Экзаменационный билет №6

1. Плотность распределения вероятности мгновенных значений случайного сигнала: возможные графики одномерной прв, двумерная, многомерная.

Плотность распределения

2. Согласованный фильтр. Импульсная характеристика согласованного фильтра и ее связь с временной формой согласованного с ней сигнала. Описание и форма сигнала на выходе согласованного фильтра.

Согласованным называется фильтр, импульсная характеристика которого определяется временной формой ожидаемого сигнала.

Сам фильтр характеризуется частотной характеристикой H ( f ) или импульсной характеристикой h(t).

Импульсная характеристика СФ имеет отзеркаленную форму сигнала, для которого фильтр согласован: где Ts – длительность сигнала; s – сигнал; k – константа, сигнал можно умножать на любую константу. В формуле t со знаком минус, сигнал отзеркалили по времени.

Если на вход согласованного фильтра подать прямоугольный импульс, то на выходе получится сигнал, который определяется через свёртку (перемножение двух функций в различный момент сдвига друг относительно друга и затем функции нужно их проинтегрировать.)

Экзаменационный билет №7

1. Согласованный фильтр. АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра, их связь со спектральными характеристиками согласованного с ним сигнала АЧС и ФЧС. Формула расчета сигнала на выходе согласованного фильтра в частотной области.

Согласованный фильтр

Согласованный фильтр — линейный оптимальный фильтр, построенный исходя из известных спектральных характеристик полезного сигнала и шума. Согласованные фильтры предназначены для выделения сигналов известной формы на фоне шумов.Исследуем оптимальный фильтр при условии

т. е. когда спектр помехи равномерно распределен по диапазону частот, занятому полезным сигналом. Такую помеху называют обычно белым шумом, а соответствующий оптимальный фильтр согласованным фильтром. Частотная характеристика этого фильтра равна Она целиком определяется формой сигнала, "согласована" с ним.

АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра, их связь со спектральными характеристиками согласованного с ним сигнала АЧС и ФЧС.

АЧХ : ; ФЧХ

Характеристики согласованного фильтра определяются соответствующими характеристиками обнаруживаемого сигнала:

*АЧХ с точностью до постоянной составляющей совпадает с АЧС сигнала;

*ФЧХ СФ определяется двумя слагаемыми: первое равно ФЧС сигнала, взятому с противоположным знаком, и обеспечивает компенсацию фазовых сдвигов различных составляющих сигнала, а второе – обеспечивает задержку момента совпадения фаз составляющих сигнала на t0.

Формула расчета сигнала на выходе согласованного фильтра в частотной области.

Сигнал на выходе согласованного фильтра равен

Сигнал на выходе есть свертка входного сигнала и

Импульсной характеристики: y(t)=u(t)+g(t)=s(t)g(t)+n(t)☼g(t)

2. Математическая модель узкополосного случайного сигнала в виде комплексного колебания. Синфазная и квадратурная компоненты, огибающая и фаза узкополосного случайного сигнала. АКФ узкополосного сигнала.

Синфазная и квадратурная составляющие — результат представления аналогового сигнала S(t) в виде комбинаций.

Импульсная характеристика - Это сигнал на выходе устройства при подаче сигнала вида дельта функции на вход

Математическая модель узкополосного случайного сигнала в виде комплексного колебания.

В теории линейных электрических цепей широко применяется метод комплексных амплитуд, согласно которому гармоническое колебание выражается как вещественная или мнимая часть комплексных функций:

Слева Um - комплексная амплитуда ; гарм колебание синусоида/синусоида с частотой омега нулевое t со сдвигом на фи0. Справа Действительная/Мнимая части расписаны

Не зависящее от времени число называют комплексной амплитудой гармонического колебания. С физической точки зрения узкополосные сигналы представляют собой квазигармонические колебания. Следует попытаться так обобщить метод комплексных амплитуд, чтобы иметь возможность в рамках этого метода описывать сигналы вида

Введем комплексную низкочастотную функцию

Ну тип А синфазной амплитудой, B квадратурная амплидута

называется комплексной огибающей узкополосного сигнала. Комплексную огибающую, можно представить также в показательной форме:

Легко непосредственно проверить, что

Полная фаза узкополосного сигнала:

Выражение для автокорреляционной функции узкополосного сигнала записывается в виде

Где

f0 окрестность несущей частоты

Отметим, что автокорреляционная функция действительного узкополосного сигнала Rх(t) является действительной. Величина Rg(t) представляет автокорреляционную функцию комплексной огибающей сигнала. Соотношение, связывающее Rх(t) с Rg(t) аналогично тому, которое связывает узкополосный действительный сигнал с его комплексной огибающей. Часто целесообразно сначала определить автокорреляционную функцию комплексной огибающей, а затем перейти к корреляционной функции узкополосного сигнала.