Экзаменационный билет №16

1. Оптимальный когерентный приемник непрерывного сигнала на согласованных фильтрах: алгоритм работы, структурная схема.

Когерентным приемом называется прием при котором начальная фаза сигнала считается известной, т.е. мы должны знать начальную фазу сигнала.

Рис. 1 - Когерентный оптимальный приемник

Из лекции (про согласованный фильтр): Если импульсная характеристика есть зеркальная копия сигнала, то фильтр с такой характеристикой формирует АКФ сигнала, с которым он согласован. К моменту окончания сигнала на его выходе будет энергия сигнала, и максимально возможное отношение сигнал /помеха Описание схемы: Вначале стоит согласованный фильтр, который наилучшим образом выделяет сигнал из шумов. У фильтра импульсная характеристика должна зеркально повторять форму сигнала. Сигнал на выходе есть свертка входного сигнала и импульсной характеристики. Далее стоит устройство выборки, которое в определенный момент времени производит выборку. По сути это ключ, который все время закрыт, не пропускает сигнал, но в определенный момент времени открывается, сигнал пропускает и закрывается, делает выборку. Дальше стоит устройство принятия решения, которое должно принимать решение о том, какой символ был принят, либо принять решение, а был ли символ или нет. Всё зависит от того, что мы рассматриваем. Например, устройство обнаружения, геолокация или рассматриваем демодулятор, который не обнаруживает сигнал, а различает их. На вход поступают разные сигналы, которые соответствуют разным информационным символам, устройство принятия решения должно различить их. Кривой принцип работы: На вход согласованного фильтра поступает кусочек синусоиды, сигнал который передает один информационный символ, в фазовой или частотной манипуляции. На выходе фильтра получаем отклик. В момент времени 1, нужно взять выборку и получим импульс, дальше по импульсу принимаем решение. Если это у нас устройство обнаружения, нужно просто сравнить с порогом, если импульс порог превысил, сигнал есть. Если порог не превышен сигнала нет. 2. АКФ случайного сигнала. Интервал корреляции. Определение эффективной ширины спектра случайного сигнала. Связь интервала корреляции с эффективной шириной спектра случайного сигнала.

Автокорреляционная функция (акф) – второй смешанный центральный момент двумерной плотности распределения вероятностей; центральный смешанный момент второго порядка.

Некоторые свойства АКФ случайного процесса:

• R(0) = D(X(t));

• Абсолютные значения АКФ при любом τ не превышают ее значения при τ=0:

|R(τ)| ≤ R(0) = D(X(t));

• АКФ характеризует статистическую связь сечений случайного процесса (внутри процесса). Если связи между сечениями нет (сечения независимы), то R(t₁, t₂) = 0;

• АКФ стационарного случайного процесса является четной R(τ) = R(-τ).

"интервал корреляции" или "время корреляции", под которыми понимается величина временного сдвига, при превышении которого корреляцией можно пренебречь в условиях конкретного эксперимента.

Основание прямоугольника называется интервалом корреляции. На этом интервале можно предсказать случайный сигнал (линейный тренд).

Эффективная ширина спектра определяется отношением площади под кривой энергетического спектра к максимальному значению спектральной плотности мощности.

Связь:

Произведение эффективной ширины спектра и интервала корреляции представляет собой постоянную величину. Из этого вытекает, что чем шире энергетический спектр, тем меньше интервал корреляции между его значениями и наоборот. Но ширина энергетического спектра определяет скорость изменения значений случайного процесса: чем больше (или чем меньше ), тем выше скорость изменения процесса.

Найдем произведение:

G - энергетический спектр; B - АКФ

Пусть , а функция корреляции представляет собой неотрицательную монотонно убывающую функцию.

Зная , получим:

- это мы получаем из теоремы Винера-Хинчина.

Сама теорема:

Уходим от комплексной формы записи:

И тогда имеем:

Экзаменационный билет №17

1. Методы построения согласованных фильтров в виде цифрового трансверсального фильтра (на примере фильтра для видеосигнала с 5-ти значным кодом Баркера).

2. Избыточность и производительность двоичного источника. Скорость передачи информации и ее связь с шириной спектра сигнала. Понятие символьной скорости передачи. Пропускная способность канала передачи.

Трансверсальные цифровые фильтры - фильтры, которые работают в соответствии с алгоритмом

где - последовательность коэффициентов.

Число m является порядком трансверсального цифрового фильтра. Как видно из формулы (15.1), трансверсальный фильтр проводит взвешенное суммирование предшествующих отсчетов входного сигнала и не используют прошлые отсчеты выходного сигнала. Применив z-преобразование к обеим частям выражения (15.1), убеждаемся, что

Отсюда следует, что системная функция

является дробно-рациональной функцией z, имеющей m-кратный полюс при z = 0 и m нулей, координаты которых определяются коэффициентами фильтра.

Алгоритм функционирования трансверсального ЦФ поясняется структурной схемой приведенной на рис. 15.1.

Рис.15.1. Схема построения трансверсального ЦФ

Основными элементами фильтра служат блоки задержки отсчетных значений на один интервал дискретизации (прямоугольники с символами ), а также масштабные блоки, выполняющие в цифровой форме операции умножения на соответствующие коэффициенты. С выходов масштабных блоков поступают в сумматор, где, складываясь, образуют отсчет выходного сигнала. Вид представленной здесь схемы объясняет смысл термина «трансверсальный фильтр» (от англ. transverse - поперечный).

Импульсную характеристику трансверсального ЦФ вычислим, осуществив обратное z-преобразование выражения (15.2). Легко видеть, что каждое слагаемое H(z) дает вклад, равный коэффициенту , смещенному на n позиций в сторону запаздывания. Таким образом, здесь

К такому выводу можно прийти и непосредственно, рассматривая структурную схему фильтра (см. рис.15.1) и полагая, что на его вход подан «единичный импульс» (1,0,0,0,…). Важно отметить, что импульсная характеристика трансверсального фильтра содержит конечное число членов.

Частотную характеристику можно получить путем замены переменной в (15.2)При заданном шаге дискретизации 𝛥 можно реализовать самые разнообразные формы АЧХ, подбирая должным образом весовые коэффициенты фильтра.