Физика_лек_pdf / Модуль 5. Электростатика. Постоянный ток

ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Тема 1. Электростатика в вакууме ивеществе

Электрическое поле. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона

Для описания взаимодействия между удаленными друг от друга заряженными телами введено понятие электрического поля — особой формы материи, которая выполняет функцию передатчика взаимодействия между этими телами.

Поле, как вид материи, впервые ввел М. Фарадей. До него известные уже электромагнитные и гравитационные взаимодействия рассматривались как некоторые свойства физических тел. Для описания, например, гравитационных взаимодействий использовалась обычная «механическая» масса. М. Фарадей же предположил, что физические тела взаимодействуют непосредственно с другой формой материи — полем, являющимся как бы передаточным механизмом взаимодействия между веществом. Поле, в отличие от массы, подчиняется своим, особым законам движения. Для электромагнитного поля, например, они сформулированы Дж. Максвеллом в виде нескольких уравнений. Основное содержание теории Фарадея — Максвелла, состоит в том, что она переносит центр внимания с зарядов на пространство между ними. Однако физическое поле не может быть определено как пространство, в котором действуют некоторые силы. Из того, что поле существует в пространстве, не следует, что поле можно отождествить с пространством, так как форму существования материи нельзя смешивать с самой материей. Можно говорить, всего лишь, о непрерывном распределении поля в пространстве. Основная особенность силовых полей проявляется в том, что с их помощью осуществляются различного рода взаимодействия. Можно предположить, что это действие одних электрических зарядов на другие передается мгновенно и на любые расстояния. Подобное воззрение имело место до М. Фарадея и Дж. Максвелла и получило название принципа дальнодействия. Согласно этому принципу взаимодействие материальных объектов происходит без участия сред, заполняющих пространство между ними, и представляется оторванным от пространства и времени.

Современный взгляд на взаимодействия различного рода базируется на теории близкодействпя. Согласно названной теории всякое действие распространяется с конечной скоростью от одной точки пространства к другой.

Поля реально существуют и наряду с веществом являются формой материи. Материальность любого физического поля характеризуется в первую очередь массой и энергией. В современной физике считают, что между полем и веществом нет границы — они могут переходить друг в друга.

Электрическое взаимодействие является частью электромагнитного. Природа устроена таким образом, что электричество и магнетизм объединены между собой. Магнитные явления вызваны движением электрических зарядов. При этом, чем большим электрическим зарядом обладают тела, тем интенсивнее их электромагнитное взаимодействие, то есть электрический заряд является количественной мерой электромагнитного взаимодействия между телами. Электромагнетизм, как вид физического взаимодействия, играет значительную роль в повседневной жизни.

Последние два из четырех известных вида взаимодействий — сильное и слабое, скрыты в атомном ядре и проявляются, например, при радиоактивности.

Многообразие электрических явлений делят по виду электрических зарядов на три типа. В первом — электрические заряды, являющиеся источником взаимодействия, находятся в Покое относительно друг друга и относительно наблюдателя. Ко второму типу относятся те электрические заряды, которые движутся с постоянной средней скоростью в электрической Цепи. Это движение определяет понятие электрического тока, называемого макротоком. И, наконец, электрические заряды, Которые движутся с ускорением, составляют третий тип.

Электрическое поле — это особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрическими зарядами. Заряженное тело изменяет свойство окружающего пространства таким образом, что на любой заряд в этом пространстве действует сила. Следовательно, источником электрического поля являются электрические заряды, и проявляется оно в силовом действии на электрические заряды. Если поле создано неподвижными электрическими зарядами, то его называют электростатическим. Электрические эффекты объясняются с помощью представления о переносе электронов с одного вещества на другое. Почти любое физическое тело, которое движется в газовой или жидкой среде, или мимо других объектов, захватывает или теряет электроны. При недостатке электронов тело заряжается положительно, при избытке электронов — отрицательно. В большей степени к присоединению электронов от трения способны диэлектрики: эбонит, волосы, пластмассы и др. Электроны, попавшие на диэлектрик, локализуются. Если потереть мехом металл, то он также «захватит» электроны, но они «разбегутся» по всей поверхности. А при контакте с рукой человека будут переданы ему. Хождение человека по ковру, особенно шаркающей походкой, приводит к появлению в его теле избыточного отрицательного заряда. При прикосновении к другому человеку, к дверной ручке и другим предметам заряды «ускользают», создавая в ряде случаев искру.

При электризации трением возникают большие разности потенциалов. Для их измерения могут быть использованы электрометры, называемые еще электростатическими вольтметрами. Простейшим электрометром может служить обычный электроскоп с листочками, имеющий металлический корпус, или же электрометр с алюминиевой стрелкой. Стрелка закреплена на металлическом стержне и может вращаться вокруг горизонтальной оси. Стрелка со стержнем электроизолирована от металлического корпуса. Для измерения потенциала наэлектризованного тела его соединяют со стержнем, а корпус электрометра — с Землей. При наличии разности потенциалов между стержнем и корпусом стрелка отклоняется на угол, пропорциональный этой разности. Эта разность потенциалов имеет смысл потенциала тела относительно. Земли. Опытами установлено, что Земля является проводником. Таким образом, с помощью электрометра можно измерить разность потенциалов между двумя любыми проводниками. Для этого один проводник соединяют с корпусом прибора, а другой — с его стержнем.

Различные элементы многих электрических и радиотехнических устройств в целях сохранения неизменным их потенциала заземляются, то есть соединяются с Землей.

Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила. Следовательно, вокруг электрических зарядов существует силовое поле, называемое электрическим. Электрическое поле, образованное

неподвижными электрическими частицами или телами, называют, как только что отмечалось, электростатическим.

Электрический заряд есть основная характеристика элементарных частиц и заряженных тел. Он определяет, как уже отмечалось, их электромагнитное взаимодействие. В природе существуют заряды двух видов. Условно их называют положительными и отрицательными. Установлено, что есть наименьший положительный и наименьший отрицательный заряды. За элементарный электрический заряд принят электрический заряд электрона е = 1,6 · 10–19 Кл. За единицу электрического заряда принят кулон Кл = А · с. Это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при токе силой 1 А за время 1 с. Электрон заряжен отрицательно. Масса электрона те = 9,11 · 10–31 кг. Опытным путем доказана дискретность электрического заряда. Это значит, что заряд любого тела составляет целое, кратное элементарному электрическому заряду «е ». Носителем элементарного положительного заряда считают протон с массой тр = 1,67 · 10–27 кг. Электрический заряд — величина релятивистски инвариантная, то есть величина его не зависит от того, движется заряд или покоится. Кроме электронов и протонов, существуют другие типы заряженных элементарных частиц, но только электроны и протоны отличаются неограниченной устойчивостью.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные — притягиваются. По этой причине у проводников электрический заряд располагается только на поверхности. Внутри проводников нет ни зарядов, ни поля. Заряд распределяется по поверхности тела неравномерно. В искривленных местах проводника плотность заряда больше. На остриях и кромках плотность заряда бывает настолько большой, что заряды начинают стекать — так называемый «эффект острия». У острия из-за высокой плотности заряда возникает сильное электрическое поле. Под действием поля нейтральные молекулы поляризуются. Поляризованные молекулы втягиваются в область сильного поля и приближаются к острию. Этот поток диполей заряжает острие. И это создает направленный поток частиц, несущих один заряд. При этом оказывается, что поток частиц от острия имеет большую скорость, нежели поток диполей, направляющихся к острию. Следствием этого является «электрический ветер». «Электрический ветер» может привести во вращение легкое металлическое колесико, наклонить пламя свечи. Изложенное объяснение появления «электрического ветра» является упрощенным. В действительности картина усложняется тем, что в поле имеет место ионизация воздуха.

В электростатике используется понятие точечного заряда. Это заряд на физическом теле, линейные размеры которого значительно меньше расстояний до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует.

Из обобщения опытных данных Б. Франклин и М. Фарадей сформулировали фундаментальный закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов в изолированной системе постоянна при любых процессах в системе.

При наличии электронов или ионов как носителей заряда физическое тело способно проводить электрический ток. В зависимости от степени указанной способности тел они классифицируются на проводники, полупроводники и диэлектрики. К проводникам первого рода относятся в основном металлы. К проводникам второго рода — расплавленные соли, растворы кислот. При прохождении электрического тока в них происходят химические изменения. В диэлектриках (стекло, дерево, газы, пластмассы и др.) отсутствуют свободные электрические заряды. Способность проводить электричество появляется у диэлектриков при наличии внешнего мощного электрического или температурного поля. Полупроводники (германий, кремний и др.) занимают

промежуточное место между проводниками и диэлектриками. Их проводимость в значительной степени зависит от чистоты полупроводников и их температуры.

Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен в 1785 г. Ш. Кулоном. Формулируется он следующим образом: сила взаимодействия F между двумя точечными неподвижными зарядами в вакууме пропорциональна произведению величин зарядов | q 1 | и | q 2 | и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними

F = | q 1 | · | q 2 | / r 2 , H

Для вакуума

k = k 0 = (40 pe )–1 , H · м2 / Кл2 ,

где « k » — коэффициент пропорциональности.

Для любой другой среды k = (4πε0 ε) –1 . Здесь ε0 = 8,85 · 10–12 Кл2 /(Н·м2 ) = 8,85 · 10–12 Ф/м — фундаментальная физическая постоянная, называемая электрической постоянной, где Ф = Кл2 /(Н·м) = Кл2 /Дж = Кл/В (В = Дж/Кл) — единица электроемкости фарад; ε — диэлектрическая проницаемость среды, показывающая, во сколько раз сила F взаимодействия между зарядами в диэлектрической среде меньше силы F 0 взаимодействия вакууме, ε = F 0 / F .

С учетом коэффициента пропорциональности « k » закон Кулона для изотропной диэлектрической среды записывают в виде

F = | q 1 | · | q 2 | / (4πε0 ε r 2 ), H , (9.1)

для вакуума

F 0 = | q 1 | · | q 2 | / (4πε0 ε r 2 ), H .

Кулоновская сила F направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, и соответствует притяжению в случае разноименных зарядов и отталкиванию в случае одноименных зарядов.

Применяя закон Кулона к определению взаимодействия между наэлектризованными телами и понимая под q 1 и q 2 суммарные электрические заряды этих тел, следует иметь в виду, что формула (9.1) справедлива только для точечных зарядов, находящихся в однородном диэлектрике.

Напряженность электрического поля.

Поток вектора напряженности электрического поля

Силовое действие электростатического поля на точечный заряд количественно характеризуется напряженностью электростатического поля. Напряженность

электростатического поля в фиксированной точке равна отношению силы , действующей на точечный заряд, помещенный в эту точку поля, к величине этого заряда q

,

Здесь делается допущение о том, что точечный заряд своим действием не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле, то есть не искажает исследуемое поле. Так

как сила является векторной величиной, то, следовательно, и напряженность Е должна быть величиной векторной. Поэтому не менее часто используется, термин — вектор

электрического поля. Направление вектора совпадает с направлением силы, рис. 9.1. Из предыдущей формулы и закона Кулона следует, что напряженность поля точечного заряда q в некоторой точке диэлектрической среды равна

E = q/ ( 4πε 0 ε r 2 ), В / м , (9. 2 )

Рис. 9.1

Рис. 9.2

Здесь r — расстояние от точечного заряда, создающего поля, до точки, в которой

определяется напряженность этого поля. Вектор направлен радиально от заряда, если заряд положителен, и радиально к заряду, если он отрицателен (рис. 9.4).

Рис. 9.3

Рис. 9.4

В электростатике при рассмотрении электрического поля двух и более зарядов применяется принцип суперпозиции (наложения), согласно которому напряженность электростатического поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей,

создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности. Если и — напряженности полей, создаваемые соответственно зарядами q 1 и q 2 в точке «А», то на основании

принципа суперпозиции результирующая напряженность в этой точке (рис. 9.2) равна

. При сложении полей, характеризуемых напряженностями ,

напряженность результирующего поля определяется суммированием .

Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности электростатического поля или, что то же самое, силовых линий. В каждой точке силовой линии касательная совпадает с вектором напряженности в данной точке поля. Силовые линии имеют начало и конец либо уходят в бесконечность. В каждой конкретной точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление, поэтому линии напряженности никогда не пересекаются. Силовые линии указывают направление силы, действующей на положительный заряд в данной точке поля. Для проводников силовые линии всегда перпендикулярны его поверхности.

Электрическое поле, во всех точках которого вектор напряженности постоянен по

величине и направлению называют однородным. В однородном поле силовые линии параллельны между собой.

В неоднородном поле силовые линии не параллельны. Примером однородного поля может быть поле внутри плоского конденсатора (рис. 9.3), а неоднородного — поле точечного заряда (рис. 9.4) и поле двух одно- и разноименно заряженных тел (рис. 9.5). Линии напряженности для точечного, заряда направлены радиально и. совпадают с вектором напряженности.

Рис. 9.5

Представление о силовых линиях вносит наглядность и простоту в изучение электрических явлений. Силовые линии можно провести через каждую точку поля. Число силовых линий ничем не ограничено. Изображая поле, их можно рисовать густо или на больших расстояниях друг от друга. Величину напряженности электростатического поля принято изображать степенью густоты силовых линий. Число линий напряженности, проходящих через единицу площади поверхности, перпендикулярной силовым линиям,

должно быть равно модулю вектора . Тогда число силовых линий, проходящих через элементарную площадку ds , нормаль « n » которой образует некоторый угол с вектором

d ФЕ = Е cos (Е п ) ds = En ds , В · м

называют элементарным потоком вектора напряженности через поверхность ds .

Рис. 9.6

Напряженность электрического поля зависит не только от величины заряда, но и от конфигурации заряженного тела. Количественной характеристикой последней зависимости является поверхностная плотность заряда. Она представляет собой отношение заряда q к площади заряженной поверхности s

ζ = q / s , Кл / м2 .

Используя математическую запись (9.2) напряженности E = q / (4πε0 ε r 2 ) = q / (ε0 ε s ) и формулу для площади сферы s = 4 πr 2 , получим иную запись поверхностной плотности заряда

ζ = q / s = Е ε 0 ε s / s = ε 0 ε Е , Кл / м 2 . (9.3)

Электрическое поле в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость

В идеальных диэлектриках нет свободных зарядов. Все электрические заряды диэлектрика связаны в атомах и молекулах вещества. Это так называемые связанные заряды. Положительный заряд молекулы диэлектрика сосредоточен в ядрах ее атомов, а отрицательный — в электронных оболочках атомов. В целом молекула содержит равное число положительных и отрицательных зарядов, и поэтому в электрическом отношении она нейтральна. И все же молекулы некоторых диэлектриков могут обладать электрическими свойствами, если имеет место несовпадение центров суммарных положительных и отрицательных зарядов.

Систему из двух точечных зарядов + q и – q , находящихся на расстоянии l друг от друга, называют электрическим диполем. И поэтому вышеописанную молекулу можно рассматривать как диполь с электрическим моментом, равным: р i = ql , Кл · м, где q — абсолютная величина суммарного положительного или суммарного отрицательного зарядов, расположенных соответственно в центрах i - й молекулы на расстоянии l друг от друга.

Модель дипольного строения вещества лежит в основе теории диэлектриков. Каждая из молекул некоторых диэлектриков, как-то: NH 3 , SO 2 , CO нитробензол и другие, создает, как всякий диполь в окружающем пространстве электрическое поле. Молекулы этих диэлектриков называют полярными. Однако при отсутствии внешнего электрического поля диполи полярных молекул вследствие их теплового движения ориентированы хаотически и их результирующий дипольный момент равен нулю. Под действием внешнего электрического поля диполи диэлектрика приобретут общую ориентацию вдоль поля.

Вторая группа диэлектриков, к которым относятся N 2 , H 2 , О2 , СО2 , СН4 , парафин, бензол и другие, отличается от первой тем, что ее молекулы имеют симметричное строение. Это значит, что центры положительных и отрицательных зарядов совпадают, а следовательно, дипольный момент молекулы равен нулю. Молекулы таких диэлектриков называют неполярными. Под действием поля связанные заряды неполярных молекул могут смещаться относительно друг друга в пределах микроскопических объемов за счет деформации электронных орбит, и молекулы приобретают дипольный момент. Диполи при этом также ориентируются вдоль поля.

Процесс смещения связанных зарядов под действием внешнего электрического поля называют поляризацией диэлектрика. В результате поляризации на поверхностях диэлектрика появляются поляризационные заряды (рис. 9.7).

Рис. 9.7

Есть среди диэлектриков и третья группа веществ. К ней относятся NaCl , KCl , КВ r и др. Отличается она от предыдущих тем, что диэлектрики имеют кристаллическую ионную структуру. В ионных кристаллах регулярно чередуются ноны противоположных знаков. Например, кристалл поваренной соли представляет собой пространственную решетку из чередующихся положительных ионов натрия и отрицательных ионов хлора. Структуру таких диэлектриков можно рассматривать как систему двух вдвинутых одна в другую ионных решеток. При этом, при отсутствии поля на каждой грани кристалла находится одинаковое число положительных и отрицательных ионов. В электрическом поле ионные решетки такого кристалла сместятся в противоположные стороны, вследствие чего на противоположных гранях кристалла будут преобладать ионы разного знака — кристалл будет поляризован.

Таким образом, внесение любого из трех групп диэлектрика во внешнее электрическое поле приводит к его поляризации, то есть к возникновению отличного от нуля результирующего электрического момента. Происходит это за счет появления дипольного момента у каждой из молекул и одинаковой ориентации моментов вдоль внешнего электрического поля. Соответственно трем группам диэлектриков поляризацию классифицируют на: ориентационную или дипольную поляризацию диэлектриков с