Экзаменационный билет №20

1. Формирователь модулирующих символов (фмс) для сигналов кам16. Сигнальное созвездие кам-16. Понятие о коде Грея.

Число точек в созвездии равное 16 представляем в виде , где . Определяем величину – число дискретных значений, которые могут принимать координаты и точек на сигнальном созвездии, т. е. . Используя (2m −1− M )h, m = 1, 2, ..., M (определение дискретных значений), находим значения координат точек созвездия КАМ-16 на осях I и Q: –3h,– h ,h ,3h ,где h – заданная величина (34)

Итак, сигнальное созвездие для КАМ-16 содержит 16 точек. Известно также, что существует различных блоков (последовательностей) из 4 двоичных символов, отличающихся друг от друга хотя бы одним символом (битом). Отсюда следует, что каждую точку на сигнальном созвездии можно связать с одним из 16 символьных блоков. Соответствие между 16 различными блоками из 4 символов (битов) и 16 точками сигнального созвездия можно осуществлять различными способами.

Наиболее рациональное соответствие получается при использовании так называемого кода Грея, когда соседним точкам на сигнальном созвездии соответствуют блоки, отличающиеся друг от друга только одним символом. Сигнальное созвездие для КАМ-16 изображено на рис. 14.

Рис. 14. Сигнальное созвездие для КАМ-16

Из 19 билета

Наиболее известным и часто применяемым манипуляционным кодом является код Грея, при котором сигнальным точкам, находящихся на минимальном евклидовом расстоянии, ставятся в соответствие кодовые слова, отличающиеся только одним элементом. Существуют коды Грея для КАМ сигналов с при четном . На рис. приведен пример манипуляционного кода Грея для КАМ-1

2. Прямая и обратная теоремы Шеннона о кодировании в канале с помехами. Условная энтропия между входом и выходом в канале и взаимная информация входа и выхода. Информационная емкость и пропускная способность канала связи.

R -скорость передачи сообщений

C -пропускная способность канала

Per - средняя вероятность ошибки декодирования блока

Rer,max -максимальная вероятность ошибки декодирования блока

Прямая теорема Шеннона :

Сложная но правильная версия:

Если скорость передачи сообщений меньше пропускной способности канала связи (R<C), то существуют коды и методы декодирования такие, что средняя и максимальная вероятности ошибки декодирования стремятся к нулю, когда длина блока стремится к бесконечности, то есть при

Если попросят пояснить:

Для канала с помехами всегда можно найти такую систему кодирования, при которой сообщения будут переданы со сколь угодно большой степенью верности, если только производительность источника не превышает пропускной способности канала.

Обратная теорема:

Если скорость передачи больше пропускной способности, то есть R>C, то не существует таких способов передачи, при которых вероятность ошибки стремится к нулю при увеличении длины передаваемого блока,

Условная энтропия между входом и выходом в канале и взаимная информация входа и выхода

Говорят, что канал симметричен по входу, если все строки матрицы Р являются перестановками одного и того же множества чисел

Для такого канала условная энтропия =

имеет одинаковое значение для всех сигналов bk(k-кононическая) принадлежащих В.,

Где p(y/b) условная вероятность перехода входного сигнала bk в выходной сигнал у в определенный момент времени.

Среднюю взаимную информацию между входной и выходной вероятностными схемами для симметричного по входу канала можно записать в виде: