Физика_лек_pdf / Модуль 10. Квантовая физика

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Тема 1. Квантовая природа излучения

Тепловое излучение.

Дискретное поглощение инфракрасных лучей атмосферой

Тепловое излучение представляет собой пространственный процесс передачи внутренней энергии нагретого тела электромагнитными волнами различной длины. Иными словами, тепловое излучение есть результат превращения внутренней энергии тела в энергию инфракрасных и световых лучей. При поглощении электромагнитных волн другими телами их энергия вновь частично преобразуется во внутреннюю энергию. Так осуществляется теплообмен излучением между телами, который называют еще лучистым. Процессы лучистого теплообмена широко распространены в различных областях техники и технологии, например, в тепловой, солнечной и ядерной энергетике, металлургии, ракетной, космической и авиационной технике, светотехнике, химической технологии и др. Лучистая энергия, как, впрочем, и энергия любого другого электромагнитного излучения, характеризуется волновыми и квантовыми параметрами. Лучистая энергия при поглощении другими телами может быть преобразована также в электрическую и химическую с соблюдением, конечно, закона сохранения энергии. Но преобразования этого типа в настоящей теме не будут рассматриваться.

Тепловое излучение состоит из видимого или, что то же самое, светового (∆λ = (0,4 – 0,8) ∙ 10– 6 м) и инфракрасного (∆λ = (0,8 – 80) ∙ 10– 6 м). В области температур до 2000 °С основную роль в теплообмене играет инфракрасное излучение. Оно обладает такими же свойствами, как и видимые лучи, то есть до распространяется прямолинейно, при взаимодействии с веществом отражается, преломляется и поляризуется. С повышением температуры увеличивается доля энергии, переносимой светом. При Т = 6000 К она достигает 50% в тепловом излучении. Тепловое излучение имеет место в газах, парах, жидких и твердых телах. Газы и пары излучают и поглощают энергию объемом, а твердые тела — тонким поверхностным слоем. Газы излучают и поглощают энергию в определенных для каждого газа интервалах длин волн, то есть обладают избирательной, или дискретной, излучательно-поглощательной способностью и имеют линейчатый спектр излучения (а следовательно, и поглощения) — кривая 1 на рис. 21.1. При прохождении инфракрасных лучей через атмосферу Земли также имеет место дискретное поглощение их озоном, двуокисью углерода и водяным паром. Поглощательной способностью озона вообще-то можно пренебречь, так как в слое воздуха, в котором происходят полеты самолетов, процент содержания озона незначителен. Исключение составляет послегрозовой период, когда количество озона в воздухе резко увеличивается. Озон имеет линии поглощения при длинах волн 4,7 и 9,6 мкм (цифры указывают центры полос). Углекислый газ характеризуется интенсивными линиями поглощения при длинах волн 2,05, 2,6, 4,3 мкм и особенно 12,8–17,3 мкм. Сильнее всего инфракрасное излучение поглощается парами воды. Установлено, что облака поглощают более 25 Вт/м2 солнечной энергии. Этот результат оказался крайне неожиданным, так как ранее полагали, что он вчетверо меньше. Это в корне меняет представление о циркуляции атмосферного воздуха. Наряду с линиями поглощения в дискретном спектре присутствуют полосы пропускания. Через них в некоторых интервалах длин волн может проходить, например, в водяном паре, до 80 и даже 90% (∆λ = (3,4 – 4,2) ∙ 10– 6 м) энергии инфракрасных лучей.

Рис. 21.1

Большинство твердых и жидких тел имеют сплошной спектр излучения — поглощения, кривая 2 на рис. 21.1, то есть они излучают энергию всех длин волн от 0 до 20 ∙ 103 м. Это обусловлено присутствием потенциальной компоненты внутренней энергии — взаимодействием между отдельными молекулами и ионами кристаллической решетки в твердых телах. Именно за счет этого происходит сглаживание полос и образование непрерывного спектра излучения. Если более подробно изложить сказанное, то это будет выглядеть следующим образом. Газы излучают и поглощают энергию свободными, не взаимодействующими молекулами, а твердые тела — огромным числом «связанных» молекул. Энергетические уровни электронов молекул, как правило, идеального газа, имеют вполне определенное для каждого элемента значение. Поэтому при переходе электронов с одного уровня на другой каждое вещество излучает и поглощает фотон определенной энергии, а следовательно, и длины волны. Когда же молекулы образуют твердое тело, электроны каждой из них находятся под действием сил со стороны соседних атомов, а это приводит к наложению энергетических уровней. То есть в излучении и поглощении в этих условиях участвуют электроны всевозможных энергий. Одно- и двухатомные газы практически прозрачны для теплового излучения. Трех- и многоатомные газы обладают излучательно-поглощательной способностью в определенных интервалах длин волн, как только что было изложено. Кстати, продукты сгорания органического топлива имеют в своем спектре три полосы.

Излучение тел зависит от их природы, температуры, состояния поверхности, а для газов — еще от толщины слоя и давления. Последнее серьезно затрудняет расчет теплообмена излучением в газах и делает его весьма приближенным.

Большую опасность для человека представляет микроволновое излучение: ∆λ = 3 – 4 м, ∆v = 70–100 МГц. В обычном состоянии, как уже отмечалось, тело человека отдает за одну секунду в окружающую среду около 100 Дж теплоты (100 Вт). Считается опасным для человека, если поглощаемая организмом извне мощность находится вблизи указанного значения. Если же мощность потока излучения достигает 1 кВт/м2 , то наступает тепловое поражение организма в виде ожога и теплового удара.

Если тело человека ориентировано своей длинной осью параллельно вектору напряженности электрического поля, то есть человек стоит боком к приходящему излучению, а фронтальной плоскостью перпендикулярно вектору напряженности магнитного поля, то он буден эффективно поглощать излучение с сказанной частотой. В данном случае эта частота для человека будет резонансной. Изложенное положено в основу космического микроволнового оружия.

Излучение с более высокими частотами человеческое тело поглощает в 5–10 раз менее эффективно; а для более низких частот — поглощение пренебрежимо мало.

Характеристики теплового излучения. Радиопоглощающие материалы в авиации

Количество энергии, излучаемой в единицу времени и соответствующей узкому интервалу длин волн, когда можно считать λ const , называют мощностью монохроматического излучения — Р л , Вт.

Излучение, соответствующее всему спектру длин волн от 0 до ∞, называют мощностью интегрального или полного потока излучения — Р , Вт.

В реальных условиях твердые и жидкие тела излучают с поверхности. Поэтому излучение с единицы площади поверхности тела по всем направлениям полусферического пространства называют соответственно потоком монохроматического излучения

Rλ = dP λ /dS , B т/м2

ипотоком интегрального излучения или энергетической светимостью тела

R э = dP /dS , Вт/м2 .

Отношение потока интегрального излучения, испускаемого в бесконечно малом интервале длин волн, к величине этого интервала называют спектральной плотностью или интенсивностью потока излучения

r λ = d R э /dt , Вт/м3 .

Отсюда поток интегрального излучения

Каждое тело не только излучает, но и поглощает, а также частично пропускает через себя лучистую энергию. Из всего количества падающей на тело энергии Р часть ее Р A поглощается, другая часть Р B отражается, и часть PD проходит через тело (рис. 21.2).

Рис. 21.2

Уравнение энергетического баланса имеет вид

Р = Р A + Р B + Р D , Вт,

а в безразмерной форме

Р A /Р + Р B /Р + Р D /Р = 1,

или

А + В + D = 1,

где А = РА /Р — коэффициент поглощения, В = PB / P — коэффициент отражения, D = PD /P — коэффициент пропускания.

Если вся падающая на тело энергия отражается, то В = 1. Такое тело называется зеркальным, когда отражение следует законам геометрической оптики, или абсолютно белым — при диффузном (рассеивающем) отражении энергетического потока. При D = 1 тело называют абсолютно прозрачным. Если А = 1, то тело поглощает все падающие на него лучи и называется абсолютно черным. Модель абсолютно черного тела впервые была предложена в 1893 г. известным русским физиком В.А. Михельсоном. Она представляет собой полую сферу с небольшим отверстием и зачерненной внутренней поверхностью.

Абсолютно черных, белых и прозрачных тел в природе не существует. Близкой к абсолютно черному телу является поверхность, покрытая слоем нефтяной сажи — А = 0,90–0,90. Поверхность, близкую по своим свойствам к абсолютно белому телу, можно получить путем тщательной полировки. Цвет поверхности при этом играет небольшую роль. И кроме того, белая поверхность отражает лишь световые лучи. Из последнего следует важный вывод о том, что гипотетическое понятие абсолютных тел может быть использовано в приложении к конкретному интервалу длин волн. Так, если поверхность поглощает инфракрасные лучи, но отражает или пропускает световые, она не кажется черной, и в некоторых случаях такая поверхность воспринимается нашим зрением как белая. Например, снег, для которого А = 0,98. Еще труднее найти тело, чтобы оно было только близким к абсолютно прозрачному. Так, например, воздух в чистом виде прозрачен для тепловых лучей. Однако при наличии в воздухе водяных паров и двуокиси углерода он становится полупрозрачным. Еще один пример, оконное стекло на 90% прозрачно для света и почти непрозрачно для инфракрасных и ультрафиолетовых лучей, для которых А = 0,94. Кварц прозрачен для световых и ультрафиолетовых лучен, а для инфракрасных непрозрачен. И, наконец, все твердые тела и жидкости для тепловых лучей практически непрозрачны.

В авиации сделаны первые и успешные шаги в создании оптически малозаметных летательных аппаратов, так называемой стелстехники. Имеется в виду истребитель F - 117A и бомбардировщик В-2. И тем не менее, Пентагон обеспокоен тем, что самолетневидимка В-2 боится влаги и теплоты. «Невидимости» не хватает на один полет. Несмотря на это бомбардировщик В-2 представляет собой одно из величайших творений человеческого гения. Создавался этот самолет для участия в длительной ядерной войне, поэтому будущее его весьма неопределенно. Для достижения указанной цели в самолетостроении используются так называемые радиопоглощающие композиционные материалы, состав и структура которых способствуют эффективному поглощению электромагнитной энергии радиоволн. При взаимодействии электромагнитного излучения с радиопоглощающим материалом происходит, во-первых, преобразование электромагнитной энергии в тепловую и, во-вторых, ее интенсивное рассеяние вследствие структурной и геометрической неоднородности материала и интерференции радиоволн. Радиопоглощающие материалы, таким образом, способствуют уменьшению радиолокационной контрастности летательных аппаратов. Происходит это из-за снижения эффективной отражающей поверхности, под которой понимают площадь цели, перпендикулярную к направлению излучения и которая обеспечивает отражение падающей энергии. Отражающая способность цели зависит от ее размеров, материала, конфигурации и направления облучения.

Рис.21.4

Уравнение (21.2) является математическим выражением закона Кирхгофа, и его можно распространить на любое из серых тел, находящихся в термическом равновесии с

Индекс «*» указывает на то, что рассматривается излучение абсолютно черного тела.

Таким образом, в соответствии с законом Кирхгофа отношение потока полного излучения к коэффициенту поглощения одинаково для всех тел и зависит только от температуры и равно потоку излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Чем больше коэффициент поглощения, тем больше для этого тела и энергия излучения. Если серое тело мало излучает энергии, то оно мало и поглощает ее. Абсолютно белое тело не способно излучать и поглощать энергию.

Этот закон справедлив и для монохроматического излучения, и его принято формулировать через спектральные плотности потоков излучения серого и абсолютно черного тел и коэффициент поглощения серого тела.

(21.3)

В этом случае отношение r λ /А является функцией не только температуры, но и длины волны. То есть тело, излучающее энергию при какой-либо длине волны, способно поглощать ее только при этой же длине волны. При этом спектральная плотность потока излучения для каждой длины волны серого тела r λ составляет одну и ту же долю

спектральной плотности потока излучения черного тела которую называют коэффициентом теплового излучения, или степенью черноты:

(21.4)

Из сравнения уравнений (21.2)–(21.4) следует, что поглощательная способность тела численно равна его степени черноты — А = ε.

Закон Стефана-Больцмана

В 1879 г. И. Стефан предложил эмпирический закон для определения потока интегрального излучения за 1 с по всем направлениям полусферического пространства с

поверхности в 1м2 абсолютно черного тела с температурой Т 0 : R э = ζ0 Т 0 , Вт/м2 , где ζ0 = 5,67 ∙ 10– 8 Вт/(м2 ∙ К4 ) — постоянная излучения абсолютно черного тела. В 1884 г. эту же формулу получил путем теоретических рассуждений Л. Больцман. В технических

Вт/(м2 ∙ К4 ). Связь между коэффициентом излучения серого тела «С » и коэффициентом излучения абсолютно черного тела «С 0 » выражается коэффициентом черноты тела ε = С /С 0 = R э /R э . Коэффициент черноты изменяется в пределах от 0 до 1. Он характеризует интегральное излучение тела, охватывающее все длины волн. При дискретных спектрах излучения, характерных для газов, закон Стефана-Больцмана неприменим. Однако для упрощения расчетов с газами его все же используют с той лишь разницей, что коэффициент «С » рассматривается в виде функции температуры.

Теплообмен излучением между двумя серыми телами в виде параллельных пластин с температурой T 1 и T 2 , определяется потоком результирующего излучения:

R э = ε пр С 0 [(T 1 /100)4 – (T 2 /100)4 ], Вт/м2 ,

где приведенный коэффициент черноты системы

Для уменьшения теплообмена излучением между телами применяются экраны. Так, если между двумя плоскими параллельными телами поместить металлический лист, то величина теплового потока от одной поверхности к другой при одинаковом коэффициенте черноты рассматриваемых тел уменьшится в два раза, а при установке «n » экранов — в (п

+ 1) раз.

Законы Планка и Вина

Инфракрасные лучи излучаются твердыми и жидкими телами, образуя сплошной спектр излучения. Теоретическое распределение спектральной плотности потока излучения r λ (λ , Т ) зависит от длины волны λ и абсолютной температуры нагрева тела Т. Распределение энергии излучения по длинам волн подчиняется законам М. Планка и В. Вина. Основное содержание законов сводится к тому, что, во-первых, энергия излучения неравномерно распределяется по длинам волн и, во-вторых, с повышением температуры излучающего тела максимальное значение интенсивности излучения смещается в сторону коротких волн. Эти положения иллюстрируются для абсолютно черного твердого тела на рис. 21.5. Этот рисунок является результатом экспериментального исследования спектра излучения абсолютно черного тела. Предположив, что энергия излучения равномерно распределяется по длинам волн при заданной температуре и что она непрерывно изменяется с изменением температуры, М. Планк обнаружил, что в области малых длин волн это предположение противоречит опыту. Исходя из этого, он в 1900 г. предложил идею корпускулярного излучения энергии, то есть излучения энергии отдельными порциями или квантами. Иными словами, процесс выделения энергии состоит в излучении определенного количества квантов при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой. М. Планк Установил связь между энергией фотона ε и его частотой v в виде ε = hv , где h = 6,624 ∙ 10– 34 Дж ∙ с — постоянная Планка,

называемая «квантом действия»; v = с /λ — частота электромагнитных колебаний волн; c

— скорость света.

Рис. 21.5

Используя методы статистической термодинамики, М. Планк в 1901 г. получил формулу распределения спектральной плотности потока излучения по длинам волн для абсолютно черного тела

где k = 1,3806 ∙ 10 – 23 Дж/К — постоянная Больцмана, е = 2,718 — основание натурального логарифма. Если ввести постоянные а 1 = 3,74 ∙ 10– 16 Вт ∙ м2 и а 2 = hc /k = 1,44 ∙ 10– 2 м ∙ К, то получим

Таким образом, М. Планку удалось получить формулу, которая полностью соответствовала экспериментальным данным в виде кривых, представленных для абсолютно черного тела на рис. 21.5. Но вспомним при этом еще раз о противоречащей классическим представлениям рабочей гипотезе М. Планка о том, что энергия электромагнитного излучения может принимать лишь вполне определенные — дискретные значения, кратные hv Тем самым М. Планк впервые предложил научной общественности идею квантования (дискретности) энергии. И эта идея оказалась основополагающей для всей современной физики. Со временем мысль о квантовом характере излучения стала законом природы.

Из спектра излучения абсолютно черного тела (рис. 21.5) очевидно, что при всех температурах интенсивность излучения равна нулю при λ = 0 и λ = ∞, а максимум — при некотором промежуточном значении λmax . Спектральная плотность потока излучения тем выше, чем больше температура. Экстремумы кривых с увеличением температуры смещаются в сторону более коротких волн. В 1893 г. В. Вин установил теоретически, что произведение абсолютной температуры на длину волны, которой соответствует максимальная при данной температуре спектральная плотность потока излучения, есть величина постоянная

Т λ тах = 2,898 ∙ 10– 3 м ∙ К.

Эта зависимость справедлива в ограниченной области — примерно до температуры Т = 1000 К, за которой Т λmax > 2,898 ∙ 10– 3 м ∙ К. Так как с ростом температуры максимум излучения смещается в сторону коротких волн, то закон Вина называют еще и законом смещения.

Фотоэлектрический эффект. Основные законы фотоэффекта

Явление полного или частичного освобождения электронов от связей с ионами, атомами и молекулами вещества под воздействием видимого, инфракрасного или ультрафиолетового света называют фотоэлектрическим эффектом или просто фотоэффектом. Понятие фотоэффекта связывают с преобразованием энергии светового потока в электрическую. Различают внешний, внутренний и вентильный фотоэффекты. Внешний фотоэффект имеет место при выходе электронов за пределы освещаемого металла, полупроводника или диэлектрика. Фотоэффект открыт в 1887 г. Г. Герцем и обстоятельно исследован в 1888 г. русским физиком А. Столетовым. Внутренний фотоэффект имеет место внутри полупроводника и диэлектрика при освещении их электромагнитным излучением и связан с переходом электронов из связанных состояний в свободные без выхода за поверхность твердого тела. В результате в диэлектрике появляются носители тока, а в полупроводнике их концентрация возрастает, и это приводит к возникновению ЭДС, а при наличии внешнего электрического поля — фотопроводимости. Внутренний фотоэффект в газах состоит в явлении фотоионизации. Вентильный фотоэффект наблюдается при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла. Вентильный фотоэффект открывает возможность прямого преобразования солнечной энергии в электрическую.

Рис. 21.6

Приведенная на рис. 21.6 технологическая схема позволяет исследовать зависимость фототока I , образуемого потоком фотоэлектронов, испускаемым освещенным катодом, от напряжения U между электродами. Эту зависимость I (U ) принято называть вольтамперной характеристикой фотоэлемента. Такая зависимость I (U ), соответствующая двум различным освещенностям катода в виде световых потоков Ф 1 и Ф 2 при неизменной частоте света, приведена на рис. 21.7. По мере увеличения U фототок I возрастает, так как все большее число фотоэлектронов при этом достигает анода.

Рис. 21.7

Максимальное значение фототока I н называют фототоком насыщения. Он достигается при таком значении U , при котором все испускаемые катодом электроны достигают анода I н = еп , где п — число фотоэлектронов, испускаемых катодом за 1 с.

Из вольтамперной характеристики очевидно, что при U = 0 фотоэлектроны, «выбитые» светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью v и кинетической энергией и, следовательно, могут достигнуть анода без внешнего электрического поля. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить тормозящее напряжение U η , при котором ни один фотоэлектрон, даже с максимальной скоростью vmax вылета из катода, не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода.

Следовательно, и, измерив U η , можно определить максимальные значения скорости vmax = (2eU η /m )0,5 и кинетической энергии фотоэлектронов, где е и т

— абсолютное значение заряда электрона и его масса.

Путем изучения вольтамперных характеристик разнообразных материалов при различных частотах ν и потоках Φ падающего на катод излучения, были установлены следующие три закона внешнего фотоэффекта.

1.Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально световому потоку. Или, что то же самое, сила фототока насыщения прямо пропорциональна световому потоку: I н = k Ф, А, где k — фоточувствительность катода, А/лм.

2.Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только частотой и возрастает с ее увеличением.

3.Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, то есть

минимальная частота v 0 света, при которой свет любой интенсивности не вызывает фотоэффекта. «Красную границу» фотоэффекта можно найти, определив экспериментально частоту, при которой тормозящий потенциал обращается в нуль.

Не приводя соответствующих доводов, отметим, что фотоэффект необъясним с точки зрения волновой теории света. Явление и законы внешнего фотоэффекта могут быть объяснены на основе квантовой теории света, предложенной А. Эйнштейном в 1905 г. Согласно квантовой теории, свет частотой ν не только испускается, как предполагал М. Планк, но и распространяется в пространстве, и поглощается веществом отдельными порциями — квантами, энергия каждого из которых ε = hv , Дж. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как