравнение для полной энергии термодинамической системы имеет вид

Е = U + m (c 2 /2 + Pv ), Дж.

Потенциальная энергия давления (работа проталкивания) и кинетическая энергия системы имеют существенное значение при термодинамическом анализе потока газа. Поэтому основным понятием является внутренняя энергия.

Итак, внутренняя энергия может рассматриваться как одна из характеристик состояния термодинамической системы. Однако для термодинамического анализа процессов нет необходимости знать, из каких форм движения материи складывается внутренняя энергия, достаточно знать ее изменение в процессе.

Рассмотрим некоторые свойства внутренней энергии.

1. Внутренняя энергия является функцией состояния, изменение ее не зависит от характера термодинамического процесса, а определяется начальным и конечным состояниями системы. В связи с этим внутренняя энергия реального газа может быть представлена как функция любой пары параметров состояния:

и = u (v , T ); и = и (Р ,Т ); и = и (Р , v ).

Рассмотрим два разных процесса перехода системы из одного и того же начального состояния в то же конечное состояние 1т 2 и 1n 2 (рис. 6.1). Возьмем вспомогательный процесс 2k 1, делающий процессы круговыми. Для любого кругового процесса U = 0,

или du = 0.

Рис . 6 .1

Для круговых процессов 1т 2k 1 и 1n 2k 1 можно записать ит + и k = 0;

ив + ик = 0; ит = ип .

Значит, величина и не зависит от характера термодинамического процесса, а определяется начальным и конечным состояниями системы. Из математического анализа известно, что если значение криволинейного интеграла не зависит от пути интегрирования, а определяется лишь начальной и конечной точками интегрирования, то подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал. Поскольку из рассмотренного примера следует, что криволинейный интеграл от внутренней энергии (и любой другой функции состояния) не зависит от пути интегрирования, то дифференциал внутренней энергии (и любой другой функции состояния) является полным. Соответственно в переменных уравнения (6.3) полный дифференциал внутренней энергии реального газа равен:

С точки зрения приложений термодинамики наибольший интерес представляет внутренняя энергия в переменных v и Т .

2. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Это свойство внутренней энергии идеального газа вытекает из опыта Гей-Люссака и полученного из него закона Джоуля:

то есть внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема и давления.

3. Внутренняя энергия является экстенсивным свойством системы. Для системы, состоящей из «л» макротел с соответственно удельными значениями внутренней энергии u 1 , и 2 ,.., и i ,... и n , ее внутренняя энергия

Для однородной системы массой т кг: U = ти , Дж.

4.Термодинамика оперирует не абсолютными значениями внутренней энергии, а ее изменениями.

5.Внутренняя энергия может быть выражена в массовых, объемных и мольных единицах измерения.

Для случая открытой системы в виде потока вещества, движущегося с малой скоростью так, что можно пренебречь его кинетической энергией, согласно уравнению (6.2), полная энергия складывается из внутренней энергии системы и потенциальной энергии давления PV . Тогда сумма внутренней энергии и потенциальной энергии давления (работы проталкивания) составляет новую физическую величину, называемую энтальпией, реже, тепловой функцией Гиббса:

H = U + PV , Дж, h = и + pv , Дж/кг.

Следовательно, энтальпия есть полная энергия рабочего тела в потоке (открытой системе), определяемая количественно термодинамическим состоянием тела.

Рис . 6 .2

Потенциальная энергия Pv представляет собой удельную работу проталкивания, которую нужно затратить, чтобы систему с удельным объемом v ввести в среду с давлением Р . Пример: хотим втолкнуть газ в цилиндр. Нужно затратить работу вталкивания, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии груза массой m (масса поршня не учитывается): PV = mgl . Здесь l — высота, на которую поднимается поршень. Энтальпия, как и внутренняя энергия и работа проталкивания, называемая еще работой вытеснения, является энергетической функцией состояния, более полной, чем внутренняя энергия. Итак, энтальпия — есть полная энергия вещества в потоке (открытой системе), движущегося с малой скоростью.

Рассмотрим некоторые свойства энтальпии.

1. Энтальпия является функцией состояния, изменение ее не зависит от характера термодинамического процесса, а определяется начальным и конечным состоянием системы. Бесконечно малое изменение энтальпии является полным дифференциалом. В

круговом процессе dh = 0.

Энтальпия реального газа, как и внутренняя энергия, может быть представлена в виде функции от любой пары параметров состояния:

h = h (P , T ); h = h (v , T ); h = h (P , v ). (6.5)

Аналогичными рассуждениями, что и для внутренней энергии, придем к выводу о том, что изменение энтальпии не зависит от характера термодинамического процесса, а бесконечно малое изменение энтальпии является полным дифференциалом:

С точки зрения приложений термодинамики наибольший интерес представляет энтальпия в переменных Р и Т .

2. Энтальпия идеального газа зависит только от температуры. Это свойство энтальпии идеального газа вытекает ил опыта Гей-Люссака и полученного из него закона Джоуля:

то есть энтальпия идеального газа не зависит от объема и давления.

3.Энтальпия является интенсивным свойством системы. Для системы, состоящей из

пмакротел с удельными значениями h 1 , h 2 ,.., hn , ее энтальпия:

Для однородной системы массой m кг: H = m · h , Дж.

4.Термодинамика оперирует не абсолютными значениями энтальпии, а ее изменениями.

5.Энтальпия может быть выражена в массовых, объемных и мольных единицах измерения.

Уравнение состояния идеального газа

Вспомним закон Авогадро для идеального газа, известный из школьного курса физики. Закон этот нужен для получения уравнения состояния идеального газа. Формулируется закон Авогадро следующим образом: в разных газах одинакового объема при одинаковой температуре и давлении находится одинаковое число молекул. На основе этого закона доказывается, что для разных газов при одном и том же давлении и одной и той же температуре произведение молярной массы газа на его Удельный объем является одной и той же величиной μ · v = v μ , называемой молярным объемом, который при нормальных физических условиях равен 22,414 мн 3 /кмоль. Из закона Авогадро следует, что при одинаковых условиях (Р = const и T = const ) молярные объемы любых газов одинаковы.

Молярный объем может быть определен и в виде отношения объема газа к числу молей: v μ = V /vn . Это следует из понятия молярной массы вещества как отношения его массы т = N · т o , кг (где т о — масса одной структурной частицы) к числу vn молей: μ = m /vn , кг/моль. Тогда

v μ = μv = (m /v )v = V/v , м3 /моль. (6.7)

Все реальные газы несколько отклоняются от закона Авогадро. Однако для подавляющего большинства технических расчетов закон Авогадро достаточно точен.

Параметры Р , v , T состояния газа связаны между собой определенной зависимостью, которая аналитически выражается равенством F (P , v , T ) = 0, называемым уравнением состояния газа в общем виде. Конкретная аналитическая форма уравнения состояния может быть установлена теоретическим путем на основании представления молекулярно-кинетической теории газов о давлении Р = пкТ , Па.

Поскольку число молекул в единице объема п = N /V , то предыдущее уравнение можно записать в виде: Р = (N /V )kT . Так как число молей vn определяется отношением рассматриваемого числа N структурных микрочастиц к числу Авогадро: vn = N /NA , то N = vnNA . С учетом этого предыдущее равенство можно записать в виде PV = vnNA kT .

Откуда P (V /vn ) = kNA T . Согласно (6.7) V /vn = v μ, а произведение двух констант kNA =

1,38 · 10–23 · 6,022 ·1023 = 8,314 Дж/(моль·К) = 8314 Дж / (кмоль·К) = 8,314 кДж / (кмоль·К) называют универсальной газовой постоянной. Используя изложенное, получим уравнение состояния для одного моля идеального газа

Pv μ = μRT , Дж/моль.

Это уравнение было установлено Д.И. Менделеевым в 1874 г. и называется уравнением Клапейрона-Менделеева. Разделив (6.8.) на μ, получим уравнение состояния для 1 кг идеального газа, которое имеет вид:

Pv = RT , (6.9)

а для m кг идеального газа

PV = mRT . (6.10)

Постоянную R и называют характеристической или индивидуальной газовой постоянной идеального газа. Физическое содержание индивидуальной и универсальной газовых постоянных состоит в том, что они представляют собой работу, совершаемую соответственно 1 кг и 1 моль рабочего тела при изменении температуры на 1 К в изобарном процессе.

Для практического нахождения индивидуальной газовой постоянной вещества достаточно знать химическую формулу вещества, необходимую для определения молекулярной массы, то есть

Реальные газы, применяемые в технике при не очень высоких давлениях (до 10–30 бар), достаточно точно подчиняются уравнению Клапейрона, и поэтому последнее широко применяется в технике для термодинамических расчетов.

Например, можно рассматривать как идеальный газ воздух в большинстве теплосиловых установок (давление до 100 бар, температуры от 50 до 1000 ºС); водяной пар и хладагенты, типа фреонов, только при очень низких давлениях не выше 1–2 бар и при высоких температурах; рабочее тело по всей проточной части силовой установки летательных аппаратов.

Первый закон термодинамики

Физика изучает закономерности различных форм движения материи. Общая количественная мера движения при его превращении из одного вида в другой называется энергией. Какие бы процессы в мире ни происходили, какие бы превращения форм движения ни совершались, всегда общее количество энергии остается неизменным.

Первый закон термодинамики есть не что иное, как фундаментальный закон сохранения и превращения энергии, представленный в форме, удобной для термодинамического анализа. Закон сохранения и превращения энергии играет важнейшую роль во всем естествознании, в том числе и в термодинамике, так как относится к неотъемлемому свойству материи.

Процесс передачи энергии направленного движения микрочастиц от рассматриваемого тела к другим телам и наоборот представляет собой работу L , Дж. Процесс отдачи или восприятия энергии хаотического молекулярного и внутримолекулярного движения называется теплотой, а количество переданной энергии

— количеством теплоты Q , Дж. Другие формы передачи энергии не известны. Таким образом, принимается, что теплота и работа являются двумя единственно возможными формами передачи энергии.

Если в начальном состоянии рассматриваемая система имела полную энергию Е 1 , а в конце процесса Е 2 , то, согласно закону сохранения и превращения энергии,

Е 2 Е 1 = Q + L .

Для удобства технических расчетов условно считают положительными теплоту, подводимую к телу, и работу, совершаемую над телом, то есть Q и L присваивают разные знаки, при этом уравнение (6.11) принимает вид:

Q под = Е 2 Е 1 + L отн . (6.12)

Индексы при Q и L указывают на принятую условность знаков. В дальнейшем эти индексы не будут использоваться. В соответствии с соотношением (6.12) закон сохранения и превращения энергии в применении к процессам, изучаемым в термодинамике, имеет следующую формулировку: разность между полученной извне теплотой и отведенной к окружающей среде работой равна изменению полной энергии рабочего тела (системы). Отводимая работа — это работа, которая производится тепловым двигателем, и называют ее технической, то есть L отн = L T . Под технической работой понимают работу на валу двигателя: на коленчатом валу поршневого двигателя, на валу турбины, паровой или газовой.

В технической термодинамике уравнение первого закона используют в двух существенно отличающихся условиях изменения состояния рабочего тела: в условиях открытой и закрытой системы.

Под открытой системой будем понимать поток газа или пара при неизменном массовом расходе. Условия преобразования энергии в потоке, когда помимо обмена энергией в тепловой и механической форме происходит перенос вещества, встречаются достаточно широко в авиации: при течении воздуха в диффузоре, продуктов сгорания в газовой турбине и сопловом канале. При этом вещество поступает из области одного давления P 1 с удельным объемом v 1 и удаляется в область другого давления Р 2 , с удельным объемом v 2 .

Многочисленными примерами процессов, совершаемых в условиях закрытой системы, являются процессы в цилиндре с подвижным поршнем. Рабочее тело в этом случае ограничено замкнутой поверхностью, допускающей обмен энергией с окружающей средой в форме теплоты и работы, но не допускающей обмен веществом. С учетом полной энергии, определяемой по уравнению (6.2), перепишем (6.12)