Экзаменационный билет №22

1. Блочный код Хэмминга (7,4). Принцип систематического кодирования. Порядок формирования проверочной матрицы этого систематического кода. Структура порождающей матрица блочного кода в канонической форме.

Блочный код хэмминга -Выпишем все различные ненулевые -разрядные двоичные числа как столбцы в возрастающем порядке и используем полученную матрицу в качестве проверочной для линейного кода. Подобная матрица имеет размер . , (m разность параметров кода Хэмминга 7 - 4)

Полученный код называется кодом Хэмминга длины .

Так как число строк проверочной матрицы равно числу проверочных символов, код Хэмминга имеет информационных символов,

т.е. является линейным кодом.

Принцип? систематические коды образуют большую группу из блочных, разделимых кодов (в которых все символы слова можно разделить на проверочные и информационные). Особенностью систематических кодов является то, что проверочные символы образуются в результате линейных операций над информационными символами. Кроме того, любая разрешенная кодовая комбинация может быть получена в результате линейных операций над набором линейно независимых кодовых комбинаций.

2. Модели непрерывных каналов с аддитивным шумом: с постоянными параметрами, с неопределенной фазой, с общими и частотно-селективными замираниями.

Канал с аддитивным гауссовским шумом:

n(t) ― случайная аддитивная помеха гауссовский белый (квазибелый) шум с нулевым средним значением и односторонней спектральной плотностью G0(f) = N0

u(t) ― входной сигнал

µ— известные постоянный коэффициент передачи канала

τ —время запаздывания сигнала дискретный канал связи

С постоянными параметрами:

С неопределенной фазой:

— сопряженный канал, получаемый посредством преобразования Гильберта от u(t)

Ө = w₀τ— случайная фаза, которая, как правило, распределена равномерно на интервале от 0 до 2П

Модель канала применяется при случайных колебаниях фазы сигнала, которые вызываются небольшими изменениями протяженности канала, свойств среды, через которую проходит сигнал, а также нестабильностью опорных (задающих) генераторов в передатчиках и приемниках.

С общими и частотно-селективными замираниями:

Общие замирания имеют место, если ширина полосы частот сигнала существенно меньше интервала корреляции передаточной функции канала по частоте, а длительность , причем – интервал корреляции функции по времени. Если условие не выполняется, имеют место частотно-селективные замирания, а при невыполнении условия – временные селективные замирания. При одновременном невыполнении условий и имеют место временные и частотно-селективные замирания. В зависимости от величины отношений и можно различать медленные и быстрые селективные замирания.

Экзаменационный билет №23

1. Блочный код Хэмминга (7,4). Структура проверочной матрицы для систематического кода. Принцип кодирования с использованием проверочной матрицы.

Блочный код Хэмминга (7,4):

(n,k)-код: на k входных битов получаем n выходных, то есть вносится n-k=r избыточных (проверочных) битов.

Выпишем все различные ненулевые-разрядные двоичные числа как столбцы в возрастающем порядке и используем полученную матрицу в качестве проверочной для линейного кода. Подобная матрица имеет размер m x (2^m) - 1.

Полученный код называется кодом Хэмминга длины n = (2^m) - 1.

Так как число строк проверочной матрицы равно числу проверочных символов, код Хэмминга имеет k = n - m = (2^m) - m - 1 информационных символов, т.е. является (2^m - 1, 2^m - m - 1) линейным кодом.

Принцип кодирования:

Столбцы проверочной матрицы кода Хэмминга (7,4) это числа от 1 до 7 в двоичной записи:

Чтобы получить кодовое слово, необходимо получить порождающую матрицу G, для этого изменим порядок столбцов проверочной матрицы H, явно выделив единичную матрицу m x m.

Теперь получим систематический вид порождающей матрицы с помощью транспонирования:

Теперь легко закодируем информационное слово “a” с помощью порождающей матрицы и получим кодовое слово u по формуле:

u = aG

2. Межсимвольная интерференция, причины возникновения и способы борьбы с ней. Сигнал Найквиста. Модели каналов с межсимвольными искажениями, принцип получения глазковой диаграммы. Анализ канала по глазковой диаграмме.

Особенностью радиосвязи на большие расстояния часто является передача информации в условиях общих замираний и межсимвольной интерференции.

Межсимвольная интерференция (МСИ) это искажения сигнала за счет откликов на более ранние символы, которые могут проявлять себя как помехи. МСИ зависит от вида АЧХ и ФЧХ фильтров в тракте передаче, структуры и параметров кодовой последовательности

7.3.1.

Спецификой многих линий дальней радиосвязи (тропосферных, спутниковых и др.) является многолучевый характер распространения радиосигнала (рис. 7.1). Сигнал в точке приема представляет собой сумму большого числа элементарных сигналов с разными амплитудами и случайным временем запаздывания. Отдельные лучи могут запаздывать друг относительно друга на значительную величину, что и вызывает МСИ. В зависимости от степени искажения формы импульса различают большие (рис. 7.12) и малые (рис. 7.13) межсимвольные помехи.

Степень искажения формы импульса при наложении сигналов зависит от разности времен распространения радиоволн по различным путям. Обычно разность времени распространения по максимальному и минимальному путям называют временем многолучевости ( ). Для расстояний связи величина лежит в пределах 0,2—0,5 мкс. Если длительность импульса ( ) меньше времени многолучевости то возникают большие межсимвольные помехи. Если же длительность импульса намного превышает время многолучевости, то межсимвольные помехи мало влияют на прием, т.к. в данном случае лишь небольшая часть элемента оказывается пораженной помехой.

Частота Найквиста

Частота Найквиста-частота ,равная половине частоты дискретизации.Из т.Котельникова следует,что при дискретизации аналогового сигнала потерь информации не будет только в том случае,если (спектральная плотность)наивысшая частота полезного сигнала равна половине или меньше частоты дискретизации(или частота Найквиста).В противном случае при восстановлений анаоргового сигнала будет иметь место наложение спектральных хвостов(подмена частот,маскировка частот,алиасинг) и форма восстановленного сигнала будет искажена.

МСИ в системах связи с цифровой модуляцией, глазковая диаграмма.

Ответ:

Межсимвольные искажения. Несмотря на то, что амплитуды гармонических составляющих в спектре последовательности прямоугольных импульсов уменьшаются с ростом частоты (см. рис. 2.15, а), этот спад все же довольно медленный. Наиболее неприятным результатом искажений импульсов в каналах связи является то, что в приемнике переходный процесс от одного импульса не завершается к моменту прихода следующего (рис. 2.52). Импульсы на выходе канала накладываются друг на друга, искажаясь еще больше.

Прямоугольный импульс (рис. 2.52, а), поданный на вход канала связи в результате искажений, обусловленных ограниченностью полосы пропускания и межсимволыюй интерференцией, может иметь па выходе амплитуду меньше, чем на входе, что уменьшает отсчетное значение, повышает чув-

Рис. 252. Импульсы при межсимвольной интерференции:

а — передаваемые; 6 — искаженные; в — восстановленные

ствителыюсть помехам и увеличивает вероятность ошибки в определении отсчетного уровня (рис. 2.52,б). Длительность выходного импульса, оцениваемая на уровне половины максимального значения, также отклоняется от заданной величины (такие отклонения приводят к краевым искажениям принятого импульса, показанным на рис. 2.52, в, — см. сдвиги восстановленного импульса на интервалы At{ и Д?2).

Взаимные искажения, возникающие в результате наложения импульсов, называют межсимвольной интерференцией (МСИ). При приеме таких сигналов необходимо не только восстанавливать их форму, но и определять их временное положение. Чтобы искажения были малозаметны, граничное значение полосы должно быть во много раз больше значения, обратного длительности импульса. Однако реальные каналы имеют конечную полосу, что приводит к искажениям.

Для оценки влияния межсимвольных искажений при приеме последовательностей двоичных символов прибегают к глазковой диаграмме — изображению, полученному при измерении отклика приемника на заданные сигналы. Глазковая диаграмма — аналог осциллограммы демодулированного аналогового сигнала, построенной при длительности прямого хода развертки, равной символьному такту Т (-T/2, Т/2), и бесконечном «времени послесвечения экрана». В точках оптимальной дискретизации линии на диаграмме образуют узкие пучки, свободное пространство между которыми по форме напоминает раскрытый глаз. При этом на вертикальные пластины осциллографа подается отклик приемника на последовательность импульсов, а на горизонтальные — пилообразное напряжение символьной частоты (горизонтальная временная развертка осциллографа устанавливается равной длительности символа). В течение каждого сигнального такта очередной сигнал накладывается на семейство кривых в интервале (0, 7).

Построение глазковой диаграммы показано па рис. 2.53, где она получена при двоичной биполярной передаче. Выходной сигнал (рис. 2.53, а) соответствует длинной последовательности двоичных символов, передаваемых с периодом Т. Фиксируя сигналы на интервале (-7/2, 7/2) при разных, но кратных периоду смещениях принятого сигнала (рис. 2.53, б, в) и складывая их, получают временную диаграмму (рис. 2.53, г). Увеличивая длину последовательности символов, составленной из разных сочетаний двоичных знаков, получают полную глазковую диаграмму (рис. 2.53, б).

Рис. 2.53. Построение глазковой диаграммы:

а — принятые импульсы; б, в — смещения принятых импульсов; г — временная диаграмма смещенных отрезков принятых сигналов; д — глазковая диаграмма

Шумаков: По степени закрытости глаза можно судить о МСИ если искажения небольшие то область раскрытия глаза большая -> МСИ маленькая, Контролируя по Осциллографу уровень МСИ можно предпринять соотв меры

Глазковая диаграмма — это суммарный вид всех битовых периодов измеряемого сигнала, наложенных друг на друга. Глазковая диаграмма строится путем измерения напряжения в различные моменты времени. На рисунке 1 слева приведены все варианты последовательностей из трех битов и их аналоговое представление. Накладывая эти сигналы друг на друга, получаем глазковую диаграмму. Глазковая диаграмма позволяет быстро и наглядно оценить качество цифрового сигнала, показывая все варианты последовательностей, в т.ч. длинные передачи логических нулей или единиц, которые часто выявляют слабые места в системе.

Проведем аналогию. Как правило, в приемнике есть компаратор, который по амплитуде принятого сигнала распознает его как логический ноль или логическую единицу. Чтобы избежать появления ошибок, амплитуда сигнала анализируется только после установления всех переходных процессов. При анализе глазковой диаграммы применяется такой же подход, т.е. пробную точку ставят в середину глазка, где вероятность возникновения ошибки минимальна, особенно при наличии четкой пологой области. По мере приближения к точке пересечения вероятность появления ошибок растет.

Заметим, что глазковая диаграмма показывает только параметры сигнала. С помощью нее нельзя обнаружить логические ошибки в алгоритмах или протоколах, а — только ошибки, вызванные большим уровнем помех или искажений в канале передачи.

Основными параметрами глазковой диаграммы являются время фронта, время спада, коэффициент раскрытия глазка, высота и ширина глазка, относительная ширина места пересечения.

Второй параметр, характеризующий канал связи — это вероятность принятия ошибочного бита, которая вычисляется как отношение количества ошибочно принятых битов к общему количеству принятых битов (BER — bit error ratio).