Физика_лек_pdf / Модуль 11. Физика атомного ядра

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА

Тема 1. Атомное ядро

Строение атомных ядер

Э. Резерфорд, исследуя прохождение -частиц через тонкие пленки золота, пришел к выводу о том, что атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов. Размеры атомных ядер ~ 10-14 10-15 м (линейные размеры атома 10-10 м).

Атомное ядро состоит из элементарных частиц — протонов и нейтронов.

Протон (р) имеет положительный заряд, равный заряду электрона и массу покоя

Протоны и нейтроны называются нуклонами (от латинского — nucleus — ядро). Общее число нуклонов в ядре называется массовым числом А.

Атомное ядро характеризуется зарядом q = Ze , где е — заряд протона, Z — зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в Периодической системе элементов Менделеева. В таблице Менделеева 107 элементов имеют зарядовые числа ядер от Z = 1 до Z = 107.

Обозначение атомного ядра: где X — символ химического элемента, Z — атомный номер (число протонов в ядре), А — массовое число (число нуклонов в ядре).

Сейчас протонно-нейтронная модель ядра не вызывает сомнений. Рассматривалась также гипотеза о протонно-электронном строении ядра, но она не выдержала экспериментальной проверки.

Так как атом нейтрален, то заряд ядра определяет число электронов в атоме. От числа электронов зависит их распределение по состояниям в атоме, а от этого в свою очередь зависят химические свойства атома. Следовательно, заряд ядра определяет специфику данного химического элемента .

Ядра с одинаковыми атомными номерами Z (число протонов в ядре), но разными массовыми числами А (т.е. c разным количеством нейтронов N = A – Z ) называются изотопами , а ядра с одинаковыми А , но разными Z называются изобарами .

Например, водород имеет три изотопа:

Олово имеет 10 изотопов. В большинстве случаев изотопы одного и того же химического элемента обладают одинаковыми химическими и почти одинаковыми физическими свойствами (исключение составляют изотопы водорода).

Пример ядер-изобар:

Внастоящее время известно более 2000 ядер различающихся либо Z , либо А , либо и тем и другим. Примерно 1/5 часть этих ядер устойчивы, остальные радиоактивны. Многие ядра были получены искусственным путем с помощью ядерных реакций.

Вприроде встречаются элементы с атомным номером Z от 1 до 92, исключая технеций (Тс , Z=43) и прометий (Рm , Z =61). Плутоний (Pu , Z=94) после получения его искусственным путем был обнаружен в ничтожных количествах в природном минерале. Остальные трансурановые, т.е. заурановые элементы с Z от 93 до 107 были получены искусственным путем: кюрий (Cm , Z =96 в честь П. и М.Кюри), эйнштейний (Es , Z =99 в честь А.Эйнштейна), фермий (Fm , Z =100 в честь Э.Ферми), менделевий (Md , Z =101 в честь Д.И.Менделеева), лоуренсий (Lr , Z =103 в честь изобретателя циклотрона Э.Лоуренса), курчатовий (Ku , Z =104 в честь И.В.Курчатова).

ВРоссии лаборатория ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований находится в г. Дубна (Г.Н.Флеров и его сотрудники).

Ядро в первом приближении можно считать шаром. Радиус ядра задается эмпирической формулой:

R = R 0 A 1/3 , где R 0 = (1,3 1,7) 10-15 м .

Однако, из-за размытости границ ядра радиус R неоднозначен. Из формулы следует, что объем ядра пропорционален числу нуклонов в ядре. Таким образом, плотность вещества во всех ядрах приблизительно одинакова.

Дефект массы и энергия связи ядра

Масса ядра mя всегда меньше суммы масс входящих в него частиц. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом.

Энергия покоя частицы связана с ее массой соотношением: E 0 = mc2 . Следовательно, энергия покоящегося ядра меньше суммарной энергии невзаимодействующих покоящихся нуклонов на величину:

Это и есть энергия связи нуклонов в ядре . Она равна работе, которую нужно совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на такие расстояния, при которых они практически не взаимодействуют друг с другом.

Обозначения в формуле: mp — масса протона; mn — масса нейтрона; mÿ — масса ядра. Но в таблицах обычно приводятся не массы ядер, а массы атомов. Поэтому пользуются другой формулой:

где ma — масса атома, mH — масса атома водорода.

Если пренебречь сравнительно ничтожной энергией связи электронов с ядрами, указанная замена будет означать добавление к уменьшаемому и вычитаемому одинаковой величины Z me .

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи нуклонов в ядре:

Величина: — называется дефектом массы ядра .

Вычислим энергию связи нуклонов в ядре в состав которого входят 2 протона (Z =2) и 2 нейтрона (N = A–Z = 2). Масса атома Не из таблицы Менделеева ma = 4,0026 а.е.м., чему соответствует 3728,0 МэВ (1 а.е.м. = 1,6606 10-27 кг ).

В ядерной физике принято выражать массы в единицах энергии, умножая их для этой цели на с 2 . 1 а.е.м. = 931,44 МэВ, 1 эВ = 1,6 10-19 Дж.

Масса атома водорода : mH = 1,00815 а.е.м. = 938,7 МэВ.

Масса нейтрона: mn = 1,00871 а.е.м. = 939,55 МэВ.

Подставим эти величины в формулу энергии связи:

В расчете на один нуклон:

— удельная энергия связи ядра гелия.

Удельная энергия связи характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер, т.е. чем больше Eсв , тем устойчивее ядро.

Удельная энергия связи Eсв зависит от массового числа А . Для легких ядер А 12 удельная энергия связи Eсв круто возрастает до 6-7 МэВ, затем медленно растет до максимальной величины 8,7 МэВ у элементов от Cr до Zn с массовым числом А =50 60,

затем постепенно уменьшается у тяжелых элементов (для удельная энергия связи

Eсв =7,6 МэВ).

Такая зависимость удельной энергии связи от массового числа Eсв = f (A ) делает энергетически возможным два процесса:

1)деление тяжелых ядер на несколько более легких ядер;

2)слияние (синтез) легких ядер в одно ядро.

Оба процесса должны сопровождаться выделением большого количества энергии. Так, например, деление одного ядра с массовым числом А = 240 ( Eсв = 7,5 МэВ) на два ядра с массовыми числами А = 120 ( Eсв = 8,5 МэВ) привело бы к высвобождению

привело бы к выделению 24 МэВ.

Для сравнения — при соединении одного атома углерода с двумя атомами кислорода (сгорание угля до СО 2 ) выделяется энергия 5 эВ.

Ядра с массовым числом А от 50 до 60 являются энергетически наиболее выгодными. Они наиболее устойчивы.

Но ядра и с иными массовыми числами А оказываются стабильными. Оказывается, для того, чтобы разделиться на несколько частей, тяжелое ядро должно пройти через ряд промежуточных состояний, энергия которых превышает энергию основного состояния ядра. Следовательно, для процесса деления ядру требуется дополнительная энергия (энергия активации). В обычных условиях ядру неоткуда взять энергию активации,

вследствие чего тяжелые ядра не претерпевают спонтанного деления. Энергия активации может быть сообщена тяжелому ядру захваченным им дополнительным нейтроном. Процесс деления ядер урана или плутония под действием захватываемых ядрами нейтронов лежит в основе действия ядерных реакторов и обычной атомной бомбы.

При слиянии легких ядер в одно ядро они должны подойти друг к другу на весьма близкое расстояние (~ 10-15 м ). Такому сближению ядер препятствует кулоновское отталкивание между ними. Для того, чтобы преодолеть это отталкивание, ядра должны двигаться с огромными скоростями, соответствующими температурам порядка нескольких сот миллионов кельвин. По этой причине процесс синтеза легких ядер называется термоядерной реакцией . Термоядерные реакции протекают в недрах Солнца и звезд. В земных условиях пока были осуществлены неуправляемые термоядерные реакции при взрывах водородных бомб. Ученые мира работают над осуществлением управляемого термоядерного синтеза.

Модели атомного ядра

Попытки построения теории ядра наталкиваются на серьезные трудности: 1) недостаточность знаний о ядерных силах; 2) громоздкость задачи и трудность точного решения уравнений движения всех нуклонов ядра (ядро с массовым числом А представляет собой систему из А тел).

Эти трудности вынуждают идти по пути создания ядерных моделей, позволяющих описывать с помощью сравнительно простых математических средств совокупность свойств ядра. Ни одна из подобных моделей не может дать исчерпывающего описания ядра. В рамках курса общей физики невозможно описать все имеющиеся модели ядра. Рассмотрим две из них.

Капельная модель

Эта модель в 1939 г. предложена Я.И. Френкелем и развита затем Н. Бором и др. Она основана на сходстве атомного ядра с капелькой жидкости. В обоих случаях силы , действующие между составными частицами — молекулами в жидкости и нуклонами в ядре, — являются короткодействующими . Кроме того, практически одинаковая плотность вещества в разных ядрах свидетельствует о крайне малой сжимаемости ядерного вещества. Столь же малой сжимаемостью обладают и жидкости. Указанное сходство дало основание уподобить ядро заряженной капельке жидкости.

Капельная модель позволила вывести полуэмпирическую формулу для энергии связи частиц в ядре, объяснила механизм ядерных реакций, в частности процесс деления тяжелых ядер, и другие явления.

Оболочечная модель

Эта модель была развита в 1949-1950 годах американским физиком Марией ГеппертМайер и другими учеными. В этой модели нуклоны считаются движущимися независимо друг от друга в усредненном центрально-симметричном поле. В соответствии с этим имеются дискретные энергетические уровни (подобные уровням атома), заполняемые нуклонами с учетом принципа Паули. Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которой может находиться определенное число нуклонов. Полностью заполненная образует особо устойчивое образование.

Такие особо устойчивые ядра действительно существуют. В соответствие с опытом особо устойчивыми оказываются ядра, у которых число протонов Z , либо число нейтронов N = A – Z равно: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Эти числа получили название магических (всего 7). Ядра с магическим числом Z или N , то есть особо устойчивые ядра , также называются магическими .

Ядра, у которых магическими являются и Z и N , называются дважды магическими

.

Этих ядер известно всего пять:

Эти ядра особенно устойчивы. В частности, особенная устойчивость ядра гелия

проявляется в том, что это единственная составная частица, испускаемая тяжелыми ядрами при радиоактивном распаде (она называется -частицей).

Ядерные силы

Огромная энергия связи нуклонов в ядре указывает на то, что между нуклонами имеется очень интенсивное взаимодействие. Это взаимодействие носит характер притяжения. Оно удерживает нуклоны на расстояниях ~ 10-15 м друг от друга, несмотря на сильное кулоновское отталкивание между протонами. С помощью экспериментальных данных доказано, что ядерные взаимодействия намного превышают гравитационные, электрические и магнитные взаимодействия и не сводятся к ним. Ядерное взаимодействие между нуклонами получило название сильного взаимодействия. Его можно описать с помощью поля ядерных сил.

Основные свойства (отличительные особенности) ядерных сил :

1)Ядерные силы являются силами притяжения .

2)Ядерные силы являются короткодействующими . Их радиус действия ~ 10-15 м. При увеличении расстояния между нуклонами ядерные силы быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия, ядерные силы приблизительно в 100 раз больше кулоновских сил.

3)Ядерным силам свойственна зарядовая независимость : ядерные силы, действующие между двумя протонами или двумя нейтронами, или протоном и нейтроном одинаковы по величине. Отсюда следует, что ядерные силы имеют неэлектрическую природу.

4)Ядерные силы обладают свойством насыщения . Это означает, что каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре при

увеличении числа нуклонов не растет, а остается примерно постоянной. Кроме того, на насыщение указывает пропорциональность объема ядра числу, образующих его нуклонов

R= R 0 A 1/3 .

5)Ядерные силы не являются центральными , то есть действующими полинии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.

Радиоактивность

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц. Такие превращения претерпевают только нестабильные ядра. К числу радиоактивных процессов относятся:

1)— распад;

2)— распад (в том числе электронный захват);

3)— излучение ядер;

4)спонтанное деление тяжелых ядер;

Протонная радиоактивность. Радиоактивность, наблюдающаяся у ядер, существующих в природе, называется естественной . Радиоактивность ядер, полученных посредством ядерных реакций, называется искусственной . Между искусственной и естественной радиоактивностью нет принципиального различия. Законы радиоактивного превращения в обоих случаях одинаковы.

Закон радиоактивного распада (превращения)

Под радиоактивным распадом понимают естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским , возникающее ядро — дочерним .

Теория радиоактивного распада строится на предположении, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики.

Отдельные радиоактивные ядра претерпевают превращение независимо друг от друга. Поэтому можно считать, что количество ядер dN , распадающихся за малый промежуток времени dt , пропорционально числу имеющихся ядер N и промежутку времени dt :

где — характерная для радиоактивного вещества константа, называемая постоянной распада. Знак минус «-» указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается.

Отсюда закон радиоактивного распада:

где N 0 — начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t = 0); N — количество нераспавшихся ядер в момент времени t .

Закон радиоактивного распада : число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте.

Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспада T1/2 и среднее время жизни радиоактивного ядра.

Период полураспада T1/2 — время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое.

Тогда:

Периоды полураспада для естественных радиоактивных элементов колеблются от десяти миллионных долей секунды до многих миллиардов лет (3 10-7 с 5 1015 лет ).

Найдем среднее время жизни радиоактивного ядра. Количество ядер dN (t ) , испытывающих превращение за промежуток времени от t до t + dt , определяется модулем выражения: dN (t ) = – N (t ) dt.

Время жизни каждого из этих ядер равно t . Суммарная продолжительность жизни

dN ядер равна: Проинтегрировав это выражение по всем возможным t (то есть от 0 до ), получим сумму времен жизни всех N 0 имевшихся первоначально ядер. Разделив эту сумму на число ядер N 0 , получим среднее время жизни радиоактивного ядра. Итак:

dN — количество ядер, испытывающих превращение за dt ;

t — время жизни каждого ядра;

— продолжительность жизни всех dN ядер;

—сумма времен жизни всех N 0 ядер;

—среднее время жизни радиоактивного ядра.

— среднее время жизни — величина, обратная постоянной распада .

Часто бывает, что возникающие в результате радиоактивного превращения ядра, в свою очередь оказываются радиоактивными и распадаются со скоростью, характеризуемой постоянной распада . Новые продукты распада могут также оказаться радиоактивными и т.д. В результате возникает целый ряд радиоактивных превращений.

В природе существует три радиоактивных ряда (или семейства), родоначальниками

которых являются: уран (ряд урана), торий (ряд тория), актиний (ранее обозначался 235 U) (ряд актиния или актиноурана).

Конечными продуктами во всех трех случаях служат изотопы свинца: в первом случае 206 Pb , во втором — 208 Pb , в третьем — 207 Pb .

Искусственный радиоактивный ряд нептуния заканчивается висмутом

Естественная радиоактивность была открыта в 1896 г. французским ученым А. Беккерелем. Большой вклад в изучение радиоактивных веществ внесли Пьер Кюри и Мария Склодовская-Кюри. Было обнаружено, что радиоактивное вещество является источником трех видов излучения. Одно из них, получившее название -лучей, отклоняется под действием магнитного поля в сторону как поток положительно заряженных частиц. Второе, названное -лучами, отклоняется магнитным полем в противоположную сторону как поток отрицательно заряженных частиц. Третье излучение, не реагирующее на действие магнитного поля, назвали -лучами. Впоследствии выяснилось, что -лучи представляют собой электромагнитное излучение весьма малой

длины волны (от 10-3 до ).

Альфа-распад

-лучи представляют собой поток ядер гелия Распад протекает по схеме:

где X — распадающееся ядро (материнское), Y — образующееся ядро (дочернее).

-распад обычно сопровождается испусканием дочерним ядром -лучей.

Пример -распада: распад изотопа урана 238 U , протекающий с образованием тория:

Скорости, с которыми -частицы (ядра гелия) вылетают из распавшегося ядра, очень велики ~107 м/с, кинетическая энергия порядка нескольких МэВ. Пролетая через вещество, -частица постепенно теряет свою энергию, затрачивая ее на ионизацию молекул вещества, и, в конце концов, останавливается. На образование одной пары ионов в воздухе тратится в среднем 35 эВ. Таким образом, -частица образует на своем пути ~ 105 пар ионов. Естественно, чем больше плотность вещества, тем меньше пробег - частицы до остановки. Так в воздухе при нормальном давлении пробег составляет несколько сантиметров, в твердом теле ~ 10-3 см ( -частицы полностью задерживаются обычным листом бумаги).

Кинетическая энергия -частиц возникает за счет избытка энергии покоя материнского ядра над суммарной энергией покоя дочернего ядра и -частицы. Эта избыточная энергия распределяется между -частицей и дочерним ядром в отношении, обратно пропорциональном их массам.

В большинстве случаев радиоактивное вещество испускает несколько групп - частиц различной, но строго определенной энергии. Это обусловлено тем, что дочернее ядро может возникать не только в нормальном, но и в возбужденных состояниях. Среднее время жизни возбужденных состояний для большинства ядер 10-8 10-15 с . За время дочернее ядро переходит в нормальное или более низкое возбужденное состояние, испуская -фотон.