- •Глава 1. Основные понятия теории вероятностей
- •1.1. Элементы комбинаторики
- •Основные правила комбинаторики
- •1.2. Случайные события
- •1.3. Операции над событиями
- •1.4. Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятностей
- •Глава 2. Основные теоремы теории вероятностей
- •2.1 Зависимые и независимые события. Теоремы сложения и умножения вероятносте.
- •Глава 3. Повторение испытаний
- •3.1. Формула Бернулли
- •3.2. Наивероятнейшее число наступлений события
- •3.3. Асимптотические формулы. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона
- •Глава 4. Случайные величины. Законы распределения и числовые характеристики
- •4.1. Понятие случайной величины
- •4.2. Дискретные случайные величины.
- •Cвойства функции распределения
- •4.4. Плотность распределения вероятностей
- •1); 2); 3);
- •4); 5).
- •4.5. Числовые характеристики случайных величин.
- •Пример 4.6.
- •Глава 5. Наиболее распространенные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики
- •5.1. Биномиальное распределение
- •Геометрическое и гипергеометрическое распределения
- •5.3. Распределение Пуассона
- •5.4. Равномерное распределение
- •5.5. Показательное распределение
- •5.6. Нормальное распределение
- •Глава 6. Системы случайных величин
- •6.1. Закони распределения систем случайных величин.
- •6.2. Числовые характеристики системы случайных величин
- •Для дискретных систем случайных величин
- •Для непрерывных систем случайных величин
- •6.3 Законы равномерного и нормального распределения систем случайных величин
- •Глава 7. Функции одного и двух случайных аргументов
- •7.1. Функции одного случайного аргумента. Законы распределения. Числовые характеристики
- •7.2 Законы распределения функций двух случайных аргументов. Числовые характеристики
- •7.3. Теоремы о числовых характеристиках и их применение
- •Глава 8. Элементы математической статистики
- •8.1. Вариационный ряд. Представление и первоначальная обработка
- •8.2. Графические характеристики выборки
- •8.3. Точечные характеристики выборки (оценки параметров)
- •8.4. Интервальные оценки параметров
- •8.5. Проверка статистических гипотез
- •8.5.1. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних двух генеральных совокупностей
- •8.5.2. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. Критерий Фишера-Снедекора.
- •8.5.3. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормально распределенной совокупности
- •8.5.4. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией
- •8.5.5 Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотезы о законе распределения
- •8.6. Построение теоретической кривой по методу наименьших квадратов
- •Список рекомендованной литературы
- •Продолжение табл. П1
Список рекомендованной литературы
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. ‑ М.: Высшая школа, 1999. ‑ 576 с.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. – М.: Радио и связь, 1983. ‑ 416 с.
Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. ‑К.: Выща школа, 1988. – 439 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1998. ‑ 400с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998. ‑ 479с.
Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. ‑ М.: Высшая школа, 1998. ‑ 336с.
Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991. - 400 с.
Коваленко И.М., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. ‑ М.: Высшая школа, 1973. ‑ 368с.
Кожанова Е.К., Дидиченко Н.П., Масленникова и др. Методические указания по теории вероятностей для студентов экономических специальностей. - Харьков, 2000. -
Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1979. ‑ 495 с.
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций / Под. ред. А.А. Свешникова. ‑ М.: Наука, 1965. ‑ 656 с.
Справочник по теории вероятностей и математической статистике / В.С. Королюк, Н.И. Портенко, А.В. Скороход, А.Ф. Турбин. – М.: Наука, 1985. –640 с.
Четыркин Е.М.: Калихман И.Л. Вероятность и статистика. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 319 с.
Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Агар, 1996. ‑ 256 с.
Приложения
Таблица П1. Интеграл Лапласа и плотность нормального распределения
x |
(x) |
(x) |
x |
(x) |
(x) |
x |
(x) |
(x) |
0.00 |
0.00000 |
0.39894 |
0.46 |
0.17724 |
0.35889 |
0.92 |
0.32121 |
0.26129 |
0.01 |
0.00399 |
0.39892 |
0.47 |
0.18082 |
0.35723 |
0.93 |
0.32381 |
0.25888 |
0.02 |
0.00798 |
0.39886 |
0.48 |
0.18439 |
0.35553 |
0.94 |
0.32639 |
0.25647 |
0.03 |
0.01197 |
0.39876 |
0.49 |
0.18793 |
0.35381 |
0.95 |
0.32894 |
0.25406 |
0.04 |
0.01595 |
0.39862 |
0.50 |
0.19146 |
0.35207 |
0.96 |
0.33147 |
0.25164 |
0.05 |
0.01994 |
0.39844 |
0.51 |
0.19497 |
0.35029 |
0.97 |
0.33398 |
0.24923 |
0.06 |
0.02392 |
0.39822 |
0.52 |
0.19847 |
0.34849 |
0.98 |
0.33646 |
0.24681 |
0.07 |
0.02790 |
0.39797 |
0.53 |
0.20194 |
0.34667 |
0.99 |
0.33891 |
0.24439 |
0.08 |
0.03188 |
0.39767 |
0.54 |
0.20540 |
0.34482 |
1.00 |
0.34134 |
0.24197 |
0.09 |
0.03586 |
0.39733 |
0.55 |
0.20884 |
0.34294 |
1.01 |
0.34375 |
0.23955 |
0.10 |
0.03983 |
0.39695 |
0.56 |
0.21226 |
0.34105 |
1.02 |
0.34614 |
0.23713 |
0.11 |
0.04380 |
0.39654 |
0.57 |
0.21566 |
0.33912 |
1.03 |
0.34849 |
0.23471 |
0.12 |
0.04776 |
0.39608 |
0.58 |
0.21904 |
0.33718 |
1.04 |
0.35083 |
0.23230 |
0.13 |
0.05172 |
0.39559 |
0.59 |
0.22240 |
0.33521 |
1.05 |
0.35314 |
0.22988 |
0.14 |
0.05567 |
0.39505 |
0.60 |
0.22575 |
0.33322 |
1.06 |
0.35543 |
0.22747 |
0.15 |
0.05962 |
0.39448 |
0.61 |
0.22907 |
0.33121 |
1.07 |
0.35769 |
0.22506 |
0.16 |
0.06356 |
0.39387 |
0.62 |
0.23237 |
0.32918 |
1.08 |
0.35993 |
0.22265 |
0.17 |
0.06749 |
0.39322 |
0.63 |
0.23565 |
0.32713 |
1.09 |
0.36214 |
0.22025 |
0.18 |
0.07142 |
0.39253 |
0.64 |
0.23891 |
0.32506 |
1.10 |
0.36433 |
0.21785 |
0.19 |
0.07535 |
0.39181 |
0.65 |
0.24215 |
0.32297 |
1.11 |
0.36650 |
0.21546 |
0.20 |
0.07926 |
0.39104 |
0.66 |
0.24537 |
0.32086 |
1.12 |
0.36864 |
0.21307 |
0.21 |
0.08317 |
0.39024 |
0.67 |
0.24857 |
0.31874 |
1.13 |
0.37076 |
0.21069 |
0.22 |
0.08706 |
0.38940 |
0.68 |
0.25175 |
0.31659 |
1.14 |
0.37286 |
0.20831 |
0.23 |
0.09095 |
0.38853 |
0.69 |
0.25490 |
0.31443 |
1.15 |
0.37493 |
0.20594 |
0.24 |
0.09483 |
0.38762 |
0.70 |
0.25804 |
0.31225 |
1.16 |
0.37698 |
0.20357 |
0.25 |
0.09871 |
0.38667 |
0.71 |
0.26115 |
0.31006 |
1.17 |
0.37900 |
0.20121 |
0.26 |
0.10257 |
0.38568 |
0.72 |
0.26424 |
0.30785 |
1.18 |
0.38100 |
0.19886 |
0.27 |
0.10642 |
0.38466 |
0.73 |
0.26730 |
0.30563 |
1.19 |
0.38298 |
0.19652 |
0.28 |
0.11026 |
0.38361 |
0.74 |
0.27035 |
0.30339 |
1.20 |
0.38493 |
0.19419 |
0.29 |
0.11409 |
0.38251 |
0.75 |
0.27337 |
0.30114 |
1.21 |
0.38686 |
0.19186 |
0.30 |
0.11791 |
0.38139 |
0.76 |
0.27637 |
0.29887 |
1.22 |
0.38877 |
0.18954 |
0.31 |
0.12172 |
0.38023 |
0.77 |
0.27935 |
0.29659 |
1.23 |
0.39065 |
0.18724 |
0.32 |
0.12552 |
0.37903 |
0.78 |
0.28230 |
0.29431 |
1.24 |
0.39251 |
0.18494 |
0.33 |
0.12930 |
0.37780 |
0.79 |
0.28524 |
0.29200 |
1.25 |
0.39435 |
0.18265 |
0.34 |
0.13307 |
0.37654 |
0.80 |
0.28814 |
0.28969 |
1.26 |
0.39617 |
0.18037 |
0.35 |
0.13683 |
0.37524 |
0.81 |
0.29103 |
0.28737 |
1.27 |
0.39796 |
0.17810 |
0.36 |
0.14058 |
0.37391 |
0.82 |
0.29389 |
0.28504 |
1.28 |
0.39973 |
0.17585 |
0.37 |
0.14431 |
0.37255 |
0.83 |
0.29673 |
0.28269 |
1.29 |
0.40147 |
0.17360 |
0.38 |
0.14803 |
0.37115 |
0.84 |
0.29955 |
0.28034 |
1.30 |
0.40320 |
0.17137 |
0.39 |
0.15173 |
0.36973 |
0.85 |
0.30234 |
0.27798 |
1.31 |
0.40490 |
0.16915 |
0.40 |
0.15542 |
0.36827 |
0.86 |
0.30511 |
0.27562 |
1.32 |
0.40658 |
0.16694 |
0.41 |
0.15910 |
0.36678 |
0.87 |
0.30785 |
0.27324 |
1.33 |
0.40824 |
0.16474 |
0.42 |
0.16276 |
0.36526 |
0.88 |
0.31057 |
0.27086 |
1.34 |
0.40988 |
0.16256 |
0.43 |
0.16640 |
0.36371 |
0.89 |
0.31327 |
0.26848 |
1.35 |
0.41149 |
0.16038 |
0.44 |
0.17003 |
0.36213 |
0.90 |
0.31594 |
0.26609 |
1.36 |
0.41309 |
0.15822 |
0.45 |
0.17364 |
0.36053 |
0.91 |
0.31859 |
0.26369 |
1.37 |
0.41466 |
0.15608 |