Физика_лек_pdf / Модуль 10. Квантовая физика

значительно большей интегральной чувствительностью, чем вакуумные. Для их изготовления используются чаще всего полупроводники PbS , CdS , PbSe и др. Фотосопротивления малогабаритны и имеют низкое напряжение питания. Недостаток — инерционность, а следовательно, непригодность для регистрации быстропеременных световых потоков.

Фотоэлементы с вентильным фотоэффектом, называют вентильными фотоэлементами или фотоэлементами с запирающим слоем. Они обладают строгой пропорциональностью фототока интенсивности излучения, имеют большую в сравнении с вакуумными фотоэлементами интегральную чувствительность, не нуждаются во внешнем источнике ЭДС. К числу вентильных фотоэлементов относятся германиевые, кремниевые, селеновые, сернисто-серебряные и др. Кремниевые и другие вентильные фотоэлементы применяются для создания солнечных батарей, непосредственно преобразующих световую энергию в электрическую. Используются они в космических системах различного назначения. Именно благодаря космическим программам наиболее проработаны сейчас полупроводниковые преобразователи. Один из таких преобразователей реализован, например, в калькуляторах на солнечных элементах и представляет собой простейшую гелиоэлектростанцию. Но сегодня не менее реальны и настоящие фотоэлектростанции. Самая крупная из них — это станция в Кариесе (США), мощностью 6,5 МВт. Она построена в 1973 г., и ее мощности достаточно для небольшого городка. Привлекательно в станциях этого типа то, что они по-настоящему экологически чисты, не имеют движущихся частей, обходятся без обслуживания и вырабатывают энергию даже при рассеянном свете. Внедрение их идет быстро и не только в тропических странах, но и в «пасмурной» Европе. Есть проект установки фотоэлектрических преобразователей общей мощностью около 1 МВт на крышах Берлина. Создается новая кровля для крыш. Она преобразует солнечную энергию в электричество. С этой целью стальной лист покрывают слоями аморфного кремния, преобразующего энергию, и прозрачным полимером. Считают, что если покрыть все дома Британии солнечными панелями с реальной эффективностью 12%, то они произведут половину энергии, вырабатываемой электростанциями Англии. Заметим, что брать энергию от Солнца так естественно, ведь практически вся энергия так или иначе поступает к нам от Солнца. И заканчивая разговор об этом, Уместно вспомнить, что еще древнеегипетские изобретатели сконструировали устройство, в котором Солнце нагревало воздух в кожаных мешках, а те при расширении приводили в движение рычаги и открывали двери храмов вскоре после восхода Солнца. В начале 50-х годов 1 Вт мощности солнечных батарей стоил 1000 долларов, сейчас — около пяти. Шестьдесят лет назад первые преобразователи на электронных лампах имели КПД около 1%, сегодня — около 24.

Цит. по: Физика: учебник / Демидченко В.И. — Ростов н/Д: Феникс, 2006. — С. 408–423.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Фотоэффект необъясним с точки зрения волновой теории света. A. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории. Согласно Эйнштейну, свет частотой ν не только испускается , как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве

и поглощается веществом отдельными порциями (квантами). Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток дискретных световых квантов, движущихся со скоростью распространения света в вакууме с . Эти кванты электромагнитного излучения получили название фотонов .

По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света (1- й закон фотоэффекта).

По закону сохранения энергии энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А вых из металла и на сообщение вылетевшему

фотоэлектрону кинетической энергии .

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

А вых — работа выхода — это работа, которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум. Ее существование можно объяснить следующими причинами:

1.В том месте, которое электрон покинул, выходя из металла, возникает избыточный положительный заряд, и электрон притягивается к нему.

2.Отдельные электроны, покидая металл, удаляются от него на небольшое расстояние порядка атомных и создают над поверхностью металла «электронное облако».

Это «облако» вместе с наружным слоем положительных ионов решетки образует двойной электрический слой, который препятствует выходу свободных электронов из металла.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить 1-й, 2-й и 3-й законы фотоэффекта. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни А вых ни ν от интенсивности света не зависят (2-й закон фотоэффекта).

Так как c уменьшением частоты ν света кинетическая энергия W к фотоэлектронов уменьшается (для данного металла A вых = const ), то при некоторой малой частоте ν0 кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю W к = 0 и фотоэффект прекратится. Тогда: h ν0 = A вых . Отсюда следует «красная граница» фотоэффекта:

Она зависит лишь от работы выхода электрона, т.е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.

Тогда уравнение Эйнштейна можно записать в виде:

h (ν – ν0 ) = eUз .

Измерив частоты ν, ν0 и запирающее напряжение U з , можно найти постоянную Планка:

Значение h , полученное из опытов, согласуется с результатами измерений h по тепловому излучению. Это подтверждает правильность уравнения Эйнштейна и его квантовой теории фотоэффекта.

Внутренний фотоэффект — это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. При этом концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости — повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении.

Вентильный фотоэффект — возникновение фотоЭДС при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). Таким образом, вентильный фотоэффект позволяет преобразовывать солнечную энергию в электрическую.

Фотон и его характеристики

Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порциями (квантами), названными фотонами .

Энергия фотона: .

Масса фотона находится из закона взаимосвязи массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме

E = mс 2 .

Это фундаментальный закон природы. В полную энергию E входит энергия покоя E

0 = m 0 c 2 и кинетическая энергия T и не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле: E = E 0 + T = m 0 с 2 + T .

Отсюда масса фотона :

Фотон — элементарная частица, которая всегда движется со скоростью света с и имеет массу покоя, равную нулю. Это отличает фотон от таких частиц как электрон, протон и др., которые могут существовать, двигаясь со скоростями, меньшими скорости света с , и даже покоясь.

Импульс частицы связан с энергией соотношением:

Так как масса покоя фотона равна нулю m 0ф = 0, то импульс фотона :

Отсюда следует, что фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом.

Выражения для энергии фотона ε = h ν, массы фотона и импульса

связывают корпускулярные характеристики фотона — m, p, E с волновой характеристикой света — его частотой ν (или λ ).

Эффект Комптона

Наиболее полно корпускулярные свойства света проявляются в явлении, которое получило название эффекта Комптона.

Американский физик А.Комптон, исследуя в 1923 г. рассеяние монохроматичного рентгеновского излучения (10–2 ÷ 102 Ǻ ) веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения, наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается так же излучение более длинных волн.

Введем обозначения: λ — длина волны падающего излучения;

λ' — длина волны рассеянного излучения;

λ = λ ' – λ — разность длин волн.

Опыты показали, что разность длин волн λ не зависит от длины волны падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только величиной угла рассеяния θ .

Все особенности эффекта Комптона можно объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов (или γ-излучения, т.е. коротковолнового электромагнитного излучения) с практически свободными электронами вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения:

h ν ' < h ν , λ ' > λ .

Пусть налетающий фотон обладает импульсом и энергией Е γ = h ν. Покоящийся свободный электрон обладает энергией покоя W 0 =m 0 c 2 , где m 0 — масса

покоя электрона. Рассеянный фотон имеет импульс и энергию Е γ ' = h ν'. Электрон приобретает импульс p e = mV и энергию W = mc 2 и приходит в движение.

Согласно законам сохранения энергии и импульса:

Масса пришедшего в движение электрона связана с его скоростью соотношением:

Возведя энергетическое уравнение в квадрат, вычитая уравнение импульсов и учитывая формулу массы, получим: m 0 c 2 (ν – ν') = h νν '(1 – cosθ ).

Величина называется комптоновской длиной волны частицы. Для электрона λ е = 2,426 nм.

Наличие в составе рассеянного излучения «несмещенной» линии можно объяснить следующим образом. Если электрон сильно связан с атомом (внутренние электроны), то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому передается ничтожная часть энергии фотона. Комптоновское смещение в этом случае ничтожно и λ ' практически совпадает с λ .

Эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя считать свободным.

Эффект Комптона наблюдается не только на электронах (m e = 9 · 10–31 кг ), но и на других заряженных частицах, например, протонах, но из-за большой массы протона (m р = 1,67 · 10–27 кг ) его отдача заметна лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий.

Эффект Комптона, как и фотоэффект обусловлен взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае, взаимодействие со свободным электроном и в результате фотон рассеивается, а во втором случае — взаимодействие со связанными электронами и фотон поглощается.

Корпускулярно-волновой дуализм электромагнитного излучения

Рассмотренные явления — излучение черного тела, фотоэффект, эффект Комптона

— служат доказательством квантовых (корпускулярных) представлений о свете, как о потоке фотонов. С другой стороны, такие явления, как интерференция, дифракция и поляризация света, убедительно подтверждают волновую природу света. А такие явления, как давление и преломление света, объясняются как волновой, так и квантовой теориями. Таким образом, электромагнитное излучение обнаруживает единство непрерывных (волновых) и дискретных (фотоны) свойств, которые взаимно дополняют друг друга.

Свет, обладая одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, обнаруживает закономерности в их проявлении. Чем больше длина волны, тем меньше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются квантовые свойства света (с этим связано, например, существование «красной границы» фотоэффекта). Наоборот, чем меньше длина волны, тем больше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаружить волновые свойства света (например, дифракцию рентгеновского излучения можно обнаружить лишь на кристалле).

Цит. по: Конспект лекций по дисциплине «Физика» для студентов технических специальностей заочной формы обучения. Ч. 2 / Сост. В.А. Сарафанова / — Тольятти: ТГУ, 2008. — С. 88–91.

Тема 2. Элементы квантовой механики

Фотон. Корпускулярно-волновой дуализм. Формула де Бройля

В 1905 г. А. Эйнштейн, развивая идею М. Планка, предположил, что свет частотой v не только испускается, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными квантами (порциями, количествами) энергии. Эти кванты электромагнитного излучения стали называть фотонами. Энергия фотона, как уже известно, прямо пропорциональна частоте: ε = hv , Дж. Таким образом, электромагнитное излучение ведет себя так, как будто бы оно состоит из отдельных квантов энергии. Квант электромагнитного излучения имеет энергию, импульс и массу, то есть обладает всеми свойствами, типичными для частиц. Итак, прежде всего, фотон — это квант энергии поля hv электромагнитного излучения. И следовательно, энергия подобна веществу в том, что

она дискретна и состоит из отдельных квантов. Массу фотона находят из соотношений ε = hv и ε = тф с 2 :

Таким образом, фотон — это еще и элементарная частица, участвующая только в электромагнитном взаимодействии. Скорее всего, поэтому в зависимости от энергии их называют еще световыми квантами и γ-квантами. Фотон обладает нулевой массой покоя и скоростью «с», равной скорости света. Это следует из известного соотношения

. Но так как в вакууме фотон имеет v = с , то т 0 = 0. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон, нейтрон, которые могут находиться в состоянии покоя, не теряя своей массы. Фотон не имеет ни электрического заряда, ни магнитного момента. Как всякая квантовая частица фотон находится в состоянии с определенным импульсом:

р = тф с = hv / c = ε / с = h / λ , H ·c . (22.1)

Так как фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, оказывает на него давление. Обусловлено световое давление тем, что фотоны при соударении с поверхностью тела передают ему свой импульс. Пусть в единицу времени на единицу площади поверхности тела падает N фотонов. Тогда при коэффициенте отражения ρ света от поверхности отразится ρN фотонов, a (1 – ρ )N — поглотится телом. При упругом отражении от поверхности фотон передает телу импульс 2hv / c (), а при поглощении hv / c

. Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности N фотонов за 1 с:

Заметим, что энергия всех фотонов Е = Nhv , Дж, представляет собой освещенность поверхности.

Фотон обладает свойствами частицы: энергией, массой и импульсом. Однако в полученные в настоящем параграфе формулы входят также и волновые характеристики фотона: длина волны и частота. Следовательно, справедливым, наверное, будет утверждение и о волновых свойствах фотона. Итак, напрашивается вывод о том, что фотон, а следовательно, и электромагнитное излучение обладают одновременно и волновыми, и корпускулярными свойствами. Это и составляет понятие корпускулярноволнового дуализма — двойственности природы электромагнитного излучения. Кстати, эта двойственность является одним из примеров диалектического единства противоположностей. При этом свойства непрерывности, характерные для электромагнитного поля световой волны, не следует противопоставлять свойствам дискретности, характерным для фотонов. Свет, обладая одновременно корпускулярноволновым Дуализмом свойств, проявляет определенные закономерности в соответствующих условиях. Так, волновые свойства света проявляются при его распространении, интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — при взаимодействии света с веществом. Чем больше длина волны, тем меньше энергия и импульс фотона, и тем в меньшей степени проявляются квантовые свойства света. И наоборот, чем меньше Длина волны, тем больше энергия и импульс фотона, и тем труднее обнаруживаются его волновые свойства. Волновые свойства определяют вероятность нахождения фотона в различных точках пространства.

Значительное достижение физики — это гипотеза (1924 г.) Луи де Бройля о том, что волновые свойства присущи не только фотонам, но и любым другим микрочастицам: электронам, ядрам атомов и атомам в целом, молекулам. Длина волны связана с импульсом частицы той же формулой (22.1), что и для фотона,

Гипотеза Л. де Бройля получила опытное подтверждение в 1927 г. Эти эксперименты дали возможность увидеть дифракцию электронов, а следовательно, и их волновые свойства. Но в формуле Л. де Бройля нет ничего специфического для электрона как конкретной частицы. Волновые свойства, оказывается, присущи любой микрочастице вещества с массой m и скоростью v . Для частицы с массой покоя m , отличной от нуля и движущейся со скоростью v < c , формула (22.2) принимает вид

Именно формула (22.3) и есть знаменитая формула Л. де Бройля. Она показывает, что волновой аспект у частиц должен проявляться особенно отчетливо, когда невелика масса и скорость частицы.

Вернемся к фотону, как одной из частиц микромира, и еще раз попытаемся представить себе, что же это такое? В современной физической литературе полагают, что фотон, как, впрочем, и любая другая микрочастица, есть пакет (группа, цуг) электромагнитных волн. Условно такой пакет можно представить в виде результирующей волны (рис. 22.1). В теории волн доказывается, что пакет электромагнитных волн может рассматриваться как результат суперпозиции большого числа гармонических волн с несколько отличными частотами. А пространственная протяженность такого пакета х и диапазон длин волн, составляющих пакет, находятся в соотношении х k ≥ 1, где k = 2π / (Δλ ) — интервал значений волнового числа.

Рис. 22.1

Скорость v перемещения центра такого пакета равна скорости перемещения частицы. И все же представление о пакете является условным из-за его неустойчивости. Следовательно, фотон и другую микрочастицу нельзя сопоставлять ни с классической частицей, ни с классической волной. Это значит, что наглядная модель микрообъекта не существует, а корпускулярно-волновой дуализм — это потенциальная способность микрочастиц проявлять как корпускулярные, так и волновые свойства в зависимости от условий движения. Да и вообще, вышеизложенное — это всего лишь попытка отыскать модель движущегося микрообъекта. Это значит, что волну де Бройля нельзя все же «представить как распространение в пространстве какого-то колебательного процесса. Эта волна имеет специфическую квантовую природу, не имеющую аналогии в классической физике».

И еще, в настоящее время решаются технические проблемы для. регистрации одного фотона. А пока якобы зафиксированы первые 10 фотонов в секунду. И вместе с тем, есть ученые, которые сомневаются в существовании фотона. Они полагают, что наблюдаемый фотон — это просто интерференция электромагнитных волн, квантовый пакет энергии этого поля.

Принцип неопределенности

Вклассической механике в любой момент времени можно точно определить ряд параметров всякого тела, движущегося по определенной траектории, как, впрочем, и саму траекторию. Трудности же понимания свойств микрочастиц состоят в корпускулярноволновом дуализме этих свойств. Примириться с тем, что свет и микрочастицы одновременно обладают волновыми и дискретными свойствами, с точки зрения здравого смысла 30-х годов, было трудно, да и сейчас нелегко. Восприятие этой двойственности осложнялось и тем, что в одних случаях микрочастица наиболее отчетливо проявляет волновые свойства; в других — корпускулярные. Так, если электрон движется в кинескопе, размеры которого велики по сравнению с Длиной волны электрона, то его траектория при известных электрическом и магнитном полях может быть рассчитана с Достаточной точностью. При движении же электрона через кристаллическую решетку он будет дифрагировать на ее узлах, и поэтому отчетливее проявляются волновые свойства электрона. Использование классической механики для определения траектории электрона оказывается невозможным.

В1927 г. В. Гейзенберг сформулировал принцип, определяющий границы пригодности классических понятий к анализу движения микрочастиц. Содержание его состоит в том, что имеются пары физических величин, которые не могут быть измерены и рассчитаны или заданы одновременно. Чтобы разобраться в изложенном утверждении, рассмотрим фотон, движущийся вдоль оси х. Как отмечалось в предыдущем параграфе, движение фотона может быть представлено в виде волнового пакета, пространственная протяженность х которого связана с диапазоном составляющих его длин волн соотношением

хk ≥ 1. (22.4)

Волновое число k = 2π / λ может быть выражено через импульс фотона с помощью формулы λ = h / p следующим образом: , а интервал значений волнового числа:

или , где — постоянная Планка. С учетом изложенного соотношение (22.4) принимает вид

х p ≥ h . (22.5)

Здесь х — неопределенность координаты частицы, а р — неопределенность в значении проекции импульса частицы на ось x . Соотношение (22.5) называют соотношением или принципом неопределенности. Естественно, что этот принцип может быть сформулирован и для координат у и z .

Принцип В. Гейзенберга имеет глубокий и специфический смысл в том, что он устанавливает принципиальную невозможность измерения или определения каким-либо иным способом координаты и импульса микрочастицы одновременно с точностью, превышающей указанную в соотношении. (22.5). Принцип В. Гейзенберга является фундаментальным законом природы, отражающим волновые свойства микрочастиц.

Из (22.5) следует, что если микрообъект находится в состоянии с точным значением координаты х (Δх = 0), то в этом состоянии соответствующая проекция ее импульса оказывается неопределенной — р x → ∞, и наоборот. Это обусловлено принципиальным отличием микрочастицы от классической частицы, конкретно тем, что она не имеет траектории, а следовательно, понятие длины в данной точке лишено физического