Экзаменационный билет №21Классификация случайных сигналов по виду закона распределения. Нормальный закон: формула одномерной прВинтеграл вероятности

1. Классификация случайных сигналов по виду закона распределения. Нормальный закон: формула одномерной ПРВ(плотность распределения вероятности), график одномерной ПРВ и ФРВ(функция распределения вероятности). Интеграл вероятностей Ф(*) и функция ошибок Q(*).

Случайные сигналы подразделяют на стационарные и нестационарные. Случайные стационарные сигналы сохраняют свои статистические характеристики в последовательных реализациях случайного процесса. Что касается случайных нестационарных сигналов, то их общепринятой классификации не существует. Как правило, из них выделяют различные группы сигналов по особенностям их нестационарности.

Нормальное распределение относится к одному из наиболее часто встречающихся распределений случайных величин. Отчасти это связано с тем, что распределение суммы большого числа независимых случайных величин, обладающих различными законами распределений, часто встречающееся на практике, приближается к нормальному распределению. В этом случае ПРВ и функция распределения имеют вид

,

плотность распределения вероятностей представляет собой функцию текущего значения случайной величины , выражающую вероятность попадания конкретного значения случайной величины в малый интервал ее возможных значений , примыкающий к , т.е.

- Интеграл вероятностей(erf ф-я ошибок) = ф-я Лапласа

2. Оптимальный прием сигналов на фоне помех. Отношение сигнал /шум на входе и выходе оптимального фильтра. Выигрыш оптимального фильтра в отношении сигнал/шум.

Так как пиковое значение выходного сигнала где -полная энергия сигнала, а мощность шума на выходе то отношение пика мощности сигнала к мощности выходного шума равно . Таким образом, отношение сигнал-шум на выходе оптимального фильтра зависит от энергии сигнала на входе и не зависит от его формы, причем в этом случае обеспечивается максимально возможное отношение сигнал-шум, и следовательно, максимально возможная вероятность правильного обнаружения этого сигнала при заданном уровне вероятности ложной тревоги. Если на входе приемника действует не белый шум, а шум, имеющий неравномерную спектральную плотность мощности, то оптимальный фильтр строится в виде последовательно соединенных двух линейных фильтров (см. рис.7). Рис. 7 Первый фильтр выбирается таким образом, чтобы шум на его выходе стал белым, т.е. если на входе шум описывается характеристикой (спектральной плотностью), то на выходе фильтра должно выполняться на всех частотах. Следовательно: , H(w) - передаточн характеристики фильтра Для сигнала на выходе первого фильтра будем иметь

Характеристика второго фильтра должны быть согласована с сигналом , т.е. Частотная характеристика цепочки определяется выражением Таким образом, такой оптимальный фильтр ослабляет те участки спектра входного колебания, которые соответствуют наиболее интенсивным спектральным составляющим шума. Отношение сигнал-шум здесь составляет Выигрыш в отношении сигнал-шум при оптимальной фильтрации численно равен базе входного сигнала, с которым согласован фильтр. Как известно все сигналы делятся на две группы, в зависимости от величины базы: - простые Тс [Δfs вх]≈1, - сложные Тс [Δfs вх]>>1. Таким образом выигрыш в отношении сигнал-шум получается только для сложных сигналов. Для простых сигналов выигрыша нет, но нет и проигрыша, который получается при не оптимальном фильтре.