Экзаменационный билет №3

1. Оптимальный прием сигналов на фоне помех. Критерий идеального наблюдателя. Структурная схема идеального приемника Котельникова.

Оптимальный приём на фоне помех.

Оптимальный приемник (оптимальное правило решения) обеспечивает наилучшее качество решения, то есть обеспечивает минимум искажений переданного сообщения в соответствии с мерой качества, заданной потребителем.

Оптимальное значение меры качества, которое достигается приемником в процессе оптимизации, называется критерием оптимальности приема.

Критерий идеального наблюдателя.

Если весовые коэффициенты (кол-во ненулевых значений) П12 = П21=1 (Где П функции потерь), то критерий минимального среднего риска минимизирует среднюю вероятность ошибки: и называется критерием идеального наблюдателя.

Критерий идеального наблюдателя широко применяется в системах связи, когда искажения любого сигнала одинаково нежелательны и совпадает с критерием Максимального Правдоподобия, если вероятности сигналов Р(S1) = P(S2) = 0,5.

Структурная схема идеального приемника Котельникова.

Где, “минус” - вычитающее устройство; “S1(t)” , “S2(t)” генераторов опорных сигналов, “Кв” - квадратор, “Интеграл” - интегратор, “В”- выравнивающие устройства

P.S. сигма – среднее квадратичное отклонение

2. Дать определение энтропии и привести ее свойства. Рассчитать энтропию дискретного источника, если р1=0.4, р2= 3=0.1, р4=0,08, р5=0,07.

Среднее количество информации определяется как математическое ожидание количества информации в сообщении:

где Ма — количество возможных сообщений источника. Н(А) – энтропией источника и характеризует среднее количество информации приходящейся на одно сообщение.

Свойства:

1. Энтропия — неотрицательное вещественное число. Н(A) ≥ 0 Прямое следствие того, что 0 <= 𝑝𝑖 <= 1,𝑖=1,...,𝑁 и свойств функции y=log2𝑥.

2. Энтропия равна 0, если с вероятностью, равной единице, всегда выбирается один и тот же символ.

3. Энтропия максимальна, если все символы источника сообщений появляются независимо и равновероятно. 𝐻𝑚𝑎𝑥(А)= 𝑙𝑜𝑔 𝑁 при 𝑝(𝑎1)=𝑝(𝑎2)=...=𝑝(𝑎𝑛); H - энтропия, p(a) вероятностЕь символа.

4. Энтропия аддитивна (энтропия нескольких независимых источников равна сумме энтропий этих источников)

р1=0.4, р2=0.35, р3=0.1, р4=0,08, р5=0,07

Определим энтропию источника по формуле:

H(A)=0.528771+0.530101+0.332193+0.291508+0.268555= 1.951128 [бит]

Экзаменационный билет №4

1. Вероятностные характеристики случайных сигналов. Физический смысл дисперсии и акф эргодического сигнала.

Вероятностные характеристики случайных сигналов.

Для практических целей наиболее важными являются следующие вероятностные характеристики стационарных эргодических сигналов, имеющих длительность реализации Т:

- среднее значение (математическое ожидание). Оно характеризует постоянную составляющую сигнала

; (1)

- средняя мощность. Она характеризует средний уровень сигнала

; (2)

- дисперсия, характеризующая среднюю мощность переменной составляющей сигнала:

; (3)

- среднеквадратическое отклонение (СКО)

; (4)

- функция распределения, которая определяется как интегральная вероятность того, что значение xi(tj) в j-й момент времени будут ниже некоторых значений X:

Физический смысл: дисперсии заключается в том, что она является средней мощностью флуктуаций (любое случайное отклонение какой-либо величины) случайного сигнала, воздействующего на сопротивление в 1 ОМ.

Коэффициент корреляции приобретает ясный физический смысл, если статистические переменные центрировать (вычесть математическое ожидание) и нормировать на величину среднеквадратического отклонения. Поскольку среднеквадратические отклонения нормированных величин равны единице, то коэффициент корреляции становится равен тангенсу наклона линии среднеквадратической регрессии.

2. Постановка задачи синтеза оптимального приемника дискретных сообщений. Пояснить как из критерия Байеса (минимум среднего риска) получается критерий оптимальности максимума правдоподобия.

Критерий оптимальности максимум правдоподобия получается из критерия минимального среднего риска при условии, что потери при совершении ошибки обратно пропорциональны вероятности их совершения. При этом порог оптимального обнаружителя выставляется таким образом, чтобы минимизировать сумму вероятностей ошибок.

Экзаменационный билет №5

1. Функция распределения вероятности мгновенных значений случайного сигнала: определение, график для одномерной ФРВ, двумерная, многомерная.

Функция распределения F(x) показывает вероятность нахождения случайной величины в пределах F(x)=P(X≤x). Безразмерна.

•Одномерная – F(х,ti) = P(X(ti)≤х)

•Двумерная – F2 (х1,х2; t1,t2) = P(X(t1)≤х1; X(t2)≤х2;)

•Многомерная – FN(х1,х2,…,хN; t1,t2,…,tN) = P(X(t1)≤х1; X(t2)≤х2;…; X(tN)≤хN)

Одномерная фрв

++

2. Пропускная способность канала, формула расчета пропускной способности гауссовского канала (формула Шеннона) . Физический смысл всех составляющих формулы.

ШУМАКОВ:Если мы используем передачу аналогового или цифрового сигнала, то у него есть спектр, у которого есть макс верхняя частота fв. Тогда если нам нужно передать сигнал по каналу связи, то канал должен передать все частоты без искажений, в этом случае информацию можно будет извлечь с минимальными потерями; Отсюда вытекает

1)Полоса пропускания канала должна пропускать в себе параметр ЧХ канала, которая должна превышать область частот, АЧХ канала не должна искажать Спектральные компоненты канала. ППК определяется, по уровню 0.707 от максимальной частоты (fв)

2) Все сигналы передаваемые через канал модулированные -> имеется несущее колебание синусоида, частота.

Если в канале есть сигнал (S), то он обладает энергией, помимо его самого (сигнала) существует помеха обычно “гауссова помеха”, в таком случае диапазон делим на 6 частей, находим мощность помехи, а это есть дисперсия, если помеха имеет небольшой уровень сред квадр. откл, то можно забить на нее хуй.

На пропускную способность канала влияет черное отношение сигнал/помеха

откуда следует формула Шеннона [бит/секунда] С=Fканала*log2(1+ (Pсигнала/Pпомеха))

чем выше отношение с/п тем больше Полоса Пропускания ->

чем выше(шире) ПП, тем больше пропускная способность канала

ЭТО УЖЕ НАША ДРОЧЬ: Подытожим максимальное количество информации, которое можно в принципе передать по данному дискретному каналу за один входной символ называют информационной емкостью или пропускной способностью канала:

Пропускная способность C – фундаментальный параметр канала, определяющий его потенциальные возможности в части надежной передачи информации.++