Экзаменационный билет №15

1. Оптимальный когерентный корреляционный приемник непрерывного сигнала: алгоритм работы, структурная схема.

Алгоритм: правило приёма сводится к проверке системы неравенств:

, где Z(t) сигнал по­ступающий на вход демодулятора энергия ожидаемого сигнала Si; Выражение выше определяет те операции (алгоритм приёма), которые должен совершать оптимальный приёмник над входным колебанием.

Для двоичной системы, у которой сигналы Хi выбраны таким образом, что все их реализации (а сле­довательно, и все реализации Si(t)) имеют одинаковые энергии) (E_i=const), алгоритм приёма (и соответственно его реализация) упрощается (отпадает необходимость в вычитающих устройствах) и принимает вид:

из которого следует, что правило решения не изменится, если сигнал z(t), по­ступающий на вход демодулятора, умножить на любое число. Поэтому систе­ма, в которой все реализации сигнала имеют равную энергию, отличается тем, что оптимальный алгоритм приёма в ней не требует знания "масштаба" прихо­дящего сигнала или, другими словами, знания коэффициента передачи у кана­ла. Эта особенность обусловила широкое распространение систем сигналов с равной энергией, что важно для каналов с замираниями, в которых коэффици­ент передачи флуктуирует (случайное отклонение какой-либо величины) (радиоканал).

Схема:

Каждая ветвь состоит из генератора эталонного колебания, перемножителя, принимаемого и опорного (эталонного) сигналов и интегратора, с помощью которых вычисляется скалярное произведение. Устройство, реализующее данную операцию, принято называть коррелятором, или активным фильтром.

После вычисления в корреляторе скалярного произведения из него вычитается значение . Далее в момент времени t=T, совпадающий с окончанием посылки сигнала, в решающем устройстве определяется номер ветви с максимальным сигналом, колебание на выходе которой и будет соответствовать переданному сообщению.

2. Спектральная плотность мощности случайного сигнала, энергетический спектр случайного сигнала. Ширина спектра случайного сигнала. Связь энергетического спектра с корреляционной функцией случайного эргодического сигнала. Теорема Винера-Хинчина.

утверждает, что спектральной плотностью мощности стационарного в широком смысле случайного процесса является преобразование Фурье соответствующей автокорреляционной функции.

1. АКФ с энергоспектром (ПрямоеПрФ) 2) Энергоспектром с АКФ (ОбрПреФу)

Спектральная плотность мощности случайного сигнала

называемую также энергетическим спектром процесса X(t).

Физический смысл спектральной плотности мощности заключается в том, что она является не случайной функцией частоты и определяет распределение энергии СП по оси частот.

Ширина спектра сигнала

Под шириной спектра понимается полоса частот, в которой сосредоточен амплитудный спектр данного сигнала. В силу дуальности преобразования Фурье сигналы, ограниченные во времени (а к таковым относятся все реальные сигналы), имеют бесконечно широкие спектры. Однако, большая часть энергии спектра этих сигналов обычно сосредоточена в некоторой ограниченной полосе, которую и принимают за эквивалентную полосу частот данного сигнала.

Конкретные критерии расчёта эквивалентной полосы частот различны и зависят от сигнала и типа решаемой задачи. Например, ширина спектра прямоугольного импульса часто рассчитывается ¾по первому лепестку(см. рис. а), т.е.∆F=1/τ, причем в этой области оказывается сосредоточено 95% энергии сигнала.

Для монотонно убывающих (вне основной своей части) спектров границы полосы частот определяются по относительному уровню амплитуды, например,0,1 или 0,7, в зависимости от вида сигнала (см. рис. б, в).

Связь корреляционной функции и энергетического спектра обуславливается ППФ и ОПФ и называется теоремой Винера-Хинчина.

,