2. Корреляционная функция стационарного эргодического случайного сигнала. Формула расчета и физический смысл интервала корреляции.

Корреляционная функция стационарного эргодического случайного сигнала.

Корреляционной функцией случайного процесса X(t) называют неслучайную функцию двух аргументов Rx(t1,t2) которая для каждой пары произвольно выбранных значений аргументов (моментов времени) t1 и t2 равна математическому ожиданию произведения двух случайных величин соответствующих сечений случайного процесса:

Формула расчета и физический смысл интервала корреляции.

"интервал корреляции" или "время корреляции", под которыми понимается величина временного сдвига, при превышении которого корреляцией можно пренебречь в условиях конкретного эксперимента.

Тау - интервал времени; Знак модуля введен для учета случаев, когда R(тау) принимает отрицательные значения

Основание прямоугольника называется интервалом корреляции. На этом интервале можно предсказать случайный сигнал (линейный тренд).

Экзаменационный билет №10

1. Основы спектрально-корреляционной теории случайных сигналов. Понятие спектральной плотности мощности случайного сигнала. Теорема Винера-Хинчина. Основы спектрально-корреляционной теории случайных сигналов.

Рассмотрим стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием: Отдельно взятая реализация этого процесса есть детерминированная функция, которую можно представить в виде, обратного преобразования Фурье

с некоторой детерминированной спектральной плотностью. Усредним мгновенные значения сигналов по ансамблю реализаций:

Итак, случайная спектральная плотность отдельных реализаций стационарного случайного процесса должна иметь нулевое математическое ожидание на всех частотах. Теперь нужно определить, при каких условиях функция корреляции зависит лишь от сдвига между сечениями. Воспользуемся тем, что сигнал x(t) вещественный, так что справедливо равенство

Для того чтобы функция не зависела от времени t, необходимо потребовать выполнения следующей пропорциональности:

Таким образом, случайная спектральная плотность стационарного процесса имеет специфическую структуру: ее значения, отвечающие любым двум несовпадающим частотам, некоррелированы между собой. В то же время средний квадрат (дисперсия) случайной спектральной плотности неограниченно велик при любых частотах.

Понятие спектральной плотности мощности случайного сигнала.

Функция Wx(t), играющая фундаментальную роль в теории стационарных случайных процессов, называется спектральной плотностью мощности процесса X(t).

Функции корреляции и спектр мощности стационарного случайного процесса связаны между собой преобразованием Фурье. Поэтому

Теорема Винера-Хинчина.

Автокорреляционную функцию Bx(t) можно представить следующим образом Но это есть обратное преобразование Фурье, связывающее АКФ случайного процесса с его энергетическим спектром. Очевидно, если существует обратное преобразование, значит, существует и прямое преобразование Фурье

, связывающее энергетический спектр с АКФ. Таким образом, АКФ случайного процесса и его энергетический спектр связаны между собой парой преобразований Фурье. Впервые эта связь была установлена советским математиком А. Хинчиным и независимо от него американским ученым Н. Винером. Поэтому соотношения и носят название теоремы Винера–Хинчина.

2. Принцип помехоустойчивого кодирование канала. Классификация канальных кодов. Отличие блокового кода от сверточного. Обозначение и параметры помехоустойчивых кодов. Кодовое расстояние и его связь с исправляющей и обнаруживающей способностью кода.